Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 15-06-2008 01:50:21

nono4012
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 2

11=2

Bonjour à tous (1er message ^^)

Alors une petite énigme mathématique; la démonstration suivante est fausse, mais où est l'erreur???


a = b
a x b = b x b
ab = b²
ab - a² = b² - a²
a ( b - a ) = ( b + a) ( b - a)
a = b + a
a = a + a
a = 2 a
1 = 2


J'avoue, cette enigme n'est pas très dure et est assez connue (désolé si elle a déjà été postée) , mais bon, j'espère que mes prochaines seront plus difficiles smile



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 #2 - 15-06-2008 06:48:44

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3058
Lieu: Au sud du Nord

1=

Spoiler : [Afficher le message] division par zéro


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)
 

 #3 - 15-06-2008 11:23:17

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

1=

la simplification par b-a !!!
division par zero


When i was a child i was a jedi
 

 #4 - 15-06-2008 16:20:13

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2211

=2

La division par (b - a) entre les lignes 5 et 6 est impossible car (b - a) = 0.

 

 #5 - 15-06-2008 16:48:16

fredu02
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 24

1=22

problème division par 0.
Si a= b alors b-a = 0 et diviser par 0 ne veut rien dire.

 

 #6 - 15-06-2008 18:41:20

khyla
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 8

1=22

erreur à la 5ème ligne quand on divise par a-b: on ne peut pas!!
si a=b (condition de la 1ère ligne alors a-b=0 or on  ne peut pas diviser par 0^^
mine de rien le nombre d'élèves qui font ce genre de fautes en maths:)

 

 #7 - 15-06-2008 20:44:34

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

12

Un grand classique, on ne peut pas diviser par zéro, ce serait trop facile.


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !
 

 #8 - 16-06-2008 00:11:57

midieu_minable
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 66

1=22

la division par (b-a) est impossible si b=a (division par 0)

 

 #9 - 16-06-2008 00:53:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

11=2

Hi hi, un très grand classique big_smile La division par (a-b) est impossible car on prend a=b. On ne peut pas diviser par 0. Donc 1*0=2*0 ne signifie pas 1=2 lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

 #10 - 16-06-2008 01:34:56

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,569E+3

1=22

Tu ne peux simplifier que lorsqu'il est vrai que a = 0 sinon ton résultat est faussé!

pour a réel,
1*0 = 2*0

 

 #11 - 26-07-2008 14:29:35

venousto
Visiteur

1=

la soustraxion d'un nombre divisé par zero avec un nombre divisé par zero
n'est pas identique a celle des reel
9phi-5phi=4phi+5phi-5phi=4phi+-0x5xphi=4phi+-5x1
phi n'est pas un reel
donc ca soustraxion n'obéi pa o regle des reel
45phi-30phi=15phi+30phi-30phi=15phi+-0x30phi=15phi+-30x1
chez les reel 45a-30a=15a
chez les complyx 45 phi a-30 phi a=15phi a +-30a

les bé a ba c'est phi=1/0 >>>0phi=1
il existe un nombre non reel qui nechape a la regle de 0a=0
c'est phi=1/0 qui est l'inverse imaginaire complyx de 0

l'addition
9phi+9phi=18phi
-5phi-6phi=-11phi
quand c'est de signe oppossé ca se corse
car une soustraxion de la meme quantité aboutit à une multiplication par zero du nombre phi
5phi-5phi=+-0x5phi=+-5x1
7phi-5phi=2phi+5phi-5phi=2phi+-0x5phi=2phi+-5x1
4phi-8phi=4phi-4phi-4phi=+-0x4phi-4phi=+-4x1-4phi

la multiplication
0 x phi =1
0 x (6phi)=+-6x1
(0x3)phi=+-3x1
0est de signe indeterminé 0 abouti +-0

la division
(9phi)/(8phi)=9/8xphi/phi=9/8x1
(3phi^-1)/(7phi^-1)=3/7 x phi^-1 / phi^-1 =3/7 x1
phi/phi=1

les variable sont sujet à cette algebre
les constante complyx sont sujet à cette algebre
les constante reel d'aprés mes recherche ne serait pas sujet à cette algbre
c'est pas certain

