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 #1 - 10-09-2011 04:37:19

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

N'achetez ppas les sirops !

Une entreprise pharmaceutique dispose d'un Stock de 1000 Sirops.
Hier, Un intrus a été détécté dans cette entreprise en train d'empoisonner les sirops présents dans le stock.

heureusement, ce fou a été capturé après avoir empoisonner seulement Un seul sirop, Mais le problème c'est que l'entreprise est incapable de determiner lequel.

Après avoir interrogé le coupable, ce dernier a affirmé que ce type de poison tue la personne qui le boit après une semaine même avec une dose minime.

L'entreprise a une forte demande sur le produit et a même signé une facture de vente de ces 1000 sirop (cad l'intégralité de son stock) à quelques investisseurs étrangèrs et ces derniers vont prendre les sirops après exactement 8 jours.
A noter aussi que la fabrication de ce type de sirop prend beaucoup de temps.

Alors là; l'un des fabricants de cette entreprise a suggéré d'acheter 1000 souris d'expériences  et de vacciner chaque souris par une petite dose d'un sirop distinct (une bijection).
Après une semaine, on déterminera le sirop empoisonné.

Mais le PDG de cette entreprise est plus rusé et pense au frics avant tout : " pas la peine d'acheter les 1000 souris cela va accoitre les charges de l'entreprise pour rien, pour moi 10 seulement suffiront, nous pouvons même les trouver en train de circuler dans nos dépots ..."

Expliquer ce qui tourne dans la tête de ce PDG .

NB : il faut vacciner les 10 souris une seule fois en même temps ! il est interdit de faire différentes doses après des délais !



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 #2 - 10-09-2011 11:32:26

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

n'achetez pas les surops !

A mon avis, il compte faire un élevage de souris, mais en 3 jours, je ne suis pas sûr qu'il obtienne 1000 souris... Il lui faudrait 1 mâle et 9 femelles pour maximiser ses chances.


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #3 - 10-09-2011 11:47:11

Baf
Visiteur

N'achetez pas les sirop s!

Je numérote les 10 souris de 0 à 9, et les poisons de 0 à 999.

Le premier jour j'injecte à la souris numéo 0 les 10 poisons dont le chiffre des centaines est 0, à la souris numéro 1 les 10 poisons dont le chiffre des centaines est 1 ...

Le deuxième jour je fais la même chose avec le chiffre des dizaines et le troisième avec le chiffre des unités.

Le septième jour, une souris va mourrir, son numéro me donnera le chiffre des centaines du numéro de sirop empoisoné, de même j'obtiendrai le huitième jour le chiffre des dizaines et le dixième jour le chiffre des unités.

Je peux donc retirer le poison du stocke. Notez que l'on peut n'utiliser que 9 souris si l'on se sert du fou.

Fabien

 #4 - 10-09-2011 12:13:09

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2749
Lieu: Luxembourg

N'acehtez pas les sirops !

Bonjour,
Le PDG veut peut-être injecter une dose différente, toute les demi-heure, à chacune des 10 souris. Ainsi chaque souris recevra 100 doses à une demi-heure d'intervalle. Comme le poison tue après exactement 7 jours, il faudra aussi un bon chronométre. Les opérations d'injection prendront en tout un peu moins de 50 h soit un peu plus que 2 jours (< 10-7).
Bonne journée.
Frank

 #5 - 10-09-2011 12:15:23

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

n'achztez pas les sirops !

j'aime bien ce problème, mais il me parait impossible.
Je vais y réfléchir...
Non, j'ai trouvé!
On numérote chaque souris de 0 à 9
On numérote chaque sirop de 1 à 1000.
Maintenant, on décompose chaque numéro de sirops en puissances de 2.
exemple: 333=256+64+8+4+1
soit 2^8+2^6+2^3+2^2+2^0
On injecte donc le sirop n333 dans la souris 8,6,3,2,0.
Il y aura un ou des décès.
On prendra le numéro de chaque souris
Exemple, 1,4,9
On met 2^ chaque nombre.
2^1, 2^4, 2^9
2+16+512
=530
Le sirop 530 est contaminé. (dans l'exemple)
Voila!

