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 #1 - 11-12-2007 03:39:05

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Appartements à Megapoli

Un entrepreneur vient d'acheter un grand morceau de terrain pour y mettre des appartements. Le terrain est un carré qui comporte 5x5 lots constructibles.
Il peut y mettre des immeubles de 1, 2, 3, 4 ou 5 étages, et chaque etage est un appartement. Mais pour des raisons de risque d'incendie, la ville a décidé des règles suivantes:
- un immeuble de 1 étage peut aller n'importe ou.
- un immeuble de 2 étages doit être au moins adjacent à un immeuble de 1 étage.
- un immeuble de 3 étages doit être au moins adjacent à un immeuble de 1 étage et un immeuble de 2 étages.
- un immeuble de 4 étages doit être au moins adjacent à un immeuble de 1 étage, un immeuble de 2 étages et un immeuble de 3 étages.
- un immeuble de 5 étages doit être adjacent à un immeuble de 1 étage, un immeuble de 2 étages, un immeuble de 3 étages et un immeuble de 4 étages.

Combien d'appartements au maximum peut-il espérer construire?
Et comment va-t-il les organiser sur sont terrain?
Faire un petit diagramme comme ceci :

1 1 1 1 1
1 2 1 1 1
1 4 5 2 3
2 3 3 1 1
1 1 2 1 1 -> cette exemple a 42 appartements.

A vos neurones!

Je precise que l'on ne compte que les immeubles qui se touchent sur les 4 cotés, pas dans les coins.

PS: il y a 24 solutions différentes pour obtenir le maximum.



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 #2 - 11-12-2007 13:00:10

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

Appartemens à Megapolis

À tâtons 59, je vais voir si il y a moyen de trouver quelque chose de logique.
23132
13241
25152
14231
23132

 #3 - 11-12-2007 19:46:07

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1558

Apartements à Megapolis

Je trouve ça:
21212
35434
12121
43453
21212

soit 61 logements

 #4 - 13-12-2007 12:12:58

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Appartements à Megpaolis

61 est proche, mais on peut mieux faire. smile


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 #5 - 13-12-2007 12:37:28

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

Appartemennts à Megapolis

60, je sais c'est toujours pas ça mais je m'améliore.
12213
13432
24142
15251
23132

32132
13241
21253
35412
12313

 #6 - 15-12-2007 17:45:44

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1558

Apparteements à Megapolis

31321
21543
43212
15434
32121

Soit 63 (trouvé par ordinateur j'avoue), et j'ai 160 combinaisons (en éliminant les symétriques ça doit bien faire 40 possibilités tout ça). Par contre, aucune garantie d'optimalité, autrement dit j'ai utilisé des hypothèses qui peuvent être fausses, mais je trouve mon résultat en 3 min environ.
Je commence avec une ville vide, et je case des 1: toute case vide à la fin doit toucher un 1. Hypothèse: moins il y a de 1, mieux c'est (je trouve 7)
Ensuite je continue avec les solutions précédentes, et je case des 2: toute case vide à la fin doit toucher un 2. Hypothèse: moins il y a de 2, mieux c'est (je trouve 6)
Et ainsi de suite (6 pour les 3, 4 pour les 4) et je complète avec des 5 (2 cases restantes).

Par contre, aucune garantie donc qu'avec un 1 en plus, je n'aurais pas eu un 2 et un 3 en moins et un 5 en plus par exemple (pour un total au final de 64)

 #7 - 15-12-2007 21:07:43

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Appartements à Megaplois

Escellente reponse de Scarta.
J'avoue qu'a la main je n'avais trouvé que 62 (avec un seul 5), et j'en avais 24 variations.
C'est effectivement la methode que j'utilise:
- placer les 1, de maniere a ce que toutes les cases vides touchent un 1.
- placer les 2 de maniere a ce que toutes les cases vide les touchent
... et ce en minimisant a chaque fois.
et a la fin on optimise les 4 et 5.

En fait ce probleme et une variation d'un probleme trouvé sur www.ForumEnigmes.net ou le maximum etait 4 etages, et ou j'avais trouvé 61 comme maximum. J'ai simplement extrapolé a 62 en trouvant une serie de solutions ou 2 immeubles a 4 etages se touchent.


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