0 x4 not =0
0x0not =0 mais 0^2
0x0xphixphi=1x0phi=1x1
+-5+-7=+-3ou+-9 la difference ou l'addition des deux nombre au signe indeterminé

nous avons la comparaison entre reel et complyx
ce n'est pas sur je l'est testé dans peu de cas
9phi>9phi+1
9phi-9phi>+1
+-9x0phi>+1
+-9x1>1
je choisi +9 et non - 9 car j'ai deux possibilité à cause du signe de zero
9>1

un cas au olympiade
7/0+6/0+5/0>4
avec pour eux l'inderdixion de divisé par zero
mais pour moi je me permet de diviser par zero
0x(7/0=7phi)+0x(6/0=6phi)+0x(5/0=5phi)>4x0
je choisi que des + +7+6+5

j'ai decouvert que i est un demi moins
i fendu est un demi plus

0x=4
x=4/0
0x=0
x=0/0=0phi=1
3x=5x
3/5=X/x
3/5=x^0
(3/5)^1/0=x
a+1=a
1=0a
1/0=a
phi=a
de venousto le 2008-07-24 à 18h56
merci de t'intérréssé à mes recherche
de venousto le 2008-07-24 à 19h00
les limit sont maintenant dépassé par ce nouvelle algebre
au lieu de tendre vers zero
on est en zero
en fait 0phi=+-1
il faut essayer tout les cas pour voir quel cas marche
de venousto le 2008-07-24 à 19h28
les genie mathematicien qui n'aurait jamai pensé que la multiplication par zero mal faite
qu'il fallait considéré irrecductible et la division par zero ireductible sauf 0phi=0/0=+-1
on deversé de la haine pur a ce qu'il comprennai pas
defisans ainsi un nombre divisé par zero comme impossible
hors que c'est un non reel qui est complyxal
definisans 0/0 comme indeterminé hors que c'est 0/0=0Phi=+-1
un enorme gachi de temps
du gachi pur pour un truc assez simple
la base est de considéré le corp des complyx comme un echapatoir à la multiplication 0a=0
qui a bien servis mais eliminan toute possibilité de divisé par zero
les homme se sont acharné à reduire 7/0 jusc'à la deraison
hors que c'été toute simple il ne fallait pas reduire
son seul reducteur était une multiplication par zero ou une soustraxion aboutissant à une multiplication par zero
ou une division de deux complyx
tout comme rasin-1 , rasin-1 fendu et ln-1 sont irreductible à l'etat pur
phi aurait du etre considéré comme un algebre voisin cousin des troi autre cantité
rasin -1 rasin-1 ln-1 sont reductible que dans des condition special
i^2=-1
i^2=+1 fendu
e^ln-1=-1
0phi=+-1
j'imagine un nombre infini des se genre de quantité et une infinité de deboir à trouver comment sa fonxionne directement sans souci juste en claquant des doit
j'ai fait tous le boulot
et je suis toujour pas recompensé par un morso d'or à la con

de venousto le 2008-07-24 à 20h00
je l'i essayé dans les cas que j'ai trouvé sur le net
aucun cas ma montré le contraire de mes decouverte
puissant non?

(3 )x( 5phi)=15phi
de venousto le 2008-07-24 à 20h16
5a-4a
non complyx
ou complyx
5a-4a=1a+4a-4a=1a+-0x4a
de venousto le 2008-07-24 à 20h29
on a d'un côté 9p - 5p = 4p +-0x5p (par définition même de la soustraction pour les reel)
et de l'autre côté 9p - 5p = 4p +-0x5p , bref,
tu compare maladroitement
9p-5p=4p c'est l'erreur fatal qui fait buger tout no cher ordinateur jusc'a la mort
tu comparees la soustraxion des reel comme si elle était egal à la soustraxion des complyx
.il faudra tu temp à l'humanité toute entiere pour comprendre mes calcul
mon genie est difficil à comprendre
je vois que tu n'aura compris malheurement les regle que j'ai inventé
donne des exemple de calcul comme commlent tu l'as compris
je rectifiré les erreur si il y en a
de venousto le 2008-07-24 à 20h36
comme je verrais ce que t'as compris
une erreur d'un internote que toi aussi tu as a fait
est de dire 0xa=0

