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 #176 - 23-04-2013 19:08:06

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

deux rnveloppes

En fait, je crois que calculer une espérance de [1/2*50+1/2*200] ne revient pas à calculer l'espérance de l'autre enveloppe mais plutôt l'espérance des espérances possibles de l'autre enveloppe !
En détail : l'autre enveloppe a soit une espérance de 50, soit une espérance de 200. Ces espérances étant a priori équiprobables, on peut s'amuser à calculer que l'espérance de ces espérances est égale à 125.
La question est : calculer l'espérance de plusieurs espérances a-t-il un sens, mathématiquement parlant ? (Tout comme une division par zéro n'a pas de sens, car ne permet pas de conclure quoi que ce soit).

Sinon, l'idée de calculer de façon globale est très bonne. smile

#0 Pub

 #177 - 05-10-2015 03:38:06

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

deux envrloppes

Grâce à Portugal, je viens de passer 2 heures à me replonger dans les posts de cette énigme. Je reste convaincu que ça ne sert à rien de changer d’enveloppe (voir mon post #8 initial un poil hermétique).

Cependant, j’ai vu qu’une simulation de 1 million de cas faite pas Scarta (post#69) donnait raison aux partisans de l’échange. Or si une simulation ne prouve rien, elle donne d'habitude une bonne idée. Il y a peut-être là un moyen de prouver à Mathias et aux autres partisans de l’échange que celui-ci n’a pas d’intérêt...

L’erreur faite par Scarta, d’après moi, consiste à avoir cumulé des proportions de gains.
Si Scarta (ou quelqu’un d’autre) veut refaire le même programme, en remplaçant juste la somme cumulée des proportions de gain par la somme absolue des gains, il tomberait sur une espérance de gain de 0 € en appliquant le changement systématique.
Il y a un effet de bord important : Scarta a choisi de prendre une valeur maximale de 1million d’Euro pour la petite somme (il fallait faire un choix pour les lignes de codes), on peut supposer (comme l’a fait implicitement Scarta) que le joueur ne connaît pas cette limite et qu’il applique sa stratégie de l’échange même lorsque qu’il découvre en première main une somme supérieure à 1 million. Sauf que dans ce cas, il va perdre systématiquement avec une espérance TRES négative (>0,5 Million). Ce cas, en pourcentage est une goutte d’eau parmi tous les tirages mais est très important en valeur absolue. Et suffit à faire passer l'espérance de 124,99% à 100%.

Comme j’aime faire des posts longs, je vais traiter en détail le cas où il y à 4 couples possibles d’enveloppes équi-répartis : (50-100) ;(100-200) ;(200-400) ;(400-800).

J’ai 1 chance sur 8 de tirer 50€ : dans ce cas, en changeant, je gagne +50 systématiquement.
J’ai une chance sur 4 de tirer 100 € : et je suis dans le cas évoqué par tous les adeptes de Matthias : en changeant, je gagne +25 (= -50 si couple (50 ;100) et +100 si couple (100;200)).
De même, j’ai 1 chance sur 4 de tirer 200 €, avec une espérance de +50€ en changeant
Et 1 chance sur 4 de tirer 400 €, avec une espérance de +100€ en changeant.
En revanche, j’ai 1/8 de tirer 800€, et en changeant mon espérance de gain est de –400€.

La somme de toute ces espérances de gain: 1/8 50 + ¼ 25 + ¼ 50 + ¼ 100 – 1/8 400 = 0€.

Rem : si le joueur a connaissance du montant maxi possible pour la petite somme, il modifie sa stratégie et change tout le temps sauf s’il tire d’entrée une somme supérieure, et là, son espérance de gain est boostée (elle devient 50€ dans mon exemple, soit +17,7% en moyenne).

Je ne sais pas si je vais avoir convaincu les partisans de l’échange à rejoindre le camp de Hlbnet mais j’aurai à nouveau essayé !

 #178 - 05-10-2015 08:02:46

fix33
Elite de Prise2Tete
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Deux envveloppes

Moi aussi je me suis replongé dedans smile

Et j'ai fait quelques menues simulations sur tableur :
- Random de 1 à 10 000 000 dans enveloppe A, le double dans l'enveloppe B. Random entre A et B (on choisit une des 2 enveloppes). Et je fais la moyenne des 2 stratégies : je garde toujours la 1ère, je change toujours pour la 2nde.
- Pareil mais je fais initialement un Random de N = 1 à 15 et je mets 2^N dans l'enveloppe A. Ce qui se rapproche a priori bien plus de notre problème.

