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 #176 - 23-04-2013 19:08:06

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

seux enveloppes

En fait, je crois que calculer une espérance de [1/2*50+1/2*200] ne revient pas à calculer l'espérance de l'autre enveloppe mais plutôt l'espérance des espérances possibles de l'autre enveloppe !
En détail : l'autre enveloppe a soit une espérance de 50, soit une espérance de 200. Ces espérances étant a priori équiprobables, on peut s'amuser à calculer que l'espérance de ces espérances est égale à 125.
La question est : calculer l'espérance de plusieurs espérances a-t-il un sens, mathématiquement parlant ? (Tout comme une division par zéro n'a pas de sens, car ne permet pas de conclure quoi que ce soit).

Sinon, l'idée de calculer de façon globale est très bonne. smile

#0 Pub

 #177 - 05-10-2015 03:38:06

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

deuw enveloppes

Grâce à Portugal, je viens de passer 2 heures à me replonger dans les posts de cette énigme. Je reste convaincu que ça ne sert à rien de changer d’enveloppe (voir mon post #8 initial un poil hermétique).

Cependant, j’ai vu qu’une simulation de 1 million de cas faite pas Scarta (post#69) donnait raison aux partisans de l’échange. Or si une simulation ne prouve rien, elle donne d'habitude une bonne idée. Il y a peut-être là un moyen de prouver à Mathias et aux autres partisans de l’échange que celui-ci n’a pas d’intérêt...

L’erreur faite par Scarta, d’après moi, consiste à avoir cumulé des proportions de gains.
Si Scarta (ou quelqu’un d’autre) veut refaire le même programme, en remplaçant juste la somme cumulée des proportions de gain par la somme absolue des gains, il tomberait sur une espérance de gain de 0 € en appliquant le changement systématique.
Il y a un effet de bord important : Scarta a choisi de prendre une valeur maximale de 1million d’Euro pour la petite somme (il fallait faire un choix pour les lignes de codes), on peut supposer (comme l’a fait implicitement Scarta) que le joueur ne connaît pas cette limite et qu’il applique sa stratégie de l’échange même lorsque qu’il découvre en première main une somme supérieure à 1 million. Sauf que dans ce cas, il va perdre systématiquement avec une espérance TRES négative (>0,5 Million). Ce cas, en pourcentage est une goutte d’eau parmi tous les tirages mais est très important en valeur absolue. Et suffit à faire passer l'espérance de 124,99% à 100%.

Comme j’aime faire des posts longs, je vais traiter en détail le cas où il y à 4 couples possibles d’enveloppes équi-répartis : (50-100) ;(100-200) ;(200-400) ;(400-800).

J’ai 1 chance sur 8 de tirer 50€ : dans ce cas, en changeant, je gagne +50 systématiquement.
J’ai une chance sur 4 de tirer 100 € : et je suis dans le cas évoqué par tous les adeptes de Matthias : en changeant, je gagne +25 (= -50 si couple (50 ;100) et +100 si couple (100;200)).
De même, j’ai 1 chance sur 4 de tirer 200 €, avec une espérance de +50€ en changeant
Et 1 chance sur 4 de tirer 400 €, avec une espérance de +100€ en changeant.
En revanche, j’ai 1/8 de tirer 800€, et en changeant mon espérance de gain est de –400€.

La somme de toute ces espérances de gain: 1/8 50 + ¼ 25 + ¼ 50 + ¼ 100 – 1/8 400 = 0€.

Rem : si le joueur a connaissance du montant maxi possible pour la petite somme, il modifie sa stratégie et change tout le temps sauf s’il tire d’entrée une somme supérieure, et là, son espérance de gain est boostée (elle devient 50€ dans mon exemple, soit +17,7% en moyenne).

Je ne sais pas si je vais avoir convaincu les partisans de l’échange à rejoindre le camp de Hlbnet mais j’aurai à nouveau essayé !

 #178 - 05-10-2015 08:02:46

fix33
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1198
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Deux enveloppees

Moi aussi je me suis replongé dedans smile

Et j'ai fait quelques menues simulations sur tableur :
- Random de 1 à 10 000 000 dans enveloppe A, le double dans l'enveloppe B. Random entre A et B (on choisit une des 2 enveloppes). Et je fais la moyenne des 2 stratégies : je garde toujours la 1ère, je change toujours pour la 2nde.
- Pareil mais je fais initialement un Random de N = 1 à 15 et je mets 2^N dans l'enveloppe A. Ce qui se rapproche a priori bien plus de notre problème.

Je n'ai certes pas fait la simu sur 1 000 000 de valeurs, mais seulement sur quelques centaines, en la relançant plusieurs fois.
J'observe des valeurs similaires et des chances à peu près équiprobables.
La limite d'un tel exercice est effectivement la limite haute qu'on se donne et qu'on n'a pas raison de se donner.

