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 #1 - 01-08-2011 15:25:52

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

j'ai une suite logique à étufier 1, 4, 10, 20...

C'est simple:
1, 4, 10, 20,......

Cela fait ceci: 1+(1+2)+(3+3)+(6+4)
On a donc une suite continue 1, 2, 3, 4, 5, ....
et une addition  de cette suite avec le résultat précédent.

Comment peut-on mettre ceci sous forme de fonction mathématique ?

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 #2 - 01-08-2011 15:50:47

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
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j'ai une suite logique à éyudier 1, 4, 10, 20...

Promath- à toi l'honneur de répondre en premier big_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 01-08-2011 16:07:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

J'ai une suite logique à tudier 1, 4, 10, 20...

Allez, je grille Promath smile


Commence par exprimer simplement le terme que tu ajoutes a chaque fois, donc étudie la suite 1, 3, 6, 10, 15...

Si tu l'appelles [latex]u_n[/latex], alors pour tout n strictement positif, [latex]u_n[/latex] est la somme des [latex]n[/latex] premiers entiers : [latex]u_n = \sum_{i=1}^n i[/latex]

Tu peux l'exprimer plus simplement que ça, vu qu'on connait la formule qui donne cette somme en fonction de [latex]n[/latex].


Ensuite, tu peux revenir a la suite dont tu parles, que je vais appeler [latex]S_n[/latex], où le terme de rang [latex]n[/latex] est la somme des [latex]n[/latex] premiers termes de la suite des [latex]u_n[/latex].

Tu peux écrire cette somme facilement : [latex]S_n = \sum_{i=1}^n u_i[/latex], puis remplacer les [latex]u_i[/latex] par leur valeur, réécrire le tout pour avoir "un coefficient fois la somme des [latex]i^2[/latex]" + "un coefficient fois la somme des [latex]i[/latex]", et tu connais les formules pour exprimer la somme des [latex]i[/latex] et la somme des [latex]i^2[/latex]. Tu obtiendras l'expression générale de [latex]S_n[/latex] en fonction de [latex]n[/latex].



Je vais quand même rappeler que ce forum n'est pas un forum d'aide aux devoirs mais un forum d'énigmes, et que tu as donc de la chance que je sois de bonne humeur lol

Allez, au boulot wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 01-08-2011 16:21:21

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

j'ai une suite mogique à étudier 1, 4, 10, 20...

wink
Merci, mais je ne suis pas étudiant, je suis même déjà retraité !

Et ce genre de problème avec toute cette symbolique, je n'ai jamais pratiqué.
Alors si vous pouviez m'en dire un peu plus cela serai sympa.

Par contre, si vous aviez un modèle pour faire cela avec visual basic, en faisant une boucle peut-être que je m'en sortirait !

 #5 - 01-08-2011 16:25:53

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
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J'ai une suite logiuqe à étudier 1, 4, 10, 20...

je ne suis pas étudiant, je suis même déjà retraité

Pan sur le bec lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #6 - 01-08-2011 16:42:38

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1935
Lieu: 86310

J'ai un suite logique à étudier 1, 4, 10, 20...

S(n)=n(n+1)/4+n(n+1)(2n+1)/12


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 01-08-2011 17:01:22

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

J'ai une suite logique à étudier 1, 4, 10, 20..

Alors là, Merci !

Le temps de ma retraite aurait surement été insuffisant pour
trouver cette fonction.

lol

 #8 - 01-08-2011 17:31:08

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3164
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J'ai une suite logique à étudier 1, 4, 1,0 20...

Ou en simplifiant: S(n)=n(n+1)(n+2)/6

 #9 - 01-08-2011 17:39:53

boubouain
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 26

J'ai une suite logiqu eà étudier 1, 4, 10, 20...

J'ai déjà rentré la première sur excel et c'est parfait !
Merci encore.

