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 #1 - 30-06-2011 21:38:35

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2045
Lieu: 94110

Comment faire un rectanglle avec 3 lignes ? (suite)

Il existe différentes solutions pour tracer un rectangle à l'aide de 3 lignes à l'intérieur d'une feuille rectangulaire, de telle manière que ce rectangle reste symétrique par rapport au centre de la feuille.
(voir http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=9137 )

En supposant que la feuille a une longueur de 29.7 cm, quelle doit être sa largeur pour obtenir un rectangle dont tous les cotés sont distants de 1 cm du bord de la feuille en employant :

- une méthode déduite de celle proposée par looozer (pas trop dur)
http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-rectangle.jpg

- la méthode proposée par gwen (un peu plus délicat ... et je n'ai pas trouvé de j'ai maintenant la démonstration smile )
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-rectangle.png

Un grand merci à tous les deux smile pour leur participation (involontaire, mais très visuelle) à cette énigme.

(Il paraitrait que pour son 500ème message, il est d'usage de proposer une énigme ? alors ... wink )



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 #2 - 30-06-2011 21:46:12

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Comment faire un reectangle avec 3 lignes ? (suite)

Bienvenue à un nouvel expert big_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 30-06-2011 22:52:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,543E+3

Comment faire un rectanggle avec 3 lignes ? (suite)

Le premier :
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-pliage1.jpg

Le second :
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-pliagecalcul.png

Le problème devient alors abordable 2 équations et deux inconnues ( même si je n'ai toujours pas la réponse ).

 #4 - 01-07-2011 16:03:24

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2045
Lieu: 94110

Comment faire un rectangle avec 3 ligne ? (suite)

Bravo à gwen big_smile pour la solution du premier problème.

En ce qui concerne le second, j'ai maintenant la solution, pas si difficile que cela, à condition de bien remarquer une particularité de la construction. wink

 #5 - 01-07-2011 16:10:23

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,543E+3

Comment faire un rectangle avec lignes ? (suite)

Effectivement, on peut aussi se dire que la diagonale du rectangle est le double de sa largeur

l^2 + L^2 = 4l^2

Donc L= rac(3) l

Je tombe sur 18 cm de largeur à quelques centièmes près.

 #6 - 02-07-2011 09:15:07

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2045
Lieu: 94110

Comment faire un rectangle aveec 3 lignes ? (suite)

Bravo, gwen big_smile , nous avons le même résultat pour le deuxième problème, (à partir de 2 remarques différentes mais qui conduisent à la même formule).

 #7 - 03-07-2011 22:26:50

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

vomment faire un rectangle avec 3 lignes ? (suite)

Bien vu smile
J'avais les dimensions mais pas la méthode de pliage, pas très utile roll

 #8 - 04-07-2011 09:24:48

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2045
Lieu: 94110

Comment faire nu rectangle avec 3 lignes ? (suite)

Bravo encore à gwen big_smile ; dommage qu'il ait été le seul à apporter une réponse à cette énigme... neutral

Pour le 1er pliage,  l = L/2 + 2 = 15.85 cm.

En ce qui concerne le 2ème pliage, l'idée de base est de considérer les dimensions du rectangle plutôt que celles de la feuille.
Soient L1 = L - 2 = 27.7 cm sa longueur et l1 = l - 2 sa largeur.

La 2ème chose à voir, c'est que le parallélogramme formé par ce rectangle plié est aussi un losange puisque ses diagonales sont perpendiculaires.

L'étape suivante est de s'apercevoir que, sur la figure de gwen dans son message 3, l'angle [latex]a[/latex], compte tenu de la symétrie due au pliage, vaut 30°.
Dans ce triangle rectangle, le petit coté de l'angle droit est donc égal à la moitié de l’hypoténuse et la somme de ces 2 cotés est égale à L1.

Pythagore nous donne :
[TeX]l1 = \sqrt (4/9 - 1/9) *L1[/latex]     donc     [latex]l = \sqrt (3)/3 * L1 + 2[/TeX]
                                 l =  17.99 cm

 

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