Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 28-01-2012 00:28:30

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

visitez youtes les pièces. le retour.

Si je vous désigne deux pièces blanches quelconques, est-il toujours possible de partir de l'une de ses pièces pour arriver jusqu'à l'autre, en passant par chacune des autres pièces une fois et une seule ?

http://www.prise2tete.fr/upload/titoufred-Maison2.PNG



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 28-01-2012 01:38:37

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Visitez toutes les pièces Le retour.

Oui.
lol


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 28-01-2012 02:00:43

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

visitez touteq les pièces. le retour.

oui smile

 #4 - 28-01-2012 20:29:36

emeric59710
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 7
Messages : 2

visutez toutes les pièces. le retour.

je pense que oui on peut

 #5 - 29-01-2012 16:37:05

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Visitez toutes les piècees. Le retour.

@dhrm77 et godisdead : Simple hypothèse ou certitude ?

 #6 - 30-01-2012 09:59:57

Djcoyotte
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 3

visitez touted les pièces. le retour.

oui pour chacune

 #7 - 31-01-2012 15:48:40

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Visitze toutes les pièces. Le retour.

Oula, j'avais pas vu, ma grille un pouvoir hypnotique, regardez-la fixement !

Mais êtes-vous vraiment sûr de sûr que c'est tout le temps possible ?

 #8 - 31-01-2012 16:46:29

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

visitez toytes les pièces. le retour.

Oui smile 

Mais si tu penses que c'est non, tu peux proposer un contre-exemple. Ca génèrera plus de participation.

 #9 - 31-01-2012 17:04:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

visitez toutes mes pièces. le retour.

Pour générer un peu plus de participation, je pense qu'il faudrait plutôt un petit indice, une piste pour la démonstration. Mais Titoufred, mon ami, tu sembles très avare en indices...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 31-01-2012 17:04:52

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Visitez toutes les pièces. Le retour..

Bonjour,
Je pense qu'on doit pouvoir démontrer cela par récurrence: si ça marche pour une grille NxN (N impair), alors ça marche aussi pour une grille (N+2)x(N+2).
Si les deux points appartiennent à la grille NxN, alors c'est évident que ça marche (on fait le tour des cases périmétriques); sinon, c'est moins évident.
Bonne journée.
Frank
PS: Ce qui précède n'est pas une démonstration (c'est juste l'idée éventuelle).

 #11 - 31-01-2012 18:54:45

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

isitez toutes les pièces. Le retour.

Il  y a une case blanche de plus que les cases noires. En partant d'une blanche, il finit forcément sur une blanche.
En revanche, s'il part d'une noire et qu'il veut finir sur une noire, ce sera impossible, il ne pourra visiter toutes les cases blanches !
Je dirais même plus, en partant d'une cas noire, on ne peut passer par toutes les cases.

 #12 - 31-01-2012 19:24:25

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

VVisitez toutes les pièces. Le retour.

titoufred a écrit:

Oula, j'avais pas vu, ma grille un pouvoir hypnotique, regardez-la fixement !

Ou pourrait dire aussi que les cases blanches sont des pures et les noires des pires mais l'hypnose risquerait de virer au cauchemar ou à la lassitude sad

Ce type de problème se résout souvent élégamment par l'exhibition d'un invariant type coloriage ou pavage , mais délivrer des indices judicieusement dosés fait partie de ce qu'on attend généralement des participants de P2T .

Tu peux choisir une autre voie mais tu risques de te retrouver très vite un peu seul smile

Vasimolo

 #13 - 31-01-2012 20:21:24

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Visiez toutes les pièces. Le retour.

J'ai cherché mais je n'ai pas trouvé de contre-exemple. Je pense que l'idée de franky1103 peut être bonne, je n'ai pas eu le temps de regarder.

 #14 - 31-01-2012 22:49:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

visitez toutes led pièces. le retour.

En bref tu n'as pas la réponse !