Je n'ai certes pas fait la simu sur 1 000 000 de valeurs, mais seulement sur quelques centaines, en la relançant plusieurs fois.
J'observe des valeurs similaires et des chances à peu près équiprobables.
La limite d'un tel exercice est effectivement la limite haute qu'on se donne et qu'on n'a pas raison de se donner.

Je voudrais clarifier ma compréhension du problème :
- le problème est hors contexte. La personne qui joue n'a aucun indice sur les valeurs possibles dans les enveloppes. On pourrait faire le jeu qu'avec des enveloppes 100€ et 200€ du moment que le secret sur le contenu est gardé.
- même si j'ai eu tendance à me fourvoyer au début, il me paraît maintenant évident que changer d'enveloppe ne change rien en espérance de gain. La somme trouvée dans l'enveloppe tirée ne donne aucune indication sur la 2nde enveloppe. On aurait pu tout aussi bien tirer en 1er cette 2nde enveloppe et le problème est symétrique. Donc équiprobable.
- On se fourvoie donc en calculant une espérance de gain à 125. Et c'est là tout le paradoxe ! Magnifique paradoxe pour un problème si simple. Et je n'ai pas la réponse à cela : pourquoi ce calcul d'espérance de gain est-il faussé ? C'est peut-être donné plus haut mais ça dépasse alors ma compréhension lol


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #179 - 05-10-2015 10:07:19

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 425

deux envzloppes

Bonjour,
J'avoue ne pas avoir tout lu.

Simulation de scarta #69 :
Il fait la moyenne du rapport enveloppe2 / enveloppe1. Ce rapport vaut 1/2 ou 2 de façon équiprobable, et il est normal qu'il trouve une moyenne de 1.25.
Il faut en fait comparer la somme de tous les Gain1, et la somme de tous les Gain2.
En adaptant le programme de scarta, voici le résultat pour une simulation (1 million de tirages)
Gain1 moyen = 750275    Gain2 moyen = 749353    Gain2/Gain1 0.998771

Changer d'enveloppe ne sert à rien :
Les 2 enveloppes sont remplies avant le premier tirage ( n, 2n ).
J'ai 1 chance sur 2 de tirer n, et 1 sur 2 de tirer 2n.
Si je choisis systématiquement la seconde enveloppe, la probabilité ne change pas.

Le problème résolu par les partisans du changement :
1) Je choisis une enveloppe, qui contient n
2) L'animateur remplit alors 2 nouvelles enveloppes avec n/2 et 2n
3) Il me demande alors de conserver l'enveloppe initiale, ou de choisir une des 2 qui viennent d'être remplies
Cette fois-ci, j'ai intérêt à tirer une des 2 nouvelles enveloppes.

 #180 - 05-10-2015 10:30:00

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

deux envekoppes

Merci Enigmatus pour la simulation corrigée (ainsi que pour ta vision du remplissage a posteriori de la seconde enveloppe, qui pourra peut-être convaincre).

Fix, tu dis :"La limite d'un tel exercice est effectivement la limite haute qu'on se donne et qu'on n'a pas raison de se donner.".

Justement si, il faut se donner une limite :
Pour les organisateurs du jeu ou pour le simulateur sur Python, il faut prendre une limite* sinon on ne peut pas générer le tirage au sort des paires d'enveloppes.

*Plus général qu'une limite haute (et une limite basse d'ailleurs), ce qu'il est indispensable d'avoir (pour les organisateurs ou le simulateur), c'est la loi de probabilité pour chaque paire d'enveloppes possible. Et cette loi doit bien sur vérifier que la somme de ces probabilités sur l'espace des paires possibles est 1.

Et c'est la raison pour laquelle il ne peut pas y avoir d’équiprobabilité entre toutes les paires d'enveloppe possible si cet espace est non borné.

Pour le joueur maintenant :
Si le joueur ne connait pas la loi de probabilité, la connaissance du montant de la première enveloppe ne lui fournit aucune clef supplémentaire et l'échange n'a pas d'intérêt (c'est comme s'il décidait sans connaître ce montant).
En revanche, le montant de la première enveloppe apporte un indice si la loi de probabilité est connue par le joueur et s'il sait dire quelles sont les 2 probabilités des paires (S/2;S) et (S;Sx2).

J'espère éclairer avec ce complément (ou du moins éclairer ce dont je suis convaincu et heureux de l'être).

