Enigmes

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 #1 - 10-03-2011 02:41:27

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

hrand paradoxe !

Il paraît que personne n'est "très grand"...

En effet,
1) si quelqu'un mesure 50cm (ou même moins), il n'est pas "très grand" n'est-ce pas ?
2) si quelqu'un qui mesure x cm n'est pas très grand alors quelqu'un qui mesure x+1 cm non plus, n'est-ce pas ?

Donc par récurrence, personne n'est très grand... même pas lui ? J'ai dû me tromper quelque part... wink

http://www.chine-nouvelle.com/jdd/public/documents/photos/geant01.jpg

Ou, exprimé autrement, trouvez un critère qui assure qu'une récurrence est correcte, et dites pourquoi ça marche alors.



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 #2 - 10-03-2011 02:45:04

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Paris

grand paradoxr !

Cet homme ne serait pas très grand si autour de lui il y avait les tailles qui ont servi via ton raisonnement à arriver à la sienne, non ?
Imaginons qu'il mesure 2m50 (je dis au pif), il faudrait qu'à côté de lui on voit un gars de 2,49m, un autre de 2,48, etc jusqu'à 50cm.
Alors que là, on le voit à côté de gens de 1m80, et du coup il paraît très grand parce qu'on rajoute 70cm d'un coup, et non pas 70fois 1cm !

 #3 - 10-03-2011 02:55:10

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Gran paradoxe !

Certes Looping, disons qu'il mesure 2m50, mais qu'est-ce qui ne va pas dans la récurrence ?

 #4 - 10-03-2011 07:17:21

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
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Lieu: I'm in spaaaace!!

Grand paradoex !

d'un coté tu as des valeurs numériques (x+1) et de l'autre un simple adjectif un peu flou, donc déjà ça embrouille tout le monde
tout est relatif wink


eki eki eki pa tang!!

 #5 - 10-03-2011 07:58:22

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

Grand paraodxe !

Déjà il faut bien définir le terme "très grand" normalement cela veut dire qu'il y a une limite entre "pas très grand" et "très grand". De plus définir x comme la taille d'une personne signifierait qu'elle peut mesure jusqu'à +infini. Absurde.

Je ne comprends pas trop où tu veux en venir? cherches tu une réponse particulière?

 #6 - 10-03-2011 08:04:52

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

Grand paraoxe !

Ca sent le jeu sur la subjectivité, ça...

Si on définit "pas très grand" comme "inférieur a N cm", alors la règle 2 ne marche plus. Rester dans le flou et faire des maths, ça ne fait pas bon ménage lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 10-03-2011 09:38:55

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Grad paradoxe !

Ce qui ne va pas c'est que la notion de "très grand" est une appréciation, mais n'est pas une caractéristique définie de façon précise.

Si on donne une définition précise de "très grand" alors l'hypothèse de récurrence n'est plus valable.

La notion de "grand" est d'ailleurs toute relative : un grand vélo est vraissemblablement moins grand qu'un petit immeuble, ou pour rester chez les humains adultes, un grand jockey pourra être plus petit qu'un petit basketteur sans choquer personne...

De la même façon , on peut être riche avec 0 €uro, il peut faire froid à 40° C...

 #8 - 10-03-2011 12:07:26

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Grand paaradoxe !

@tous : si j'avais proposé un raisonnement mathématique erroné (avec une division par zéro par exemple) je suis sûr que j'aurais eu des réponses techniques de votre part, ce que je pose comme question attend une réponse technique ou mathématique si on préfère.

Mon exemple n'est qu'un exemple, qu'en est-il en toute généralité ?

J'ai donc reformulé la question : quel serait un critère précis (mathématique) mais simple et général pour décider si une récurrence est correcte ou pas ? Et pourquoi ce critère marcherait-il ?

Autre formulation :
-c'est quoi une "définition précise" (pour dylasse)? une "définition objective" (pour mathias) ? une définition "pas floue" (pour clement) ?

@dylasse : oui, être "très grand" est une appréciation relative, mais faire 2m50, pour un être humain, c'est sans conteste être très grand.

@mitsuidewi : non, ça n'implique pas qu'on puisse être de taille infinie, juste que le raisonnement prétend être correct aussi grande soit la taille (finie) de la personne.

