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 #1 - 01-03-2016 19:51:53

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Enigme détente :: mémory

Bonjour à tous,

Il m'est passé un petite énigme par la tête, et je me suis dis,
pourquoi ne pas venir la proposé ici ! wink

Si je l'ai appelé "énigme détente", c'est que c'est une petite énigme
(vraiment très facile) qui ne demandera sans doute pas plus de 30 secondes de réflexion ^^

Bon assez tergiversé, place à l'énoncé :

Monsieur Cervo Lant a une mémoire infaillible, du coup, plus personne ne veut
jouer au mémory avec lui. Donc Monsieur Cervo Lant a décider d'y jouer tout seul. Son but est de récupérer toutes les cartes en un minimum de coup.

Question 1 : En supposant que Monsieur Cervo Lant ait une chance inouï :
Combien de coup lui faudra-t-il pour récupérer toutes les cartes ?

Question 2 : En supposant que Monsieur Cervo Lant ait une malchance inouï :
Combien de coup lui faudra-t-il pour récupérer toutes les cartes ?


Petites précisions : On supposera que le jeu est constitué de n paires de cartes.
Et on supposera également que 1 coup signifie :
a) retourner une paire de cartes (EDIT : on peut les retourner l'une après l'autre)
b) récupérer les cartes si elles sont identiques ou les retourner de nouveau sinon

Spoiler : Indice: Sérieusement ?

Les questions étant bien sûr très facile, je vous demanderais de justifier vos réponses smile

Je mets une case réponse. La réponse est dans le format r1/r2 où r1 est la réponse à la question 1 et r2 la réponse à la question 2.

Bon moment de détente wink



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Réponse :

Il y a sûrement plus simple.
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 #2 - 01-03-2016 20:05:34

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

Enigme détenet : mémory

EDIT non, cela dépend de n, et ça ne prend pas 30s...

 #3 - 01-03-2016 21:07:34

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Enige détente : mémory

Q1 : Il récupère les n pairs les unes après les autres : n coups

Q2 :
Si n est pair : En n/2 coups il retourne n cartes qui ne s'associent pas (il verra donc l'emplacement de l'une des 2 cartes de chaque paire), du coup le (n/2+1)ème coup sera le bon et il récupérera toutes les n pairs en n coup de plus donc n/2+n=3n/2

Si n est impair : En (n-1)/2 coups il aura retourné n-1 cartes qui ne s'associent pas et il en restera 1 pair inconnue, il faudra donc 1 coup de plus pour dévoiler la place de l'une d'elle au moins. Finalement on trouve (n+1)/2+n=(3n+1)/2

Bizarre, ça ne valide pas...

Vérification avec 6 paires : AB; CD; EF; AA; BB; CC; DD; EE; FF
Donc 9 coups

Avec 7 paires : AB; CD; EF; GA; AA; BB; CC; DD; EE; FF; GG
Donc 11 coups

Mes formules ont pourtant l'air de fonctionner, j'ai dû zapper quelque chose...

 #4 - 01-03-2016 22:45:35

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

enigme sétente : mémory

@golgot : d'accord pour la question 1. Pour les cas 6 et 7 j'ai des exemples où il faut 2 coups de plus...


@gwen : oui c'est vrai, c'est 30 secondes si on prend le problème "par le bon bout de la raison" wink


Il y a sûrement plus simple.

 #5 - 01-03-2016 22:50:22

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3767
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Enigme détente : mmémory

Salut,

Ma réponse :
- si la règle oblige à tirer les deux cartes simultanément : n / 2n
- si la règle permet de tirer une carte apès l'autre : n / 2n-1

1er cas : Monsieur Lan a de la chance. Comme il y a n paires, il réussit à chaque fois et gagne en n coups (1 coup = 1 paire)

2ème cas : Monsieur Lan n'a pas de chance. Pour les n-1 premiers tirages, il choisit des cartes toutes différentes et mémorise leur position. Comme il n'a pas de chance, elles sont toutes différentes.
Au n-ème tirage, il commence par une carte non connue et il connait la place de sa jumelle. Il reste alors n-1 paires dont il connait les emplacements. Il gagne donc en 2n-1 coups.

Si la règle oblige à tirer simultanément les deux cartes, alors au pire il y a n tirages de cartes toutes différentes et non appareillées, ce qui permet de les mémoriser toutes, puis n tirages de paires connues, soit 2n coups en tout.

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #6 - 02-03-2016 00:10:27

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Enigme déetnte : mémory

@Klim :  oui, dans l'idée c'est ça, c'est vrai que je n'avais pas pensé au fait que l'on puisse retourner les cartes simultanément.

@tous : On suppose que l'on peut retourner les cartes une par une.


Il y a sûrement plus simple.