Il aurait été plus simple de le dire plutôt que de jouer à Gérard Majax ou Uri Geller

Vasimolo

 #15 - 02-02-2012 19:29:23

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

Visitez toutes les piècs. Le retour.

J'ai une méthode simple pour démontrer que c'est toujours possible. ça passe par une découpe en 5 rectangles max (cas général). Je la rédigerai dès que possible. On pourrait appeler cette méthode "Pions d'angles", titre qui exprime bien ce qu'il veut dire.

 #16 - 02-02-2012 20:50:09

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

viditez toutes les pièces. le retour.

J'ai hâte de voir ça ! smile

 #17 - 02-02-2012 23:17:58

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

visitez toutes les pièces. lz retour.

Bonjour,
Bon allez, je me lance dans une démonstration par récurrence.

1°) Ca marche pour une grille 3x3: par symétrie et rotation, on n'a que deux points possibles de départ à étudier (coin ou centre) et dans ces deux cas, on peut toujours arriver à toute autre case blanche (coin ou centre aussi).

2°) Supposons que ça marche pour une grille NxN (avec N impair), on rajoute une couronne extérieure (correspondant à N+2) et trois cas de figures se présentent:

a- Les points d'arrivée et de départ appartiennent tous deux à la grille intérieure (NxN): dans ce cas, je parcours cette grille intérieure comme auparavant, en faisant (sous forme de boucle) un "tour" de couronne N+2 à un moment où je serai sur la couronne N;

b- Les points d'arrivée et de départ appartiennent tous deux à la couronne extérieure (N+2): dans ce cas, j'entame d'abord un "tour" de couronne N+2 et à la dernière case noire avant la case blanche d'arrivée, je rentre sur la grille NxN, que je parcours pour ressortir (via une autre case blanche de la grille NxN) sur la case noire non encore parcourue à côté de la case blanche de départ et je finis mon "tour" de couronne dans le sens contraire où je l'ai commencé;

c- Un des points (arrivée ou départ) appartient à la grille intérieure et l'autre (départ ou arrivée) appartient à la couronne extérieure: dans ce cas, comme pour celui ci-dessus, j'arriverai à choisir astucieusement mes points d'entrée et sortie de couronne pour faire mon parcours.

3°) J'en déduis que ça marche pour tout N impair supérieur ou égal à 3.

J'espère que mon idée exprimée seulement avec des mots (je ne sais pas comment faire des schémas ici) est facilement compréhensible.
Que pensez vous de ma démonstration ?
Bonne soirée.
Frank

 #18 - 03-02-2012 13:25:51

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Visitez toutes les pièces. Le retour..

Ca m'a l'air compréhensible, et vrai smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 03-02-2012 14:36:21

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Visitez toute sles pièces. Le retour.

Je me demande si on ne peut pas aussi le démontrer en exhibant un graphe (planaire) dont tous les sommets ont un nombre pair de connexions sauf éventuellement le premier et le dernier.
Si j'arrive à dégager un peu de temps je chercherai dans cette voie.

 #20 - 03-02-2012 15:24:27

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Visitez toutes les pièces. Le retuor.

Bravo pour la démo, je pense que c'est bon.

Cependant, il me semble qu'il y a quand même des petits trucs à vérifier pour le b, ce n'est pas immédiat immédiat.
Je ne suis pas sûr de comprendre ta méthode, par exemple sur :

XXDXXXXXD
XXXXXXXXX
NNNNNNNXX
NNNNNNNXX
NNNNNNNXX
NNNNNNNXX
NNNNNNNXX
NNNNNNNXX
NNNNNNNXX

(D sont les pièces blanches imposées pour les extrémités du chemin.)

j'entame d'abord un "tour" de couronne N+2 et à la dernière case noire avant la case blanche d'arrivée, je rentre sur la grille NxN, que je parcours pour ressortir (via une autre case blanche de la grille NxN) sur la case noire non encore parcourue à côté de la case blanche de départ et je finis mon "tour" de couronne dans le sens contraire où je l'ai commencé

 #21 - 03-02-2012 16:02:51

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Visitez toutes les pices. Le retour.

