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 #1 - 28-06-2009 13:11:00

Blaine
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 8

Suite logique avec background mathéatique important

Bonjour,
pour expliciter mon titre la suite logique que je vous propose a une signification mathématique plus poussée que les suites arithmétiques et/ou géométriques et/ou suites "bidouilles" qui consistent à prendre tel chiffre pris au pif lors de la création de la suite et à le faire agir sur tel autre.

Je me préserve des bides cependant en disant que :

1) je ne prétends pas que cette suite est difficile, ce qui est intéressant ici je trouve c'est ce qu'elle décrit et c'est là la réponse qui a le plus de valeur

2)si ce genre de suite n'est pas nouveau ici je m'en excuse, j'avais juste l'impression qu'on n'en rencontre pas souvent.
[TeX] 1 , 3 , 10 , 35 , 126 , 462 , 1716 , 6435, ? [/TeX]



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 #2 - 28-06-2009 13:35:02

celina58
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 566

Suite logique avec backgroundd mathématique important

Sur la première ligne on inscrit les chiffres en suivant ensuite,sur la 2ème ligne on ajoute chaque fois le nombre décalé d'une place à droite de la ligne supérieure et ainsi de suite


1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66,
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286,
1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001,
1, 6, 21, 56, 126, 252, 462, 792, 1287, 2002, 3003,
1, 7, 28, 84, 210, 462, 924, 1716, 3003, 5005, 8008,
1, 8, 36, 120, 330, 792, 1716, 3432, 6435, 11440, 19448,
1, 9, 45, 165, 495, 1287, 3003, 6435, 12870, 24310, 43758,
1, 10, 55, 220, 715, 2002, 5005, 11440, 24310, 48620, 92378,
1, 11, 66, 286, 1001, 3003, 8008, 19448, 43758, 92378, 184756

donc 24310 dans ce cas.

 #3 - 28-06-2009 14:19:22

Blaine
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 8

Suite logique avec background mathématique impotant

Oui, bravo, mais il manque le plus amusant de mon point de vue, à savoir trouver ce que décrit concrètement cette suite.
On peut s'arrêter là bien sûr, mais la méthode que tu as utilisée pour trouver la suite devrait y faire penser.
Comme c'est sans doute vache de ma part d'être aussi vague, je fais référence au triangle de Pascal wink.

 #4 - 28-06-2009 20:36:09

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Suite logique avec backgrund mathématique important

Effectivement, là on sent que c'est pas bidouille et que c'est du plus poussé  que d'habitude.

Pour le mot gentil, attendre la réponse de Mathias.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #5 - 29-06-2009 01:12:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Suite logique avec background mahtématique important

La suite
[TeX]u_0 = 1 ; u_1 = 3 ; u_2 = 10...[/TeX]
est telle que [latex]u_n[/latex] est le plus grand coefficient binomial obtenu dans le développement de
[TeX](a+b)^{2n+1}[/TeX]
Par exemple :
[TeX](a+b)^7 = a^7 + 7 a^6 b + 21 a^5 b^2 + 35 a^4 b^3 + 35 a^3 b^4 + 21 a^2 b^5 + 7 a b^6 + b^7[/TeX]
Et en effet : [latex]u_3 = 35[/latex].

Puisque, de manière générale,
[TeX](a+b)^n = \sum_{i=0}^n C_n^i a^i b^{n-i}[/TeX]
on obtient :
[TeX]u_n = C_{2n+1}^n = C_{2n+1}^{n+1}[/TeX]
Je ne trouve pas de récurrence directe, mais quand même :
[TeX]u_{n+1} = \frac{4n+6}{n+2} u_n[/TeX]
Et donc [latex]\frac{u_{n+1}}{u_n}[/latex] tend vers 4 big_smile


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 #6 - 29-06-2009 09:13:56

Blaine
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 8

Suite logique avec background mathématiue important

Effectivement tu as trouvé la forme simplifiée de [latex]u_{n}[/latex], c'est à dire
[TeX]\binom{2n-1}{n}[/latex] en me permettant d'indicer la suite depuis 1.