tu calcul comme ca
0x1=0
0/0=1

0x2=0
0/0=2

pour 0/0 =1=2
comment distinger 1 de 2 et 2 de 1
cela devient impossible
tu as recommensait à faire la mem erreur que les premier genie ont fait

de venousto le 2008-07-24 à 20h39
(0x5) est irreductible sauf aparament si c'été une constante reel non multiplié à des variable face a des variable
0x5phi=+-5 est rien d'autre c'est pas (0x5)phi=(0)phi=1
sinon 0Rphi serait toujour egal à 1
ce n'est pas le but de jeu ici
oo est( un nombre quelquonque sauf zero )divisé par zero
quelqonque et indeterminé à cause ded 0a=0

 

 #12 - 27-07-2008 08:07:37

venousto
Visiteur

1=

2 peut-il être égal à 1 ?Voici notre démonstration :

Supposons que x = y.
Alors,
x2 = xy.
Si nous ajoutons x2de chaque côté de l'équation, nous obtenons
x2 + x2 = x2 + xy.
Après simplification, nous obtenons
2 x2 = x2 + xy.
Otons 2xy de chaque côté et nous obtenons
2 x2- 2xy = x2 + xy - 2xy.
Après simplification, nous obtenons
2 x2- 2xy = x2- xy.
En factorisant (x2- xy), nous obtenons
2 (x2- xy) = 1 (x2- xy).
Divisons chaque côté de l'équation par (x2- xy) et nous obtenons
2 = 1.

2 peut-il être égal à 1 ?Voici notre démonstration :


traitement avec mon algebre 0phi=1
Supposons que x = y.
Alors,
x2 = xy.
Si nous ajoutons x2de chaque côté de l'équation, nous obtenons
x2 + x2 = x2 + xy.
Après simplification, nous obtenons
2 x2 = x2 + xy.
Otons 2xy de chaque côté et nous obtenons
2 x2- 2xy = x2 + xy - 2xy.
Après simplification, nous obtenons
2 x2- 2xy = x2- xy+xy-xy.
2x2-2xy=x2-xy+-0xy

2(x2-xy)/(x2-xy)
=1(x2-xy)/(x2-xy)+-0xy/(x2-xy)
2=1+(+-0xy/+-0(xxouxy)=+1ou-1)
2=1+1
2=2

 

 #13 - 23-08-2008 18:23:35

venousto
Visiteur

1=

je rééxplique
la theory de la division par zero utile

phi=1/0 <=> 0phi=+1ou-1 ou 0
0a not=0
0*0 not=0
0x=4<=>x=4/0<=>0*4/0=4
5/0-4/0=1/0+(4ou-4)(0/0=+-1ou0)
5/0+4/0=9/0
(5/0)*(4/0)=20/0
(2/0)/(4/0)=2/4=1/2
5/0+2+4/0=9/0+2
0(x0)not = 0(x1)
x^0=5<=>x=5^(1/0)
-i<-2phi<-phi<-5<0<5<phi<phi+1<2phi+1<i
1/0=phi est un nombre imaginaire comme i

 

 #14 - 28-08-2008 12:00:23

venousto
Visiteur

11=2

I thought surely someone would have mentioned the following:

Suppose x= y= 1. Then x- 3/2= 1- 3/2= -1/2 so (x- 3/2)2= 1/4. Also y- 3/2= 1- 3/2= -1/2 so (y- 3/2)2= 1/4. That is, (x- 3/2)2- (y- 3/2)2= 1/4- 1/4= 0. Multiplying that out, (x2- 3x+ 9/4)- (y2- 3y+ 9/4)= 0 or, canceling the "9/4", x2- 3x- y2+ 3y= 0.

