En reprenant mon raisonnement, je trouve très facilement que: r1 = n
Si n pair, alors: r2 = n/2 + n = 3n/2, et si n impair, alors: r2= (n+1)/2 + n  = (3n+1)/2
On a bien la relation: r1<r2<2r1, mais apparemment, r2 ne devrait pas dépendre de la parité de n: il doit donc y avoir une erreur quelque part.

Bonjour
J'ai revu ma copie, et je trouve finalement une explication pour le cas où monsieur aurait une malchance inouï :
il commence par prendre deux cartes différentes -> 1
la fois suivant également, mais la deuxième carte est identique à l'une des deux précédentes, donc il fait à nouveau un tirage pour enlever les cartes identiques et il se retrouve à nouveau en connaissant deux cartes différentes.
On répète ce procédé n-3 fois. On a donc pour l'instant 1+2(n-2)
il reste donc deux cartes différentes qu'il connait et deux cartes non encore retournées, il en retourne donc une qui est forcement identique à une des cartes connues qu'il retourne donc puis le dernier couple est retourné.

Finalement, on a : 1 + 2(n-2) + 2 = 2n - 1

Je ne pense pas que ça soit l'explication la plus simple, mais elle montre la formule attendue

Voilà la fin du temps impartit, bravo aux participants

Le cas où Monsieur Cervo Lant a une chance inoui n'a posé de problème a personne.

Dans le cas où Monsieur Cervo Lant a une malchance inoui :

Monsieur Cervo Lant ayant une mémoire infaillible, ne retournera aucune cartes
plus de deux fois.

Du fait de sa malchance, il devra retourner chaque carte au moins deux fois
(sauf les deux dernières où il saura automatiquement où se trouve les bonnes cartes correspondantes).

Ce qui fait 2n-1 coups.

Non, pour 4 cartes on a deux paires.

A B C D
1 2 1 2

Coup 1 : il retourne A et B et il voit 1 et 2, il les retournes.
Coup 2 : Il retourne C, il voit 1 il sait que l'autre 1 est derrière la carte A, il retourne donc A et il enlève la parie 1,1 du jeu.
Coups 3 : Il retourne B et D et il ramasse la dernière paire.

Les cartes A et B ont été retourné 2 fois, et les deux dernière cartes C et D qu'une seule fois.

Le faite qu'il ait une mémoire infaillible fait qu'il ne retournera jamais une carte plus de deux fois. (la première fois il la mémorise et la seconde il la retourne pour récupérer la paire). donc le nombre de coup est forcément borné par 2n.
(Car chaque paire de carte aura été retourner au plus deux fois).

Bonjour,

Je me risque à une question, car je ne suis pas sûr d'arriver à la comprendre , mais quel aurait été la formule, pour le problème numéro 2 si en plus d'avoir une malchance inouïe, il avait une très (mais alors très très) mauvaise mémoire ?

Ps: pour le coup, depuis que je suis inscrit sur ce site, c'est la première fois que je trouve une réponse à une énigme mathématique mais je m'évertuais à entrer la réponse: n2-1

Sauf erreur, avec une bonne stratégie et pour peu qu'il se rappelle quand même quelles cartes il a retournées sans se rappeler quelle carte c'était  :
( 2n-1) + (2n-3 + (2n-5) ....

soit n^2 ce qui est logique car on essaye toutes le combinaisons possibles.

Merci