Merci!


EDIT: Mais il n'y aura que 999 sirops, après, non?


Un promath- actif dans un forum actif

 #6 - 10-09-2011 13:16:30

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

N'achetez ppas les sirops !

fix33 : ce n'est pas la bonne solution smile
Franky1103 : désolé, mais il est interdit de donner différents doses en différents temps; je vais corriger l'énoncé smile
promath : bravo smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #7 - 10-09-2011 13:45:54

BafBaf
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 37

N'cahetez pas les sirops !

En numérotant les souris de 0 à 9, et les siropde 0 à 999
Le 1er jour je donne à la souris numéro 1 une dose de chaque sirop dont le chiffre des centaines est 1.A la souris 2, une dose de chaque sirop dont le chiffre des centaines est 2 ...
Le deuxième jour je donne à la souris numéro 1 tous les sirops dont le chiffre des dizaines est 1. A la souris 2, tous les sirops dont le chiffre des dizaines est 2 ...
Et le troisième jour, je recommence avec le chiffre des unité.

Le huitième jour, le numero de la souris morte me donnera le chiffre des centaines, les neuvième et dixième jour j'aurai de la même manière le chiffre des dizaines et des unité.

Je peux alors retirer le poison du stocke. Je suis un peu embarrassé car le client m'avais commandé 1000 sirops et je n'en fournis que 999 mais bon ...

En fait il y a un problème, il se peut qu'aucune souris ne meure le neuvième jour (si elle est déjà morte le huitième), dans ce cas le chiffre des dizaines sera le même que le chiffre des centaines.
Si aucune souris ne meure ni le neuvième ni le dixième jour, le chiffre des dizaines et des unités seront le même que celui des centaines.

Mais si deux souris meurent les huitième et neuvième jours et aucune le dixième, là j'hésite entre deux chiffre pour les unités.
Jeter 2 sirops ça coute toujours moins cher que d'acheter 1000 souris non ?

 #8 - 10-09-2011 13:52:52

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

n'achetez oas les sirops !

BafBaf :  il est interdit de donner différents doses en différents temps ! L'enoncé est mis à jour ! la vente sera après 8 jours ! il faut vacciner les 10 souris une seule fois.


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #9 - 10-09-2011 14:20:26

BafBaf
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 37

Na'chetez pas les sirops !

Ok, nouveau problème, nouvelle prise de tête, nouvelle solution.

Je numérote les souris de 1 à 10 et les sirops de 1 à 1000.

Les sirops je les numérote en code binaire (10 chiffres).

J'injecte à la souris 1, les sirops dont le 1er  chiffre du code binaire est 1.
J'injecte à la souris 2, les sirops dont le 2ème chiffre du code binaire est 2.
...

Une semaine plus tard :
Si la 1ère souris est morte, alors le 1er chiffre du code binaire du sirop empoisoné est 1.
Si la 2ème souris est morte, alors le 2ème chiffre du code binaire du sirop empoisonné est 1.
...

Les autres chiffres du code binaire sont 0.

J'ai donc le code binaire du sirop empoisonné que j'enlève du stocke et je le garde en réserve pour je ne sais quel usage malveillant.

P.S. je suis pas sûr qu'il s'agisse de "vacciner les souris"

 #10 - 10-09-2011 14:58:20

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2006
Lieu: Paris

N'achetez pas els sirops !

J'utilise la décomposition en binaire de 1024, qui se code sur 10 octets.

Je numérote les souris de 0 à 9 (de droite à gauche), elles représentent chacune une puissance de 2.

