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 #1 - 29-12-2009 10:58:11

falcon
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Enigmes résolues : 26
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Commbien fait 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... ?

combien fait 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... ?

... = jusqu'à l'infini et au dela

Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas
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#0 Pub

 #2 - 29-12-2009 11:32:50

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 446

Cobien fait 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... ?

Cette série ne converge pas bien qu'elle soit bornée.

 #3 - 29-12-2009 11:41:19

falcon
Professionnel de Prise2Tete
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combizn fait 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... ?

exactement, mais si on considere un élargissement de la dfinition de convergence qui est :

"Une suite converge si et seulement si la moyenne arithmétique des termes de cette suite  (dite moyenne de Cesaro) converge."

que dire alors  ?

Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #4 - 29-12-2009 13:16:23

Milou_le_viking
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Combien fait 1 - 1 + 1 - 1 + 1... ?

Dans ce cas, la série converge cesaromment vers 0,5 mais je ne dirai pas qu'elle converge. cool

 #5 - 29-12-2009 13:41:06

falcon
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combirn fait 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... ?

daccor et dans ce meme sens que dirais tu de la limite 1-2+3-4+5-6 ...

Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #6 - 29-12-2009 14:21:23

Milou_le_viking
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combien fzit 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... ?

La moyenne arithmétique de la série est bornée et diverge, mais elle converge cesaromment vers 0. Donc la série converge cesaromment aussi, ou cesarocarrémment (voilà que j'invente des mots).big_smile

C'est marrant, je vais essayer de trouver une série qui converge cesarocubement.

EDIT:

Soit la suite Xn = (-1)^(n+1).(|Xn-1| + n) avec X0 = 0.

Sa série converge cesarocubement.

 #7 - 29-12-2009 14:33:25

falcon
Professionnel de Prise2Tete
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Combien fait 1 - 1 +1 - 1 + 1 ... ?

tu t'es juste trompé sur la limite, la moyenne arithmétique fait alternativement u(2n) = 0 et u(2n+1)= n/(2n+1) donc la moyenne arithmétique de la moyenne arithmétique tendra vers 1/4 C'est donc la limite de la suite.

une autre méthode de calcul marrante :

x=1-1+1-1...
-x=-1+1-1+1...
-x=-1+x
x=1/2


y=1-2+3-4+5...
2y=1-2+3-4+5...
        +1-2+3-4+5...
2y=1-1+1-1+1...
y=1/4

magique ^^

et si tu cherche une suite convergente césarocubiquement tu peux peutetre cherhcer avec un n² ...

EDIT: Tu généralise à toute série de terme général (-1)^n x P(n) où P est un polynome de degres quelconque ?

Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #8 - 29-12-2009 14:58:20

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Combiien fait 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... ?

J'ai édité entre temps.

Milou_le_viking a écrit:

EDIT:

Soit la suite Xn = (-1)^(n+1).(|Xn-1| + n) avec X0 = 0.

Sa série converge cesarocubement.

Je ne sais pas si ça peut marcher avec du second degré.


Mais il ne me semble pas que la moyenne arithmétique de 1-2+3-4+5-6... converge vers 0.25. Je maintiens que ça tend vers 0 mais peut-être que je ne défini pas bien la convergence de la moyenne arithmétique.

M0 = 0
M1 = 1
M2 = 0,25
M3 = 0,3056
M4 = -0,0486
M5 = 0,1103
M6 = -0,0650
...
Mn = ((n-1)*Xn-1 + Xn)/n

Bref, je pense que je m'égare.

 #9 - 29-12-2009 15:04:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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combien faiy 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... ?

Et pas seulement d'Austerlitz.

Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
Site web

 #10 - 29-12-2009 15:32:19

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Combien fait 1 - 1 + 1 - 1 1 ... ?

Concentres-toi sur ce qui n'a rien d'une réussite plutôt que de dire des bêtises lol

 #11 - 29-12-2009 17:24:07

babou_5
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 22

Cmbien fait 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... ?

Moi je dirais que si il y a n terme et que  n est pair qu'il tende ou pas vers l'infini ou vers screugneugneu
la réponse est 0
sinon c'est 1 (si n est impair)

donc c'est une suite divergente qui a une probabilité 1/2 de valoir zéro ou 1

Je dis ça je dis rien enfin je sais pas quoi

par contre si n est ton père bon je m'arrete la

 #12 - 29-12-2009 17:36:03

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
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comboen fait 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... ?

Je dis ça je dis rien enfin je sais pas quoi

par contre si n est ton père bon je m'arrete la

Pas mieux lollollol

http://enigmusique.blogspot.com/

 #13 - 29-12-2009 19:55:11

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

ombien fait 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... ?

Si N est ton père ? Mais ton père est ton aîné, et il est né, donc... J'en conclus que je comprends encore moins à ce topic qu'en début d'après-midi hmm

@milou : si je veux lol Et j'aime quand je m'égare, ça me rend hagard, et pas seulement du Nord (hommage au Viking qui sommeille en toi wink )

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