We can rewrite that as x2- y2= 3x- 3y.

Since x2- y2= (x+ y)(x- y) and 3x- 3y= 3(x- y), we have (x+ y)(x-y)= 3(x- y) and dividing both sides by x- y gives x+ y= 3 or, since x= y= 1, 1+ 1= 3!

(of course, there is an error in that proof.)

#63636

Jeu 28 Août 2008 à 11h58venousto
à marché
corexion

I thought surely someone would have mentioned the following:

Suppose x= y= 1.
Then x- 3/2= 1- 3/2= -1+-0x1
so (x- 3/2)2= 1/4.
Also y- 3/2= 1- 3/2= -1/2 +-0x1
so (y- 3/2)2= (1/2+-0x1)2
=1/4+-0x0x1+-0x1x1/2

That is,
(x- 3/2)2- (y- 3/2)2
= 1/4- 1/4+-0x0x0x1+-0x0x1x1/2+-0x1/4

Multiplying that out, (x2- 3x+ 9/4)- (y2- 3y+ 9/4)= 0 or, canceling the "9/4",
x2- 3x- y2+ 3y
= +-0x0x0x1+-0x0x1x1/2+-0x1/4
+-0x9/4

We can rewrite that as x2- y2= 3x- 3y+-0x0x0x1+-0x0x1x1/2+-0x1/4
+-0x9/4.

Since x2- y2= (x+ y)(x- y)+-0xXY and 3x- 3y= 3(x- y), we have
(x+ y)(x-y)= 3(x- y))
+-0xXY+-0x0x0x1+-0x0x1x1/2+-0x1/4
+-0x9/4

+-0xXY+-0x0x0x1+-0x0x1x1/2+-0x1/4
+-0x9/4=
+-2,25+-0,25+-0,5ou0+-1+-0ou1+-1
=+-1

and dividing both sides by x- y gives x+ y= 3+-1 or, since x= y= 1, 1+ 1= 3+-1=2!

(of course, there is an error in that proof.)


la corexion de mon algebre

 

 #15 - 28-08-2008 12:18:34

venousto
Visiteur

1=

(+-0xXY+-0x0x0x1+-0x0x1x1/2+-0x1/4
+-0x9/4)/0=
+-2,25+-0,25+-0,5ou0+-1+-0ou1
=+-1

 

 #16 - 28-08-2008 13:44:50

JustineF
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 789

=12

ôo


Can we show a little discipline?
 

 #17 - 28-08-2008 23:01:22

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,569E+3

1==2

Curieux ce visiteur qui se répond à lui-même! Le site est-il infiltré par la CIA? Ou le FBI? lol

 

 #18 - 28-08-2008 23:42:20

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

1=

J'ai l'impression (sans avoir vérifié) qu'il avait deja repondu a ce probleme sur un autre forum, et nous a fait un copier-coller dans differents messages de ses reponses, ce qui expliquerais peut-etre la version anglaise, et le taux semblable des fautes d'orthographe dans les differents messages.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
 

 #19 - 29-08-2008 10:07:55

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

1=

Par contre, est-ce que quelqu'un a compris un seul mot de ses explications francophones ?.. Ou réussi à déterminer de quel système solaire il provient avec une probabilité significative ?.. o_0'


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

 #20 - 29-08-2008 11:14:12

venousto
Visiteur

1=22

en gros les 5multiplication par zero
on une importance pour eviter 1+1=3
ce qui est multiplié par zero sont des nombre fantom
qui réaparaisse à la division par zero
pour faire 1+1=3-(1=nb fantom multiplié par zero et ensuite divisé par zero)

(+-0x2,25+-0x0,25+-0x1)/0
=+-2,25x(0/0=1)+-0,25x(0/0=1)+-1x(0/0=1)
+- tu choisi le signe comme tu veux car la multiplication par zero
laisse un signe indeterminé
-2,25+0,25+1=-1=notre nombre fantom

 

 #21 - 29-08-2008 11:17:52

venousto
Visiteur

=2

je peux reepliqué si tu n'as pas compris
pourtant c'est simple
en gros les multiplication par zero
ne sont pas a eliminer comme d'habitude
à cause de la la multiplication par zero
si tu veux pouvoir que ton equation marche

 

 #22 - 30-08-2008 23:20:17

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

1=

MthS-MlndN a écrit:

Par contre, est-ce que quelqu'un a compris un seul mot de ses explications francophones ?.. Ou réussi à déterminer de quel système solaire il provient avec une probabilité significative ?.. o_0'

"Don't feed the bad troll"


http://enigmusique.blogspot.com/
 

 #23 - 31-08-2008 16:32:29

venousto
Visiteur

11=2

http://www.dailymotion.com/relevance/se … pas-encore

regarde bien la video

il parle d'anomalie du type x=1 et x=2
elle sont du à la division par zero
moi je sais corriger ce genre d'anomalie par ma theorie

toute ces theorie exacte mis a la poubelle a cause de la division par zero
non utilisé elle aussi mis a la poubelle

0 x oo = indeterminé
il existe bien un nombre qui multiplié par zero ne fait pas zero
oo=1/0 c'est connu
donc 0 x (oo=1/0) egal different de zero ou zero
c'est bien la preuve que mon algebre marche

en quel langue faut il que je le dise
en marsien ??

qerdu tyrec zasqduipo
est ce que tu compren mieux le marsien

 

 #24 - 31-08-2008 17:35:08

venousto
Visiteur

=12

0a=0
se confronte
à
0a=0a

0a=0a est vraie
a partir de cette relation
on arrive a diviser par zero
corectement
0a=0a souvient toi s'en

15x2=15x2 = vraie

23x32=23x32 = vraie

toute l'astuce pour savoir diviser
par zero

15x2=30 a ne surtout pas faire
on reste sur 15x2=15x2
on reste sur 0x12=0x12
tout ca c'est vrai
tu n'est pas en mesur de prouver le contraire

racin-1=racin-1
ln-1=ln-1
1/0=1/0

1/0=oo je fais jamais ca
je simplifie jamais
1/0
0x25
ln-1
rasin-1
je fais les calcul non simplié pour ce genre de quantité

1/0=1/0=vraie
0x25=0x25=vraie
ln-1=ln-1
rasin-1=rasin-1
rasinfendu-1=rasinfendu-1
toute ma theorie repose sur la non simplication
la seul simplification
c'est 0/0=1 = vrai
(rasin-1)^2=-1
e(ln-1)=-1
on a des non simplification
et on peut simplifié avec des condition special

0x12=0x12 = vraie
0x0=0x0 = vrai
15-15=0x15=0x15  =vraie
toute ces relation vraie
aboutisse à la possibilité de diviser par zero corectement
la seul chose que je fais dans ma theorie de la division par zerro
util
je ne simplifie pas les multiplication par zero
et tout reste vraie
c'est ce qui permet de corriger
les anomalie de ltheorie des cordes
avec une simplicité etonnante
0x0x0x15=0x0x0x15
je suis pas un menteur
il t'es impossible de montrer que je tord


il faut cré une machine entérré à 1km sous le terre pour la securité
qui profite de l'explosion nucleer
pour fournir de l'energie

 