@titoufred

En fait, je raisonne avec une couronne autour de la grille:

XYAXXXXZD   (Y et Z sont des X "repérés")
XNNNNNNNX
XNNNNNNNX
XNNNNNNNX
XNNNNNNNX
XNNNNNNNX
XNNNNNNNX
XNNNNNNNX
XXXXXXXXX

De D, je fais d'abord le tour jusque Y.
Puis je rentre dans la grille intérieure.
Je sais faire cette grille en vertu de N.
J'en ressors en Z et finis jusque A.

Est ce que tu vois mon raisonement ?
A+

 #22 - 03-02-2012 16:55:51

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Visitez toutes les pièces. Le retou.r

Ah ok !! Bien sûr, c'est bien plus simple à voir comme ça.
Je sais pas pourquoi je suis allé chercher un truc aussi compliqué...
Bravo encore.

 #23 - 03-02-2012 17:51:38

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Visitez toutes les pèces. Le retour.

rivas a écrit:

Je me demande si on ne peut pas aussi le démontrer en exhibant un graphe (planaire) dont tous les sommets ont un nombre pair de connexions sauf éventuellement le premier et le dernier.

Si tu fais un graphe qui correspond, les noeuds correspondant aux quatre coins du damier auront deux arêtes, les autres noeuds pour les côtés en compteront trois, et les autres quatre.
Ensuite, tu devras sans doute passer par une 2-coloration du graphe (qui est unique tant que tu ne "fixes" pas "couleur 1 = blanc, couleur 2 = noir" ou l'inverse).
Pour la suite, ma connaissance en théorie des graphes ne va pas jusqu'aux propriétés des graphes colorés. Désolé hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #24 - 03-02-2012 18:06:28

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Visitez toutes les piècs. Le retour.

Je ne voyais pas la récurrence fonctionner si facilement , bravo à Franky smile

Vasimolo

 #25 - 03-02-2012 19:01:19

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

Visiez toutes les pièces. Le retour.

Ma démo:

Vocabulaire:
Un rectangle ip est un rectangle de 2n+1 cases en largeur et 2n cases en hauteur.
On comprend aisément ce que sont des rectangles pp, ii, et pi.

Préliminaire:
1) Dans un rectangle ii ou pp, un pion dans l'un des 4 angles peut cheminer
par ttes les cases et terminer dans l'un des angles adjacents.

2) Dans un rectangle ip ou pi, un pion dans l'un des 4 angles peut cheminer
par ttes les cases et terminer dans l'angle diagonalement opposé.

3) Dans un rectangle ip, un pion dans l'un des 4 angles peut cheminer
par ttes les cases et terminer dans l'angle adjacent sur la même verticale.
(remarque: mais jamais sur la même horizontale).


Ces 3 assertions sont plutôt simples à montrer, je vous laisse les vérifier par vous même.

Démo:
On pose que le pion le plus bas dans l'échiquier (si les 2 pions à même hauteur, faire 1/4 tour) est dans l'angle haut droit (HD) du rectangle 1 dont l'angle opposé est le coin BD de l'échiquier.
Et que le pion le plus haut est dans l'angle BD du rect.2 dont l'angle opposé est le coin HD de l'échiquier.
On prolonge le trait horizontal sup du rect 1 jusqu'au bout de l'échiquier pour former le rect 3 à gauche (qui a donc même hauteur que le rect 1).
Idem pour le rect 2 et on construit ainsi le rect 4 à gauche dans le prolongement du rect 2.
Reste alors dans la partie centrale le rect 5.

Le pion du bas est dans un rect ii ou pp, donc il existe d'après 1) un chemin qui le conduira dans l'angle BD. Il peut passer alors dans le rect 3 qui est un rect ip ou pi et rejoindre  d'après 2) le coin HD.

Le pion du haut est dans un rect ii ou pp, donc il existe d'après 1) un chemin qui le conduira dans l'angle HD. il peut passer alors dans le rect 4 qui est un rect ip ou pi et rejoindre d'après 2) le coin BD.