 #9 - 10-03-2011 12:18:39

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

geand paradoxe !

Grand n'est pas une valeur. Une récurrence est donc impossible avec ce terme précis.

Le terme "grand" est relatif à une moyenne. Je pense qu'un critère acceptable serait un écart type à cette moyenne. Or cet écart connait des variations non linéaires. Donc 1 cm de plus ne représente rien aux alentours de la moyenne mais représente beaucoup quand on s'en éloigne.

D'ailleurs, pas très grand est un pléonasme grammaticalement correct mais mathématiquement faux.. Rigoureusement 50cm ce n'est pas qualifiable de grand, on doit user du terme petit.

 #10 - 10-03-2011 12:45:09

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3767
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Grand paradoxe

Bonjour,

A mon avis, il faut que la suite issue de la récurrence soit bornée et que la borne réponde au qualificatif à démontrer (ici, le qualificatif, c'est "pas très grand").
La notion de convergence n'est pas nécessaire (dans d'autre genre d'exemple, on pourrait en effet imaginer une suite bornée mais non convergente).

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #11 - 10-03-2011 13:34:00

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Grnd paradoxe !

ce que tu dis cela marche a l'infini et non dans les petit nombre

 #12 - 10-03-2011 13:35:04

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Garnd paradoxe !

Toujours rien de très précis ni rigoureux dans vos arguments... wink

On est d'accord, "grand" est flou, imprécis, subjectif... mais qu'est-ce qui pourrait caractériser positivement une définition précise sur laquelle une récurrence serait applicable.

@gabrielduflot : j'ai pas compris ta remarque, une récurrence ça concerne des entiers, qui sont tous finis.

@gwen :
"Grand" n'est pas une valeur soit, mais "impair", "premier" non plus, et pourtant des récurrences sont possibles.

De plus, ça n'a rien à voir dans le cas général avec une moyenne ou un écart-type, prends l'exemple suivant :

1) un grain de sable ne forme pas une plage
2) si n grains ne forment pas une plage, alors n+1 non plus

Donc quelque soit n, n grains de sable ne forment pas une plage...

Ca n'est pas une histoire de moyenne.

PS : j'enseigne les rudiments de la logique, et c'est toujours "amusant" de voir le décalage de technicité entre maths et logique chez les matheux, la plupart d'entre vous savent dériver et intégrer des fonctions super complexes, étudier des suites et des séries, et j'en passe et des meilleures, mais pas caractériser simplement une récurrence correcte big_smile

Je ne me moque pas, c'est comme ça en France, pour des raisons historiques les mathématiciens professionnels n'aiment pas la logique, et donc ne l'enseignent pas.

 #13 - 10-03-2011 14:07:21

benniouioui
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 9

grand paradoxz !

Bonjour,

Le problème c'est : le "n'est ce pas" de  :
"quelqu'un qui mesure x+1 cm non plus, n'est-ce pas ?"

On a jamais démontré que qqn qui fait n+1 cm ne soit pas très grand.

Donc pour la que la récurrence soit correcte il faudrait prouver le cas N+1. Ce qui n'est pas possible. donc la récurrence est fausse.

 #14 - 10-03-2011 14:09:04

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

grabd paradoxe !

@beniouioui : non, là n'est pas le problème, ajouter un cm ne fait jamais passer de moins que "très grand" à "très grand", de même pour la plage : un grain de sable en plus ou en moins ne change rien.

 #15 - 10-03-2011 14:43:21

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1987
Lieu: Paris

Grand paradox !

Je préfère la version des grains de sable, ou même des gouttes d'eau qui forment un océan a laquelle j'ai pensé quand j'ai lu ton enigme. Dans la version de la taille, le concept "très grand" est trop relatif a mon sens.
Pour la plage, le paradoxe tient au fait que la définition d'une plage est floue : combien de grains de sable constituent une plage ? La définition d'une plage est plutôt qualitative que quantitative, comme pour un tas, ou un océan.
C'est le paradoxe sorite !

 #16 - 10-03-2011 15:00:47

Memento
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 176

Grand paradooxe !

Cela me rappelle une pseudo-démonstration que 1=2 assez subtile qui utilise les suites équivalentes, et qui repose sur la non-transitivité de l'implication lorsqu'il y en a un grand nombre. Un quelconque rapport ?