Je voudrais clarifier ma compréhension du problème :
- le problème est hors contexte. La personne qui joue n'a aucun indice sur les valeurs possibles dans les enveloppes. On pourrait faire le jeu qu'avec des enveloppes 100€ et 200€ du moment que le secret sur le contenu est gardé.
- même si j'ai eu tendance à me fourvoyer au début, il me paraît maintenant évident que changer d'enveloppe ne change rien en espérance de gain. La somme trouvée dans l'enveloppe tirée ne donne aucune indication sur la 2nde enveloppe. On aurait pu tout aussi bien tirer en 1er cette 2nde enveloppe et le problème est symétrique. Donc équiprobable.
- On se fourvoie donc en calculant une espérance de gain à 125. Et c'est là tout le paradoxe ! Magnifique paradoxe pour un problème si simple. Et je n'ai pas la réponse à cela : pourquoi ce calcul d'espérance de gain est-il faussé ? C'est peut-être donné plus haut mais ça dépasse alors ma compréhension lol


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #179 - 05-10-2015 10:07:19

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 414

Deux envelopes

Bonjour,
J'avoue ne pas avoir tout lu.

Simulation de scarta #69 :
Il fait la moyenne du rapport enveloppe2 / enveloppe1. Ce rapport vaut 1/2 ou 2 de façon équiprobable, et il est normal qu'il trouve une moyenne de 1.25.
Il faut en fait comparer la somme de tous les Gain1, et la somme de tous les Gain2.
En adaptant le programme de scarta, voici le résultat pour une simulation (1 million de tirages)
Gain1 moyen = 750275    Gain2 moyen = 749353    Gain2/Gain1 0.998771

Changer d'enveloppe ne sert à rien :
Les 2 enveloppes sont remplies avant le premier tirage ( n, 2n ).
J'ai 1 chance sur 2 de tirer n, et 1 sur 2 de tirer 2n.
Si je choisis systématiquement la seconde enveloppe, la probabilité ne change pas.

Le problème résolu par les partisans du changement :
1) Je choisis une enveloppe, qui contient n
2) L'animateur remplit alors 2 nouvelles enveloppes avec n/2 et 2n
3) Il me demande alors de conserver l'enveloppe initiale, ou de choisir une des 2 qui viennent d'être remplies
Cette fois-ci, j'ai intérêt à tirer une des 2 nouvelles enveloppes.

 #180 - 05-10-2015 10:30:00

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Deux envelopppes

Merci Enigmatus pour la simulation corrigée (ainsi que pour ta vision du remplissage a posteriori de la seconde enveloppe, qui pourra peut-être convaincre).

Fix, tu dis :"La limite d'un tel exercice est effectivement la limite haute qu'on se donne et qu'on n'a pas raison de se donner.".

Justement si, il faut se donner une limite :
Pour les organisateurs du jeu ou pour le simulateur sur Python, il faut prendre une limite* sinon on ne peut pas générer le tirage au sort des paires d'enveloppes.

*Plus général qu'une limite haute (et une limite basse d'ailleurs), ce qu'il est indispensable d'avoir (pour les organisateurs ou le simulateur), c'est la loi de probabilité pour chaque paire d'enveloppes possible. Et cette loi doit bien sur vérifier que la somme de ces probabilités sur l'espace des paires possibles est 1.

Et c'est la raison pour laquelle il ne peut pas y avoir d’équiprobabilité entre toutes les paires d'enveloppe possible si cet espace est non borné.

Pour le joueur maintenant :
Si le joueur ne connait pas la loi de probabilité, la connaissance du montant de la première enveloppe ne lui fournit aucune clef supplémentaire et l'échange n'a pas d'intérêt (c'est comme s'il décidait sans connaître ce montant).
En revanche, le montant de la première enveloppe apporte un indice si la loi de probabilité est connue par le joueur et s'il sait dire quelles sont les 2 probabilités des paires (S/2;S) et (S;Sx2).

J'espère éclairer avec ce complément (ou du moins éclairer ce dont je suis convaincu et heureux de l'être).

 #181 - 05-10-2015 14:01:14

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Deux envelopes

L'expication théorique repose sur la non possibilité de tirer un entier (ou un réel ) dans N (ou R) sans que la loi de distribution de probabilité ne tende vers 0 (pas forcement nu "cap" contrairemetn à ce qui est souvent dit mais une distribution décroissante, par exemple en 1/x^2. (vu comme une somme de série entière ou une intégrale, ce qui revient au même) C'est la manière sophistiquée de comprendre l'erreur de base "probabiliste" de la volonté de changer d'enveloppe, et explique que ceux qui font des simulations pour ce problème sont "à coté de l'enveloppe"

J'aime beaucoup ce problème qui crée des discutions hilarantes...