 #181 - 05-10-2015 14:01:14

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 382

eDux enveloppes

L'expication théorique repose sur la non possibilité de tirer un entier (ou un réel ) dans N (ou R) sans que la loi de distribution de probabilité ne tende vers 0 (pas forcement nu "cap" contrairemetn à ce qui est souvent dit mais une distribution décroissante, par exemple en 1/x^2. (vu comme une somme de série entière ou une intégrale, ce qui revient au même) C'est la manière sophistiquée de comprendre l'erreur de base "probabiliste" de la volonté de changer d'enveloppe, et explique que ceux qui font des simulations pour ce problème sont "à coté de l'enveloppe"

J'aime beaucoup ce problème qui crée des discutions hilarantes...

J'aime beaucoup l'argument de symétrie pour arriver à la bonne conclusion, car compréhensible par un enfant. Pour le rendre encore plus limpide:

Si vous choisissez A vous changez pour B et vice versa. Ainsi ce n'est jamais ce que vous montre l'animateur qui dicte votre choix mais votre propre choix. Le montant que vous voyez n'influence pas la décision donc il y a symétrie parfaite et changer ne sert à rien : Si on a 1/2 d'avoir raison et que quelqu'un nous donne une info qui n'influence pas la solution, on a toujours 1/2 d'voir raison !!

 #182 - 27-10-2015 10:11:17

mentou06
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 1

Deux envelppes

Bonjour à tous !

Tombé par les hasards d'une recherche googueulienne sur cette énigme, j'ai lu quelques uns des commentaires, et cela m'a donné envie de répondre. Je me suis donc inscrit sur le site à cet effet.

Pardon d'avance si je tombe dans la "redite" : je n'ai pas eu la patience d'éplucher les 8 pages du sujet, mais pu lire quand même quelques contrevérités et absurdités, voire des délires comme lesoulignait l'un des intervenants.

Bon, prenons le sujet.
En fait, il s'agit d'un très classique problème de mathématiques où l'énoncé pose un problème de sémiologie en plus d'un problème mathématique.

Oublions le débat sur le "protocole" ayant amené le choix : l'enveloppe qui est remise au locuteur l'est bien du fait du hasard. Donc il n'y a rien à calculer de ce côté là.

En revanche, il me semble avoir remarqué que personne n'a mentionné le verbe GAGNER, dans son sens linguistique et non mathématique.
Formulé autrement, celà veut dire qu'au départ, le locuteur a une situation financière que nous appellerons ZERO par convention, et donc qu'à l'issue de ce que nous devons examiner, le locuteur aura gagné quelque chose.
En aucune façon il aura perdu, puisqu'il aura toujours plus qu'au départ.
Il convient donc de bannir le mot PERDRE du raisonnement mathématique, puisqu'il n'est pas adapté.

A quel choix est confronté le locuteur ?
En fait, contrairement à ce que l'énoncé laisse entendre, le locuteur est confronté à TROIS évènements possibles et distincts :
1) Garder l'enveloppe qui lui est remise (et gagner 100)
2) choisir l'autre enveloppe et gagner 50
3) choisir l'autre enveloppe et gagner 200

Et s'il y a bel et bien 2 évènements pour le choix de l'autre enveloppe, parce que justement le locuteur n'est pas intervenu sur le choix du montant qui y serait inséré, la présentation du problème est telle qu'elle nous laisse à penser qu'il n'y a que ces 2 là, alors qu'en fait il y en a 3 : garder ou non l'enveloppe est bien un évènement au sens mathématique.

Bien entendu, le locuteur a une influence : il sait qu'il peut choisir le premier évènement et donc gagner 100, alors qu'il n'a aucune influence sur les 2 autres.
En revanche, il sait qu'il gagnera au moins 50, quel que soit son choix.

Ce problème montre aussi les limites de la probabilité : au départ, lorsqu'il rencontre le présentateur, son espérance de gain ne peut être que de 50, 100 ou 200, aucun autre montant n'étant possible. S'il opte pour le changement d'enveloppe, son espérance de gain est de 50 car c'est le seul montant qui soit ASSURE, alors que 200 n'est qu'HYPOTHETIQUE. Vouloir dissocier les évènements 2 et 3 de l'ensemble est un antilogisme, et vouloir appliquer un calcul d'espérance tel que les lois statistiques nous l'enseignent devient une absurdité.

En outre, il est idiot de vouloir appliquer un calcul de proba aux choix de l'enveloppe dans la mesure où l'un des évènements est choisissable par le locuteur, et pas les autres. En mathématiques, ce genre d'erreur s'appelle un PARALOGISME, c'est comme si vous vouliez diviser par zero les 2 membres d'une équation au prétexte que c'est le même diviseur.

