Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 07-01-2010 23:38:02

supermotard125
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 2

Faire 20 avce des trois

Bonjour à tous

Petite énigme lancé par un collègue qui part à la retraite:

"
Il s’agit de faire 20 avec un certain nombre de chiffres 3.

Par exemple avec 7 fois le chiffre 3 on peut faire : 

Pouvez-vous faire mieux ?

•    Avec 6 fois le chiffre 3, les 4 opérations suffisent encore.

•    Avec 5 fois le chiffre 3, il s’agit d’être astucieux.

•    Avec 4 fois le chiffre 3, sauf erreur, les 4 opérations ne suffisent plus et il faut par exemple utiliser un symbole que les matheux niveau bac connaissent bien.

•    Avec 3 fois le chiffre 3, il faut de plus être astucieux.

•    Avec 2 fois le chiffre 3, ça se complique, mais les matheux ont de la ressource ! J’ai même 2 solutions à vous proposer. Peut-être y en a-t-il d’autres.

•    Avec 1 fois le chiffre 3, je suis curieux de savoir si vous trouverez quelque chose. Tous les coups sont permis !

Pour information, plusieurs collègues à qui j’en ai parlé ont trouvé le niveau 3, mais un seul a atteint le niveau 2. Ferez-vous aussi bien ? ou mieux ?

Ludiquement vôtre

"



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#0 Pub

 #2 - 08-01-2010 00:05:38

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

faire 20 avex des trois

J'ai de 2 à 7:
Spoiler : cliquez a vos propres risques
7) 20 = 3*3+3*3+(3+3)/3
6) 20 = (3+3)*3+3-3/3
5) 20 = 3!+3!+3!+(3!/3) = 33/3+3*3
4) 20 = (3!)!/(3!*(3+3))
3) 20 = (3!)!/(3!*3!)
2) 20 = 3!/.3


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 08-01-2010 00:40:14

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

faire 20 avec ded trois

Pour 1, c'est assez difficile:
Spoiler : cliquez a vos propres risques
20 = [latex]int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{22!}}}})[/latex]
22 = [latex]int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{37!}}}}})[/latex]
37 = [latex]int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{25!}}}})[/latex]
25 = [latex]int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{23!}}}})[/latex]
23 = [latex]int(sqrt{sqrt{sqrt{14!}}})[/latex]
14 = [latex]int(sqrt{sqrt{8!}})[/latex]
8 = [latex]int(sqrt{sqrt{7!}})[/latex]
7 = [latex]int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{46!}}}}}})[/latex]
46 = [latex]int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{26!}}}})[/latex]
26= [latex]int(sqrt{(3!)!})[/latex]

donc:
20 =

Code:

int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{(3!)!})!}}}})!}}}}}})!}})!}})!}}})!}}}})!}}}})!}}}}})!}}}})


Il y a surement plus simple.... smile

Avis: il semblerait que l'affichage de la dernière formule ne marche pas avec Internet Explorer 7, mais fonctionne avec Firefox 3.0.13.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 08-01-2010 00:46:04

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Faire 20 avec des troiis

J'aime beaucoup le "donc" lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #5 - 08-01-2010 01:03:04

supermotard125
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 2

gaire 20 avec des trois

Effectivement...

 #6 - 08-01-2010 10:59:27

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

Faire 20 avce des trois

Code:

int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{(3!)!})!}}}})!}}}}}})!}})!}})!}}})!}}}})!}}}})!}}}}})!}}}})

Je suppose que c'est ça ! wink

Tu as laissé le /spoiler dans le code ...


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #7 - 08-01-2010 15:06:17

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

faire 20 avec des troiq

En cherchant un peu plus, j'ai plus simple pour 1 seul 3:
(en utilisant les racines nièmes)
Spoiler : [Afficher le message]
20 = [latex]int(\sqrt[5]{10!})[/latex]
10 = [latex]int(\sqrt[26]{26!})[/latex]
26 = [latex]int(sqrt{(3!)!})[/latex]

donc:

20 = [latex]int(\sqrt[5]{int(\sqrt[26]{int(sqrt{(3!)!})!})!})[/latex]


Edit: affichage des racines nième corrigé.