J'aime beaucoup l'argument de symétrie pour arriver à la bonne conclusion, car compréhensible par un enfant. Pour le rendre encore plus limpide:

Si vous choisissez A vous changez pour B et vice versa. Ainsi ce n'est jamais ce que vous montre l'animateur qui dicte votre choix mais votre propre choix. Le montant que vous voyez n'influence pas la décision donc il y a symétrie parfaite et changer ne sert à rien : Si on a 1/2 d'avoir raison et que quelqu'un nous donne une info qui n'influence pas la solution, on a toujours 1/2 d'voir raison !!

 #182 - 27-10-2015 10:11:17

mentou06
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 1

Deux nveloppes

Bonjour à tous !

Tombé par les hasards d'une recherche googueulienne sur cette énigme, j'ai lu quelques uns des commentaires, et cela m'a donné envie de répondre. Je me suis donc inscrit sur le site à cet effet.

Pardon d'avance si je tombe dans la "redite" : je n'ai pas eu la patience d'éplucher les 8 pages du sujet, mais pu lire quand même quelques contrevérités et absurdités, voire des délires comme lesoulignait l'un des intervenants.

Bon, prenons le sujet.
En fait, il s'agit d'un très classique problème de mathématiques où l'énoncé pose un problème de sémiologie en plus d'un problème mathématique.

Oublions le débat sur le "protocole" ayant amené le choix : l'enveloppe qui est remise au locuteur l'est bien du fait du hasard. Donc il n'y a rien à calculer de ce côté là.

En revanche, il me semble avoir remarqué que personne n'a mentionné le verbe GAGNER, dans son sens linguistique et non mathématique.
Formulé autrement, celà veut dire qu'au départ, le locuteur a une situation financière que nous appellerons ZERO par convention, et donc qu'à l'issue de ce que nous devons examiner, le locuteur aura gagné quelque chose.
En aucune façon il aura perdu, puisqu'il aura toujours plus qu'au départ.
Il convient donc de bannir le mot PERDRE du raisonnement mathématique, puisqu'il n'est pas adapté.

A quel choix est confronté le locuteur ?
En fait, contrairement à ce que l'énoncé laisse entendre, le locuteur est confronté à TROIS évènements possibles et distincts :
1) Garder l'enveloppe qui lui est remise (et gagner 100)
2) choisir l'autre enveloppe et gagner 50
3) choisir l'autre enveloppe et gagner 200

Et s'il y a bel et bien 2 évènements pour le choix de l'autre enveloppe, parce que justement le locuteur n'est pas intervenu sur le choix du montant qui y serait inséré, la présentation du problème est telle qu'elle nous laisse à penser qu'il n'y a que ces 2 là, alors qu'en fait il y en a 3 : garder ou non l'enveloppe est bien un évènement au sens mathématique.

Bien entendu, le locuteur a une influence : il sait qu'il peut choisir le premier évènement et donc gagner 100, alors qu'il n'a aucune influence sur les 2 autres.
En revanche, il sait qu'il gagnera au moins 50, quel que soit son choix.

Ce problème montre aussi les limites de la probabilité : au départ, lorsqu'il rencontre le présentateur, son espérance de gain ne peut être que de 50, 100 ou 200, aucun autre montant n'étant possible. S'il opte pour le changement d'enveloppe, son espérance de gain est de 50 car c'est le seul montant qui soit ASSURE, alors que 200 n'est qu'HYPOTHETIQUE. Vouloir dissocier les évènements 2 et 3 de l'ensemble est un antilogisme, et vouloir appliquer un calcul d'espérance tel que les lois statistiques nous l'enseignent devient une absurdité.

En outre, il est idiot de vouloir appliquer un calcul de proba aux choix de l'enveloppe dans la mesure où l'un des évènements est choisissable par le locuteur, et pas les autres. En mathématiques, ce genre d'erreur s'appelle un PARALOGISME, c'est comme si vous vouliez diviser par zero les 2 membres d'une équation au prétexte que c'est le même diviseur.

Il faut maintenant répondre à la question : que faire ?
3 évènements, de probabilité équivalente puisque le locuteur pose la question de savoir ce que la logique lui impose.
Donc 33% de gagner X, 33% de gagner 2X et 33% de gagner 4X.
Or le gain de 2X est, lui, assuré.
Il n'y a donc finalement qu'un tiers de chance d'améliorer le gain ou de le diminuer.
Et comme il y a bien 3 évènements, que le gain assuré est de 2X  et que la chance de l'améliorer de 2X n'est que d'un tiers, avec un risque équivalent de le diminuer, aucune loi de logique mathématique ne permet de décider quelle attitude adopter.
En revanche, la LOGIQUE dans son ensemble nous fait revenir à l'énoncé : le locuteur était dans une situation financière ZERO et au final il sera gagnant quel que soit son choix.
Il DOIT donc saisir sa chance puisqu'il ne PEUT PAS perdre !

conclusion : il choisit la seconde enveloppe 

CQFD

(pardon pour la longueur du message)

 #183 - 27-10-2015 11:52:21

fix33
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Deeux enveloppes

Bienvenue Mentou.
Et bien écrit, mais l'apparition des 1/3 me semble du bouguiboulga... Et puis la subtilité gagner/perdre est un peu une lapalissade, non ?
Il me semble qu'il y a toutes les explications nécessaires ici. La version anglaise et les liens externes donnent de la matière.
N.B. : ouvrir l'enveloppe ou pas ne change rien si on exclut les arguments psychologiques.