 #7 - 02-03-2016 03:14:05

dbab3000
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 110

Enigme détente : mémor

Si on considère qu'il y a n paire de cartes:
Pour la première question:
S'il a une chance inouï ça implique qu'il ne commet pas d'erreur donc il va prendre les n paires en n coups.

Pour la deuxième question
S'il a une malchance inouï ça implique qu'il ne va prendre aucune paire s'il ne connait pas l'emplacement de la deuxième carte.
On a deux cas:

Si n est pair
Étape 1
Il va faire n/2 coups sans avoir une seule paire mais en contrepartie il va savoir l'emplacement d'une carte de chaque paire.
Étape 2
Après il suffit qu'il retourne une carte qu'il n'a pas encore retourné et prendre son semblable grâce à sa mémoire, il suffit de répéter ce processus jusqu'à la fin de la partie.
Il va le faire en n coups.
On remarque que la deuxième étape est semblable au cas lorsqu'il a une chance inouï.
Donc il va prendre tous les cartes en 3n/2 coups.

Si n est impair
Étape 1

Il va faire (n+1)/2 coups sans avoir une seule paire mais en contrepartie il va savoir l'emplacement d'une carte de chaque paire et deux cartes d'une seule paire.
Étape 2

Même stratégie qu'on a utilisé lorsque n est pair, il va le faire en n coups.
Donc il va prendre tous les cartes en (3n+1)/2 coups.

Bonne nuit.

 #8 - 02-03-2016 07:38:34

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

rnigme détente : mémory

n coups s'il a beaucoup de chance, la partie entière supérieure de 3n/2 s'il a beaucoup de malchance: il peut tirer 1/2, 3/4,....n-1/n: aucun de ces tirages ne lui permet de déduire une paire, mais tous les coups suivants sont gagnants.

 #9 - 02-03-2016 08:16:34

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

Enigme détente : mmémory

Avec de la chance : n coups

Sans chance , il faut retourner la moitié des cartes sans double : Abs ( (n+1) /2 ) +n

Je ne vois pas comment traduire ça dans le format imposé de la case réponse même si c'est globalement 2/3.

 #10 - 02-03-2016 08:19:02

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Enigme détente :: mémory

Exact, pour 6 ça peut même donner : AB; CA; AA; BC; BB; CC; DE; EF; EE; DD; FF
soit 11 tirages !

En fait le pire est découvrir chaque paire mais avec les cartes associées pas en même temps... Il faut donc autant de tirage qu'il y a de carte, à l'exception du dernier tirage où l'on a pas le choix. Ce qui donne 2n-1 ! (qui valide)

Merci smile

 #11 - 02-03-2016 11:26:03

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Enigme détnete : mémory

cas 1 : n paire = n coups (oui, ça s'appelle la chance smile )
cas 2 : je suis au boulot et il va me falloir plus de 30 secondes.

http://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-N40-p57.jpghttp://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-N40-p60.jpghttp://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-N40-p64.jpg

 #12 - 02-03-2016 11:37:45

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

enigme détentz : mémory

C'est assez évident que: r1 = n/2
Au départ je pensais que: r2 = n/2 + n/2 = n
(n/2 pour découvrir les cartes et n/2 pour les appareiller)
Ce qui donnerait: r1/r2 = 1/2, qui n'est pas validé.
Puis je me suis dit que, même s'il n'a pas de chance, Mr Cervo
Lant peut mémoriser les cartes précédemment découvertes.
D'où: r2 < n, et: r1/r2 > 1/2
Affaire à suivre: je reviendrai plus tard.

 #13 - 02-03-2016 11:58:27

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Enigme déetnte : mémory

@dbab3000, nodgim et gwen : Non, ce n'est pas le pire des cas !

@golgot : Oui, bravo smile

@Franky : non, n n'est pas le nombre de carte du jeu, mais le nombre de paires de cartes. Modulo cette confusion, tu n'est pas très loin.

@tous: je m'aperçoit qu'il y a une confusion également sur le format de la réponse. Le "/" est juste un séparateur.


Il y a sûrement plus simple.

 #14 - 02-03-2016 12:45:28

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

enifme détente : mémory

Si les cartes sont alternées, on retourne une paire tous les deux coups (sauf la dernière)

donc n et 2n-1

1 2 1 3 2 4 3 5 4 ...

 #15 - 02-03-2016 12:56:17

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

nigme détente : mémory

Curieux: tu sembles vouloir dire que le score pourrait être dégradé en tirant une paire bonne....

 #16 - 02-03-2016 17:07:51

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

enigme sétente : mémory

@gwen : oui c'est ça smile

@nodgim : pas tout à fait. Disons : oui, mais pas n'importe quand ...


Il y a sûrement plus simple.

 #17 - 02-03-2016 20:00:16

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Enigme détentee : mémory

Oui en effet, on peut prendre comme 1er carte de la paire une carte non encore sortie (1), et comme seconde carte de la paire une carte déja sortie (2).
ça donne qq chose comme ça:
11121212121212....1222

et donc pour n paires 2n-2 tirages.