Il faut maintenant répondre à la question : que faire ?
3 évènements, de probabilité équivalente puisque le locuteur pose la question de savoir ce que la logique lui impose.
Donc 33% de gagner X, 33% de gagner 2X et 33% de gagner 4X.
Or le gain de 2X est, lui, assuré.
Il n'y a donc finalement qu'un tiers de chance d'améliorer le gain ou de le diminuer.
Et comme il y a bien 3 évènements, que le gain assuré est de 2X  et que la chance de l'améliorer de 2X n'est que d'un tiers, avec un risque équivalent de le diminuer, aucune loi de logique mathématique ne permet de décider quelle attitude adopter.
En revanche, la LOGIQUE dans son ensemble nous fait revenir à l'énoncé : le locuteur était dans une situation financière ZERO et au final il sera gagnant quel que soit son choix.
Il DOIT donc saisir sa chance puisqu'il ne PEUT PAS perdre !

conclusion : il choisit la seconde enveloppe 

CQFD

(pardon pour la longueur du message)

 #183 - 27-10-2015 11:52:21

fix33
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Deux envelopes

Bienvenue Mentou.
Et bien écrit, mais l'apparition des 1/3 me semble du bouguiboulga... Et puis la subtilité gagner/perdre est un peu une lapalissade, non ?
Il me semble qu'il y a toutes les explications nécessaires ici. La version anglaise et les liens externes donnent de la matière.
N.B. : ouvrir l'enveloppe ou pas ne change rien si on exclut les arguments psychologiques.


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.
 