On peut cependant aller encore plus loin : ça représente littéralement quelque chose.

Tout comme le triangle de Pascal peut être vu comme un algorithme de calcul du binomial ( sorte de matrice infinie où à la ligne p et à la colonne n correspond
[latex]\binom{n}{p}[/latex] en considérant que [latex]\binom{n<p}{p} = 0[/latex] ),
le tableau exhibé par celina est l'exact équivalent concernant
[latex]\binom{n+p-1}{p}[/latex], et propose également un algorithme de calcul :
si l'on nomme G le tableau,
[latex]G_{p,n} = \sum_{i=1}^n G_{p-1,i} [/TeX]
d'où
[TeX]G_{p,n} = G_{p-1,n} +  G_{p,n-1}[/latex]   [latex](1)[/TeX]
C'est cette dernière relation qui permet de conclure que pour tout p, pour tout n,

[latex]G_{p,n}[/latex]   [latex]( = \binom {n+p-1} {p} )  [/latex] est

Spoiler : [Afficher le message] le nombre de façons différentes de prendre p éléments parmi n distincts avec remise

En effet c'est exactement ce que traduit (1) lorsqu'on fixe un élément parmi les n et qu'on raisonne en deux cas sur les n-1 restants, et le fait qu'en p=1 et n=1 les valeurs, simples à obtenir, décrivent les cas de base.

Bilan,

Spoiler : [Afficher le message] ma suite logique, au rang n, est le nombre de façons de prendre n boules parmi elles-mêmes lorsqu'on remet les boules dans le sac après chaque tirage

Voilà, j'espère que ça vous a intéressés smile

 #7 - 29-06-2009 09:33:18

kosmogol
Banni
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Suite logique avec background mathémaique important

ma suite logique, au rang n, est le nombre de façons de prendre n boules parmi elles-mêmes lorsqu'on remet les boules dans le sac après chaque tirage

lapin compris


http://enigmusique.blogspot.com/

 #8 - 29-06-2009 14:12:38

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Suite logique avec baackground mathématique important

Moi non plus... Vu qu'il y a n choix possibles d'une boule parmi n, si on itère le procédé n fois, on obtient [latex]n^n[/latex] possibilités, non ?..


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 #9 - 29-06-2009 18:23:45

Blaine
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 8

Sute logique avec background mathématique important

Non car on ne parle pas d'arrangements mais juste des différentes façons de "prendre" n boules, sans qu'on se soucie de l'ordre de tirage.
J'aurais peut-être dû le préciser mais comme on manipulait des binomiaux ( qui décrivent bien des phénomènes de tirage sans ordre ), ç'avait l'air superflu.

 #10 - 29-06-2009 18:36:36

kosmogol
Banni
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Suite logique avec background mathématiquee important

Je n'ai pas le background mathématique suffisant pour comprendre.
Je suis plus fort en bidouille.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #11 - 29-06-2009 20:12:50

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Suite logique avec background mathématique importaant

Blaine a écrit:

Non car on ne parle pas d'arrangements mais juste des différentes façons de "prendre" n boules, sans qu'on se soucie de l'ordre de tirage.
J'aurais peut-être dû le préciser mais comme on manipulait des binomiaux ( qui décrivent bien des phénomènes de tirage sans ordre ), ç'avait l'air superflu.

Avec mon [latex]n^n[/latex] je ne me soucie pas de l'ordre non plus, je fais un tirage avec remise...
Sinon, le nombre de façons différentes de prendre n boules parmi elles-mêmes sans faire gaffe à l'ordre, c'est [latex]\binom n n = 1[/latex], non ?..


