Oui, bravo, mais il manque le plus amusant de mon point de vue, à savoir trouver ce que décrit concrètement cette suite.
On peut s'arrêter là bien sûr, mais la méthode que tu as utilisée pour trouver la suite devrait y faire penser.
Comme c'est sans doute vache de ma part d'être aussi vague, je fais référence au triangle de Pascal .

La suite
[TeX]u_0 = 1 ; u_1 = 3 ; u_2 = 10...[/TeX]
est telle que [latex]u_n[/latex] est le plus grand coefficient binomial obtenu dans le développement de
[TeX](a+b)^{2n+1}[/TeX]
Par exemple :
[TeX](a+b)^7 = a^7 + 7 a^6 b + 21 a^5 b^2 + 35 a^4 b^3 + 35 a^3 b^4 + 21 a^2 b^5 + 7 a b^6 + b^7[/TeX]
Et en effet : [latex]u_3 = 35[/latex].

Puisque, de manière générale,
[TeX](a+b)^n = \sum_{i=0}^n C_n^i a^i b^{n-i}[/TeX]
on obtient :
[TeX]u_n = C_{2n+1}^n = C_{2n+1}^{n+1}[/TeX]
Je ne trouve pas de récurrence directe, mais quand même :
[TeX]u_{n+1} = \frac{4n+6}{n+2} u_n[/TeX]
Et donc [latex]\frac{u_{n+1}}{u_n}[/latex] tend vers 4

ma suite logique, au rang n, est le nombre de façons de prendre n boules parmi elles-mêmes lorsqu'on remet les boules dans le sac après chaque tirage

lapin compris

Non car on ne parle pas d'arrangements mais juste des différentes façons de "prendre" n boules, sans qu'on se soucie de l'ordre de tirage.
J'aurais peut-être dû le préciser mais comme on manipulait des binomiaux ( qui décrivent bien des phénomènes de tirage sans ordre ), ç'avait l'air superflu.

Blaine a écrit:

Non car on ne parle pas d'arrangements mais juste des différentes façons de "prendre" n boules, sans qu'on se soucie de l'ordre de tirage.
J'aurais peut-être dû le préciser mais comme on manipulait des binomiaux ( qui décrivent bien des phénomènes de tirage sans ordre ), ç'avait l'air superflu.

Avec mon [latex]n^n[/latex] je ne me soucie pas de l'ordre non plus, je fais un tirage avec remise...
Sinon, le nombre de façons différentes de prendre n boules parmi elles-mêmes sans faire gaffe à l'ordre, c'est [latex]\binom n n = 1[/latex], non ?..

MthS-MlndN a écrit:

Avec mon [latex]n^n[/latex] je ne me soucie pas de l'ordre non plus, je fais un tirage avec remise...

Avec remise, certes, mais avec ordre aussi !
si on considère les boules numérotées de 1 à n,
tu comptes les 2 vecteurs de tri suivant à la fois :

1,1,1,...,1,2

et

2,1,1,...,1,1

alors qu'ils représentent tous deux le même tirage ( sans ordre ).

Donc ce ne peut être [latex]n^n[/latex].

Exemple pour n =2 :

on a nos deux boules 1 et 2

on voit bien dans ce cas simple qu'il y a 3 façons de tirer nos 2 boules avec remise dans notre petit sac :

11
12 équivalent à 21
22

ce qui correspond bien au terme [latex]u_2 = \binom 3 2 = 3[/latex]  de notre suite logique, et non pas
[latex]2^2 = 4[/latex].

Sinon, le nombre de façons différentes de prendre n boules parmi elles-mêmes sans faire gaffe à l'ordre, c'est [latex]\binom n n = 1[/latex], non ?..

Non ça c'est le nombre de façons de prendre n boules parmi elles-même sans faire gaffe à l'ordre et sans remise.

Quand j'ai parlé de bidouille au fait je n'ai critiqué rien ni personne, moi aussi j'aime bien les logiques bidouilles qui n'ont d'autre fonction ( a priori ) que divertir.
J'en ai parlé pour attirer l'attention sur la singularité de la suite que j'ai proposée, histoire de m'exprimer comme un con.

kosmogol a écrit:

Excuses Mathias, il n'a pas le bon background lol

Excuse Mathias.
Ca c'est fait, je me suis fait ramasser par HAMEL l'autre fois.

Blaine a écrit:

Avec remise, certes, mais avec ordre aussi !

Blaine n'a jamais dit que ses boules étaient numérotées, mais s'il l'avait dit, il aurait été accueilli par la:

Tu vois Mathias, après une discussion comme celle que vous avez eu là, je comprends parfaitement que tu te drogues.