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 #1 - 11-05-2011 22:23:38

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Qu'est-ce qui pèse le plus lourd (usite)

On dispose d'une balance à plateau réputée parfaitement précise, juste et fidèle.
Les points d'articulation A, B et C forment un triangle isocèle de base BC = 400 mm et de hauteur AH = 1 mm (on peut considérer que la déformation du fléau sous la charge reste négligeable devant cette valeur).
Le centre de gravité du fléau, de masse 500 g, est situé en H, 1 mm en dessous du point A. et chaque plateau a une masse de 250 g.
La mesure est faite à 20 °C, à 45 ° de latitude, au niveau de la mer et dans des conditions normales de pression.

On dépose sur l'un des plateaux un poids en laiton estampillé "1kg" par le bureau des poids et mesures,et sur l'autre, 1 kg de liège.

Quel est en degrés l'inclinaison de l'aiguille du fléau par rapport à la verticale ?

Pour que tout le monde travaille avec les mêmes valeurs, voici les valeurs que j'ai trouvé sur Internet :
- Masse volumique du laiton :        8500 kg/m3
- Masse volumique du liège :           240 kg/m3
- Masse volumique de l'air à 20° : 1,204 kg/m3

La case réponse vérifie l'angle exprimé en dg décimaux avec 3 chiffres significatifs arrondis au plus proche (3 chiffres calculés à partir du premier chiffre non nul en partant de la gauche, avec si nécessaire un point décimal).
Exemples : 12300,  1.23,  0.120,  0.00123, 

indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] Quand on fait l'équilibre du fléau, on doit considérer que les efforts dus aux plateaux s'appliquent aux points d'articulation B et C.

indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] Petit rappel de mécanique : la résultante de 2 forces parallèles égales passe par le milieu du segment joignant les points d'application de ces forces.



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 #2 - 12-05-2011 01:14:23

Cédric-29
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 17

Qu'est--ce qui pèse le plus lourd (suite)

L'équilibre de la balance est atteint lorsque les couples générés par le déplacement du centre de gravité du fléau et celui issu du differentiel de masse sur les plateaux se compensent.
Les plateaux sont rajoutés sur la base BC sur laquelle est situé le centre de gravité, il n'est donc pas modifié et la masse apparente du fléau passe à 1kg.

En négligeant (pour le calcul du couple du au differentiel de masse sur les plateaux) les 1mm entre A et sa projection sur BC, on obtient la formule suivante :
alpha = Arctan( BC x Md / (2 x L x (Ma)) )
avec :
Md la différence de masse sur les plateaux (le plus lourd - le plus leger)
Ma la masse apparente du fléau (0,5kg + plateaux + 2*poids du plus leger des objets)
L = hauteur triangle ABC (1mm)
BC = 400mm

Application :
Le différentiel de masse observé sur la balance est du à la poussée d'archimède plus grande sur l'objet en liege car il occupe un volume plus grand. Il parait donc plus leger.
L'objet en laiton occupe un volume de 0,118 Litres.
L'objet en laiton occupe un volume de 4,17 Litres.

On obtient une différence de volume de 4,05 Litres. Elle implique une différence de poid de 4.88g.

Ma = 500g(fléau) + 500g (plateaux) + 2kg (on neglige le delta de poid de 5g)
Md = 4.88g

Au final, on devrait approximativement observer un angle de 18° avec l'aiguille penchant vers la masse en laiton.

PS: j'avais compté 4kg au lieu de 3kg pour Ma ...

 #3 - 12-05-2011 09:15:29

Milou_le_viking
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Enigmes résolues : 30
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Qu'est-ce qui pèse lle plus lourd (suite)

Je suppose que les centres de gravité des plateaux sont les sommets B et C.

A l'équilibre, le moment total des forces en A doit être nul.