 #17 - 10-03-2011 15:15:05

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

grznd paradoxe !

Le principe de récurrence est le suivant : soit une propriété P(n) définie sur N, telle que P(N0) est vraie et pour tout N >= N0, P(N) => P(N+1), alors P est vraie pour tout n supérieur ou égal à N0

"P(N) => P(N+1)" signifie : P(N+1) ou non P(N)

Une propriété définie sur N serait : P(n) = "Une personne mesurant n centimètres  n'est pas considérée comme étant très grande". Cette propriété peut devenir fausse (il existe sur Terre des personnes qu'on peut considérer comme étant très grandes). Du coup, il existe un X tel que P(X) est fausse, et l'ensemble E ={x/non P(x)} est non vide. Un ensemble d'entiers naturels non vide admet forcement un plus petit élément, qu'on va noter e0.
Du coup, P(e0-1) est vraie et P(e0) est fausse
Revenons à notre "P(N+1) ou non P(N)" : pour N=e0-1, cette expression est fausse.
Ceci démontre que les hypothèses de la récurrence ne sont pas remplies. Du coup, P peut être soit vraie soit fausse (dans "si X alors Y", si X est faux, on ne peut rien dire sur Y). On peut par contre démontrer que "non P" est vraie par récurrence pour tout x supérieur ou égal à e0.

Pour la plage c'est pareil : il existe des plages sur Terre, donc prenons en une, elle comporte X grains, donc l'ensemble des nombres de grains de sables des plages terrestres est non vide et donc minoré par un certain élément x0, donc pour n=x0-1, les hypothèses de la récurrence sont fausses.

 #18 - 10-03-2011 15:30:20

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

Grand paradxoe !

prenons comme exemple Passe-partout:
si l'on ajoute à sa taille la longueur de la barbe du père fourras, avec un ProRata de 20% des royalties et compte tenu des la valeur de l'euro, les circonstances de crise ont fait s'envoler le cours du boyard ainsi que la taille de passe-partout!
C.Q.F.D big_smile


eki eki eki pa tang!!

 #19 - 10-03-2011 15:33:24

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Grrand paradoxe !

"Précis" = "quantitatif" ?


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 10-03-2011 21:58:55

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

grand pzradoxe !

Bon, comme tu attends autre chose, je tente d'autres choses.

1. Problème de définition :

Changeons l'énoncé en prenant comme propriété "être chmurtz".

Les 2 propositions :
1) si quelqu'un mesure 1 cm, il est chmurtz
2) si quelqu'un de x cm est chmurtz alors quelqu'un de x+1 cm est chmurtz.
permettent d'affirmer que tout le monde est chmurtz et gasole est content !

Ce qui signifie que les 2 propositions permettent de définir "être chmurtz" pour tous les humains : c'est une définition.

Pour notre propriété "ne pas être très grand" la définition liée aux 2 propositions vient se heurter à notre propre définition (a priori) de "ne pas être très grand".

2. problème d'échelle et de tolérence

Nous acceptons la proposition 2) comme étant vraie car 1cm ce n'est pas grand chose par rapport à la taille d'un humain.

De façon sous-entendue, nous acceptons, si x n'est "pas très grand", x+/-1%, n'est "pas très grand non plus". Mais nous faisons l'erreur de mettre notre tolérence sur la valeur mesurée d'un individu et non pas sur la valeur limite de la définition.

Comme si, pour les limites de vitesse tolérée, sachant qu'on tolère 5%, on se dit pour une limitation à 100, je peux rouler à 105, donc 105 est autorisée et en appliquant la tolérence, je peux rouler à 110 (110,25 pour les puristes), etc...

Si la proposition 2) était 2)bis : si quelqu'un qui mesure x n'est très grand alors quelqu'un qui mesure x+50 cm n'est pas très grand, nous dirions : "n'importe quoi !!!, alors que mathématiquement 2) et 2)bis sont globalement équivalentes

 #21 - 10-03-2011 22:21:28

gwen27
Elite de Prise2Tete
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grans paradoxe !

