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 #1 - 18-02-2024 19:13:14

Polype
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

Énigme eéro connaissance

Bonjour,

Voici une petit énigme que j’ai créée qui s’inspire du principe cryptographique de preuve zéro connaissance.

J’espère que la résoudre pourra vous aider à comprendre un peu mieux ce principe.

En gros, il est possible de trouver la réponse de l’énigme avec quasiment 0 informations direct sur l’âge des protagonistes.

Cependant cela ne sera pas simple.

Pour trouver l’âge de Patrick, je vais vous fournir des informations permettant de vérifier que la réponse est juste.

Bien qu’il y ait une infinité de réponses qui peuvent vérifier ces informations. Il n’y a qu’une réponse qui peut être valide avec une probabilité de 99% si l’énigme est honnête et vérifiable, et que Patrick a un âge et une vie réaliste, c’est cette réponse que j’attends.

L’énigme a été testé comme soluble.

Quel est l’âge de Patrick ?
- Patrick à 5 enfants, Manon, Nathan, Paul, Quetsche et Robert
- L’âge de Patrick est égal à la somme des âges de ses enfants
- La concaténation des âges de ses enfants forme un palindrome
- L’âge de Patrick est un nombre semi-premier
- 2 de ses enfants ont le même âge
- L’un de ses enfants a la moitié de l’âge de l’un de ses ainées
- Quetsche est plus jeune que Paul
- Seuls 2 de ses enfants ont un emploi
- Au moins 2 enfants ont un âge palindromique
- Manon ne sait pas lire
- Patrick n’a pas eu d’enfant avant l’âge de 30 ans.
- Si x l’âge des enfant est < 10, alors on écrira 0x, tel que un enfant d’1 an = 01

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 #2 - 20-02-2024 15:26:44

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3461
Lieu: 94110

Énnigme zéro connaissance

Bonjour Polype et bienvenue parmi nous.

Je suppose (avec une assez forte probabilité), que Patrick a 77 ans (7 * 11).
Manon, Nathan, Paul, Quetsche et Robert ont respectivement 03, 11, 22, 11 et 30 ans.
J'ai une pensée au passage pour la pauvre Octavie qui n'a pas survécu roll .

J'espère qu'on te reverra très bientôt sur ce forum, que ce soit pour répondre à des énigmes, ou bien pour en proposer de nouvelles  wink .

 #3 - 21-02-2024 23:37:38

aunryz
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 808
Lieu: Nicastro / Tronville

Énigme ézro connaissance

Je suppose qu'il faut en passer par :

* Lister tous les nombres semi-premiers supérieurs à 30 (puisque Patrick n'a pas eu d'enfants avant cet âge)et inférieurs à 120 ((suite A001358 de l'OEIS : 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 121)

*Pour chaque nombre semi-premier, déterminer les combinaisons possibles d'âges qui s'additionnent à ce nombre.

*Vérifier si ces combinaisons peuvent être arrangées en un palindrome lorsque leurs âges sont écrits en format à deux chiffres (en ajoutant un zéro devant les nombres inférieurs à 10)

*S'assurer que deux enfants ont le même âge et que l'un a la moitié de l'âge de l'un de ses aînés.

*Vérifier que Quetsche est plus jeune que Paul.

*Considérer que seuls deux enfants sont en âge de travailler, ce qui pourrait indiquer qu'ils ont plus de 16 ans.

*S'assurer qu'au moins deux enfants ont un âge palindromique.
Manon ne sachant pas lire, son âge doit être inférieur à 6 ans.

On va s'y atteler ... sans ce hâter

Merci pour cette énigme à la limite de ma compréhension
(inf ou sup ... je vais voir cela)


Lélio Lacaille

 #4 - 23-02-2024 00:13:56

Polype
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

Énifme zéro connaissance

Bonjour à vous deux,

Bien joué !

Merci d'avoir essayé ! En effet Patrick à 77 ans, as-tu mis beaucoup de temps pour trouver ?

Oui en effet elle n'a pas survécu haha bien remarqué !


Je poste la réponse dans un second message

C'est une façon intéressante de former une énigme, la complexité ici est d'interpréter l'énoncé, et de réduire les 10^10 possibilités

Semi-premier, palindrome, 0x, M<06 ; Q<P etc...

Mais on peut imaginer des situations plus complexes, plus intriguantes et faire deviner une histoire à travers des calculs. Je trouve ça vraiment intéressant.

Simplement, cela doit toujours être réaliste pour être intéressant, et pas trop farfelu.

Si quelqu'un un jour a le courage d'en inventer une de ce style assez complexe, je serai preneur, même si ça prend 2 jours.
Cependant je pense que le nombre d'énoncé doit rester digeste.

Voilà merci et puis à bientôt

 #5 - 23-02-2024 00:42:04

Polype
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

Énigme zérp connaissance

Il y a 10^10 combinaisons possibles et 5^10 combinaisons palindromique. Il y a une autre réponse mathématiquement valide mais réalistiquement impossible.