 #18 - 02-03-2016 21:03:32

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Enigme détente : mmémory

@nodgim : oui ! en gros c'est ça. Je ne sais pas comment tu arrives à ton résultat, mais normalement tu devrais trouver un coup de plus...


Il y a sûrement plus simple.

 #19 - 02-03-2016 21:08:24

shadokpoilu
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 19

enihme détente : mémory

Ma réponse est :
- n si il a une chance inouï car dans ce cas, chaque paire qu'il va retourner sera correcte ainsi il va retourner une seule fois les n pairs de carte.

- si il n'a pas de chance, la case réponse valide 2n-1 que j'avais trouvé, mais en y réfléchissant à nouveau, je trouve :
-> 3n/2 si n est pair : Comme il n'a pas de chance, je pars du principe qu'il tirera des cartes différentes à tous ses premiers tirages et que aucunes des deux cartes d'un tirage ne sera identique aux cartes des tirages précédents, ce jusqu'à avoir tiré la moitié de toutes les cartes soit n/2, ensuite, chaque nouvelle carte qu'il tirera sera identique à une des cartes tirées précédemment, ce qui fait n tirages (n/2*2).
Il a donc fait n/2+n = 3n/2 tirages.
-> (3n+1)/2 si n est impair : J'utilise le même principe que précédemment, il peut donc faire jusqu'à (n+1)/2 tirages sans qu'aucune carte ne soit identique à une carte tirée précédemment (sauf la deuxième du dernier couple tiré), il lui reste ensuite n tirages à faire avec les cartes restantes.
Il a donc fait (n+1)/2+n = (3n+1)/2 tirages.

Je me trompe peut-être car 3n/2<2n-1 pour n>2 et (3n+1)/2<2n-1 pour n>3,mais où ?
Peut-être dans le choix de mon principe de départ ?
(mais il me parait mieux que mon idée de départ qui était de me dire qu'il faisait d'abord n tirages avant de tomber sur un couple correct puis les n-1 tirages restant à l'aide de sa mémoire...ce qui me semble problématique, puisque je ne prends pas en compte le fait qu'il se souvienne des cartes dans la première partie)

 #20 - 02-03-2016 22:52:02

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Enigme étente : mémory

Ta première idée est bien la bonne. Mais il y a une manière simple de voir les choses qui permet de justifier correctement le résultat.


Il y a sûrement plus simple.

 #21 - 02-03-2016 22:57:35

dbab3000
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 110

Enigme détnte : mémory

Correction:
Il a une malchance inouï implique qu'il va prendre par exemple:
1er coup: 1 puis 2
2ème coup: 3 puis 2
3ème coup: 4 puis 3
4ème coup: 5 puis 4
n-1 coup: n puis n-1
Donc il va utiliser n-1 coups sans avoir une seule paire, il va prendre une des deux dernières cartes il la retourne puis il retourne sa semblable grâce à sa mémoire, il utilise la même méthode pour la dernière carte, pour les n-2 paires il connait tous les emplacements il va le faire en n-2 coups.
Donc il va le faire en n-1+2+n-2= 2n-1 coups
Donc la réponse est n/2n-1
Bonne nuit.

 #22 - 02-03-2016 23:14:41

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

znigme détente : mémory

Oui dbab3000 bravo smile


Il y a sûrement plus simple.

 #23 - 03-03-2016 01:23:09

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Enigme détetne : mémory

1) n
  ca c'est evident.. si a tous les coup on fait une paire il faudra n coups pour n paires.

2) 2n-1
  Pour reunir une paire, dans le pire des cas il faut 2 coups, sauf pour la derniere paire, ou il n'en faut qu'un.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #24 - 03-03-2016 07:59:56

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Enigme détente : mémoyr

Oui en effet 2n-1. J'avais mal compté les derniers coups.
Un exemple avec 7 paires:
12 31 42 53 64 75 67
13 coups: 6 coups sans ramassage de cartes, et 7 avec ramassage.

 #25 - 03-03-2016 11:28:09

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Enigme détent e: mémory

Le meilleur des cas en n coups. Difficile de faire moins. Pas besoin de mémoire pour ce score.

Dans le pire cas :
-au bout de (n-1) coups considérés ratés en retournant des cartes différentes il connaîtra toutes les cartes sauf 2. Donc il pourra continuer en retournant l'une des 2 dernières et ne jamais se tromper par la suite pour les n paires. Au pire il fera donc 2n-1 coups.
- si il retourne les cartes dans l'ordre suivant :

1-2  3-1  4-2  5-3 .....n-(n-2)   (n-1)-n

Il n'a pas la possibilité de faire une paire dans les (n-1) premiers coups et donc mettra 2n-1 coups au total qui est donc atteignable en malchance.

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