Pour calculer ce moment, il faut tenir compte de la force gravitationnelle et de la force centrifuge. En effet, même si ces forces sont supposées identiques pour les deux masses, leur moment en A est différent en valeur absolue quand l'aiguille forme un angle non nul avec la verticale.

Nous devons donc connaitre l'altitude et la latitude aux quelles est faite l'expérience afin de déterminer ces deux forces. ;-)

Il faudra ensuite utiliser l'égalité suivante:

(somme des forces en B) * d1 = (somme des forces en C) * d2

où d1 et d2 sont les longueurs des projections horizontales de AB et AC.
Notons également que la verticales est définie non pas par la force de gravité, mais par la force de gravité additionnée à la force centrifuge. Donc, si G est le centre de la terre, AG n'est aligné avec la verticale que si nous nous trouvons à l'équateur ou aux pôles.

Ca devient vachement complique comme problème si est cherche à être précis. =D

 #4 - 12-05-2011 09:38:36

Franky1103
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Qu'est-ce qui pèse le plus lourd (suuite)

Bonjour,
Ecart de volume = 1/240 - 1/8500 = 0,00405 m3
Ecart de poussée = 4,87 gf (gramme-force)
L'axe du fléau s'écart de la verticale de d tel que:
4,87 x ( 200 + d ) = 3000 d, d'où d = 4,87 x 200 / 2995,13 = 0,326 mm
Soit a l'angle cherché: tg a = 0,326 et donc a = 18° env.
Bonne journée.
Frank

Edit 1: le poids de toute la balance (et pas seulement le fléau) a tendance a la faire revenir à l'équilibre: je change mon texte en conséquence. Edit 2: erreur de signe, modifiée dans mon texte pour la bonne forme.

 #5 - 12-05-2011 11:40:23

Jackv
Elite de Prise2Tete
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qu'est-ce qui pèse le olus lourd (suite)

Tout d'abord un petit rappel pour ceux qui auraient manqué (ou mal lu) le premier épisode :

... l'effort qu'il faut exercer pour soutenir une masse donnée à la surface de notre terre dépend de pas mal de facteurs :
- tout d'abord de la distance entre le centre de gravité de l'objet et celui de la terre, ce qui sous-entend la latitude, car la terre n'est pas ronde mais aplatie aux pôles, et, pour une moindre mesure,  l'altitude.

- ensuite de la force "centrifuge" qui s'exerce sur l'objet en raison de la rotation de la terre et qui est proportionnelle à la distance de l'objet à l'axe de rotation de la terre, distance encore fonction de la latitude du lieu.

- enfin de la poussée d'Archimède du fluide dans lequel baigne l'objet, proportionnelle au volume de celui-ci et à la masse volumique du fluide, en l’occurrence ici, l'air.
Lorsque l'on effectue une mesure à l'aide d'une balance en un lieu donné, c'est ce dernier facteur qui joue seul sur la précision de la mesure.

cédric : bravo smile , très bon raisonnement, mais juste une petite erreur dans la fin de l'application numérique ...

Milou : voir plus haut ; on peut tout de même considérer que les deux plateaux se trouvent au même en droit sur la terre et sont soumis aux même conditions ?

Francky : une grossière erreur d'unité sad et une erreur de calcul ...

PS : après vérification sur Internet, j'ai modifié la masse volumique de mon laiton avec une valeur qui me parait plus fiable. Mille excuses ... neutral

 #6 - 12-05-2011 15:22:39

Milou_le_viking
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Qu'est-ce qui pèse e plus lourd (suite)

Oui, on peut considérer que les mêmes forces s'appliquent au deux cotés sauf pour la poussée d'Archimède, mais il faut tenir compte que le bras de levier change.
On a l'égalité entre les deux plateaux:

(Fg+Fc+P1) d1 = (Fg+Fc+P2) d2

d'où

d1/d2 = (Fg+Fc+P2)/(Fg+Fc+P1) = P2/P1

avec
P1 et P2 les poussées d'Archimède
Fg et Fc les forces gravitationnelle et centrifuge, rigoureusement égale des deux coté de la balance puisqu'on considère que les conditions gravitationnelle et inertielle sont identiques.
Mais on ne peut pas les retirer de l'équation pour autant.

