Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 14-10-2013 11:20:51

af1000
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

application paradoxe du mrnteur

Bonjour à tous, voici une application assez complexe (en tout cas pour moi) du paradoxe du menteur:

Soit A, B et C trois personnes. Chacune de ces personnes peut dire la vérité ou mentir.
On demande à A combien parmi eux (A, B et C) sont des menteurs.
A dit quelque chose mais une bourrasque de vent emporte ses paroles.
On demande à B ce qu'a dit A (B était assez proche de A pour entendre sa réponse).
B répond : " A a dit qu'il y avait exactement 2 menteurs parmi nous" (nous: A, B et C).
C dit alors "n'écoutez pas B, c'est un menteur."

Que peut-on dire sur A, B et C ?

Bonne chance !



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 14-10-2013 12:21:18

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,568E+3

application paradoxe du menteyr

Message de la modération :

C'est un devoir ou l'idée t'es venue ainsi ?

Je rappelle que le forum de P2T n'est pas un forum d'aide aux devoirs !

On attend une réponse de ta part avant de proposer quelque chose !

 #3 - 14-10-2013 13:04:07

af1000
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

application pzradoxe du menteur

Ce n'est pas un devoir, mais je n'ai pas non plus inventé cela. Je l'ai trouvée dans une édition du magazine "Science et Vie Junior". Je vais poster une réponse !

 #4 - 14-10-2013 13:32:51

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3767
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Application paradoxe du menteurr

Bonjour,

C a dit de ne pas écouter B, car c'est un menteur.
=> soit C dit vrai et donc B est un menteur, soit C ment et donc B dit la vérité.
Dans les deux cas, il y a un qui dit vrai et un qui ment.

A aurait peut-être dit qu'il y a exactement deux menteurs.
Admettons que A ait vraiment dit qu'il y avait deux menteurs.
Si c'est vrai (il y a deux menteurs), alors les deux menteurs sont B ou C d'une part, et donc nécessairement A d'autre part, ce qui contredit le fait que ce soit vrai.
Si c'est faux (il n'y a donc pas deux menteurs), c'est qu'il y a un seul menteur, qui est B ou C. Donc A dit vrai, ce qui contredit le fait que cela soit faux.
=> A n'a pas dit qu'il y avait deux menteurs.

=>B ment et C dit la vérité. On ne peut rien dire sur A.

Amusant !
Klim.
PS. A a probablement dit qu'il n'y avait qu'un seul menteur. Si c'est vrai, c'est B le menteur. Et si c'est faux, c'est qu'il y a deux menteurs, qui sont A et B.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #5 - 14-10-2013 13:34:21

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Applicatio nparadoxe du menteur

Bienvenue sur P2T. Pour cette version, il y a deux possibilités :
- Soit C dit la vérité, donc B ment et il n'y a pas 2 menteurs et donc A dit la vérité.
- Soit C ment, donc B dit la vérité et il y a 2 menteurs et donc A ment.

Voilà

 #6 - 14-10-2013 13:41:58

vladimir37
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 503
Lieu: nantes

Applicatoin paradoxe du menteur

Au début,on  ne sait pas pour A.
B est un menteur car il n'a pu entendre ce qu'a dit A à cause de la bourrasque de vent et il ne peut pas savoir s'il est un menteur.
C dit donc la vérité .
Vu que B ment et qu'il y a au moins un menteur(B), j'en déduis que B est l'unique menteur du groupe et A et C disent la vérité.

 #7 - 14-10-2013 13:48:22

af1000
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

Applicatio paradoxe du menteur

@klimrod: bravo ! je suis arrivé sur la même conclusion mais mon raisonnement sur A était un peu bancal smile

@SabanSuresh: Il ne peut y avoir qu'une seul réponse possible pour au moins une personne!

@vladimir37: B a entendu ce qu'a dit A car il était plus près que la personne (nous) qui pose la question à A.

 #8 - 14-10-2013 16:46:31

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

application paradoxe di menteur

Si C ment, alors B a dit la vérité, donc il a correctement répété ce qu'a dit A, et A a dit qu'il y avait 2 menteurs.

Soit il y a effectivement 2 menteurs, donc A en est un (impossible, puisqu'il aurait alors dit vrai), soit il y en a 1 seul, auquel cas A disait vrai (impossible, puisqu'il a affirmé qu'il y en avait 2).



Donc C dit la vérité : B est un menteur et A n'a pas dit qu'il y avait exactement 2 menteurs.

Si A a dit la vérité, alors il a affirmé qu'il y avait un seul menteur : tout colle.

Si A est un menteur, alors il n'a pas dit qu'il y avait 2 menteurs : tout colle aussi.

Soit je rate quelque chose, soit on ne peut rien décider pour A...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 14-10-2013 17:26:33

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

applicayion paradoxe du menteur

Si B est vrai alors C est faux et A ne peut être ni vrai ni faux donc B est faux!
Si B est faux alors C est vrai et A peut être vrai en disant:" il y a 1 seul faux parmi nous" mais peut être faux en disant:"nous sommes tous faux".
Donc A?   B faux   C vrai.