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.
 

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(2) — Deux piece dans la main somme 30 centimes (2) — Quand je me seche je e mouille (2) — Quand on me divise par 2 mon reste vaut 1 (2) — Devinette 2pieces additionne font 30centimes (2) — Fabriquer enveloppe change (2) — J ai deux fois l age que vous aviez quand j avais l age que vus avez et quand vous aurez l age que j ai nous aurons a nous deux 126 ans (2) — Quand je seche je mouille. qui suis-je? (2) — Quand je suis seche je mouille ki suije (2) — Femme mouillees (2) — Exponentiel (2) — Magie fabrication enveloppe double (2) — Quand je s?e je me mouille (2) — J ai 3 fois l age que vous aviez (2) — Enveloppe non cachetee (2) — Comment faire 25 centimes avec 2 piece dont une qui nes pss de 5 centimes (2) — Jeu des enveloppes esperance de gain decision pile face (2) — J ai deux pieces qui additionnees font 30 (2) — Enigmes mathematiques vous avez 30 centimes euro en deux piece de monais (2) — J?ai dans la main deux pieces de monnaie d?une valeur totale de 55 centimes. l?une de ces 2 pieces n?est pas une piece de j?ai dans la main deux pieces de monnaie d?une valeur totale de 55 centimes. (2) — Doubles enveloppes cachetees (2) — J ai 2 pieces de monnaies dont la somme est egal a 30 centimes d euro mais l une d entre elles n est pas une piece de 10 centimes d euro. queles sont les 2 pieces en ma possession ? (2) — Resoudre cette enigme plus je seche et plus je suis mouillee. je suis? (2) — 2 pieces font 30 centimes sans piece de 5 centimes (2) — Ou est l euro manquant (2) — J ai trois fois l age que tu avais quand j avais l age que tu as (2) — J?ai foisdeux l?age que vous aviez quand j?avais l?age que vous avez. quand vous aurez l?age que j ai la somme de nos age sera egale a 108 ans (2) — Comment fabriquer des enveloppes a change (2) — Deux pieces additionner font 25 centimes l une d elle n est pas 5 centimes. (2) — 2 pieces additionnees 30 centimes (2) — Quand je me seche je me mouille. qui suis je ? (2) — Aide zenigme 108 boby (2) — Quang je seche je me mouille (2) — Eureka enigme ensemble nous avons 108ans (2) — Quand je secheje me mouille.qui suis je? (2) — Casse tete euro manquant (2) — Quand je secheje mouille qui suis-je ? (1) — Tu as 30 centimes en 2 pieces de monnaie main l une d entre elle n est pas 10 cent (1) — Enigme esperance vie or etudiant (1) — Nous sommes tous dans le caniveau mais certains d entre nous peuvent y voir les etoiles. (1) — Dans un jeu televise on vous donne le choix entre 2 envel (1) — Enveloppe enigme (1) — 30 centime d euro en 2 pieces de monnaie l une d elles n est pas une piece de 10 centimes quelle est la valeur de chaque piece (1) — L une des deux n est pas une piece de 5 cents (1) — Reponse dans la rue vous trouvez une enveloppe qui contient 13 billets de 20 ? 2 de 50 ? et 1 de 200 ?. combien cela fait-il en ? ? (1) — Un presentateur a trois enveloppes faut-il changer (1) — Nombre positifs deux 50 pour cent probabilite enveloppe (1) — Un joueur a 5 fois plus de chances de perdre que de gagner. x =p(g) et y =p(p). ecrire deux equations dont les inconnues sont x et y (1) — Quand je secheje me mouille. qui sui je (1) — J ai deux pieces additione qui font 30 cts (1) — Enigme seche et mouille (1) — Attention enigme quand je seche je me mouille. qui suis-je ? (1) — Random avec probabilite c# (1) — 2piece 30cts logique (1) — Enigme avec e d enveloppe (1) — 36 cents avec 2 pieces (1) — Nous sommes tous dans le caniveau mais certains d entre nous peuvent y voir les etoiles (1) — J ai 30 centimes sur 2 pieces de monnaie l une d elle n est pas 10 centimes (1) — Enigme jeu de pieces pile et face 5 euros 1 euros et 9 euros (1) — Vous avez la moitie de votre age actuel lorsque j avais votre age! lorsque vous aurait mon age nos deux age additiones feront 63! (1) — Vous avez 30 centime d euros. en deux piece de monnaies l une d elle n est pas (1) — Enigme qu est ce qui est dur quand il est mouille et mou qaund il est sec (1) — Enigme vrai tu es retenu faux tu as zero (1) — Devinette : j ai deux pieces additionne qui font 30 cent l une d elle n est pas 10cent......? reponse ??? (1) — 2 pieces additionnees font 30 centimes l une d elle n est pas de 10 centime qu est ce que j ai comme piece dans la main ? (1) — J ai 2 fois lage que vous aviez quand j avais l age que vous avezquand vous aurez l age que j ai nous aurons ensemble 99 ans quel est mon age? (1) — Je televise envellope double de l autre 100e (1) — Ou acheter enveloppes cachetees (1) — Reponse comment faire 25 centimes avec 2 pieces de monnaie sans que l une d elles soit une piece de 5 centimes? (1) — Zenigme 98 (1) — Quand je seche je me mouille ou sui-jz ? (1) — Zenigmes 108 (1) — Wikipedia enigme des 2 enveloppes (1) — Enigme : pour vous je ne suis qu un ou une simple inconnue qui suis-je? x (1) — Paradoxe des enveloppes oncle (1) — Enigmes plusd enveloppe (1) — Reponce a lenigme quand je saiche je me moille (1) — Quand je seche je me mouille reponse (1) — Combien y a t il de carre dans cette figure (1) — Expliquation enigme un clou vaut 3 x rien (1) — Quand je seche je me mouille qui sui je (1) — Enigme enveloppes 200 (1) — J ai trois fois l age que tu avais quand j avais l age que tu auras quand nous aurons ensemble 28 ans (1) — Deux nombres dont la sommes est 101 et la difference 27 (1) — Fabriquer enveloppe doublee (1) — Enigme enveloppe argent (1) — Quand je la seche je mouille (1) — Enigmes lles enveloppes (1) — Devinette :il y a seulement un capitaine dans chaque bateau qui est le capitaine? (1) — Ma moitie est egale a mon double qui suis je (1) — Que sont de piece qui additionner entre elles font 30 cents mais sans uttiliser les 5 cents (1) — Fonction exponentielle (1) — 100euro dans une enveloppe (1) — Enigme cercle logique (1) — Comboen faire 30 cts avec 2 pieces sachant que lui des pieces nest pas une piece de 20cts (1) — Devinette enigme t chirt 97 euros (1) — 3 rien clous casse tete (1) — Deux piece additionner font 30 centime et l une d elle n est pas de 10 centimes (1) — Enigme de l enveloppe a 1 euro (1) — Nous sommes tous dans le meme caniveaux mais d autre prefere regarder les etoiles explication (1) — Billets enveloppe (1) — Enigme logique envellope (1) — Deux fois l age que vous avez (1) — J ai 2 pieces de monnaies dans ma main. comment avec ces 2 pieces faire la somme de 25 centimes sachant que l une d elle n est pas de 5 centimes ? bonne chance a tous (1) — Quand je seche je me mouille. qui suis-je ? (1) — Probleme stat 3 enveloppe presentateur (1) — Zenigme bobby 108 (1) — 2 piece de 15 centimes dont une est de 5 centimes (1) — Enigme des deux envloppes (1) — Ouvrir 1 enveloppe (1) — Exponentielle (1) — Enigme pour vous tous je ne suis qu un ou une simple inconnu(e). (1) — Jai deux pieces dont la somme vaut 15 centimes (1) — Qui est la place sur le critere de l esperance mathematique et l equiprobalite? (1) — Jai trois fois l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez. >>> >>> quand vous aurez l age que j ai ensemble nous aurons 98 ans. >>> >>> quels sont nos ages respectifs ? (1) — Devinette: quand je seche je me mouille (1) — 2 pieces additione font 30 cents (1) — Quand je seche je me mouille qui je suis (1) — Enigme enveloppe et argent (1) — Comment faire 30 cts avec 2 pieces sachant qu une des deux n est pas de 10 (1) — Enigme cercle logique deux enveloppes (1) — Plus je seche et plus je suis mouillee enigme (1) — Quand je seche je suis mouille (1) — J ai deux pieces en mains qui additionner font 25 centimes d euros (?). l une d elle n est pas 5 centimes(?). quels pieces ai-je en main? (1) — Devinette 2 piece additionnees font 30 cent l une des 2 n est pas de 5 cent (1) — J ai 2 pieces (de monnaie euro) et l ensemble des 2 fait 30cts....mais l une n est pas de 10cts...!! (1) — Enigme 2 piece font 30 centime (1) — Deux piece additionee font 30 cents (1) — Deux pieces qui additionnees font 30 cents (1) — Enigme trois envelope (1) — J ai 60 ans c est a dire que j ai 2x l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez ... quel age ont ils ?? (1) — J ai 2 piece donc le total fait 30 cents et dont l une n est pas de 5cents (1) — Trois chapeaux (1) — Juste une petite question je seche vraiment lol : j?ai 1032 euros en pieces de 1 ? 5 ? 10 ? 20 ? 50 centimes d?euros. sachant que j ai le meme nombre de pieces de chaque valeur quel est ce nombre ? (1) — Ecrire le nombre 36 sous la forme dune somme de nombres posotids non nuls dont lune est le double de lautre (1) — Devinette: quand je suis seche je suis mouiller! (1) — Quand je seche je me mouille.qui suis je (1) — Enigme t shirt 100 euro (1) — Enigme 2 pieces 30 sous (1) — Enigme quand je suis dans une enveloppe (1) — Enigme rien*3= clous (1) — 2 pieces additionnee font 4? et l une d elle n est pas une piece de 2? (1) — Enigme:comment faire 25 centimes avec 2 pieces de monnaie sans que l une d elles soit une piece de 5 centimes ? (1) — Enigme presentateur tele (1) — Eux pieces additionner font 25 centimes l une d elle n est pas 5 centimes. (1) — C est trois fois rien et lorsque l on connait la valeur du rien avec trois fois rien on connait l age du capitaine (1) — Explication gain 100% efface perte 50% (1) — Problemes devinette tee shirt 50 euros 1 euro (1) — J ai deux pieces qui additionnees font 30 cents et l une d elles n est pas de 5 cents (1) — Quand je seche je me mouille.qui suis-je ? je veux savoir la reponse (1) — Deux pieces additionnees font 25 (1) — Quand je seche je mouille qui suije (1) — Je suis un nombre entier plus petit que 100.quand on me divise par 2 mon reste est 1 (1) — Argent dans 10 enveloppe enigme (1) — Image de sachet de doliprane (1) — Je suis un peu enveloppe (1) — Comment faire 25 centimes avec deux pieces si l une n est pas de 20 centimes (1) — X 2x 2x -7 (1) — Devinettes je savais que vous alliez choisir cette enveloppe (1) — Plus je seche et plus je suis mouillee (1) — Taper sur une enveloppe (1) — Quand je secheje me mouille (1) — Quand je seche je me mouilletrouver la solution (1) — J ai trois fois l age que vous aviez (1) — Solution enigme enveloppe (1) — 2 pieces additionnees font 30 cts (1) — Attention enveloppe contenant de l argent (1) — X et 2x esperance (1) — Quand je seche je me mouille...qui suis-je??? (1) — Fabrication enveloppe magie (1) — Enigme mathematique 50e (1) — Engime e enveloppe (1) — Ogique : j ai 30 centimes sur 2 pieces de monnaie l une d elle n est pas 10 centimes ? a vous de reflechir ^^ (1) — Plus je seche et plus je suis mouillee. je suis (1) — Quand je seche je me mouille . qui suis-je ? (1) — 2piece additioner font 30cente l une d elle n est pas 5cent (1) — Enigme des 10 euros dans 3 enveloppes (1) — L une contient une somme deux fois plus elevee que la seconde mais je ne sais pas laquelle. (1) — Enigme enveloppe billets (1) — On lance piece infinite de fois probabilite de lancer piece au n-eme lancer (1) — Devinette : deux pieces font 30 centimes mais l une d elle n est pas dix centimes (1) — Deux pieces font 15 cents mais l une d entre elle n est pas 5cents (1) — Solution 1/3 de mon age et quand il aura mon age la somme des 2 fera 98 (1) — Enigme : quand je seche je me mouille. qui suis-je ? (1) — Deux ensemble de nombres de m^me somme (1) — Pb y a 2 piece de 15 centimes et l une d entre elle est 10 centimmes (1) — Devinette : quand je me seche je mouille qui suis je ? (1) — Reponce a une enigme quand je me seche je me mouille (1) — Devinnett matante (1) — J ai 10 ans mon petit frere a la moitie de mon age (1) — Enigme de math combien de facons peut-on payer 1 000 000 d euros avec les billets actuels (1) — Nombre entier plus petit que 100 quand on le diviser par2 mon reste vaut 1 (1) — %c3%a9nigme+3+enveloppes (1) — Deux pieces donnent 25 centimes mais l une des pieces n est pas 5 (1) — Quand je secheje mouille (1) — Enigme quand je me seche je me mouille (1) — Deux pieces font 3? mais l une d elle (1) — Deux pieces additionnees font 3 ? mais l une d elles n est pas 1? (1) — Enigme des 25 +25 (1) — Deux pieces additionnees font 25 centimes (1) — Lise a deux piece dans sa poche la somme et trente centime mais aucune n est de 10 centimes (1) — Enigme de 3 fois rien= clous (1) — Cependant l une des 2 pieces n etait pas une piece de 5 centimes (1) — Quand je seche je me mouille + devinette (1) — J ai deux pieces de monnaie le total est egal a 30 centimes l une des deux pieces n est pas une piece de 10 centimes (1) — J?ai deux fois l?age que vous aviez quand j?avais l?age que vous avez. quand vous aurez l?age que j?ai la somme de nos ages sera 99. quel est mon age ? (1) — Devinette avec le mot enveloppe (1) — La somme de deux piece egale a 25 centimes et l une des deux pieces n est pas 5 centime (1) — Vous devez faire une somme de 25 cents d euros avec 2 piece. (1) — Deux piece additione font 15 cents dont l une n est pas 5 cents (1) — 5 euro dans l enveloppe (1) — Quand je seche je mouille qui est-ce (1) — Il a en main deux enveloppes cachetees. il vous dit : voici deux enveloppes contenant de l argent. l une des deux contient une somme double de l autre. (1) — Devinette!! j ai deux pieces qui additionnees font 30 cts mais l une d elles n est pas une piece de 10 cts (1) — Probabilite tirage pile ou face (1) — Voir ce qu il y a dans une enveloppe sans l ouvrir (1) — J ai deux fois l age que tu avais quand j avais l age que tu as (1) — Euromillion astuce (1) — Deux pieces additionner font 30cents lune d elle n est pas 20 cents (1) — . il a en main deux enveloppes cachetees. il vous dit : voici deux enveloppes contenant de l argent. l une des deux contient une somme double de l autre. (1) — Comment savoir si avec 9 million de piece de 1 centimes on peu recouvrir le monde (1) — Doliprane 1000000 (1) — J ai trois fois l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez. quand vous aurez l age que j ai nous aurons a nous deux 98 ans (1) — Quand je te seche je me mouille qui suis je (1) — J ai 18 fois l age que vous aviez quand (1) — Plus je seche plus je me mouille (1) — Plus je seches plus je suis mouille (1) — Plus je seche plus je suis mouille explication (1) — Enigme mathematique deux pieces 55 centimes (1) — Pieces additionner font 25 centimes l une d elle n est pas 5 centimes (1) — Enigme ensemble nous aurons 98 ans solution (1) — Enigme de enveloppe dessin reponse (1) — Deux pieces additionnees font 15 centimes l une d elles n est pas une piece de 5 centimes.. (1) — Jai 2 pieces a deux elle font 30 centimes mais une des deux n est pas dix centimes qu elle est la valeur les 2 pieces (1) — Tshirt 97 euro manquant (1) — Logarithme (1) — J ai deux pieces qui additionnees font 30 cents et l une d elle n est pas de 5 cents... (1) — Devinette de mouiller la tete (1) — Acide acetylsalicylique (1) — Jai 2 pieces a deux elle font 30 centimes mais une des deux n est pas dix centimes qu elles sont les 2 pieces enigme solution (1) — La somme de deux pieces fait 25 centimes (1) — Je me mouille quand je seche qui suis je? (1) — Pour vous tous je ne suis qu un ou une simple inconnu(e). enigme (1) — 2 pieces additionnes font 25 (1) — J ai deux pieces qui me font 30 centimes l une d entre elle n est pas de 10 centimes. quelles sont les valeurs des deux pieces (1) — Quand je seche je me mouille. qui suis-je ? (1) — Soit 2 enveloppes. l une contient le double de l autre. vous ouvrez la 1ere enveloppe elle contient par exemple 100 euros (1) — Probabilite jeu televise enveloppe variable exponentielle (1) — Devient mouiller quand il seche (1) — Deux pieces additionne font trente cents l une d elle n est pas cinq cens (1) — Devinette 30 cents sachant que l une ne peut etre 5 cents (1) — Calcul de probabilite 2 billets une chance sur deux (1) — Plus je seche plus je suis mouille?qui suis-je ? (1) — Quand je suis seche.je me mouille qui suis je (1) — Devinette plus sa seche plus c est mouille (1) — Enveloppe a change fabrication (1) — Doliprane en sachet (1) — Je mouille quand je me seche (1) — 2 pieces additionnees font 1 euros enigmes (1) — Enigme enveloppe dessin (1) — Deux pieces additionnees font 30 cents lune d elle n est pas 20 cents (1) — Enigme mathematique tirer enveloppe billet double (1) — Enveloppe argent devinette (1) — Quande je seche je me mouille. qui suis-je? (1) — Enigme deux enveloppes mort (1) — Enveloppe vous avez gagne ! (1) — Magie construire enveloppe a echange (1) — Resolution du probleme suivant par arithmetique:j ai 3 fois l age que vous aviez quand vous aurez l age que j ai ensemble nous aurons 98 ans.quels sont nos ages? (1) — Quand je sech je me mouille qui suisje (1) — J ai l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez quand j aurai l age que vous avez nous aurons 99 ans (1) — Comment faire 30cts