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#26 - 25-08-2015 11:27:05
- gwen27
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Pal et Se
Je dirais que le premier voit 207 et que c'est le produit. 208 est la somme.
la somme peut donc être 208 , 72 ou 32 Or, si l'autre voyait un nombre premier + 1 ( 72 ou 32 ) il ne pourrait rien affirmer car le premier pourrait avoir ce nombre comme produit. La somme est donc bien 208.
Après, on peut examiner les autres cas... Si par exemple les deux nombres étaient 206 et 2, le produit serait 412. Les sommes possibles seraient 413, 208 et 107 et aucun de ces nombres ne permet de lever l'ambiguïté.
Idem jusqu'à 104 x 104 , on peut avoir 10816 , 196 ...
En fait, aucun de ces produits n'est un nombre premier +1 et par construction, ils admettent tous une autre décomposition dont la somme est 208. Aucune assurance possible, sauf pour 207 qui ne permet pas d'atteindre 208.
#27 - 25-08-2015 11:59:19
- Vasimolo
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oal et seb
@Gwen ,
tu es très proche du but mais il te manque un argument pour expliquer pourquoi Pal ne peut pas avoir autre chose ( on ne va quand même pas passer en revue toutes les possibilités ) ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#28 - 25-08-2015 12:36:03
- nobodydy
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Pal et eSb
ok
je reprends
1ere hypothèse Pal dit je ne sais pas Seb répond : si tu as 208
donc Pal a 208 avec le produit du couple (avec 208x1) (104x2) (52x4) (26x8) et (16x13) et donc Seb devrait avoir soit la somme des couples 209 106 56 34 ou 29
mais avec l'un de ces 5 nombres il ne peut pas en conclure que Pal à 208 donc
2eme hypothèse Seb dit je ne sais Pal répond si tu as 208
Donc PAL sait que Seb devrait avoir la somme du couple (207+1) ou (206+2) ou (205+3) etc le seul couple qui fonctionne est 207+1
donc Pal a la nombre 207 et Seb 208
je ne sais pas si je suis assez clair, mais pour moi ça l'est ![lol](img/smilies/lol.png)
Quels sont les nombres que j’ai fourni à ces deux adorables bambins ? 207 et 1
edit
Oui , mais comment Pal peut-il savoir avec certitude le nombre détenu par Seb ?
Vasimolo
AH oui, m..... Ce n'est plus très clair dans ma tête ![lol](img/smilies/lol.png)
#29 - 25-08-2015 12:42:28
- Vasimolo
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Pla et Seb
Oui , mais comment Pal peut-il savoir avec certitude le nombre détenu par Seb ?
Vasimolo
#30 - 25-08-2015 12:55:01
- nobodydy
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Pall et Seb
Ah oui si Pal a 207
il pourrait avoir les couples 3x69 ou 9x23 ou 207x1 et donc Seb pourrait avoir la somme 72 32 ou 208 !!
arghhhhhh je craque ![lol](img/smilies/lol.png) ![lol](img/smilies/lol.png)
#31 - 25-08-2015 12:58:33
- Vasimolo
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pal et szb
Quand je dis que l'ai emmené dans mon sommeil ![smile](img/smilies/smile.png)
Le matin j'avais ( presque ) la solution .
Vasimolo
#32 - 25-08-2015 14:02:07
- nobodydy
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pal et qeb
Ah oui si Pal a 207
il pourrait avoir les couples 3x69 ou 9x23 ou 207x1 et donc Seb pourrait avoir la somme 72 32 ou 208 !!