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(2) — J ai 2 piece qui additionnees font 30 centime l une d elle n ai pas 5 centime (2) — Math dessin enveloppe (2) — Somme totale de deux piece 25 centimes mais l une d elle n est pas 5 centimes (2) — Quand je seche je ma mouille (2) — Devinette: quelles sont les deux pieces qui additionnees font 15 centimes ? attention l une des deux ne fait pas 5 centimes. (2) — Enigme si ma tante en avait ce serait mon oncle et si mon oncle en etait ce serait ma tante. (2) — Magie loto aux enveloppes (1) — Ma moitie est egale a mon double qui sui-je? (1) — Devinettes vous avez 30 centimes d euro en deux pieces de monnaies (1) — T shirt mouille etudiante (1) — Doliprane sachet picture (1) — Logique : j ai 30 centimes sur 2 pieces de monnaie l une d elle n est pas 10 centimes ? a vous de reflechir ^^ (1) — Casse tete clou (1) — Je suis un nombre entier plus petit que 100 qand on me divise par 2 mon rest et 1.de meme quand on me divise par 2 par3 par 4 par 5 par 6 par 10 est mon reste est toujours 1 quel est ce nombre (1) — Casse tete envelope (1) — Je me seche quand je me mouille qui suis je? (1) — Probleme maths enveloppe 1? (1) — Resolution du probleme suivant par arithmetique:j ai 3 fois l age que vous aviez quand vous aurez l age que j ai ensemble nous aurons 98 ans.quels sont nos ages? (1) — Enigme 2 enveloppes billets (1) — Enigme tirage des probabilite meme somme (1) — Enigme avec raisonnement par l absurde (1) — Devinette deux pieces sont additionnees (1) — Dans ma main j ai 2 pieces qui font un total de 15 centimes.l une des pieces n est pas 10 centimes.comment est-ce possible ? (1) — Trois fois rien = clous (1) — J ai deux piece additionne qui font 30 centimes mais l une d elle n en fais pas dix (1) — Je seche tout en me mouillant.. qui suis je ? (1) — Quand je seche je mouillle (1) — Quand je s?e je me mouille.qui suis-je ? (1) — Solution casse tete enveloppe (1) — Je suis le maitre de mon destin le capitaine de mon ame dissertation (1) — Quand je seche je mouille devinette (1) — R i e n 3 c l o u s (1) — Emission televisee enveloppe deux double (1) — Comment obtenir des sommes en centimes (1) — Plus je seche plus je me mouille. qui suis-je ? (1) — Quant je seche je mouille (1) — Ou acheter une double enveloppe cachetee (1) — Comment faire 30 centimes avec 2 pieces si l une d elle n est pas une piece de 10 centimes ? (1) — J ai 2 pieces qui additionnees font 30 centimes d euros mais l une des pieces n est pas 10 centimes mais les 2 pieces existent? (1) — Nous somme 12 et je suis le plus petit qui suis je (1) — ?2 pieces additionnees font 30 centimes l une d elle n est pas de 10 centime qu est ce que j ai comme piece dans la main ? (1) — Devise connu maitre de mon destin bateau (1) — J ai besoin de deux pieces pour faire 25 centimes mais l une des deux pieces n est pas 5 centimes. qu elles seraient les deux pieces pour avoir 25centimes? (1) — L une des deux n est pas une piece de 5 cents ; le total des deux est de 30 cents (1) — J ai 18 fois l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez. quand vous aurez l age que j ai nous aurons ensemble 89 ans (1) — Problemes mathematiques etonnants (1) — Quand je seche je me mouille qui suis-je??? (1) — Quand je seche je mouille ki sui je (1) — Quand je seche je mouille (1) — Enigme avec vizir (1) — Je suis un nombre entier plus petit que 100 quand on me divise mon reste vaut 1 (1) — Deux pieces additione font 025centime d euros l une d elle n est pa une piece de 05 centimes (1) — Femme qui mouille (1) — 2 pieces additionne (1) — Enigme de l enveloppe (1) — Probleme maths une enveloppe contient 60 billets (1) — Nous sommes tous dans le caniveau mais certains d entre nous peuvent y voir les etoiles. definition (1) — J ai trois fois l age que tu avais quand tu auras quand nous aurons ensemble 28 ans... comme j ai 6 ans de plus que toi n importe qui peut facvilement en deduire nos ages (1) — Rien x 3=clous enonce (1) — Solution de casse tete de l enveloppe (1) — Enigme des enveloppes contenant des billets (1) — Qu est ce qui devient encore plus mouille lorsqu il seche ? (1) — Quand on prononce mon nom on me brise . qui suis-je (1) — Quand je s?e je me mouille. (1) — Rien*3=clous explication (1) — Enigmes quand on dit mon nom je me brise (1) — Enigme enveloppe dans carre (1) — Enveloppe enigme tirer double (1) — Casse tete de l enveloppe en mathematiques (1) — Enigme je seche tout en mouillant qui suis je (1) — Enigme rien x3=clous (1) — Mais certains d entre nous peuvent y voir les etoiles. (1) — Casse tete enigme enveloppe (1) — Enigmes choisir 2 tickets (1) — Deux billets additionnes font 30 et l un des deux n est pas 10 (1) — Comment voire ce que contien une envellope sans l ouvrire (1) — 2 pieces de monnaie comment faire 25 centimes reponse (1) — Ma moitie est egale a mon double (1) — Engime 2 piece d euros addtionne 60 centimes (1) — Enigme:pour vous tous je ne suis qu un ou une simple inconnue (1) — Enveloppe a change fabriquer (1) — Quand je seche je me mouille eleve (1) — Piece de 2 enveloppes (1) — Devinette quand je seche je me mouille (1) — Magie enveloppes (1) — Enigme des 2 pieces de monaies (1) — J ai deux enveloppe (1) — Quand je seche je me mouille solution (1) — Explications nous sommes tous dans le caniveau certains d entre nous voient les etoiles (1) — (1) — Devinette quand je suis sec je suis mouille (1) — Enigme :plus je seche et plus je suis mouillee (1) — J ai deux pieces additionnees qui font 30 cents. l une d elle n est pas 10cents quelles sont alors ces deux pieces ? (1) — 2 piece additionner font (1) — Longueur bateau (1) — Devinette t shirt 97? (1) — Quand je seche je me mouille qui suis je ? (1) — L enigme de l enveloppe (1) — Enveloppes argent probabilite intervalle deux pile face (1) — 2 pieces total 30cts sans le 10 cts (1) — Quand je seche je me mouille.qui suis-je ?enigme (1) — Tu as le choix entre deux enveloppes (1) — 2 enveloppes l une contient le double de l autre (1) — Reponse de la devinette du t shirt a 97? (1) — Quand je seche je me mouille je suis (1) — Reponse devinette quand je seche je me mouille (1) — Probabilites enveloppes (1) — Un entier pair ou il rest 3 quand on le divise pae 5 (1) — Devinette 30 euros (1) — Situation ou il n y a pas equiprobabilite (1) — Quand je seche je me mouille :resoudre enigme (1) — Quand je seche je mouille qui suige :) (1) — Enigme 7l : les 2 pieces de monnaie comment faire 25 centimes avec 2 pieces de monnaie sans que l une d elles soit une piece de 5 centimes ? (1) — Logique 2 enveloppes sommes argent (1) — Quand je mouille je seche (1) — Deux pieces qui additionnes font 30 centime enigme (1) — 2 pieces additionnees font 25 cts l?une d?elle n?est pas 20 cts (1) — Enveloppe ordi (1) — Dessiner enveloppe (1) — Devinette proba animateur tele (1) — 2 pieces additionnees font 30 ct (1) — Deux pieces additionnees ensemble font 30 centimes (1) — Strat?gie des jeux math?matiques : pile ou face (1) — Gars sexy (1) — Quand je seche je me mouille et (1) — Enigme t shirt 97 euros (1) — J ai deux pieces aditionee qui font 30 centimes mais une n en fait pas 10 (1) — Vous avez 2 enveloppes a et b. l une contient une certaine somme d argent l autre le double. vous en choisissez une. ensuite on vous donne le choix avant ouverture de l echanger si vous le souhaitez. y a-t-il un interet a echanger (1) — Logique : j ai 30 centimes sur 2 pi?ces de monnaie l une d elle n est pas 10 centimes ? a vous de r?fl?chir ^^ (1) — Moyen:quand je seche je me mouille (1) — Devinette du jour: que sont deux pieces qui additionnees font 30 cts et dont l une des deux n est pas 5 cts? (1) — Lorsque je seche je mouille qui suis-je? (1) — Quant je seche je mouille qui seuis je ? (1) — J ai 2 pieces de monnaie dont le total est 30 cts (1) — Reponse devinette : quand je seche je mouille qui suis je (1) — 2pieces additionnees font 30cents (1) — J ai deux pieces additionnees me font trente cents (1) — Enigme: quand je seche je me mouille (1) — Formule magique ecrire sur enveloppe (1) — Comment faire 25 centimes avec 2 pieces de monnaie sans que l une soit 5 (1) — Vous avez deux enveloppes. enigme (1) — J ai deux pieces les deux font 60c l une d elle n est pas de dix (1) — Mon double est egale a ma moitie qui suis-je ? (1) — Reponse devinette : quand je seche je mouille qui suis je? (1) — Reponse devinette :quand je seche je me mouille qui suis-je ? (1) — 2 pieces de monnaies font 30 cts l une d elle n est pas 20cts (1) — Devinettes 2 pieces font 30 centimes une pieces n est pas 10 ce ntimes (1) — T shirt mouille (1) — Resoudre l inconnu au carre dans un imc (1) — Enigmes mathematiques 50 euros animateur 100 euros (1) — Quand je seche je me mouille.qui suis-je (1) — (1) — Enigme l euro manquant tshirt 97 (1) — 3 fois rien enigme (1) — Fabriquer enveloppe double magie (1) — Devinette sur les enveloppes (1) — Fabriquer une enveloppe a change (1) — J ai deux fois l age que tu avais quand j avais l age que tu as. quanq tu auras l age que j ai ensemble nous aurons 63 ans. quel est mon age? quel est ton age? (1) — Jeu enveloppe double moitie enigme (1) — L enigme du tee shirt a 97 (1) — Vous avez deux pieces en main qui valent en total 25 (1) — Quand je me seche je me mouille devinette (1) — Je me mouille (1) — Comment cacheter enveloppe (1) — Quand je seche je me mouille (1) — J ai 2 pieces qui additionne font 30 cents (1) — Kan je me seche je mouille (1) — Enigmes d enveloppe (1) — Quand je seche je me mouille... qui suis-je ? (1) — Comment faire 25centimes en 2pieces sachant que l une d elle n ai pas 5centime (1) — Soit 2 enveloppes. l une contient le double de l autre. vous ouvrez la 1ere enveloppe elle contient par exemple 100 euros. (1) — Deux enveloppes une qui fais fois deux et l\ autre diviser par deux (1) — Solution devinette t-shirt 97 ? (1) — Equation equiprobalite (1) — Deux pieces additionnees font 25 cents et l une d elle n est pas de 5 cents (1) — On me jette souvent quand je suis mauvais (1) — Logique 4 enveloppes (1) — Enveloppe bob l eponge (1) — Devinette de l enveloppe (1) — Reponse new zenigme bobby 150 (1) — Quand je suis seche je me mouille qui je-suis ! (1) — Aussitot que je me secheje me mouille.qui suis je? (1) — Deux pieces additionnees font 15 cents (1) — Nous sommes tous dans le caniveau mais certains d entre nous peuvent y voir les etoiles definition (1) — Deux pieces additionnees font 30 da (1) — J ai 30 cts en deux pieces une pas 20 (1) — Devinette:j ai 25 freres.je vais 3 fois au canada et deux fois dans la capita.qui suis-je? (1) — Enveloppe casse tete (1) — Maths 3 fois rien = clous (1) — Quand je seche je mouille! qui suis-je? (1) — Roulette (1) — (1) — Enigme quand je secheje me mouille. (1) — Les deux enveloppes (1) — Sinon un probleme de maths classique une personne dit a une autre : j ai deux fois l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez. quand vous aurez l age que j ai nous aurons ensemble 63 ans... quel est l age respectif des deux personnes ? (1) — Probleme: couper lune en 6 parties (1) — Pendant que je me seche je me mouille (1) — Rien*3=clous (1) — Devinette on peut me briser rien qu en connaissant mon nom (1) — J ai deux pieces qui additionnee font 30 centimes fait une n est pas de 15 centimes (1) — Que signifie enveloppes separees et cachetees? (1) — Solution enigme 3 fois rien= tout (1) — Probabilitiquement def (1) — Magie enveloppe double (1) — Je suis mouille quand je seche (1) — Deux pieces donnent 30 centimes mais l une d elle n est pas de 10 centime (1) — Quand je suis seche je me mouille qui suis je ? (1) — Devinette sur l argent (1) — J ai 2 pieces (de monnaie euro) et l ensemble des 2 fait 30cts....mais l une n est pas de 10cts...!! quelles sont ces 2 pieces??^^ (1) — Enigme deux piece font 30 cents et in y a pas de pieces de cinq (1) — J ai 2 piece dans la main et ses piece additionne font 25 cent l une n est pas 5 cent s que valent chaque piece ? (1) — 2piece additionner font 25 centime (1) — J ai le double de l age que tu avais quand j avais ton age. quand tu auras mon age ensemble nous aurons 63 ans (1) — Fabriquer ces enveloppes a change (1) — (1) — Donne deux piece additionnee qui font 30 centimes et l une d elle n en fait pas 10 quelles sont les pieces ? (1) — Quand je seche je mouillequi sui je? (1) — Devinette 1 euro pile (1) — Probabilitiquement definition (1) — +resolution enigme tshirt 97 euros (1) — Fabriquer+enveloppe+a+change (1) — J ai 3 fois l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez.quand vous aurez l age que j aiensemble nous aurons 98 ans (1) — Enveloppe a change a fabriquer (1) — Devinette 97 euros (1) — Casse tete : enveloppe double (1) — Quand je seche je mouille qui suis je ??? (1) — Devinette quand je seche je suis mouillee (1) — Enveloppe enigme changer (1) — Solution devinette qu est ce qui devient plus mouille quand il seche? (1) — Qand je secheje me mouille qui suije? (1) — Je suis un nombre inf?rieur ? 100 je donne un reste de 7 quand on me divise par 12 ou par 15 (1) — Je suis plus petit que 200 si on me divise (1) — Petit m (1) — Mouille (1) — Je suis un nombre entier plus petit que 100 quand on me divise par 2 mon reste vaut 1 (1) — Qui suis-je ? je suis un nombre entier plus petit que 100 quand on me divise par deux mon reste vaut 1 (1) — Prise tete zenigme bobby 75 (1) — Quelle est son esperance de gain si elle choisit systematiquement la premiere nveloppe? (1) — Plus je seche plus je suis mouill?qui suis-je ? (1) — Une des enveloppes contient le double de l autre (1) — Faire 30 cents avec deux pieces sans cinq cents (1) — Quand je seche je me mouille ? (1) — Ou acheter une enveloppe cachetee (1) — 49 +49+ 1 = 99 ou est l euro manquant (1) — Deux fois l age que vous aviez (1) — Ou peut on acheter des enveloppe non cachete (1) — Kan je seche je me mouille (1) — 101 pi?ces : le capitaine prend 5 pi?ces (1) — Changer d