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 #1 - 02-02-2011 18:02:32

Hamilkar
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 10

une suire ...

2, 3, 6, 1, 8, 6, 8, 4, 8, 4, 8, 3, 2, … ?

1) (très facile, visuellement déjà) Quelle est la règle de construction de la suite ?
2)Prouvez que cette suite ne contiendra jamais deux nombres impairs consécutifs, ni aucuns 0, 5, 7 ni 9.



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 #2 - 02-02-2011 18:19:23

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Unee suite ...

très facile

Comme disait Albert, tout est relatif big_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 02-02-2011 18:20:35

Hamilkar
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 10

Une suite ..

^^
Il avait pas tort.

 #4 - 02-02-2011 18:57:32

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

une siite ...

Hamilkar a écrit:

2, 3, 6, 1, 8, 6, 8, 4, 8, 4, 8, 3, 2, … ?

une suite capable de ce genre d'attitude ne doit pas être si facile !


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 02-02-2011 19:23:16

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Une suiet ...

La séquence est décrite dans OEIS A093095 et la méthode de génération dans OEIS A093094.

1) On commence avec 2 et 3.

2x3=6           [latex]2, 3[/latex], 6
3x6=1.8        2, [latex]3, 6[/latex], 1, 8
6x1=6           2, 3, [latex]6, 1[/latex], 8, 6
1x8=8           2, 3, 6, [latex]1, 8[/latex], 6, 8
8x6=4.8        2, 3, 6, 1, [latex]8, 6[/latex], 8, 4, 8

Dans la colonne à gauche du signe "=", on prend les termes de rangs 1 et 2,
puis de rangs 2 et 3, puis de rangs 3 et 4, etc
et on écrit à droite de la suite le ou les deux chiffre(s) du résultat.

Les nombres de la suite sont donc des nombres à un chiffre.

2-1) Si jusqu'à un certain rang, il n'y a pas deux chiffres consécutifs impairs,
alors tous les produits des couples générateurs sont pairs et produisent des nombres dont le chiffre des unités est pair.
Les chiffres impairs de la suite sont donc toujours des chiffres de dizaines.
Ils sont toujours séparés par deux chiffres d'unités, qui sont pairs.
Comme au départ, il n'y a que 2 et 3, la suite ne comporte pas deux chiffres consécutifs impairs.

2-2) Si jusqu'à un certain rang, il n'y a pas de 0, 5, 7, 9, alors :
Il ne peut pas se créer de 5, ni comme chiffres des unités, ni comme chiffre des dizaines,
qui ne pourrait provenir que de 6x9 ou 7x8.
Il ne peut donc pas se créer de 0, qui nécessiterait un produit par 5.
Il ne peut pas se créer de 7, qui ne pourrait provenir que de 3x9 ou de 8x9.
Il ne peut pas se créer de 9, qui ne pourrait provenir que de 3x3 ou 7x7.
Comme au départ, il n'y a  que 2 et 3, la suite ne comporte pas de 0, 5, 7 ni 9.

OEIS fait la remarque mais je n'y ai pas trouvé la démonstration.

 #6 - 04-02-2011 10:27:11

Phileas
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Unee suite ...

Hamilkar a écrit:

2, 3, 6, 1, 8, 6, 8, 4, 8, 4, 8, 3, 2, … ?

1) (très facile, visuellement déjà) Quelle est la règle de construction de la suite ?
2)Prouvez que cette suite ne contiendra jamais deux nombres impairs consécutifs, ni aucuns 0, 5, 7 ni 9.

Les deux premiers termes sont aléatoires. La suite s'obtient par affichage successif du ou des chiffres obtenus en faisant le produit des deux termes précédents: 3x2=6; 6x3=18 donne 1, 8 puis 1x6 donne 6; 8x1 donne 8; 8x6=48 donc 4, 8 etc.les prochains termes de la suite seront 2, 4 obtenus par 3x8=24.

Seuls 5x7 =35 ou le produit d'un nombre impair par 1 permettraient d'obtenir deux nombres impairs à la suite. Mais la multiplication par un nombre pair intercale toujours un nombre pair dans ses résultats. Il n'y aura donc jamais deux impairs successifs.

 #7 - 04-02-2011 17:47:32

Hamilkar
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 10

Une suite ..

Oui c'est ça.
Faut comprendre que les nombres sortent des produits et qu'ils ne peuvent apparaitre comme chiffres des unités si on considère le premier couple de nombres impairs. Il ne reste donc que les chiffres des dizaines et vous l'avez plutôt bien trouvé.
Pour une raison déjà dite, ni 5, ni 7, ni 9 ne peuvent apparaître comme chiffre des unités.
Or 9 ne peut pas apparaitre comme chiffre des dizaines (parce que le plus grand produit de la table c'est 81).
7 ne peut être en dizaine qu'avec 9*8 = 72 et comme il n'y a pas de 9, il n'y a pas non plus de 7.
5 ne peut être en dizaine qu'avec 6*9 = 54 (mais il n'y a pas de 9) et 7*8=56 (mais il n'y a pas de 7).
Donc il n'y pas de 5. Quand à 0 il n'apparait que dans des produits avec 5, et il n'y a pas de 5.

 

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