Enigmes

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 #26 - 25-08-2015 11:27:05

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,470E+3

Pa let Seb

Je dirais que le premier voit 207 et que c'est le produit. 208 est la somme.

la somme peut donc être 208 , 72 ou 32
Or, si l'autre voyait un nombre premier + 1 ( 72 ou 32 ) il ne pourrait rien affirmer car  le premier pourrait avoir ce nombre comme produit. La somme est donc bien 208.

Après, on peut examiner les autres cas...
Si par exemple les deux nombres étaient 206 et 2, le produit serait 412.
Les sommes possibles seraient 413, 208 et 107 et aucun de ces nombres ne permet de lever l'ambiguïté.

Idem jusqu'à 104 x 104 , on peut avoir 10816 , 196 ...

En fait, aucun de ces produits n'est un nombre premier +1 et par construction, ils admettent tous une autre décomposition dont la somme est 208. Aucune assurance possible, sauf pour 207 qui ne permet pas d'atteindre 208.

#0 Pub

 #27 - 25-08-2015 11:59:19

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Pal t Seb

@Gwen ,

tu es très proche du but mais il te manque un argument pour expliquer pourquoi Pal ne peut pas avoir autre chose ( on ne va quand même pas passer en revue toutes les possibilités ) smile

Vasimolo

 #28 - 25-08-2015 12:36:03

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1287

Pall et Seb

ok

je reprends

1ere hypothèse
Pal dit je ne sais pas
Seb répond : si tu as 208

donc Pal a 208 avec le produit du couple (avec 208x1) (104x2) (52x4) (26x8) et (16x13)
et donc Seb devrait avoir soit la somme des couples 209 106 56 34 ou 29

mais avec l'un de ces 5 nombres il ne peut pas en conclure que Pal à 208
donc

2eme hypothèse
Seb dit je ne sais
Pal répond si tu as 208

Donc PAL sait que Seb devrait avoir la somme du couple (207+1) ou (206+2) ou (205+3) etc
le seul couple qui fonctionne est 207+1

donc Pal a la nombre 207 et Seb 208

je ne sais pas si je suis assez clair, mais pour moi ça l'est lol

Quels sont les nombres que j’ai fourni à ces deux adorables bambins ?
207 et 1


edit

Oui , mais comment Pal peut-il savoir avec certitude le nombre détenu par Seb ?

Vasimolo

AH oui, m.....
Ce n'est plus très clair dans ma tête lol

 #29 - 25-08-2015 12:42:28

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Pl et Seb

Oui , mais comment Pal peut-il savoir avec certitude le nombre détenu par Seb ?

Vasimolo

 #30 - 25-08-2015 12:55:01

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1287

pal et qeb

Ah oui si Pal a 207

il pourrait avoir les couples 3x69 ou 9x23 ou 207x1
et donc Seb pourrait avoir la somme 72 32 ou 208 !!

arghhhhhh je craque lollol

 #31 - 25-08-2015 12:58:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Pal et Seeb

Quand je dis que l'ai emmené dans mon sommeil smile

Le matin j'avais ( presque ) la solution .

Vasimolo

 #32 - 25-08-2015 14:02:07

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1287

Pal et eSb

Ah oui si Pal a 207

il pourrait avoir les couples 3x69 ou 9x23 ou 207x1
et donc Seb pourrait avoir la somme 72 32 ou 208 !!

Mais avec les sommes 72 et 32, Pal pourrait avoir 71 ou 31 (nombres premiers) donc il connaitrait automatiquement la somme de Seb

Mais sachant que Seb "affirme"
Tu ne peux pas deviner le nombre qu’on m’a confié .

donc il ne reste que le couple 207 et 1

 #33 - 25-08-2015 14:06:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

pal et deb

Oui , il reste à voir pourquoi Pal ne peut pas avoir autre chose smile

Vasimolo

 #34 - 26-08-2015 12:44:16

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

pal et sen

Je vous laisse lire les solutions , tout a été dit ou presque … smile

Il a été expliqué à plusieurs reprises par exemple par Gwen ou Nobodydy  que le couple S = 208 et P  = 207 fonctionnait à merveille avec un choix initial de 1 et 207 . Vu la réponse de Pal , il est clair que S = 208 est obligatoire mais P = 207 l’est-il autant ? Il y a une justification simple que personne n’a donnée jusqu’à présent .

Un grand merci aux participants smile

Vasimolo

 #35 - 26-08-2015 19:22:19

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

pal et szb

Je donne la réponse pour clore le sujet :

Après l’annonce de Seb on sait que Pal a hérité d’un produit P = ab avec a et b supérieurs à 1 , mais alors S = 1 + ab est une possibilité pour Seb . Si Pal annonce que S = 208 c’est forcément qu'il dispose de P = ab  = 207 .

Vasimolo

PS : la recherche des nombres que l'on peut fournir à Pal pour que le problème ait un sens est assez amusante , les premiers nombres pairs sont 2^2 et 2^9 , curieux non ?

 #36 - 26-08-2015 19:47:46

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

pal et qeb

Vasimolo,
J'aurais aimé que tu donnes la solution complète, je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ton dernier message. Et je ne dois pas être le seul.
merci d'avance si tu peux.

 #37 - 26-08-2015 20:03:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,470E+3

Pa let Seb

Je confirme que tu n'as pas apporté beaucoup d'eau au moulin...

Si Pal annonce que S = 208 c’est forcément qu'il dispose de P = ab  = 207 .