 #10 - 14-10-2013 17:30:46

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Application paradoxe d menteur

La phrase dite par B n’est vraie que dans le cas où A et B simultanément mentent ou disent la vérité. Etudions ces deux cas. Si A et B mentent, alors, selon la phrase vraie de B, C dit la vérité et la phrase de C est d’ailleurs vraie aussi: ça marche. Si A et B disent la vérité, alors la phrase de B ne peut pas être vraie et il y a contradiction: ça ne marche pas.

La phrase dite par B n’est fausse que dans le cas où A ou B ment, l’autre disant la vérité. Etudions ces deux cas. Si A dit la vérité et B ment, alors C dit la vérité et on n’a qu’un seul menteur, ce qui conforte la phrase fausse de B: ça marche. Si A ment et B dit la vérité, alors C ment et on a deux menteurs, en contradiction avec la phrase fausse de B: ça ne marche pas.

Donc: soit A et B mentent (C dit la vérité), soit A et C disent la vérité (B ment).
Conclusion: on ne peut rien dire pour A, mais c'est certain que B ment et C dit la vérité.

 #11 - 14-10-2013 17:31:14

Dr.Hyde
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 11

Applicatiion paradoxe du menteur

*B est forcement un menteur car si il disait la vérité les paroles de A seraient un paradoxe
*Comme B est un menteur alors C dit la vérité
*De la 2 possibilités - soit A a dit il y a 3 menteur et donc A ment
                           - soit A a dit il y a 1 menteur et donc A dit la vérité

 #12 - 14-10-2013 18:45:13

DeepSpidou2.5
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 49

Applicaton paradoxe du menteur

Mmmmmh, qu'a pu bien dire A...

Si A a dit qu'il y avait 0 menteur :
B dit : A a dit qu'il y avait deux menteurs, donc B ment,
IMPOSSIBLE.

Si A a dit qu'il y avait 1 menteur :
B dit : A a dit qu'il y avait deux menteurs.
B ment, c'est lui le menteur et C le dénonce en disant la vérité.
Donc B menteur.

Si A a dit qu'il y avait 2 menteurs :
B dit : A a dit qu'il y avait deux menteurs.
B dit la vérité. Lorsque C le dénonce, c'est un menteur.
Avec un menteur sur deux, le témoignage de A engendre une impossibilité sur le fait que A dise ou non la vérité.
IMPOSSIBLE

Si A a dit qu'il y avait 3 menteurs :
A ment alors, B ment aussi, C dit la vérité,
IMPOSSIBLE

Donc d'après moi, le seul cas possible est :

A dit la vérité, B ment, et C dit la vérité.

 #13 - 14-10-2013 19:06:49

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Application paradoxe du mentteur

Ah oui ! Donc, C dit la vérité, B ment et A ment ou dit la vérité (On ne peut pas savoir ce qu'il a dit, s'il a dit 3, il ment, s'il a dit 1, il dit la vérité.

 #14 - 14-10-2013 21:31:47

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

applivation paradoxe du menteur

Il y a 8 cas à envisager:

Pour simplifier  je noterai Av pour A dit la vérité, Am pour A ment, ...

* Les deux cas: Am  Bv  Cv  et  Av  Bv  Cv sont impossibles:
   En effet, Si Cv alors Bm ce qui contredit la supposition de départ Bv

* Les deux cas Av  Bv  Cv  et  Av  Bv  Cm sont impossibles:
   En effet, ci Bv alors A a dit qu'il y avait 2 menteurs et comme Av il y a deux menteurs. contradiction avec les 2 cas où il y a 0 ou 1 menteur.

* Le cas AM  Bm  Cm est impossible:
   En effet si Bm alors C dit la vérité ce qui est en contradiction avec Cm

* Le cas Av  Bm  Cm est impossible :
   En effet, Si Cm alors Bv ce qui est en contradiction avec Bm

Donc à ce stade on est sûr que B ment et C dit la vérité.

* Le cas Am  Bm  Cv est possible:
   En effet, Si BM alors A a dit qu'il y avait 1 ou 3 menteurs, les deux possibilités fonctionnent car dans les deux cas elles sont fausses.

* Le cas Av  Bm  Cv est également possible:
   En effet, Si Bm alors A a dit qu'il y avait 1 ou 3 menteurs. Contrairemnt au cas précédent A n'a pas pu dire qu'il y avait 3 menteurs sinon il aurait mentit ce qui contredit Av. Il aurait donc dit qu'il y avait 1 menteur en locurence B.

Je ne suis pas très convaincu pas mes deux derniers cas. Il doit bien y avoir qu'une réponse possible pour rendre le problème encore plus sympa mais je sèche smile.


Choose a job you like and you'll never have to work a day in your life.    Confucius

 #15 - 14-10-2013 21:53:48

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

Application pardoxe du menteur

C'est paradoxal si A a bien prononcé cette phrase.