avec 2 pieces (1) — J ai deux pieces qui additionnees font (1) — J ai deux fois l age (1) — Quand je seche je me mouille. qui suis-je? (1) — J ai deux piece dans la mais qui egale a 55 cent si la premiere nest pas 5 cent que l sont les cent dans ma main (1) — :quand je seche je me mouille. qui suis-je ? enigme (1) — Quand je secheje me mouille+solution (1) — Enigme des 2 enveloppes (1) — Enigme sur des enveloppes (1) — Comment faire 30cts avec deux pieces sachant que l une d elles n est pas 10cts (1) — J ai moins de 100 pieces si je les divise par 2 il me reste 1 (1) — Devinette deux piece additionne font 30 centimes (1) — Quand je seche je me mouille qui suis je (1) — Reponse enigme 100 euros t shirt (1) — 320p?ece de 2 cent?me fond comb?ent (1) — Enigme quand je seche je me mouille qui suis je? (1) — Deux pieces additione font 025centime d euros l une d elle n est pas 005 centime (1) — Vous aviez la moitie de votre age actuel lorsque j avais votre age! lorsque vous aurait mon age nos deux age additiones feront 63! (1) — Devise shadok certitude (1) — Analyse nous sommes tous dans le caniveau mais certains d entre nous peuvent y voir les etoiles. (1) — 2 pieces font 30 centimes (1) — J ai deux pieces de monnaie qui additionnees donnent 30 centimes mais l une d elle n est pas 10 centimes (1) — Enveloppe change (1) — Enigme deux enveloppes somme quelconque (1) — Enigme 25 cent le fe deux (1) — Je mouille quand je seche qui suis je (1) — Enigme des 3 enveloppes (1) — Si ma tante en avait devinette (1) — 30cts avec 2 pieces sans 10 cts (1) — Quand on me divise par 2 mon reste vaut 1 plus petit que 100 (1) — Quant je seche je mouilli;qui suije (1) — Enigme 10 enveloppes pieces 1? (1) — Enigme enveloppe changer (1) — 100 dans g rebus dessin logique (1) — Quand je seche je mouille? (1) — Je mouille point g (1) — Comment faire 1? avec des pieces de 2 5 10 cents en c# (1) — Mais l une d elle n est pas une piece de 10 cts (1) — Magie dessin enveloppe solution (1) — Deux pieces additionne font (1) — Quand je seche je me mouille. qui suis je (1) — J ai 2 pieces qui additionnees font 30 cents (1) — Argent enveloppe enigme changer (1) — J ai 3 fois l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez. (1) — Enigme:j ai trois pieces. si j en tire une je peux avoir deux fois moins d argent. mais si j en ajoute une autre je peux avoir deux foisplus d argent. (1) — Devinette 30 centimes (1) — Qu esqui fait 30centime (1) — Ecrire une envelope (1) — 3 fois rien clous (1) — Je me mouille quand je seche (1) — Deux pieces font au total 060 ?. la premiere piece n est pas une piece de 10 cents. quelles sont les 2 pieces en question? (1) — J ai 2 fois l age que tu avais quand j avais l age que tu as ensemble nous avons 108 ans (1) — Fabriquer enveloppe double magie (1) — Tu as le choix entre deux enveloppes (1) — 2 pieces total 30cts sans le 10 cts (1) — Enveloppes argent probabilite intervalle deux pile face (1) — Devinette t shirt 97? (1) — Quand je seche je me mouille qui suis je ? (1) — L enigme de l enveloppe (1) — 2 enveloppes l une contient le double de l autre (1) — Reponse de la devinette du t shirt a 97? (1) — Situation ou il n y a pas equiprobabilite (1) — Quand je seche je me mouille :resoudre enigme (1) — Devinette 30 euros (1) — Un entier pair ou il rest 3 quand on le divise pae 5 (1) — Quand je seche je me mouille je suis (1) — Reponse devinette quand je seche je me mouille (1) — Probabilites enveloppes (1) — Longueur bateau (1) — 2 piece additionner font (1) — Piece de 2 enveloppes (1) — Devinette quand je seche je me mouille (1) — Quand je seche je me mouille eleve (1) — Enveloppe a change fabriquer (1) — Ma moitie est egale a mon double (1) — Engime 2 piece d euros addtionne 60 centimes (1) — Enigme:pour vous tous je ne suis qu un ou une simple inconnue (1) — Magie enveloppes (1) — Enigme des 2 pieces de monaies (1) — Enigme :plus je seche et plus je suis mouillee (1) — J ai deux pieces additionnees qui font 30 cents. l une d elle n est pas 10cents quelles sont alors ces deux pieces ? (1) — Devinette quand je suis sec je suis mouille (1) — (1) — J ai deux enveloppe (1) —

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