Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 24-02-2010 02:46:37

vanoel
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Commment déterminer x

Boujour, J'en ai une bonne.

Voici la formule suivante :http://www.hebergementimages.com/images/b2b0ba6b73597d04dd1c1b32b9e88256_Sans-titre.png

Comment trouver la valeur de x sachant qu'il n'y a que des inconnues ?



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 #2 - 24-02-2010 08:42:55

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1550

Comment déteriner x

En développant, on trouve vite que x=2, pour toute valeur de a et de b.
Par contre, si a et b sont fixes, il peut y avoir d'autres solutions

 #3 - 24-02-2010 09:05:41

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

comment détetminer x

x=2 est solution évidente mais pas forcément unique, comme dans le cas a=b=1.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 24-02-2010 09:34:10

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

xomment déterminer x

[TeX]\begin{align} a^x &= bx \left( \frac{a}{b} + \frac{b-b^{x-1}}{x} \right) + a \left( a - x \right) \\
&= a x + b^2 - b^x + a^2 - a x
&= a^2 + b^2 - b^x
a^x + b^x &= a^2 + b^2
\end{align}[/TeX]
Pour tout a, et pour tout b non nul (car on divise par b dans l'équation de départ), la solution x=2 fonctionne. Ensuite, il y a peut-être des solutions particulières pour certaines valeurs de a et b, mais euh... la flemme. Je rajoute juste une question subsidiaire : pour quels couples (a,b) obtient-on une infinité de solutions ? wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 24-02-2010 09:35:10

phil0156
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 286

Comment déteminer x

En développant x=2

 #6 - 24-02-2010 10:03:53

perceval
Chevalier de P2T
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Messages : 723
Lieu: 37

Commnet déterminer x

a^x+b^x=a²+b²
donc x=2


When i was a child i was a jedi

 #7 - 24-02-2010 11:07:40

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

commeny déterminer x

en developpant et en réduisant on arrive a [latex]a^x+b^x=a^2+b^2[/latex] donc x=2

 #8 - 24-02-2010 11:06:59

Bert3
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 206

comment déteeminer x

La réponse est 2... Mon côté physicien me dit que ça doit avoir un rapport avec le respect des unités! Mais les mathématiciens évoluent dans un monde dénué de physique alors je ne sais pas si ma justification tient la route big_smile

 #9 - 24-02-2010 12:45:14

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Cmoment déterminer x

Bon, on réduit cette savante expression à:
[TeX]a^x+b^x = a^2+b^2[/TeX]
donc  x=2.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #10 - 24-02-2010 14:20:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Commentt déterminer x

Bonjour smile

Après simplifications pour [latex]a[/latex] et [latex]x[/latex] non nuls on arrive à : [latex]a^x+b^x=a^2+b^2 .[/latex]
[latex]x=2[/latex] est toujours solution mais pour certaines valeurs de [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] il peut y avoir plusieurs voire une infinité de solutions .

Vasimolo

 #11 - 24-02-2010 14:47:06

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

Comment détreminer x

Disons que la réponse attendue doit être 2, car en simplifiant on trouve :
[TeX]a^x+b^x=a^2+b^2[/TeX]
Cela dit, il faut déjà que b soit différent de 0 sinon c'est indéterminé, et quand bien même, x peut avoir d'autres valeurs que 2.

Par exemple avec a=b=1, toutes les valeurs pour x sont possibles (sauf 0).

 #12 - 24-02-2010 17:45:37

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Comment déteminer x

on arrive a :
a^2 +b^2 = a^x+b^x
on arrive alors a :
si a vaut -1 et b -1,0 ou 1 c'est vrai pour tout x pair.
si a vaut 0 ou 1 et b -1 idem.
si a et b valent 0 ou 1, c'est vrai pour tout x.
sinon,  x vaut 2.

 #13 - 24-02-2010 20:46:05

gelule
Expert de Prise2Tete
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Messages : 778

Comment déterminr x

en développant:
a^x+b^x=a^2+b^2
x=2

 #14 - 24-02-2010 21:57:05

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

Cmoment déterminer x

déjà vu l'expression, on ne peut avoir x=0 ni b=0 ni a<0 ni b<0
en simplifiant, on obtient alors a²+b² = a^x + b^x

Ainsi si a et b sont supérieur à 1 et l'un des deux strictement alors a^x +b^x est strictement croisant donc 2 est bien la seule solution.

De meme si a et b sont inférieur à 1 et l'un des deux strictement.

Dans le cas a=b=1, n'importe quel x convient.

dans le cas a<1 et b>1 il faut étudier les variations, on en déduit bien que 2 est unique solution.


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #15 - 24-02-2010 23:37:34

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

comment déterminee x

En développant, on trouve a²+b² = a^x+b^x

2 est une solution, mais celle-ci n'est pas unique si a et b valent {0;0}, {0;1}, {1;0}, {1;1}, {0;-1}, {-1;0} ou {-1;-1} ! En revanche, on montre facilement que pour tout autre couple, 2 est l'unique solution

 #16 - 25-02-2010 17:33:10

ganimah
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 94

Comment détermner x

La réponse est x=2
Comment? En simplifiant l'équation lol
Après une petite distributivité ( en fait il y en a daux à faire) nous obtenons
[TeX]a^{x}=\frac{bxa}{b}+\frac{bx(b-b^{x-1})}{x}+a^2-ax[/TeX]
On simplifie les [latex]\frac{b}{b}[/latex] et [latex]\frac{x}{x}[/latex] qui font 1
ainsi les ax s'annulent et on a
[TeX]a^x=b*(b-b^{x-1}+a^2)[/TeX]
Aprés distribution des b
[TeX]a^x=b^2-b^x+a^2[/TeX]
Finalement j'obtiens [latex]a^x+b^x=a^2+b^2[/latex]

Et la seule réponse possible pour x est 2

c'est vrai qu'elle est trés bonne cette énigme lol qui à première vue peut paraitre impossible mais elle est assez facile big_smile

 #17 - 25-02-2010 17:49:18

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

comment déterminer c

On développe, on réduit et on obtient

a^x + b^x = a²+ b²

Donc x=2

 #18 - 27-02-2010 18:58:36

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Comment détterminer x

on développe tout et on trouve a^x +b^x = a^2 +b^2....


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #19 - 01-03-2010 23:55:10

ozooo
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 4

omment déterminer x

Solution évidente je crois: 2

 #20 - 03-03-2010 20:51:03

vanoel
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Comment détermiiner x

Bravo à tout le monde.
C'était trop facile pour vous.
Mais ce n'était qu'une petite partie du casse tête.
La version complète du casse tete était trop longue à posée. Je suis encore entrain de la résoudre en ce moment pour avoir une solution complète.

 #21 - 03-03-2010 20:56:36

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Comment détrminer x

Quelques-uns ont fait une erreur "bête" : b ne peut pas valoir zéro.

D'autres ont été imprécis : selon les valeurs de a et de b, 2 peut ne pas être l'unique solution.

La voie du Milieu est la meilleure lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #22 - 04-03-2010 18:39:41

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

oCmment déterminer x

Oui, j'ai pas fais gaffe à la division par b. Faut dire, j'ai tout fait de tête, alors bon, faut me pardonner. Mais j'avais quand même fait attention au fait que selon a et b, le nombre de solutions était différent.

 

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