 #38 - 26-08-2015 21:53:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

pal rt seb

Je pensais que la réponse était claire , Seb a 208 et Pal un produit dont il affirme que la somme fait 208 . Pal a récupéré ab ( avec a et b différents de 1 ) alors 1 + ab est une possibilité pour S , s'il affirme que Seb a 208 , ça veut dire qu'il détient nécessairement ab = 208 - 1 = 207 .

Vasimolo

 #39 - 27-08-2015 07:48:59

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

pal er seb

ça doit venir de moi, mais je n'ai toujours pas compris ce complément. Il faudrait donner, mais je sais que c'est laborieux, la solution exhaustive. Je croyais avoir fait le tour de la question (au moins dans ma tête), mais quelque chose de subtil a dû m'échapper, et je ne vois pas quoi.
Merci d'avance.

 #40 - 27-08-2015 13:01:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Pal et eb

J'ai encore fait un pdf ( ça devient une habitude ) smile

J'ai essayé d'être le plus clair possible mais je sais que c'est difficile de rentrer dans la logique de quelqu’un quand on a un angle d'attaque légèrement différent .

Bonne lecture smile



Vasimolo

 #41 - 27-08-2015 14:42:17

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3314

Pa et Seb

AAAaaah d'accooord ! C'est bon j'ai compris lol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #42 - 27-08-2015 16:12:30

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

PPal et Seb

Moi aussi, je comprends la démarche, mais je ne suis pas tout à fait d'accord.

On est tous d'accord pour dire que c'est Seb qui parle en premier.
Seb a devant lui 54 choix possibles:
207+1
206+2
...
Il est clair que les 53 derniers choix ne peuvent apporter une quelconque info: Pal dispose d'un nombre composé. Pour faire l'annonce qu'il a faite, Seb ne s'intéresse qu'à (1,207). Si 207 est premier, Seb peut annoncer: "tu connais peut être les 2 nombres" (normalement, c'est plutôt Pal qui aurait parlé en 1er en donnant la solution). Si on suppose que 71 et 31 ne sont pas premiers, Seb aurait fait la même annonce.
L'important dans l'histoire, c'est que Pal sait que, en faisant la même analyse que Seb sur les sommes, Seb ne s'intéresse qu'au couple (1,207). Et donc quel que soit l'annonce de Seb, Pal sait qu'il parle du couple avec 1.

Je vois ça comme ça. Bien entendu, ça ne marche que si la solution comprend 1.

 #43 - 27-08-2015 19:16:40

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Paal et Seb

"Tu ne peux pas deviner le nombre qu’on m’a confié"

Cette affirmation est fausse donc ce qui suit est spéculatif.

C'est mon avis !  roll

 #44 - 27-08-2015 22:11:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Pal et Se

@Nodgim : tu fais trop de spéculations , il faut s'en tenir aux éléments du dialogue , même si Pal détient un nombre premier , il n'y a aucune raison qu'il parle avant Seb smile

Vasimolo

 #45 - 28-08-2015 08:18:57

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

aPl et Seb

C'était une remarque, pas un élément de la démonstration.
Je le répète: avec un couple comme (3,205) par exemple, Seb aurait annoncé la même chose, et Pal aurait conclu à tort: 616 (1,615).
C'est seulement parce que la solution est admise comme correcte qu'on peut remonter à la solution. En revanche, l'annonce de Pal avait plus de chance d'être fausse que correcte. Pal a joué un coup de poker.

 #46 - 28-08-2015 08:38:31

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,470E+3

Pla et Seb

Non, car le produit aurait été de 615...

Soit une somme de :
616, 208, 128 ou 56

Dans chacun de ces cas, Seb peut affirmer que Pal ne connait pas le produit car ni 615, ni 207 , ni 127, ni 55 ne sont premiers, donc même si Pal a ces nombres, il ne pourra rien conclure.

Alors qu'avec 208, la somme peut être 207 , 72 ou 32 .

Donc, au moment où il dit que Pal ne connait pas son nombre, c'est vrai.
Mais le simple fait de l'annoncer rend l'assertion fausse, ce qui est un peu paradoxal.

 #47 - 28-08-2015 11:38:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Pall et Seb

Le problème fonctionne avec plein d'autres valeurs que (1,207) mais bien sûr il ne  marche pas avec n'importe quelle  paire (1,b) . Il faut d'abord que b ne soit pas premier ni égal à 1 . Il faut ensuite que pour toute décomposition b=xy autre que le trivial b=1b , x+y-1 soit premier ou égal à 1 . Il est clair qu'il y a une infinité de solutions et il serait amusant de lister les premières valeurs de b pour voir s'il s'agît d'une suite connue .

Vasimolo

 #48 - 28-08-2015 18:27:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Pa let Seb

Les premières valeurs que j'ai trouvées : 4 , 8 , 9 , 15 , 27 , 32 , 33 , 35 , ...

La suite ne figure pas dans l'OEIS mais il faut dire qu'elle est plutôt artificielle smile

Vasimolo

 #49 - 29-08-2015 08:25:13

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

pal et deb

Bon, Rantanplan a enfin compris que Pal était certain de sa conclusion avec 208.
En effet 217 est le seul produit qui mène à un seul couple primaire (avec 1) associé à un nombre composé. Pour les autres couples de somme 208 (n, 208-n) avec n>1, il y a tjs au moins 2 couples primaires associés à un nombre composé: (1,217) et (1,n(208-n).
(1,9) est le plus petit couple qui marche. (1,45) est le plus petit qui marche avec 3 couples primaires.

 #50 - 29-08-2015 09:16:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

pal et deb

Le plus petit couple qui marche est (1,4) , il correspond à une somme 5 et un produit 4 .

Vasimolo

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