Enigme Deux enveloppes 5/8 @ Prise2Tete

Flying_pyros · #101

Tu as raison Kosmo, concernant l'originale mais moi, je parlais de la moustache évidemment...

MthS-MlndN · #102

Celle du cigare ?

DOC91 · #103

à cela je répondrais :

Il a écrit:
La queue de pie, comme son nom l'indique, vous fait une réputation de drôle d'oiseau.

schaff60 · #104

Il est intéressant de voir remonter un vieux sujet sur un vieux problème qui a donné lieu à autant de polémique alors qu'il est résolu depuis longtemps !

Pour en rajouter une couche, il y a une intéressante contribution de R. Smullyan qui rajoute un paradoxe en faisant les 2 affirmations suivantes :

1) le montant que vous allez gagner en échangeant, si vous gagnez, est supérieur au montant que vous allez perdre, si vous perdez.
2) les deux montants sont égaux.

Il est facile de prouver que ces 2 affirmations contradictoires sont vraies :

1) soit x le montant de l'enveloppe que vous avez en main, si vous échangez vous avez soit 2x, soit x/2, donc soit vous gagnez soit x, soit vous perdez x/2, CQFD x>x/2

2) soit d la différence entre les 2 enveloppes (donc d est aussi égale à la plus petite valeur des enveloppes). Si vous échangez et que vous gagnez vous allez gagner d €, si vous perdez vous allez perdre d €, CQFD d=d.

Ou est l'erreur ?

MthS-MlndN · #105

Dans le 2), quand tu écris "d=d", ce ne sont pas les mêmes valeurs, en réalité. Dans le cas où l'on gagne en changeant d'enveloppe, la différence entre les sommes est deux fois plus grande que dans le cas où l'on perd.

Par exemple, si j'ai 100 euros dans l'enveloppe, d vaudra 50 dans le cas où un échange me ferait perdre, et 100 dans le cas où un échange me ferait gagner. Ecrire d=d= est donc une hérésie ^^

schaff60 · #106

tu fais une erreur dans ton raisonnement et la solution n'est pas là.

Quelque soient les valeurs, d est fixe et représente la même chose.

Si on a par exemple des enveloppes de 50 et 100, on a d= 50

Si on tire l'enveloppe de 50, on peut gagner 50 (soit d), si on tire l'enveloppe de 100 , on peut perdre 50 ( soit d) dans les 2 cas on perd ou on gagne 50 (soit d)

CQFD

MthS-MlndN · #107

Ah oui, pardon, j'avais mal compris le point 2.

Je vois où est le "paradoxe" (qui n'en est pas un), mais il est difficile de l'expliquer... En gros, x vaut soit d, soit 2d. Si x vaut d (j'ai la plus petite somme dans la main), alors je gagne d=x en changeant. Si x=2d (j'ai la plus grande somme dans la main), alors je perds d=x/2 en changeant.

En français, euh... La première considération est a priori (on ne connait pas les valeurs des deux enveloppes), la seconde est a posteriori (on connait le montant des deux enveloppes, puisqu'on peut distinguer la plus petite).

Autre façon de le dire : la première phrase se rapporte toujours à l'enveloppe qui est dans la main, qu'elle soit la plus pleine ou la moins pleine. La seconde phrase se rapporte à la plus petite enveloppe, qu'on l'ait dans la main ou pas.

schaff60 · #108

C'est effectivement difficile à expliquer, mais ce que tu montres résume la situation. En fait il s'agit, comme dans beaucoup de paradoxes, d'une imprécision des énoncés , car les termes 'le montant que vous allez gagner en échangeant, si vous gagnez' et son inverse 'montant que vous allez perdre, si vous perdez' ne font référence à rien de précis, et il est donc facile d'utiliser le même terme en faisant référence à deux données différentes (d et x).

C'est plus de la sémantique que des mathématiques !

Pour ceux qui veulent plus de détails et une analyse complète du paradoxe initial avec beaucoup de références historiques, mais aussi beaucoup de développements mathématiques (attention bobo à la tête !), voici un lien (anglais!!):

http://dissertations.ub.rug.nl/FILES/fa … ers/c2.pdf

Mais pour ceux qui veulent un résumé : la solution de ce paradoxe est qu'il n'y a pas de solution.

rosse · #109

alors je n suis pas un speialiste en proba mais il faudrai tout de meme avoir un peu de bon sens .

lhomme decouvre une enveloppe 100€ bon maintenant il a un chance sur 2 d avoir 50 € ey une sur deux 200€ la proba nest que la !!!
c est ensuitun risque une sorte de quitte ou double il peut certe gagné plus qu il ne peut perdre il ni a rien de paradoxal enfin repondé moi si vous nete pas daccor

Emigme · #110

Shadock, au boulot, il faut que tu retrouves toutes les fautes !

Spoiler : correction

MthS-MlndN · #111

Même en passant outre les fautes d'orthographe ("génération textoooo"), le visiteur qui débarque après coup, ne prend pas le temps de voir que le débat a déja été long sur cette énigme, et en plus introduit son post par "il faudrait tout de même avoir un peu de bon sens", c'est quand même fort

gasole · #112

Ayez un peu d'indulgence pour Rosse, car si son niveau en probabilités est encore moins bon que son orthographe c'est normal qu'il ait un peu de mal.

piode · #113

"génération textoooo"

"dsl" pour ce flood intempestif !

MthS-MlndN · #114

gasole a écrit:
Ayez un peu d'indulgence pour Rosse, car si son niveau en probabilités est encore moins bon que son orthographe c'est normal qu'il ait un peu de mal.