enveloppe (1) — Sachet de doliprane ouvert (1) — Enveloppes du cerveau (1) — Vous presente deux enveloppes contenant de l argent (1) — Qu est-ce qui devient mouille quand il seche ? (1) — Quand je sech je me mouill (1) — Cercle des sages+enigme enveloppes (1) — Shadoks mouilles (1) — Probabilite deux probleme enveloppes pile face (1) — Quand je seche je mouille. qui suis-je ? (1) — J ai dans ma main deux pieces de monnaie d une valeur totale de 55 centimes. l une de ces pieces n est pas une piece de 5 centimes. quelles sont les valeurs de ces deux pieces ? (1) — Comment calculer 200 euro +25 pour cent (1) — Deux pieces qui additionne font 30 (1) — 2 pieces additionnees font 30 cts enigme (1) — (1) — Enigme enveloppe somme (1) — Resolution du jeu de enveloppe casse tete (1) — Enigme deux enveloppe (1) — Enveloppe contient de message (1) — Enigme : un probleme d age j ai deux fois l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez. qaund vous aurez l age que j ai ensemble nous aurons 63 ans (1) — Deux pieces additionnees font trente cent pas de 5 cent (1) — Petite devinette : pourquoi enveloppe prend 2 p ? (1) — Quand je seche je me mouille quiq sui je (1) — Enigme logique gain (1) — Devinette j ai deux piece le tous fait 1 euros 50 mais l une d elle n est pas un euros (1) — 2 enveloppe faut il changer? (1) — Enveloppes enigmes (1) — C est 2 pieces de monaie additionne c est egal a 25cents mais l une d elle n est pas 20 cents alors ?? (1) — Quand je seche je mouille. (1) — Quand je seche je me mouille. qui suis-je (1) — Logique question enveloppe double argeent m (1) — Resoudre en arithmetique j ai trois fois l age que vous aviez quand j avais l age que vous ave.quand vous aurez l age que j ai ensemble nous aurons 98 ans ? (1) — Deux pi?ces (1) — Devinette : je suis un nombre entier inferieur a cent quand on me divise par 2 (1) — Logique indecidable 25% 50% 60% (1) — Qaund je seche je me mouille???? (1) — Comment obtient t on 25 centime avec 2 pieces mais une des deux n ai pas de 5 ? (1) — 2 pieces font 30 centimes mais l une d elle n est pas 20 (1) — Jai 2 piece qui aditionner font 30 centime l une d elle n ai pas 5 centime (1) — Quand je seche je mouille encore plus (1) — Quand je seche je me mouille .qui je suis ? (1) — Comment savoir ce qu\ il y a dans une enveloppe sans l\ ouvrir (1) — Trouver devinette ce qui devient plus mouille comme il se seche ? (1) — Vous devez faire une somme de 25 centimes d euros avec 2 piece. (1) — Enigme ensemble nous aurons 98 ans solution (1) — Enigme trois envelope (1) — J ai 60 ans c est a dire que j ai 2x l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez ... quel age ont ils ?? (1) — J ai 2 piece donc le total fait 30 cents et dont l une n est pas de 5cents (1) — Deux pieces qui additionnees font 30 cents (1) — Deux piece additionee font 30 cents (1) — J ai 2 pieces (de monnaie euro) et l ensemble des 2 fait 30cts....mais l une n est pas de 10cts...!! (1) — Enigme 2 piece font 30 centime (1) — Trois chapeaux (1) — Juste une petite question je seche vraiment lol : j?ai 1032 euros en pieces de 1 ? 5 ? 10 ? 20 ? 50 centimes d?euros. sachant que j ai le meme nombre de pieces de chaque valeur quel est ce nombre ? (1) — Enigme 2 pieces 30 sous (1) — Enigme quand je suis dans une enveloppe (1) — Enigme rien*3= clous (1) — Enigme t shirt 100 euro (1) — Quand je seche je me mouille.qui suis je (1) — Ecrire le nombre 36 sous la forme dune somme de nombres posotids non nuls dont lune est le double de lautre (1) — Devinette: quand je suis seche je suis mouiller! (1) — Devinette 2 piece additionnees font 30 cent l une des 2 n est pas de 5 cent (1) — J ai deux pieces en mains qui additionner font 25 centimes d euros (?). l une d elle n est pas 5 centimes(?). quels pieces ai-je en main? (1) — Enigme pour vous tous je ne suis qu un ou une simple inconnu(e). (1) — Jai deux pieces dont la somme vaut 15 centimes (1) — Qui est la place sur le critere de l esperance mathematique et l equiprobalite? (1) — Exponentielle (1) — Ouvrir 1 enveloppe (1) — 2 piece de 15 centimes dont une est de 5 centimes (1) — Enigme des deux envloppes (1) — Jai trois fois l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez. >>> >>> quand vous aurez l age que j ai ensemble nous aurons 98 ans. >>> >>> quels sont nos ages respectifs ? (1) — Devinette: quand je seche je me mouille (1) — Enigme cercle logique deux enveloppes (1) — Plus je seche et plus je suis mouillee enigme (1) — Quand je seche je suis mouille (1) — Comment faire 30 cts avec 2 pieces sachant qu une des deux n est pas de 10 (1) —

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