 #10 - 01-08-2011 17:44:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

J'ai une sutie logique à étudier 1, 4, 10, 20...

Mais si, c'est pas bien compliqué wink

Je reprends ce que j'ai déja écrit, et je développe :



Commence par exprimer simplement le terme que tu ajoutes a chaque fois, donc étudie la suite 1, 3, 6, 10, 15...

Si tu l'appelles [latex]u_n[/latex], alors pour tout n strictement positif, [latex]u_n[/latex] est la somme des [latex]n[/latex] premiers entiers : [latex]u_n = \sum_{i=1}^n i[/latex]

Tu peux l'exprimer plus simplement que ça, vu qu'on connait la formule qui donne cette somme en fonction de [latex]n[/latex].
[TeX]u_n = \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}[/TeX]
(Formule connue notamment grâce a la fameuse anecdote sur la punition d'écolier de Gauss.)



Ensuite, tu peux revenir a la suite dont tu parles, que je vais appeler [latex]S_n[/latex], où le terme de rang [latex]n[/latex] est la somme des [latex]n[/latex] premiers termes de la suite des [latex]u_n[/latex].

Tu peux :

1) écrire cette somme facilement : [latex]S_n = \sum_{j=1}^n u_j[/latex]

2) remplacer les [latex]u_j[/latex] par leur valeur :
[TeX]S_n = \sum_{j=1}^n \frac{j(j+1)}{2}[/TeX]
3) réécrire le tout pour avoir "un coefficient fois la somme des [latex]i^2[/latex]" + "un coefficient fois la somme des [latex]i[/latex]" :
[TeX]S_n = \sum_{j=1}^n \frac{j^2+j}{2} = \frac{1}{2} \sum_{j=1}^n j^2 + \frac{1}{2} \sum_{j=1}^n j[/TeX]
4) tu connais les formules pour exprimer la somme des [latex]j[/latex] et la somme des [latex]j^2[/latex] (ou alors, tu les piques sur Wikipedia).
[TeX]S_n = \frac{1}{2} \sum_{j=1}^n j^2 + \frac{1}{2} \sum_{j=1}^n j = \frac{1}{2} \times \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{1}{2} \times \frac{n(n+1)}{2}[/TeX]
(C'est ce que t'a donné Franck9525.)

Pour simplifier, tu peux factoriser par le terme [latex]\frac{n(n+1)}{2}[/latex] :
[TeX]S_n = \frac{1}{4} n(n+1) \left( \frac{2n+1}{3} + 1 \right)[/TeX]
Or [latex]\frac{2n+1}{3} + 1 = \frac{2n+1+3}{3} = \frac{2}{3} \times (n+2)[/latex], d'où le résultat de Franky.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 01-08-2011 17:46:53

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
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J'ai une site logique à étudier 1, 4, 10, 20...

Si les retraités se mettent au VB, le monde est mal parti !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #12 - 01-08-2011 17:53:42

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

J'ai une suite logique à étuder 1, 4, 10, 20...

Arf, après les jeunes qui programment en Fortran, pourquoi pas ? big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 01-08-2011 17:55:16

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

J'ai une suite loogique à étudier 1, 4, 10, 20...

wink
Tout ce que je sais moi, c'est que, me semble t'il, dans vos belles formules il y a
du sigma pour dire que l'on fait une somme de quelque chose, et j'ai vu aussi du "j"
qui est de l'imaginaire. Alors là avec ça, je m'imagine très bien, mais sur un bateau qui malheureusement pour moi, ne fera qu'une seule chose, c'est couler lol

 #14 - 01-08-2011 18:00:03

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

J'ai une suite logique étudier 1, 4, 10, 20...

Le sigma, c'est bien la somme.