Mais avec les sommes 72 et 32, Pal pourrait avoir 71 ou 31 (nombres premiers) donc il connaitrait automatiquement la somme de Seb
Mais sachant que Seb "affirme" Tu ne peux pas deviner le nombre qu’on m’a confié .
donc il ne reste que le couple 207 et 1
#33 - 25-08-2015 14:06:39
- Vasimolo
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Pal et eSb
Oui , il reste à voir pourquoi Pal ne peut pas avoir autre chose ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#34 - 26-08-2015 12:44:16
- Vasimolo
- Le pâtissier
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Pall et Seb
Je vous laisse lire les solutions , tout a été dit ou presque … ![smile](img/smilies/smile.png)
Il a été expliqué à plusieurs reprises par exemple par Gwen ou Nobodydy que le couple S = 208 et P = 207 fonctionnait à merveille avec un choix initial de 1 et 207 . Vu la réponse de Pal , il est clair que S = 208 est obligatoire mais P = 207 l’est-il autant ? Il y a une justification simple que personne n’a donnée jusqu’à présent .
Un grand merci aux participants ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#35 - 26-08-2015 19:22:19
- Vasimolo
- Le pâtissier
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Pall et Seb
Je donne la réponse pour clore le sujet :
Après l’annonce de Seb on sait que Pal a hérité d’un produit P = ab avec a et b supérieurs à 1 , mais alors S = 1 + ab est une possibilité pour Seb . Si Pal annonce que S = 208 c’est forcément qu'il dispose de P = ab = 207 .
Vasimolo
PS : la recherche des nombres que l'on peut fournir à Pal pour que le problème ait un sens est assez amusante , les premiers nombres pairs sont 2^2 et 2^9 , curieux non ?
#36 - 26-08-2015 19:47:46
- nodgim
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Pal eet Seb
Vasimolo, J'aurais aimé que tu donnes la solution complète, je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ton dernier message. Et je ne dois pas être le seul. merci d'avance si tu peux.
#37 - 26-08-2015 20:03:06
- gwen27
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pal et sen
Je confirme que tu n'as pas apporté beaucoup d'eau au moulin...
Si Pal annonce que S = 208 c’est forcément qu'il dispose de P = ab = 207 .
#38 - 26-08-2015 21:53:41
- Vasimolo
- Le pâtissier
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Pall et Seb
Je pensais que la réponse était claire , Seb a 208 et Pal un produit dont il affirme que la somme fait 208 . Pal a récupéré ab ( avec a et b différents de 1 ) alors 1 + ab est une possibilité pour S , s'il affirme que Seb a 208 , ça veut dire qu'il détient nécessairement ab = 208 - 1 = 207 .
Vasimolo
#39 - 27-08-2015 07:48:59
- nodgim
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Pal e Seb
ça doit venir de moi, mais je n'ai toujours pas compris ce complément. Il faudrait donner, mais je sais que c'est laborieux, la solution exhaustive. Je croyais avoir fait le tour de la question (au moins dans ma tête), mais quelque chose de subtil a dû m'échapper, et je ne vois pas quoi. Merci d'avance.
#40 - 27-08-2015 13:01:52
- Vasimolo
- Le pâtissier
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pal et deb
J'ai encore fait un pdf ( ça devient une habitude ) ![smile](img/smilies/smile.png)
J'ai essayé d'être le plus clair possible mais je sais que c'est difficile de rentrer dans la logique de quelqu’un quand on a un angle d'attaque légèrement différent .
Bonne lecture
Vasimolo
#41 - 27-08-2015 14:42:17
- shadock
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Pa et Seb
AAAaaah d'accooord ! C'est bon j'ai compris ![lol](img/smilies/lol.png)
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#42 - 27-08-2015 16:12:30
- nodgim
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Pal et eb
Moi aussi, je comprends la démarche, mais je ne suis pas tout à fait d'accord.
On est tous d'accord pour dire que c'est Seb qui parle en premier. Seb a devant lui 54 choix possibles: 207+1 206+2 ... Il est clair que les 53 derniers choix ne peuvent apporter une quelconque info: Pal dispose d'un nombre composé. Pour faire l'annonce qu'il a faite, Seb ne s'intéresse qu'à (1,207). Si 207 est premier, Seb peut annoncer: "tu connais peut être les 2 nombres" (normalement, c'est plutôt Pal qui aurait parlé en 1er en donnant la solution). Si on suppose que 71 et 31 ne sont pas premiers, Seb aurait fait la même annonce. L'important dans l'histoire, c'est que Pal sait que, en faisant la même analyse que Seb sur les sommes, Seb ne s'intéresse qu'au couple (1,207). Et donc quel que soit l'annonce de Seb, Pal sait qu'il parle du couple avec 1.
