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 #1 - 29-10-2009 18:50:57

pinotmanu
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

Nombres de 0 à 100 et reste de la diision par 9

On écrit les nombres de 0 à 100. On efface 2 nombres pris au hasard qu'on remplace par le reste de la division par 9 de leur somme puis on recommence jusqu'au dernier nombre. Quel sera ce dernier nombre ?



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 #2 - 29-10-2009 20:23:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

nombres de 0 à 100 et reste de la divosion par 9

On obtiendra le reste de la division par 9 de tous les entiers de 0 à 100, soit 1 (pour y arriver : soit je constate que 1+2+...+9, 10+11+...18, ..., 91+92+...+99 sont divisibles par 9 ; soit je me souviens que cette somme vaut 5050 lol)


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 #3 - 29-10-2009 22:56:39

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

nombres dz 0 à 100 et reste de la division par 9

Pas bien méchant ça.

La somme des restes est le reste de la somme don peu importe l'ordre.

La somme des nombres de 0 à 100 vaut 2550 dont le reste de la division par 9 est 3.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #4 - 29-10-2009 23:34:25

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

Nombres de 0 à 100 et reste de la division pa 9

Je n'ai peut-etre pas compris la question mais pour moi il s'agit tout simplement du reste de la division par 9 de la somme des nombres de 0 à 100 qui vaut 5050=9*561+1 et donc la reponse est 1.

En effet on peut calculer le reste avant ou apres la somme et le resultat sera le meme, en maths on dirait qu'on se place dans le corps [latex]Z/9Z[/latex] et que l'adition a toute les proprietes sympathiques : associativité, commutativité.

Sinon pour expliquer si je prends [latex]n_1=9q_1+r_1[/latex] et [latex]n_2=9q_2+r_2[/latex] alors [latex]n_1+n_2=9(q_1+q_2)+r_1+r_2[/latex]. Donc le reste de la division de [latex]n_1+n_2[/latex] par 9 et le meme que le reste de la division de [latex]r_1+r_2[/latex] par 9. En generalisant, on peut justifier mon affirmation precedente.

 #5 - 31-10-2009 16:33:02

lexav54
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 1

Nombres de 0 à 100 et rest de la division par 9

la réponse et 0 car les division ne sont pas possible avec 0

 #6 - 31-10-2009 23:30:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Nombres de 0 à100 et reste de la division par 9

1 !!!

La somme des 101 nombres est égale à 5050 . On peut associer les termes de toutes les façons possible ont ne change pas le reste de la division du total par 9 qui est 1 . La méthode reste d'ailleurs valable avec n'importe quel entier à la place de 9 smile

Vasimolo

 

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