Le rect 5 est un rect ii ou ip, donc d'après 1) ou 3), les 2 pions peuvent se rejoindre.

CQFD

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Dans une course, vous doublez le 42ème, en quelle position êtes-vous ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Xnnnnnnnx (159) — Xnnnnnnnxx (101) — Xnnnnnnnxxxx (55) — Xnnnnnnnxxxxxx (38) — Xnnnnnnnxxxxx (29) — Xnnnnnnnxxxxxxx (24) — Xnnnnnnnnnxxxx (21) — Xnnnnnnnnnxxx (19) — Xnnnnnnnxxxxxxxxxxx (18) — Xnnnnnnnxxx (13) — Xnnnnnnnxxxxxxxx (13) — Xnnnnnnnnnxx (10) — Xnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxx (10) — Xnnnnnnnxxxxxxxxx (10) — Xnnnnnnnxxxxxxxxxx (9) — Xnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxx (7) — Xnnnnnnnxxxxxxxxxxxxx (6) — Xnnnnnnnnxxnx (5) — Wwww.xnnnnnnnx (4) — Xnnnnnnnnnxxxxxx (4) — Xnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxx (4) — Xnnnnnnnxxxxxxxxxxxx (4) — Xnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxx (3) — Xnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx (3) — Www.xnnnnnnnxx (3) — Xnnnnnnnnnxxxxxxxxxx (3) — Xnnnnnnnnnxxxxxxx (3) — Www.xnnnnnnnxx.com (2) — Xnnnx (2) — Xnnnnnnnnnxxxxxxxxxxx (2) — Xnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxxxx (2) — Xnnnnnnnxxxx com (2) — Www.xnnnnnnnx.com (2) — Xnnnnnnnnxx (2) — Xnnnnnnnx com (2) — Xnnnnnnnnnxnxn (2) — Xnnnnnnnxxxxx.com (2) — Xnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxx (2) — Xnnnnnnnnnxxxxxxxx (1) — Xnnnnnnnx.com (1) — Enigme comment franchir toutes les portes ? (1) — Www.xnnnnnnnxxx (1) — Xnnxnnnnxx (1) — Www.xnnnnnnnxx.cqm (1) — Wwsw.xnnnnnnnxx.com (1) — Xnnnnnnnx xnnnnx (1) — Xnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxx (1) — Xnnnnnnnnnxxx com (1) — Xnnnnnnnxxxx mom (1) — Www.xnnnnnnnxxxxxxx. (1) — Xnnnnnnnx videos (1) — Www.xnnnnnnnnnxxxxxxxxx (1) — Www xnnnnnnnxx 2012 (1) — Lesrectanglesimpairs (1) — Enigme rectangle chemin unique (1) — Enigme visitez les 16 pieces (1) — Xnnnnnnnx videos (1) — Mom son xnnnnnnnxx mom (1) — Xnnnnnnnxxxxxx videos (1) — Xnnnnnnnnnxxxxxx.com (1) — Xnnnnnnnxxxxxxxx.com (1) — Xnbnnnnnxxxxxx (1) — Www xnnnnnnnxx com (1) — Xxdxxxxxd (1) — Xnnnnnnnxxxxxxxxxxx.com (1) — Xnnnnnnnxxxxxxxxx.www.com (1) — Xnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxx (1) — Xnnnnnnnxx hd (1) — Xnnnnnnnnnxxxxx (1) — Xnnnnnnnxxxx hd (1) — 59710 2n. (1) — Xnnnnnnnnxx.com (1) — Inverser statues au 4 coins du damier (1) — Xnnnnnnnsexx (1) — Xnnnnnnnx cm (1) — Xnnnnnnnx cote .com (1) — Xnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxx (1) — Xnnnnnnnxxxxxxxx com (1) — Www.xnnnnnnnnxx.com (1) — Www xnnnnnnnxx (1) — Xnnnnnnnxx98 (1) — Xnxnnnnnnnnxx (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete