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 #1 - 30-01-2011 02:08:09

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Les 5 Massses !

un épicier possede une balance à deux plateaux ! et 5 masses pour peser le poids des legumes ! on note m1 ... m5 les poids de chaques masses !
sachant que la sommes des 5 masses = 100 kg determinez leurs poids pour que seulement avec ces 5 masses l'epicier peut faire n'importe quel poids de legume comris entre 1 et 100 ! ( cad 1, 2, 3, 4 ....., 98, 99 , 100 kg).

indice : par exemple pour faire 5 kilo de tomate si par exemple il possede m1 = 10 et m2 = 15 il peut placer 15 sur un plateau et 10 sur l'autre et ainsi faire les 5 kilos de tomates sur le plateau de 10 kg ! bn chance pas trop dur



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"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
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 #2 - 30-01-2011 08:22:39

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,679E+3

Ls 5 Masses !

Premier poids : 1

Second poids :

Celui ci permet de peser de 1 à 4 ( 1, 3-1, 3, 3+1 )

Troisième poids : 9

Permet donc de peser de 9-4 à 9+4 (5 à 13 )  en couplant avec les poids précédents.

Quatrième poids : 27

Permet donc de peser de 27-13 à 27+13 ( 14 à 40 )

Enfin, le dernier poids :
100 - 27 - 9 -3 -1 = 60 pour respecter la condition de base

Permet de peser de 60-40 à 60 + 40 ( 20 à 100 )

Un poids de 81 aurait permis de peser de 41 à 121 en évitant les redondances.
On peut donc peser jusqu'à 121 kg avec 5 poids. Je pense que l'on doit même pouvoir aller plus loin en cherchant bien.

 #3 - 30-01-2011 12:08:24

debutant1
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 116

Ls 5 Masses !

je pense que 1 3 9 27 81 ( la somme est différente de 100) qui ne répond pas complètement aux données peut faire la pesée de 0 à 121 kg

 #4 - 30-01-2011 12:13:15

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

eLs 5 Masses !

Juste une petite question... Peut-on effectuer plusieurs pesées pour arriver au poids demandé?

Par exemple pour peser 99 kg de pommes, peut-on en peser 50 et puis 49?


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #5 - 30-01-2011 12:55:15

kashnito
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 65

les 5 maqses !

Je verrais bien du genre: 1,2,7,20,70....

 #6 - 30-01-2011 13:56:47

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

les 5 masszs !

Bravo gwen27 big_smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #7 - 30-01-2011 13:58:55

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Les 5 Massses !

fred101274 pour faire 99 et tu as 49 et 50 tu les placerai tous les 2 sur un meme plateau et voila smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #8 - 30-01-2011 14:10:25

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Les 55 Masses !

Pas trop dur, pas trop dur ... lol faut réfléchir quand même !

J'avais commencé par penser que trouver 5 masses m1, m2, m3, m4 et m5 entières et positives telles que :
m1 + m2 + m3 + m4 + m5 = 100 ;
m2 - m1 = 1 ;
m3 - m2 = 2 ;
m4 - m3 = 3 ;
m5 - m4 = 4 ;
me donnerait la bonne réponse, mais en fait, non, c'est trop bête mad. J'avais m1 = 16 ; m2 = 17 ; m3 = 19 ; m4 = 22 ; m5 = 26 et impossible de faire 99.

Alors du coup, je me suis demandé ce qu'il fallait faire pour obtenir 100, 99, 98, 97 ... Et c'est comme ça que j'ai trouvé la valeur des masses. Je m'explique :

Soit m1 ; m2 ; m3 ; m4 ; m5 cinq masses entières et bien sûr positives telles que :
m1 + m2 + m3 + m4 + m5 = 100.

Je vais fabriquer une petite balance. De chaque côté du "=", on aura un plateau de la balance, et le "=" symbolisera l'équilibre de la balance :
Pour 100, on a 100 = m1 + m2 + m3 + m4 + m5.