Les "i" et "j" ne font pas référence a des nombres imaginaires, rassure-toi smile C'est juste un indice "muet" : il prendra "tour a tour" toutes les valeurs que je souhaite lui donner.
[TeX]\sum_{j=1}^n u_j[/latex] se calculera en sommant tous les "u de quelque chose", avec le "quelque chose" allant de 1 a n :

[latex]\sum_{j=1}^n u_j = u_1 + u_2 + \dots + u_{n-1} + u_n[/TeX]


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 01-08-2011 18:14:11

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

J'ai une suite logique à tudier 1, 4, 10, 20...

sad Comment vous faites pour afficher vos formules dans le texte ?

 #16 - 01-08-2011 18:25:10

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

J'ai une suite logiqe à étudier 1, 4, 10, 20...

MthS-MlndN a écrit:

Le sigma, c'est bien la somme.

Les "i" et "j" ne font pas référence a des nombres imaginaires, rassure-toi smile C'est juste un indice "muet" : il prendra "tour a tour" toutes les valeurs que je souhaite lui donner.

[latex]\sum_{j=1}^n u_j[/latex] se calculera en sommant tous les "u de quelque chose", avec le "quelque chose" allant de 1 a n :

[latex]\sum_{j=1}^n u_j = u_1 + u_2 + \dots + u_{n-1} + u_n[/latex]

Ok pour ce début.
J'ai compris au moins ceci smile

 #17 - 01-08-2011 18:25:16

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

J'ai une sute logique à étudier 1, 4, 10, 20...

Aide code latex

Entre les balises

Code:

[latex][/latex]

Exemplum :

Code:

[latex]\sum_{i=1}^{n} i=\frac{n(n+1)}{2}[/latex]

donne

[latex]\sum_{i=1}^{n} i=\frac{n(n+1)}{2}[/latex] wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #18 - 01-08-2011 18:33:22

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

J'i une suite logique à étudier 1, 4, 10, 20...

MthS-MlndN a écrit:

Tu peux l'exprimer plus simplement que ça, vu qu'on connait la formule qui donne cette somme en fonction de [latex]n[/latex].
[TeX]u_n = \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}[/TeX]
(Formule connue notamment grâce a la fameuse anecdote sur la punition d'écolier de Gauss.)

Ben moi je connais pas !
Mais votre formule donne une suite 1, 3, 6, 10, 15, ...

Ce qui correspont donc à ma suite 1+(1+2)+(3+3)+(6+4)+(10+5)
et ça je viens seulement de le voir ! smile

 #19 - 01-08-2011 18:36:59

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

J'ai une suite logiqu à étudier 1, 4, 10, 20...

C'est ici --->CLIQUE<---  smile

C'est curieux que tu ne connaisses pas. Tu es en quelle classe ?


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #20 - 01-08-2011 18:46:48

boubouain
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

J'ai une suite logique à étudier 1, 4, 10 ,20...

Je suis retraité !
Et je n'ai jamais pratiqué ce genre de calcul ! tongue

Je vous dit à+ !
Il faut que j'aille cuisiner !!!

 #21 - 01-08-2011 18:49:50

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

J'ai une suite logique à étudier 1, 4, 10, 20....

Ah je ne savais pas.
Maintenant tu le sais smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #22 - 01-08-2011 19:08:05

kosmogol
Banni
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J'ai une suite logique à étudier 1, 4, 10, 20..

shadock a écrit:

Tu es en quelle classe ?

Lis le forum bon sang !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #23 - 01-08-2011 19:26:45

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

J'ai une suite logiique à étudier 1, 4, 10, 20...

Ca me fait mal de l'admettre, mais Kosmo a le point sur ce coup-ci lol

Post #4.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #24 - 01-08-2011 20:11:14

kosmogol
Banni
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J'ai une suiite logique à étudier 1, 4, 10, 20...

lollollol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #25 - 01-08-2011 21:14:52

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

J'ai une suite logiquee à étudier 1, 4, 10, 20...

Moi j'ai pas lu tout le topic je lis en diagonale.
La prochaine fois je l'aurai lol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

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