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 #8 - 08-01-2010 17:01:20

onzheur
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3

Faire 20 aec des trois

E=fonction sommielle E(5)=1+2+3+4+5=15
20=(3+3)*3+3-3/3
20=FACT(3)*3+3-(3/3)
20=E(FACT(3))-3^(3-3)
20=FACT(FACT(3))/(FACT(3)*FACT(3))
20=ent(racine(E(E(FACT(3))+ENT(RACINE(3))))))
20=ent(racine(E(E(ent(racine(E(E(ent(racine(E(E(3))))))))))))

 #9 - 08-01-2010 17:09:01

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

Faire 20 avec dees trois

avec f la fonction constante 20 (pour tout n, f(n) = 20), on a
Spoiler : [Afficher le message] 20=f(3)

supermotard125 a écrit:

Tous les coups sont permis !

tongue

 #10 - 08-01-2010 17:25:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Faire 20 avec des troiis

Je vérifie :

ent(racine(E(E(ent(racine(E(E(ent(racine(E(E(3))))))))))))
= ent(racine(E(E(ent(racine(E(E(ent(racine(E(6)))))))))))
= ent(racine(E(E(ent(racine(E(E(ent(racine(21))))))))))
= ent(racine(E(E(ent(racine(E(E(ent(4,583...)))))))))
= ent(racine(E(E(ent(racine(E(E(4))))))))
= ent(racine(E(E(ent(racine(E(10)))))))
= ent(racine(E(E(ent(racine(55))))))
= ent(racine(E(E(ent(7,416...)))))
= ent(racine(E(E(7))))
= ent(racine(E(28)))
= ent(racine(E(28)))
= ent(racine(406))
= ent(20,150...)
= 20

C'est ce que j'appelle de la jolie formule : pas d'utilisation d'autres nombres (comme la deuxième de dhrm77... dont la première, en revanche, était furieuse lol)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 08-01-2010 17:49:30

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

gaire 20 avec des trois

int(exp(3)) ?


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #12 - 08-01-2010 17:52:25

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

faire 20 avec des teois

Superbe ! Je vote pour celle-là smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 13-01-2010 13:37:12

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

faire 20 abec des trois

J'ai pas encore essayé les niveaux faciles.

Niveau 1 :

Soit la fonction GU:R->N : x -> GU(x) = 20.

GU(3)=20

Voilà! big_smile

 #14 - 27-01-2010 03:28:04

joejoejoe
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

faire 20 avec drs trois

comme il y a dans les nombres complexes i^2=-1 definissons 3=20 !!!! big_smile

 #15 - 27-01-2010 13:30:49

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Fire 20 avec des trois

J'appelle ca une RE-definition abusive.
Dans le cas de i, il n'était pas défini, et on le defini comme étant [latex]sqrt{-1}[/latex], ici, 3 et 20 ont déja une définition.
Avec ta définition, comme:
3=1+1+1
et:
20=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
si 3=20, alors:
1+1+1=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
on simplifie:
0=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
d'ou 0=1.. et l'univers s'effondre!
c'est dangereux.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #16 - 27-01-2010 13:46:56

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

faore 20 avec des trois

Le 21 décembre 2012, quelqu'un va réussir à démontrer que 1 vaut 0, et... on connaît la suite lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #17 - 28-01-2010 23:18:01

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Faire 20 aveec des trois

Posons ω = 20 et laissons basculer le 3...

 #18 - 18-10-2012 15:37:20

PvD47
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 19

faire 20 avec des troiq

Ah c'est une énigme ça ?!

Il faut être matheux en plus... roll

Et bin !

Ça s'appelle plus une énigme mais un calcul niveau BAC ! lol

 #19 - 18-10-2012 17:50:19

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Faie 20 avec des trois

Techniquement, c'est une énigme. Sinon, tu ne veux pas t'attaquer à des énigmes en cours, au lieu de baver ? wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 19-10-2012 13:15:48

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

faire 20 avec fes trois

Avec les complexes, j'ai une solution sans 3 !

Im(i)+Im(i)+Im(i)+Im(i)+Im(i)+Im(i)+Im(i)+Im(i)+Im(i)+Im(i)+Im(i)
+Im(i)+Im(i)+Im(i)+Im(i)+Im(i)+Im(i)+Im(i)+Im(i)+Im(i)=
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=20

tongue

 #21 - 19-10-2012 13:20:27

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

faire 20 avec des troiq

La partie imaginaire de i, c'est i, pas 1. Tu confonds avec le module de i |i|


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #22 - 19-10-2012 13:31:26

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Faire 20 avec des troiss

Ah oui, peut-être, c'est ma calculatrice qui me donnait ça... alors il suffit de remplacer les IM par des modules.

 #23 - 19-10-2012 17:02:32

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Faire 20 avec des trrois

golgot59 a raison, Im(i)=1. Mais quel est le rapport avec l'énigme ?

 #24 - 19-10-2012 19:09:11

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Faire 20 avc des trois

Effectivement, la partie imaginaire d'un complexe quelconque est par définition un réel.

Le rapport, c'est essayer d'écrire 20 avec le moins de 3 possibles. Ceci dit, si on considère que i est un "nombre" au sens large, ça invalide le résultat (tout comme on ne garde pas les résultats qui utilisent des racines énièmes).


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #25 - 19-10-2012 19:22:09

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Faire 20 avec des troiis

Mon Dieu, il faut que je me remette à mes anciens cours de maths. J'affirme des inepties qui m'inquiètent... :s


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

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