Mais pour 99 ? Il faut impérativement une masse marquée de 1. On pose donc m1 = 1. Ainsi, on peut peser toutes sortes de choses allant de 99 à 98 (kg) :
99 = m2 + m3 + m4 + m5
m1 + 98 = m2 + m3 + m4 + m5

Et pour 97 ? On est bloqué ... Du coup, hop hop hop ! On marque une nouvelle masse en posant m2 = 3. Et on continue !
97 = m1 + m3 + m4 + m5
96 = m3 + m4 + m5
m1 + 95 = m3 + m4 + m5
m2 + 94 = m1 + m3 + m4 + m5
m2 + 93 = m3 + m4 + m5
m1 + m2 + 92 = m3 + m4 + m5

Et pour 91 ? On réitère notre petite astuce, en posant m3 = 9.

Pardonnez-moi de ne pas écrire tous les calculs, mais j'ai un peu la flemme tongue.
Avec ce procédé, on trouve m4 = 27 (encore une puissance de 3, je ne crois pas que ce soit une coïncidence).

Et comme m1 + m2 + m3 + m4 + m5 = 100 ; m5 = 60.

Avec des masses de 1 ; 3 ; 9 ; 27 et 60 kg, libre à l'épicier de mesurer tout ce qu'il voudra, pourvu que ce soit entre 1 et 100kg ! Enfin, vous me prévenez quand vous trouverez quelqu'un qui souhaitera "98 kg d'aubergines" wink.

Merci pour cette énigme ! Alexein41.

P.S. : Je n'ai pas précisé, mais toutes les valeurs sont bien évidemment en kg.

 #9 - 30-01-2011 14:38:10

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: In this universe ... !!

Les 5 Massees !

Encore un Bravo à Alexein41 smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #10 - 30-01-2011 18:23:24

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

led 5 masses !

Je peux très bien trouver 5 poids permettant de faire 49 en utilisant par exemple 4 des 5 poids et 50 en utilisant 4 des 5 poids. C'est clair que si je peux faire 49 et 50 avec 5 poids seulement alors OK... Je ne suis pas neuneu non plus...

Je repose ma question : peut-on effectuer une pesée de x kg en plusieurs étapes?

C'est clair non?


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #11 - 30-01-2011 18:26:02

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Les 5 Massees !

lol Non vous ne pouvez pas big_smile
une seule etape pour chaque pesée


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #12 - 30-01-2011 18:42:53

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

les 5 massed !

Je propose :
m1=1
m2=3
m3=9
m4=27
m5=60

Avec m1 et m2, on peut peser de 1 à 4
En rajoutant m3, on peut peser en plus de 5 à 13
En rajoutant m4, on peut peser de 14 à 40.
Et m5 est tel que la somme des 5 masses vaut 100.

Avec cette répartition :
m1=1
m2=3
m3=9
m4=27
m5=81
on peut même peser toutes les masses de 1 à 121.

On peut généraliser à :
En prenant les masses [latex]m_k=3^{k-1}[/latex], pour k allant de 1 à n, on peut peser avec ces n masses tous les poids de 1 à [latex]\frac{3^n-1}2[/latex]kg.

 #13 - 30-01-2011 18:52:36

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Les 5 Msases !

Encore une autre bonne réponse L00ping007
Interessante la généralisation merci smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #14 - 30-01-2011 23:40:22

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

les 5 masqes !

Les masses 1 et 3 permettent d'aller jusqu'à 4 kilos.

2*4+1=9 => La troisième masse permettant de grimper jusqu'à 1+3+9=13 kilos

13*2+1=27 => poids de la quatrième masse permettant maintenant de peser toutes les masses intermédiaires jusqu'à 1+3+9+27=40 kilos.

ensuite la 5eme masse pèse 2*40+1=81 kilos. Les masses 1, 3, 9, 27 et 81 kg permettent d'effectuer toutes les pesées jusqu'à 1+3+9+27+81=121 kilos.

la n-ieme masse pèsera [latex]3^n[/latex] kilos et permettra d'effectuer toutes les pesées jusqu'à [latex]\frac{3^{n+1}-1}{2}[/latex]


The proof of the pudding is in the eating.

 #15 - 31-01-2011 19:46:06

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Les 5 Maasses !

Oui bravo à tous !
la réponse : 1 - 3 - 9 - 27 - 60 pour répondre à l'énoncé correctement ! mais on peut généraliser pour 81 kg pour la derniere masse !smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #16 - 31-01-2011 20:14:31

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Les 5 MMasses !

Marrant, tout le monde a voulu généraliser smile

 #17 - 31-01-2011 20:32:06

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Les 5 Maasses !

lol ça prouve que tout le monde est intelligent


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