Pour un nombre N compris entre 1 et 1000, que j'écris en binaire, j'injecte le sirop n°N aux souris pour lesquelles il y a un 1 dans l'écriture de N en base 2.
Les souris mortes donnent l'écriture en base 2 du sirop contaminé.

Exemple :
Sirop n°419
418 : 0110100011
Je donne le sirop aux souris 0,1,5,7 et 8.

Si à la fin de l'expérience, les souris 0,3,5,6,8,9 alors le sirop contaminé est :
1101101001 = 873

Astucieux smile

 #11 - 10-09-2011 15:07:16

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

N'acchetez pas les sirops !

Okay, Mais le dernier sirop contaminé, qui le prendra, il n'y en n'aura que 999!
Personne ne voudra le sirop contaminé.

Ps: en 10 jours, avec 10 souris, on peut tester plus d'1 millions de sirops.


Un promath- actif dans un forum actif

 #12 - 10-09-2011 15:08:48

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

n'acherez pas les sirops !

Bravo à L00ping007 et à BafBaf smile félicitation


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #13 - 10-09-2011 15:14:01

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

N'achetez pas lse sirops !

Promath- : effectivement , après avoir identifier le sirop contaminé ! l'entreprise peut vendre les 999 autres . du coup fabriquer un seul sirop n'est jamais difficile que de fabriquer 1000 qui prendront beaucoup de temps. merci à Toi smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #14 - 10-09-2011 15:58:01

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

N'ahcetez pas les sirops !

Bon alors, il faut distribuer les 1000 sirops sur les 10 souris afin d'être sûr du sirop empoisonné.

Avec n souris, on peut tester en une fois 2^n sirops (donc 1024) : on est bon !
En effet, il suffit de trouver des combinaisons partageant en 2 groupes les souris pour chaque sirop (chaque groupe formé devant être distinct de chacun des 1999 autres).

Par exemple avec 2 souris on donnerait les combinaisons suivantes à chacune des souris A(1,2) et B(2,3) : 1 si seule A meurt, 2 si toutes meurent, 3 si seule B meurt, 4 si aucune ne meurt.
Avec 3 souris : A(1,2,3,5), B(2,3,4,6) et C(1,3,4,7)...

Nota : avec cette solution, on va en moyenne tuer 5 souris (sur 10) au lieu d'1 seule (sur 1000) !
De l'utilité d'avoir tous les éléments en main pour faire de bons choix...


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #15 - 10-09-2011 18:40:20

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3022

N'achetez pas les irops !

De 0 à 1023 en binaire ça fait de 0000000000 à 1111111111. Il y a donc 1024 combis différentes. Il suffit de donner un numéro binaire à un sirop, d'attribuer une puissance comprise entre 0 et 9 à chaque souris, et d'injecter pour un sirop donné le produit aux souris correspondant aux 1 des puissances de 2. Au bout des 8 jours les souris vivantes et les mortes formeront un code qui indiquera directement le numéro du sirop empoisonné.

 #16 - 11-09-2011 11:38:46

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

N'achetez pas les sirop s!

Sympa pour les souris...

L'astuce est d'injecter chaque sirop à un sous-ensemble de souris différent.
Comme il y a 10 souris, il y a 2^10=1024 sous-ensemble de souris différents.
Voilà de quoi tester les 1000 sirops.

Je me demande combien de souris il faut si le fou avoue avoir mis du poison dans 2 sirops.

 #17 - 11-09-2011 13:41:33

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

N'achetez pa les sirops !

bravo à irmo322


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #18 - 11-09-2011 15:10:37

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,510E+3

N'achetez pa les sirops !

Si avec le premier sirop, on empoisonne 10 souris, 1 solution .
Ensuite, on en empoisonne 9 avec les 10 sirops suivants  , 10 solutions
8 avec les 36 sirops suivants....

A la fin, on a plus de 1000 combinaisons possibles. (1024 = 2^10 en fait )

Suivant les souris mortes à la fin, on saura quel est le mauvais sirop.... Mais il y a intéret à numéroter les souris parce que si elle se baladent, ça marche plus.

