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 #1 - 17-10-2010 18:52:05

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Santa Griego 5 - Codes du ccoffre

Le code du coffre de Griego est un nombre de 6 chiffres composés des chiffres de 1 a 6.
Le 1er chiffre est multiple de 1
Les 2 premiers forment un multiple de 2
Les 3 premiers forment un multiple de 3.
...
Les 6 forment un multiple de 6

Quel est le code du coffre ?
sur 3 points

Mettez les 2 solutions pour avoir tous les points!
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 #2 - 17-10-2010 19:58:51

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

santa griegi 5 - codes du coffre

Comme les cinq premiers chiffres forment un multiple de 5, le cinquième chiffre est forcément 5 ou 0. Comme il n'y a pas de zéro dans le code, le cinquième chiffre est un 5.

Les deuxième, quatrième et sixième chiffre seront pairs. En outre, comme le troisième chiffre est impair, le quatrième chiffre ne peut pas être 4 (sinon le nombre formé des quatre premiers chiffres ne pourra pas être un multiple de 4). En revanche, la condition "le nombre est multiple de 6" ne rajoute pas de contrainte supplémentaire.

La seule contrainte qui reste à exploiter pour l'instant est "le nombre formé des trois premiers chiffres est divisible par trois". On veut donc :

- le premier chiffre est 1 ou 3,
- le second est pair,
- le troisième est 1 ou 3,
- la somme de ces trois-là est multiple de trois.

Possibilités : 123 et 321 (ce sont les deux seules).

Dans les deux cas, 6 doit être en quatrième position, et 4 se retrouvera en dernière place.

Les deux codes possibles sont donc 123654 et 321654.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 17-10-2010 20:31:27

medihv
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 123

Santa Griego 5 - Codes du coffer

Pas trop dur encore il y a 123654 ou 321654 smile

 #4 - 18-10-2010 10:04:04

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

santa griego 5 - codes du voffre

Réponses : 123654 et 321654

on note a,b,c,d,e,f les 6 chiffres.

* 5 divise abcde donc e=0 ou 5, c'est-à-dire 5.
* 2 divise ab, abcd et abcd5f donc {b,d,f}={2,4,6} et {a,c}={1,3}
* 3 divise abc donc aussi a+b+c=b+4. Cela n'est possible que pour b=2.
* ni 3214, ni 1234 ne sont divisibles par 4 donc d=6 et f=4.

Il reste deux possibilités 123654 et 321654.

Vérifions qu'elles conviennent :
12=2*6,  123=3*41   1236=4*409, 12365=5*2473, 123654=6*20609
32=2*16 321=3*107  3216=4*804  32165=5*6433, 321654=6*53609

 #5 - 18-10-2010 11:03:22

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

santz griego 5 - codes du coffre

123654 ou 321654

 #6 - 18-10-2010 11:40:07

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Snata Griego 5 - Codes du coffre

Je vais essayer sans programmation smile

La condition: "les 6 chiffres forment un multiple de 6" nous dit seulement que le code (et donc son dernier chiffre) est pair. En effet tout nombre formé des chiffres 1,2,3,4,5,6 est divible par 3 (somme des chiffres).

Le 5ème chiffre est forcément 5.

Pour que le nombre formé des 4 premiers chiffres soit divisible par 4 les 2 derniers chiffres de ce nombre de 4 chiffres doivent être parmi: 12 16 24 32 36 64 (après avoir exclu les nombres de 2 chiffres dont un chiffre est 0, 5, 7, 8, 9 ou les 2 chiffres sont identiques).

Le 2ème chiffre est 2, 4 ou 6 après avoir pris en compte les 3ème et 4ème.

On essaye de façon exhaustive sur les 3ème-4ème chiffres:
12
Le code doit être:
.[4|6]125[6|4]
(la notation [a|b] veut dire "a ou b").
Le premier chiffre ne peut être que 3 (seul chiffre dispo).
Il y a donc 2 possibilités: 341256 ou 361254. Mais ni 341 ni 361 ne sont des multiples de 3.

16
.[2|4]165[4|2] -> 321654 ou 341652
321654 convient, 341652 ne convient pas

24
Impossible car il faut 2 chiffres pairs aux rangs 2 et 6 et il n'en reste qu'un (6)

32
.[4|6]325[6|4] -> 143256 ou 163254
Ni 143, ni 163 ne sont multiples de 3

36
.[2|4]365[4|2] -> 123654 ou 143652
123654 convient, 143652 ne convient pas

64
Impossible car il faut 2 chiffres pairs aux rangs 2 et 6 et il n'en reste qu'un (2)

Il était sans doute possible d'éliminer plus de combinaisons à priori mais il n'en restait quand même pas beaucoup.

2 solutions donc:
321654 et 123654

Merci pour cette énigme.

 #7 - 18-10-2010 12:50:37

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1600

santa griego 5 - codes du coffrz

Comme à 5 chiffres, c'est un multiple de 5, le 5ème chiffre est 5.
Comme à 2, 4 et 6 chiffres c'est un multiple d'un nombre pair, les positions 2, 4 et 6 seront occupées par un des chiffres 2, 4 et 6

Du coup, les positions 1 et 3 sont occupées par les chiffres 1 et 3. Comme à 3 chiffres, c'est un multiple de 3, le 2ème chiffre est un 2

Etre un multiple de 4, c'est avoir ses deux derniers chiffres qui sont un multiple de 4. Du coup, le 3ème chiffre étant 1 ou 3, seul 6 peut être en 4ème position (en effet 14 et 34 ne sont pas des multiples de 4, mais 16 et 36 oui).

Au final, on a donc 2 possibilités: 123654 et 321654
1/1 = 1 et 3/1 = 3
12/2 = 6 et 32/2 = 16
123/3=41 et 321/3=107
1236/4 = 309 et 3216/4 = 804
12365/5 = 2473 et 32165 = 6433
123654/6 = 20609 et 321654/6 = 53609

 #8 - 18-10-2010 19:49:26

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Santa Griego 5 - Codes d ucoffre

Les deux codes possibles sont : 123654 et 321654.


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #9 - 18-10-2010 20:38:00

Ashika
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 1

santa griegp 5 - codes du coffre

123456

1: multiple de 1
12: multiple de 2
123: multiple de 3
123456: multiple de 6

ou 123546

1: multiple de 1
12: multiple de 2
123: multiple de 3
123546: multiple de 6 (aussi!)


cool

 #10 - 19-10-2010 01:15:29

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

sanra griego 5 - codes du coffre

321654 et 123654 correspondent plutot bien.
soit abcdef le nombre on a :
e = 5,
b d f se partagent 2, 4 ou 6 (ils sont pair). donc
a c se partagent 1 et 3
1b3c5f force b a 2 puis c a 4 et f a 6 de meme pour 3b1c5f

 

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