 #25 - 07-02-2009 13:27:49

venousto
Visiteur

1=

si tout le monde ecrivé en ecritur
phonetic
vaisseau=8lettre
veso=4lettre
des milliard de micro economie d'energie serait effectué
par jour
ce qui contriburai à moins polué du co2


hortographe=11 lettre
ortograf=7lettre

des lettres=10lettre
d letr=4 lettre

swtené lortograf fonetic
si vw trwvé qe c debil de polué à rien qelq dixiem de gram de co2/letr


l'ortograf fonetic
né pa une aberation
il fé economizé du ten à l'ecritur
el fé economizé du ten à la lectur
el fé economizé de l'nrj electric
el pérmé o ilitré de leur fasilité laprentisaj de la lectur

imaginon dan une entrpriz
qel ecri foneticmen
el va economisé entre 40% à 75%
du temp à ecrir et donc 40% à 75% du temp à lire

l'ecritur fonetic exist sw la form
dela steno
mé c pe rependu
et c compliqé à aprendr

mon ecriture fonetic é simpl

ch=h
donc chat=ha
des chatons=d haton
des chaussettes=d hosét
ou=w
oulala mon dieu
wlala mon die

bocw de jen croi qe je sui debil
car jécri foneticmen

une foi qon c ecrir et lir en ecritur
fonetic
c tré simpl et tré fasil

 

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(3) — 0+0=1 (3) — Egnime mathematique 1=2 (3) — Math 1-1=2 (3) — Demonstration 1 2 (3) — Complyx (3) — Ou est l erreur 1=2 (3) — Demontrer 1 different 1 (3) — Enigme de math 1=2 (3) — 2=1 emigne mathematique (3) — Enigme 1-1=2 (3) — Enigme math 2=1 (3) — 2=1 demonstration mathematique (3) — Fausses egalite mathematique (3) — 11+2=1 pourquoi (3) — Demonstration maths fausse (3) — 1=2 en math (3) — 1+1=3 demonstration (3) — Fausse mathematique (3) — Maths 2 = 1 (3) — Enigme math a=b (3) — 1+1 2 demonstration (3) — Probleme de maths 2=1 (3) — Mathematiques - fausses preuves (3) — Calcul fausse demonstration (3) — 1=2 fausse demonstration (3) — Enigme 2=1 (3) — 1+1=3 erreur mathematiqur (3) — 1=2 enigme mathematique (3) — Enigme 1+1=2 (3) — Fausse demonstrations (3) — Fausse egalite mathematique (3) — Un+1 = un/(un+2) maths (3) — Demonstration 1 different 1 (3) — Mathematique 1 = 2 (3) — 1=2math (3) — Enigme 1+1 (3) — Fausse preuve mathematique (3) — Enigme math 1 = 2 (3) — 2=1 enigme mathematiques (3) — Fausse math (3) — Enigme maths 1 = 2 (3) — Demonstration math 1=2 (3) — Fausse demonstration 2=1 (3) — Demonstration mathematiques 1 + 1 = 3 (3) — Mathematiques 2=1 (2) — Enigmes maths avec 1=2 (2) — Maths (1+1) different de 2 (2) — Demonstration mathematique (2) — Math 1er 2 s (2) — Corexion des phrase en francais (2) — Math: 1/2 des 3/5 (2) — Erreur dans les maths 1=3 (2) — Devinette erreur mathematique (2) — Enigme equation 1 egale 2 (2) — Trouver l erreur c est impossible 1 2 3 (2) — Erreur 2 = 1 (2) — 2=1 demonstration (2) — Egalit?s allumettes (2) — 1=2 de math (2) — Egnime algebrique 2=1 (2) — Demonstration de 1+1=2 (2) — 1=2 demonstration fausse (2) — Demonstration 1=2 a=b (2) — Problemes de mathematiques 1=2 (2) — Enigme mathematique division (x-y) (2) — Demonstration de mathematiques un jeu ? 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(2) — 1 + 1 differant de deux (2) — Demonstration egalite fausse (2) — Demonstration 0=3 (2) — Maths 1 2 (2) — 1+1=2 mathematique (2) — Demonstration mathematique de 0=1 (2) — Math 1+1 ne font pas 2 (2) — Mathematiques de 1 a 2 (2) — Maths 015 ou 1/2 (2) — Mathematiques 1+1=3 (2) — Trouver erreur enigme mathematique (2) — Enigme mathematique 2 = 1 (2) — 1=2 probleme math (2) — Theorie 1 2 mathe (2) — Maths enigmes 1=2 (2) — Z? 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