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 #12 - 29-06-2009 20:19:57

DOC91
... & Mr Hyde
Enigmes résolues : 49
Messages : 2038

suiye logique avec background mathématique important

kosmogol a écrit:

Je n'ai pas le background mathématique suffisant pour comprendre.
Je suis plus fort en bidouille.

le background mathématique ou l'arrière-cour, matez ma tique : cela est fondamentalement différent : d'un côté, des sages mathématiciens se jaugent, de l'autre, une tique se pavoise ? Alors M. K., de quel bord vous sentez-vous le plus proche ? De la bidouille ou de l'exc........


"Le bonheur est la seule chose qui se double si on le partage"

 #13 - 29-06-2009 21:32:48

Blaine
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 8

Suite logique avec background mathémaatique important

MthS-MlndN a écrit:

Avec mon [latex]n^n[/latex] je ne me soucie pas de l'ordre non plus, je fais un tirage avec remise...

Avec remise, certes, mais avec ordre aussi !
si on considère les boules numérotées de 1 à n,
tu comptes les 2 vecteurs de tri suivant à la fois :

1,1,1,...,1,2

et

2,1,1,...,1,1

alors qu'ils représentent tous deux le même tirage ( sans ordre ).

Donc ce ne peut être [latex]n^n[/latex].

Exemple pour n =2 :

on a nos deux boules 1 et 2

on voit bien dans ce cas simple qu'il y a 3 façons de tirer nos 2 boules avec remise dans notre petit sac :

11
12 équivalent à 21
22

ce qui correspond bien au terme [latex]u_2 = \binom 3 2 = 3[/latex]  de notre suite logique, et non pas
[latex]2^2 = 4[/latex].

Sinon, le nombre de façons différentes de prendre n boules parmi elles-mêmes sans faire gaffe à l'ordre, c'est [latex]\binom n n = 1[/latex], non ?..

Non ça c'est le nombre de façons de prendre n boules parmi elles-même sans faire gaffe à l'ordre et sans remise.

 #14 - 29-06-2009 21:37:29

kosmogol
Banni
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Messages : 11,928E+3

Suite logique avvec background mathématique important

Excuses Mathias, il n'a pas le bon background lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #15 - 29-06-2009 21:41:19

Blaine
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 8

Suite logique avec background mathématique importan

Quand j'ai parlé de bidouille au fait je n'ai critiqué rien ni personne, moi aussi j'aime bien les logiques bidouilles qui n'ont d'autre fonction ( a priori ) que divertir.
J'en ai parlé pour attirer l'attention sur la singularité de la suite que j'ai proposée, histoire de m'exprimer comme un con.

 #16 - 29-06-2009 21:44:58

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Suite logique avec background mathématique impportant

Bienvenue l'ami big_smile
Ton truc n'était pas évident à comprendre, je pense y avoir réussi maintenant, merci de tes explications wink


http://enigmusique.blogspot.com/

 #17 - 29-06-2009 21:47:11

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

suite logique avec background matjématique important

kosmogol a écrit:

Excuses Mathias, il n'a pas le bon background lol

Excuse Mathias.
Ca c'est fait, je me suis fait ramasser par HAMEL l'autre fois.

Blaine a écrit:

Avec remise, certes, mais avec ordre aussi !

Blaine n'a jamais dit que ses boules étaient numérotées, mais s'il l'avait dit, il aurait été accueilli par la:



Pour un bizuth, il s'est remarquablement défendu.

+10


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #18 - 29-06-2009 22:30:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

suute logique avec background mathématique important

Ayé, j'ai enfin compris hmm

Ingé en maths, tout ça pour quoi ? Pour ne rien comprendre à un tout ch'tiot problème de combinatoire, ben dis donc, avec des gens comme moi dans ses rangs, la France intelligente de demain va bien vous mettre profond dans la m**de lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 30-06-2009 00:45:26

vercingetorix
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 422
Lieu: Boukistan (du sud)

suiye logique avec background mathématique important

yikes
Tu vois Mathias, après une discussion comme celle que vous avez eu là, je comprends parfaitement que tu te drogues.


Aille want to popaul!
 

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