Oui, mais tu me fais un sophisme en réponse. Il peut y avoir des plages de sable mais plage et sable ne sont pas obligatoirement liés. Plage requiert d'autres conditions que sable. En plus tu choisis une unité arbitraire. Pourquoi pas le kilo de sable, la surface.... (la mole de grains de sable wink ) De même que le cm.

J'en reviens donc à ma première proposition : très grand est une appréciation relative à une habitude ( une moyenne ) mais comme elle dépend aussi de celui qui l'émet (petit ou grand) ce n'est plus une énigme mais un débat  que tu lances.

Grand pour l'un, très grand pour l'autre, différent selon la culture, l'époque, le lieu, la norme des fabricants de chaussures ...

Il y a une réponse attendue à cette "énigme" ?

 #22 - 10-03-2011 22:25:08

gasole
Elite de Prise2Tete
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granf paradoxe !

@dylasse : tsst tsst "gasole est content" on s'en fout, j'aime la logique et j'ai à coeur d'en faire découvrir des pans méconnus. Vous faites tous des réponses qu'on pourrait qualifier de blabla (je vous prie d'excuser le raccourci, et mis à part Scarta mais il est vraiment phénoménalalalalala big_smile).

Mon but est juste de mettre le doigt sur le fait que sur une question comme "Quand a-t-on le droit de dériver une fonction?" j'aurais eu des réponses précises, très documentées, voire doctes, or il me semble que le principe de récurrence c'est du B.A.BA et je suis étonné (non en fait je m'y attendais) que ses soubassements soient si méconnus !

En fait tout tient dans la n-ième reformulation de ma question : "La récurrence sert à prouver que les entiers possèdent une certaine propriété... Mais c'est quoi une propriété ?", c'est quand même une question importante non ?
Pour ceux qui enseignent, comment expliquez-vous ce qu'est une propriété ?

Je sais, comme je l'ai dit plus haut, la plupart des mathématiciens s'en contrefichent, et je trouve ça dommage.

Mathias propose : "précis = quantitatif"  qui est encore vague mais sur la bonne piste, encore qu'on peut discuter de savoir si "être un nombre premier" est une notion quantitative...

 #23 - 10-03-2011 22:28:39

gasole
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Toulouse

Graand paradoxe !

@gwen : non, je ne fais pas de sophisme là... méchant ! smile Oui, il y a une réponse attendue, comme je viens de le dire à dylasse : C'est quoi une propriété ? (on parle de nombres entiers uniquement)

@scarta : en très bonne voie pour répondre à la question posée à gwen : c'est quoi une propriété ? (mathématiquement parlant)

@memento : ton "exemple" m'intéresse, toutefois, en maths, on ne restreint pas le nombre d'implications, sinon on ne pourrait rien dire.

 #24 - 10-03-2011 22:53:07

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

Grand aradoxe !

On fait là de la logique donc on va se placer dans l'algbre de Boole, avec un ensemble {Vrai, Faux}, des opérations ET, OU, NON, etc...
Une propriété est une fonction de N dans {Vrai,Faux}, ni plus ni moins, au même titre que "=>" est une fonction de {Vrai,Faux}² dans {Vrai,Faux} qui à x et y fait correspondre "non y ou x"

Ceci dit, je comprends pas pourquoi je suis "en très bonne voie" : mon raisonnement permet de démontrer qu'on ne peut pas appliquer la récurrence et ça s'arrête là, non? Je veux dire, si tu avais divisé par 0 et que je l'avais démontré on aurait été d'accord; là je démontre que la propriété P'(n) = "P(n) => P(n+1)" n'est pas vraie pour tout n, donc pas de récurrence possible

 #25 - 10-03-2011 23:04:37

gasole
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Toulouse

Grand aradoxe !

Rhaa ce Scarta, il est fort mais un peu susceptible... j'ai dit que tu étais sur la bonne voie parce que tu n'avais pas encore explicitement répondu à ma question "Ou, exprimé autrement, trouvez un critère qui assure qu'une récurrence est correcte..."
Tu commences ta réponse par "... soit P(n) une propriété...", puis tu prends deux exemples de propriétés (mes exemples d'ailleurs), mais (jusqu'à ton dernier post) ça faisait l'impasse sur ce qu'est une propriété... c'est réparé, je n'en doutais pas wink

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