T'es un joli salaud, mon cher, j'applaudis

shadock · #115

Emigme a écrit:
Shadock, au boulot, il faut que tu retrouves toutes les fautes !

PS : je n'ai corrigé que les fautes d'orthographe, sans tenir compte des tounures de phrases.

Tu veux que je le fasse

Seanbateman · #116

Et dire qu'en plus, ils n'ont pas eut à apprendre sous le bruit des bombes.

gasole · #117

MthS-MlndN a écrit:
gasole a écrit:
Ayez un peu d'indulgence pour Rosse, car si son niveau en probabilités est encore moins bon que son orthographe c'est normal qu'il ait un peu de mal.
T'es un joli salaud, mon cher, j'applaudis

Tu vois... fastoche...

kosmogol · #118

Et vous n'avez pas encore laissé tomber

Tu vois... fastoche...

MthS-MlndN · #119

Seanbateman a écrit:
Et dire qu'en plus, ils n'ont pas eut à apprendre sous le bruit des bombes.

Enorme !

Emigme · #120

shadock a écrit:
Emigme a écrit:
Shadock, au boulot, il faut que tu retrouves toutes les fautes !

PS : je n'ai corrigé que les fautes d'orthographe, sans tenir compte des tounures de phrases.
Tu veux que je le fasse

Si ça te fait plaisir !

titoufred · #121

Ha le paradoxe des deux enveloppes !

Un de mes sujets préférés...

Pauvre hlbnet, seul contre tous, alors que c'est bien lui qui avait raison dès le début.
Il y en a encore parmi vous qui croient que c'est mieux de changer ?

godisdead · #122

Bien sur que je vais changer.
Au moins pour ne jamais avoir le doute qu'il y avait peut-etre 200€ dans la deuxième enveloppe.

golgot59 · #123

Et si le problème de départ avait été :

Un chèque de 100€ dans l'enveloppe, et il y a 10.000 fois plus dans une enveloppe que dans l'autre...

Perso, je change sans hésiter, en supposant bien sûr qu'il y a autant de chance qu'il y ait 1.000.000€ que 0,01€ dans la seconde !

Cela dit, ça fait quand même bizarre, c'est vrai, que tout cela soit lié au hasard de départ, et j'ai du mal à me l'expliquer...

D'ailleurs, on dit un tiens vaut mieux que 2 tu l'auras, mais :
"Un tiens vaut-il mieux que 2 tu l'auras, sinon tu auras quand même 1 demi" ?... (qui reste sympa même s'il ne s'agit que de la mousse )

nodgim · #124

J'arrive tard dans le débat, et je donne juste mon opinion: Je suis d'accord avec Milou le Viking et ses 125€ d'espérance. C'est ce que j'ai trouvé moi même.
Quant au débat sur le 50/50, je ne le comprends pas: Pile ou Face, c'est 50/50 non ? Sauf imaginer un lancer truqué....

Franky1103 · #125

Personnellement, les probabilités m'ont toujours épaté. Prenons un exemple. Je joue à pile ou face avec une pièce non truquée (et ne pouvant pas tomber sur la tranche). Elle tombe 1000 fois de suite sur pile. Quelle est la probabilité qu'elle tombe sur face au 1001è coup ? Mais 1/2 bien sûr (comme pour pile d'ailleurs), puisque ce sont des évènements indépendants. Pourtant la loi des grands nombres va faire qu'au bout d'un grand nombre de coups (prenons 10000), la pièce sera tombée environ 5000 fois sur face (et autant sur pile). Cette loi des grands nombres n'implique t-elle pas que la probabilité citée dessus n'est pas vraiment tout à fait 1/2 ?

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#101 - 26-01-2010 10:14:36

Deux envleoppes

#0 Pub

#102 - 26-01-2010 10:57:44

Deux evneloppes

#103 - 26-01-2010 11:31:12

deux envelpppes

Il a écrit:

#104 - 26-01-2010 12:58:52

Deux envelloppes

#105 - 26-01-2010 13:19:41

Deu enveloppes

#106 - 26-01-2010 14:43:45

deux envelopprs

#107 - 26-01-2010 15:54:44

Deux envelppes

#108 - 26-01-2010 18:27:58

Deux eneloppes

#109 - 04-01-2011 18:06:03

Dexu enveloppes

#110 - 04-01-2011 19:38:26

Deux envelopes

#111 - 04-01-2011 20:29:34

Dex enveloppes

#112 - 04-01-2011 20:58:34

Deux envelopppes

#113 - 04-01-2011 21:20:56

deux envelippes

#114 - 04-01-2011 23:13:23

deux enveloppzs

gasole a écrit:

#115 - 04-01-2011 23:24:46

deux envrloppes

Emigme a écrit:

#116 - 04-01-2011 23:27:51

Deux envelopeps

#117 - 05-01-2011 00:21:37

Deux envelopes

MthS-MlndN a écrit:

gasole a écrit:

#118 - 05-01-2011 00:33:15

Duex enveloppes

#119 - 05-01-2011 13:21:06

dzux enveloppes

Seanbateman a écrit:

#120 - 05-01-2011 13:31:54

Deux envelopes

shadock a écrit:

Emigme a écrit:

#121 - 10-10-2012 23:50:32

Deux enveeloppes

#122 - 11-10-2012 00:08:37

Deux envelopeps

#123 - 16-10-2012 00:10:50

deux enveloopes

#124 - 16-10-2012 19:07:30

Deux envelooppes

#125 - 16-10-2012 19:58:29

Deux envelooppes

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