Bonjour. C'est chaud ton truc!

Si on part du principe qu'aucune première pesée ne donnera de référence sur les pièces vraies ou fausses (il peut y avoir 0, 1 ou 2 pièces fausses à gauche et à droite dans une pesée équilibrée), conclure dès la seconde pesée me parait ambitieux...

Tu confirmes qu'on a aucune autre info en référence ?

Bonjour Princeleroy

Effectivement, c’est faisable 😊

Pesée 1 : 40 pièces à gauche (G) et 40 à droite (D). 60 pièces restantes, hors pesées.

2 cas possibles : un des cotés est plus lourd (cas 1) ou la pesée est équilibrée (cas 2)

Cas 1 - l’un des côtés de la première pesée est plus lourd. Admettons G.

Alors coté D, 0 ou 1 pièce fausse maximum (si 2 ou plus, D ne peut être plus léger)

Pesée 2 : avec les pièces de D réparties, 20 à gauche et 20 à droite.
Cas 1.1 - l’un des côtés est plus lourd : le plus léger contient donc 20 vraies pièces => OK
Cas 1.2 - les côtés sont équilibrés : il n’y avait donc aucune pièce fausse. L’un des deux côtés convient => OK

Cas 2 - les deux côtés de la première pesée sont équilibrés.

3 possibilités : 0, 1 ou 2 pièces fausses de chaque côté. De fait respectivement 4, 2 ou 0 pièces fausses parmi les 60 pièces non encore pesées.

Pesée 2 : à gauche les 40 pièces de D et 20 pièces de G (reste 20 de G), à droite les 60 pièces non encore pesées. Selon les cas et le choix des pièces, le nombre de fausses pièces dans la pesée peut se répartir (0,4) ; (1,2) ; (2,2) ; (2,0) ; (3,0) ou (4,0)

Cas 2.1 - côté gauche plus lourd : il n’y a pas de fausse pièce à droite (sinon au max équilibré). 20 pièces à droite conviennent => OK
Cas 2.2 – pesée équilibrée : nécessairement 2 pièces fausses de chaque côté, donc toutes les pièces fausses sont en pesée. Les 20 pièces non pesées (issu de G en 1ere pesée) sont vraies => OK
Cas 2.3 – côté droit plus lourd. Donc soit (0,4) soit (1,2). Dans les deux cas, aucune fausse pièce à gauche ne provient du plateau G de la première pesée – dans le cas (1,2) la pièce à gauche vient forcément des 40 pièces du plateau D de la première pesée. Donc si on a pris soin de repérer lors de la seconde pesée les pièces provenant de G et de D, les 20 de G sont vraies => OK.   

Comme quoi, hein… 😊

bonsoir,

je fais 3 lots de pièces :
Lot A = 40 p  ; lot B = 40 p  & lot C = 60 p
Je vais avoir à la première pesée 2 issues possibles :

A) Je compare les 2 lots  A & B  ​

   1) il y a déséquilibre ; et s'il y a déséquilibre , il y a au plus 1 fausse pièce dans le plateau le plus léger .
Et dans ce cas je divise en deux lots de 20 les 40 pièces du plateau le plus léger et je choisis les 20 pièces du plateau supérieur .

   2) Il y a équilibre il y a alors 3 cas de figures :

     a)   0 pièces fausse parmi le lot C (60 restantes) .

     b)  2 pièces fausses dans le lot C .

     c)  4 pièces fausses dans le lot C .

B) seconde pesée quand il y a équilibre lors de la première .

je sélectionne 20 pièces du plateau A  que je place dans le même plateau B  . J'ai donc cette configuration :

   A/2   +    B     ____î____         C

60 pièces sur chaque plateau . J'ai alors 5 cas de figure :

1)    20b           +           40b       /      4 fausses  +  56b         

2)    20b           +     1f  + 39b    /          2 f      +    58b

3)  1f + 19       +      1f  + 39b  __î__    2 f     +     58b

4)     20b         +      2f  + 38b    \                  60b

5)   1f + 19b    +     2f   +  38b  \                   60b

En conclusion parmi ces 5 types de pesées il y a 3 issues  :

les 2 premiers types de pesée font remonter le plateau de gauche et je garde les 20 pièces récupérées ( A/2 )

le 3ième type place les plateaux en équilibre et toutes les pièces fausses sont dans la pesée . Je garde alors l'autre moitié de A  ( A/2 bis )

les deux derniers cas m'indiquent que le plateau de droite ne contient que des pièces bonnes . J'en prélève donc 20 . Et dans tous les cas j'ai 20 pièces bonnes .

Bravo à unecoudée et à nodgim

Bravo à Ebichu

Bravo à Bastidol