04 00 22 00 40. Quetsche et Nathan ont rejoint Octavie dans cette combinaison. Plusieurs énoncés rendent cette possibilité moins réaliste, mais probable.

https://www.dropbox.com/scl/fi/z0uz8dpu … 8&dl=0

Ce lien renvoie vers un fichier excel qui vérifie les conditions de l'énoncé et peut tester les 10^10 combinaisons.  J'ai "influencé" l'énoncé dans la génération aléatoire pour qu'il test les plus réalistes.
Il faut l'ouvrir dans Excel Web, sur Dropbox ca ne charge pas


En supposant que la situation est réaliste
Vous n’avez que 3 pistes tangibles :

- Manon ne sait pas lire < 4 ou 5 ans
- 2 enfants ont un emploi => 16 ans

- Donc l’âge de Patrick > 16 + 16 + 1 + 1 +1
                         Patrick > 37 ans
- Cependant 1 enfant à la moitié de l’âge d’un autre.
                         Patrick > 16 + 16 + 2 + 1 +1
                         Patrick > 38
Concaténations palindromique possibles m n p q r avec Manon < à 4 ou 5
- Mxx Nxx Pxx Qxx Rxx
- 01 Nxx Pxx Qxx R10
- 02 Nxx Pxx Qxx R20
- 03 Nxx Pxx Qxx R30

- Manon = {01 ; 04}
Alors Robert = 10, 20, 30 ou 40
- Mx1x2 Nxx Pxx Qxx Rx2x1
- Si Nx3x4 alors Qx4x3
- Donc Nxx ne peut pas valoir la moitié de Qxx
Donc Nathan n’a pas la moitié de l’âge de Quetsche et Quetsche ne peut pas avoir la moitié de l’âge de Nathan
Nathan et Quetsche sont les enfants qui ont le même âge
Et Qx4x3 < Px5x6
- Pour M = 1
Les réponses possibles sont :
- 01 01 11 10 10 => Palindrome = 33 < 38 hypothèse invalidée
- 01 01 22 10 10 => Palindrome = 44 > hypothèse probable mais aucun enfant n’a la moitié de l’âge de l’un de ses ainées
Cette piste n’est pas exploitable car soit aucun enfant n’a la moitié de l’âge de ses ainées, soit il n’y a pas 2 enfants qui travaille mais 1 ou 3.
- 01 11 22 11 10 => Palindrome 55 > Seuls 1 de ses enfants travaille dans cette configuration
- 01 22 11 22 10 => Palindrome 66 > Ce n’est pas un nombre semi-premier
- 01 33 11 33 10 => Palindrome 88 > Ce n’est pas un nombre semi-premier
- 01 44 11 44 10 => Palindrome 110 > Ce n’est pas un nombre semi-premier

Cette étape est normalement la plus et vous permet de conclure que N et Q sont multiple de 11. M et R sont miroir avec Rxx = 2x

De plus il devient de plus en plus improbable de trouver la réponse réaliste à mesure que Patrick > 100 ans.

Pour Manon = 2 ans
- Si Rxx > 16 alors Nxx et Qxx <16, sinon trop d’enfant travail
- Donc Pxx > 16
#Ne pas oublier que Qxx<Pxx
#L’un des enfants a la moitié de l’âge de l’un de ses ainées, il devient de plus en plus probable que cela soit Manon, Nathan ou Quetsche, les ainées étant Paul et Robert
- 02 11 22 11 20 => Palindrome 56 => Ce n’est pas un nombre semi-premier
On ne peut pas continuer sinon trop d’enfants travail

Pour M = 3
- 03 11 22 11 30 => Palindrome 77 => C’est en effet un nombre semi-premier. Cela voudrait dire que Patrick peut avoir 77 ans et avoir eu son premier enfant à 47 ans.
Dans le cas où M = 4
Le cas 04 00 22 00 40
- 04 02 22 20 40 => Palindrome 70 => Pas un nombre semi-premier
- 04 11 22 11 40 => Palindrome 88 => Pas un nombre semi-premier
A partir d’ici les probabilités de trouver un âge raisonnable à Patrick chute drastiquement. La prochaine hypothèse est Patrick = 132 ans et ce n’est pas un nombre semi-premier.

Nous nous retrouvons donc avec 1 forte possibilité
Patrick = 77


conclusions :

Bien qu’arriver jusqu’ici soit fastidieux, on voit que la conviction que :
1.    La réponse puisse être vérifier
2.    La réponse est réaliste
Nous permet d’être sûr à 99% que la solution de l’énigme est 77.
Puisque nous avons 1 possibilité réaliste divisé par 10^10 possibilités moins réaliste
Cette énigme marche si l’on sait que la réponse attendue est une réponse certaine à 99%. En respectant les mêmes règles que l’énigme, on peut en déduire que nous avons trouvé la bonne réponse.
Le but de cette énigme est de trouver la réponse à partir de 0 informations.

 

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