Je vois ça comme ça. Bien entendu, ça ne marche que si la solution comprend 1.
#43 - 27-08-2015 19:16:40
- PRINCELEROI
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Pal et Seeb
"Tu ne peux pas deviner le nombre qu’on m’a confié"
Cette affirmation est fausse donc ce qui suit est spéculatif.
C'est mon avis ! ![roll](img/smilies/roll.png)
#44 - 27-08-2015 22:11:07
- Vasimolo
- Le pâtissier
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Pal eet Seb
@Nodgim : tu fais trop de spéculations , il faut s'en tenir aux éléments du dialogue , même si Pal détient un nombre premier , il n'y a aucune raison qu'il parle avant Seb ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#45 - 28-08-2015 08:18:57
- nodgim
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pal et qeb
C'était une remarque, pas un élément de la démonstration. Je le répète: avec un couple comme (3,205) par exemple, Seb aurait annoncé la même chose, et Pal aurait conclu à tort: 616 (1,615). C'est seulement parce que la solution est admise comme correcte qu'on peut remonter à la solution. En revanche, l'annonce de Pal avait plus de chance d'être fausse que correcte. Pal a joué un coup de poker.
#46 - 28-08-2015 08:38:31
- gwen27
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pal rt seb
Non, car le produit aurait été de 615...
Soit une somme de : 616, 208, 128 ou 56
Dans chacun de ces cas, Seb peut affirmer que Pal ne connait pas le produit car ni 615, ni 207 , ni 127, ni 55 ne sont premiers, donc même si Pal a ces nombres, il ne pourra rien conclure.
Alors qu'avec 208, la somme peut être 207 , 72 ou 32 .
Donc, au moment où il dit que Pal ne connait pas son nombre, c'est vrai. Mais le simple fait de l'annoncer rend l'assertion fausse, ce qui est un peu paradoxal.
#47 - 28-08-2015 11:38:04
- Vasimolo
- Le pâtissier
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Pa et Seb
Le problème fonctionne avec plein d'autres valeurs que (1,207) mais bien sûr il ne marche pas avec n'importe quelle paire (1,b) . Il faut d'abord que b ne soit pas premier ni égal à 1 . Il faut ensuite que pour toute décomposition b=xy autre que le trivial b=1b , x+y-1 soit premier ou égal à 1 . Il est clair qu'il y a une infinité de solutions et il serait amusant de lister les premières valeurs de b pour voir s'il s'agît d'une suite connue .
Vasimolo
#48 - 28-08-2015 18:27:30
- Vasimolo
- Le pâtissier
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pal et sev
Les premières valeurs que j'ai trouvées : 4 , 8 , 9 , 15 , 27 , 32 , 33 , 35 , ...
La suite ne figure pas dans l'OEIS mais il faut dire qu'elle est plutôt artificielle ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#49 - 29-08-2015 08:25:13
- nodgim
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Pal et Se
Bon, Rantanplan a enfin compris que Pal était certain de sa conclusion avec 208. En effet 217 est le seul produit qui mène à un seul couple primaire (avec 1) associé à un nombre composé. Pour les autres couples de somme 208 (n, 208-n) avec n>1, il y a tjs au moins 2 couples primaires associés à un nombre composé: (1,217) et (1,n(208-n). (1,9) est le plus petit couple qui marche. (1,45) est le plus petit qui marche avec 3 couples primaires.
#50 - 29-08-2015 09:16:53
- Vasimolo
- Le pâtissier
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Pal e Seb
Le plus petit couple qui marche est (1,4) , il correspond à une somme 5 et un produit 4 .
Vasimolo
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