Sinon, on ne sait pas ce qu'à dit A.

1 ) il a dit une chose vraie : donc B ment, et C dit vrai. A a pu dit "B ment" , il a pu dire "C dit vrai", il a pu dire "je dis vrai" ....

2) A a dit un mensonge donc B ment encore mais  C dit la véritéi . Dans ce cas, on est "presque" dans le problème initial, il faut juste trouver un mensonge plus adéquat ( "je dis vrai" ou "B dit vrai", ...)

Là où ça peut devenir paradoxal c'est si A a dit "Il y en a exactement 1 qui dit la vérité parmi nous" tandis que les trois mentent.
B ment-il vraiment ? Que dire de C ?

 #16 - 15-10-2013 18:39:13

nolina
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 17

applicatiob paradoxe du menteur

A et C disent la vérité, B ment.
*En effet, si B disait la vérité, cela impliquerait que C ment. Or, selon les affirmations de B, A aurait dit qu'il y avait deux menteurs. Si A disait la vérité, alors automatiquement, A et C seraient les menteurs, ce qui entre en contradiction avec l'affirmation de A, qui serait alors vraie. Il est également impossible que A mente, car il n'aurait pas pu dire qu'il y avait deux menteurs, car ça aurait été la vérité.
Ainsi, B ment forcément, donc C dit la vérité.
*Enfin, on peut en déduire que A dit la vérité. En effet, C n'a pas entendu ce que A a dit, mais il sait qu'en aucun cas, il n'a pu dire qu'il y avait deux menteurs dans le groupe, ce qui l'a entraîné à affirmer que C est un menteur. S'il sait avec certitude que A n'a pas dit ce qu'a rapporté B, c'est bien parce qu'il sait que A ne ment jamais.

 #17 - 15-10-2013 21:27:47

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Application paradoxe du menteurr

Bonjour smile,

Si B dit la vérité alors cela veut dire que C est un menteur, et donc que A est également un menteur car sinon seul C serait un menteur ce qui est en contradiction avec l'assertion de A, mais du coup comme seule A et C sont des menteurs alors A aurait dit la vérité ce qui est impossible.

Donc B est un menteur, du coup C dit la vérité. Pour A, bah on ne peut pas savoir car on n'a aucune information sur ce qu'il a dit (à part qu'il n'a pas dit ce que prétend B).


Il y a sûrement plus simple.

 #18 - 16-10-2013 01:02:04

Tofic
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 72

Applicatin paradoxe du menteur

Salut, je vais essayer:

Si B dit vrai et:
    Si A dit vrai alors B et C sont des menteurs: paradoxe
    Si A ment alors il n'y a qu'un menteur (seule possibilité):A or, C mentirait aussi à propos de B: paradoxe

Si B ment:
    C dit vrai.
    Si A dit vrai, A ne peut que dire "il n'y a qu'un menteur par nous".
    Si A ment il dira "il y a trois menteurs parmi nous" ou "il y n'y a aucun menteur".

Ca me parait un peu trop facile, j'ai dû oublier quelque chose. Mais je dirais qu'étant donné les paradoxes quand B dit vrai, je conclurais par B:ment, C: dit vrai et A est indéterminé.hmm

 #19 - 17-10-2013 00:39:14

af1000
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

Application paradoxe du mentuer

et voila, l'énigme est terminé ! Bravo à tous ceux qui ont trouvé "C dit la vérité, B ment, et on ne peut rien conclure pour A". Bravo tout particulièrement à Fito11235 pour avoir donné la réponse la plus rigoureuse et la plus claire en énumérant les 8 cas possibles.

(@fito11235 je crois quand dans l'avant-dernier cas tu as voulu dire " A a dit qu'il y avait 0 ou 3 menteurs"  et non pas "1 et 3 menteurs" smile )

 #20 - 17-10-2013 08:32:58

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3767
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Application paardoxe du menteur

af1000 a écrit:

Bravo tout particulièrement à Fito11235 pour avoir donné la réponse la plus rigoureuse et la plus claire en énumérant les 8 cas possibles.

Même pas vrai !
Je ne vois pas le cas Am Bv Cm... roll


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #21 - 17-10-2013 08:46:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

application paradoxe du mentzur

Et quand bien même, énumérer tous les cas possibles (méthode heuristique) n'est pas "mieux" que de supprimer les cas impossibles dès le départ avant d'étudier le reste smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Horloger menteur par catoune
08-04-2011 Enigmes Logiques
12-10-2010 Enigmes Logiques
P2T
25-10-2007 Enigmes Logiques
P2T
Grand paradoxe ! par gasole
10-03-2011 Enigmes Logiques
12-10-2010 Enigmes Logiques
P2T
Paradoxe de l'enveloppe par ilelogique
27-06-2010 Enigmes Logiques
P2T
05-01-2015 Enigmes Logiques
P2T
08-03-2012 Enigmes Logiques
P2T
08-11-2011 Enigmes Logiques

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete