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 #1 - 07-12-2012 17:21:55

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Best off : les problèmes de math

Bonjour,

La petite énigme que j'ai posté sur les spirales avait une solution élégante. Il y a pas mal de problèmes de math dans le genre qui ont des solutions élégantes.
Alors, pour vous, quel est le problème que vous avez rencontré qui a la plus belle solution.

PS: si le problème n'est pas déjà sur le site, mettez le en énigme.



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 #2 - 11-12-2012 18:39:55

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Best of : les problèmes de mah

Gagnant du post flop de l'année. lol

 #3 - 11-12-2012 19:52:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

best of : les problèmes de mayh

D'un autre côté on a eu droit à quelques belles énigmes mathématiques ces derniers temps et il est difficile de choisir une seule énigme qui dépasserait toutes les autres .

Si je devais quand même proposer quelque chose , je rappellerais ce problème que j'avais construit en m'inspirant d'un magazine de bricolage . J'avoue qu'aujourd'hui encore il me surprend .

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4649

Je l'avais proposé sur le site à une époque où j'étais en conflit avec pas mal de monde ( pour expliquer l'insolence dont je faisais preuve ainsi que le ton de certaines réponses smile ) .

Mesurer des angles à la règle et en plus en lecture directe : toute personne qui apprécie un peu les maths ne peut qu'en rester baba lol

Vasimolo

 #4 - 11-12-2012 22:16:22

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

best of : les peoblèmes de math

Visiblement, c'était à une période où je n'étais en conflit avec strictement personne. (hrem)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 11-12-2012 23:16:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

best of : les problèmes de mzth

Il est quand même rassurant de voir qu'avec le temps tout est à peu près rentré dans l'ordre . Nous sommes tous passionnés et cela génère des frottements ( aucune allusion grivoise lol )

Vasimolo

 #6 - 10-06-2013 23:11:48

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Best of les problèmes de math

Je recherche un résultat qui avait été posé sur ce site il y a au moins un deux ans environs par L00ping007 je crois.

Je ne me rappel plus du résultat exact mais il avait la forme suivante :
[TeX]\sum_{pgcd(p,q)=1} \frac{1}{p^2q^2}=\frac{2}{5}[/TeX]
Si une âme charitable... big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #7 - 04-11-2013 19:59:39

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

beqt of : les problèmes de math

J'ai trouvé un exercice malheureusement sans la correction il faudra donc que je cherche encore dans les sujets de P2T...

Ce qui est écrit au post précédent est faux, c'est ceci :
[TeX]\sum_{(p,q) \in \mathbb{N}^* et p \wedge q=1} \frac{1}{p^2q^2}=\frac{5}{2}[/TeX]


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #8 - 05-11-2013 18:15:45

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

Best fo : les problèmes de math

Notons [latex]A[/latex] la quantité à calculer.

En étudiant [latex]\left(\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n^2}\right)^2\ \,[/latex] on trouve aisément
[TeX]\left(\frac{\pi^2}{6}\right)^2=A\times\frac{\pi^4}{90}[/TeX]
d'où
[TeX]A=\frac{5}{2}[/TeX]
Voilà !

 #9 - 05-11-2013 23:19:16

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Bes of : les problèmes de math

Je veux bien que tu détailles légèrement la partie "aisée" de la démo...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 07-11-2013 15:53:11

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

Best of : les problèmes de maath

[TeX]\left(\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n^2}\right)^2 = \left(\sum_{p\geq 1}\frac{1}{p^2}\right)\times\left(\sum_{q\geq 1}\frac{1}{q^2}\right) = \sum_{p,q\geq 1}\frac{1}{p^2q^2}[/TeX]
Ensuite on note [latex]k=p \wedge q[/latex] ainsi que [latex]p=kp',\ q=kq'[/latex] où [latex]k\geq 1[/latex] et [latex]p' \wedge q'=1[/latex] 

On remarque que l'application [latex](p,q)\mapsto (k,p',q')[/latex] est bijective.
Par suite
[TeX]\left(\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n^2}\right)^2 = \sum_{k\geq 1}\sum_{p' \wedge q'=1}\frac{1}{(kp')^2(kq')^2} = \sum_{k\geq 1}\sum_{p \wedge q=1}\frac{1}{k^4p^2q^2}[/TeX][TeX]\left(\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n^2}\right)^2 = \left(\sum_{k\geq 1}\frac{1}{k^4}\right)\times\left(\sum_{p \wedge q=1}\frac{1}{p^2q^2}\right)[/TeX][TeX]\left(\frac{\pi^2}{6}\right)^2=\frac{\pi^4}{90}\times A[/TeX][TeX]A=\frac{5}{2}[/TeX]
Voilà !

 #11 - 08-11-2013 00:02:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Best f : les problèmes de math

Moi je veux bien qu'on me détaille un peu plus :

[latex]\left(\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n^2}\right)^2 = \left(\sum_{k\geq 1}\frac{1}{k^4}\right)\times\left(\sum_{p \wedge q=1}\frac{1}{p^2q^2}\right)[/latex] yikes

En tout cas merci pour la démo smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #12 - 08-11-2013 07:45:35

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
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Best f : les problèmes de math

Voir mon message précédent où je détaille davantage.

 #13 - 08-11-2013 18:54:29

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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Best oof : les problèmes de math

D'accord, c'est toujours un peu flou pour moi mais je vais regarder ça tranquillement ce week-end. Mon prof de maths m'a dit que c'était hors programme pour les PC et à la limite du programme pour les MP, alors j'ai une petite question supplémentaire que désigne n dans ta première égalité parce que j'ai du mal à comprendre la première égalité hmm

Merci smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #14 - 09-11-2013 16:00:24

masab
Expert de Prise2Tete
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Best of : les poblèmes de math

J'ai détaillé la première égalité.
[latex]n,p,q[/latex] désignent des entiers [latex]\geq 1[/latex] (variables muettes)

 #15 - 09-11-2013 19:01:59

shadock
Elite de Prise2Tete
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Best of : le problèmes de math

Merci bien smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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