 #19 - 11-09-2011 15:51:37

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

N'achetez pas les isrops !

On numérote les sirops en binaire de 1 à 1000. (2^10=1024 il faut 10 chiffres)
On numérote les souris de 1 à 10.

Chaque chiffre (0 ou 1) sur l'étiquette détermine si on donne un échantillon de ce sirop à la souris N, où N est la position du chiffre dans le nombre en binaire:
   0 on ne donne pas ce vaccin à N
   1 on donne ce vaccin à N

On recompose le numéro du sirop empoisonné avec les souris mortes au bout d'une semaine : à la position N, 1 si la souris est morte, 0 sinon.

C'est une méthode cruelle pour les souris, car elles subiront environs 500 injections la première journée, et en moyenne la moitié mourront roll

 #20 - 11-09-2011 18:52:47

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

N'achetez pas les ssirops !

w9Lyl6n : oui c'est vrai ; mais en effet on peut negliger cet effet puisque le poison tue même avec une dose très très minime !


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 #21 - 11-09-2011 19:33:15

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,510E+3

N'achetez pas lse sirops !

Bah, elle est pas bien ma solution ?

Pour simplifier, la première souris avale tous les sirops de rang pair : On saura la parité du numéro du poison si elle meurt...
2 4 6 8 10 ......

On saura donc si c'est 2 4 6 8 ... ou 1000
ou bien 1 3 5 7 ...999

La suivante avale 1 et 2 , 5 et 6, 9 et 10 ....  997 et 998 ( 2 poisons tous les 2 rangs ) sachant la parité, on a divisé les combinaisons par 4 .

La troisième avale 4 sirops tous les quatre rangs . ( 1 2 3 4 , 9 10 11 12 , ....) Ca divise par 8 les possibilités

.....


La dixième avale les 512 premier sirops, et on conclut . Il y a même 24 cas (12 en fait) ou on peut égarer la dernière souris.

 #22 - 11-09-2011 21:36:05

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1923
Lieu: UK

N'achetez pas les siroops !

Je numérote les 1000 bouteilles de sirop de 1 à 1000.
J’écarte la bouteille 1000.

Je propose de préparer 10 vaccins de la manière suivante:
vaccin i = une goutte des bouteilles dont l’unité du numéro est i + les dizaines i + les centaines i.

Les souris mortes indiquent les chiffres formant le numéro de la bouteille de sirop empoisonnée. EX 3 et 5 mortes, les bouteilles potentiellement dangereuses sont 335, 355, 533, 535, etc Cette solution est simple dans sa réalisation mais cependant pas optimale. Une quantité égale et réduite de sirop est distribuée. Cette methode offre egalement le gros avantage de montrer si plus d'une bouteille contient du poison.

Pour identifier avec exactitude la bouteille empoisonnée il faut numéroter les bouteilles en binaire et les souris forment les unités, dizaines, etc. Les souris mortes donnent directement la bouteille avec le poison. Dans ce cas, si deux bouteilles furent empoisonnées, cela ne se verra pas. Environs 5000 gouttes de sirop (car <1024) seront utilisées et il faut espérer que la bouteille 511 ne soit pas la mauvaise !


The proof of the pudding is in the eating.

 #23 - 13-09-2011 15:10:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

N'achete zpas les sirops !

Très jolie solution, bravo a ceux qui l'ont trouvée ! smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #24 - 13-09-2011 17:40:43

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

N'achetez pas les sirrops !

Cette solution est vraiment astucieuse.
Bravo et merci.

 #25 - 13-09-2011 19:46:15

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

N'achetez pas es sirops !

Le pire, c'est que je m'étais dit "on peut déja séparer pairs et impairs..." et je m'étais arrêté la, alors que ça revient a considérer le dernier chiffre de l'écriture binaire hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

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