L'angle BÂC rechercher est une fonction de d1/d2 (à vérifier parce que j'ai pas encore chercher la relation exacte):

BÂC = F(d1/d2) = F( (Fg+Fc+P2)/(Fg+Fc+P1) )

Il faut donc connaitre non seulement P1 et P2 mais aussi Fg et Fc.

 #7 - 12-05-2011 20:54:42

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Qu'est-ce qui psèe le plus lourd (suite)

Cédric : Le premier à résoudre cette énigme.  Bravo big_smile !

Milou : - A condition de tenir compte de la correction à apporter due à la poussée d'Archimède, une balance à plateau permet de comparer des masses, pas seulement des forces.

- La résolution peut s'effectuer en faisant une petite approximation qui ne changera pas les 3 chiffres significatifs de la réponse. smile

EDIT : pour féliciter (avec un peu de retard) Cédric qui avait modifier sa réponse sans me prévenir !

 #8 - 13-05-2011 09:01:45

Milou_le_viking
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Qu'est-c qui pèse le plus lourd (suite)

Justement, je ne peux faire d'approximation si je veux tenir compte de la poussée d'Archimède puisque Fg+Fc>>P.

Ma formule ne peut se simplifier que d'une seule manière:

d1/d2 = (Fg+Fc+P2)/(Fg+Fc+P1) ~ (Fg+Fc)/(Fg+Fc) = 1

Jackv a écrit:

Milou : - A condition de tenir compte de la correction à apporter due à la poussée d'Archimède, une balance à plateau permet de comparer des masses, pas seulement des forces.

Je comprend rien à cette remarque. Vers quoi veux-tu m'emmener ?
Quand on parle d'équilibre, il s'agit d'équilibre entre forces, du moins pour un problème mécanique ce qui est le cas.

 #9 - 13-05-2011 14:27:03

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Qu'est-ce qu ipèse le plus lourd (suite)

J'ai ajouté un indice.
Franky : tu y es presque ... tongue

 #10 - 13-05-2011 14:42:46

racine
Elite de Prise2Tete
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Qu'est-ce qui pèse le plus lourd suite)

Il y a quelque chose qui m'échappe. Il me semble qu'il faut des données sur les frottements en A. Si les frottements sont nuls, les plateaux vont jusqu'à une butée.

On raisonne sur des moments pas sur des forces. roll

 #11 - 13-05-2011 16:44:44

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Quest-ce qui pèse le plus lourd (suite)

Quelques soient les conditions du problème, il doit respecter le théorème du moment cinétique:
[TeX]\frac{\mathrm{d} \vec{L}_{A}}{\mathrm{d} t}= \sum \vec{M}_{A}[/TeX]
avec:
- [latex] \vec{L}_{A}[/latex], le moment cinétique en A,
- [latex]\sum \vec{M}_{A}[/latex], la somme des moments en A de toutes les forces.

A l'équilibre, le moment cinétique ne varie pas de sorte que l'on utilise la formule simplifiée:
[TeX]0= \sum \vec{M}_{A}[/TeX]
qui, appliquée à notre problème, devient:
[TeX]0= \vec{AB} \wedge \vec{F}_{B} + \vec{AC} \wedge \vec{F}_{C}[/TeX]
avec:
- [latex] \vec{F}_{B}[/latex], la résultante des forces appliquées en B, ce y compris les forces gravitationnelle et centrifuge,
- [latex] \vec{F}_{C}[/latex], la résultante des forces appliquées en C, ce y compris les forces gravitationnelle et centrifuge,
- [latex] \wedge[/latex], le symbole du produit vectoriel (je le précise parce que j'ai pas l'habitude de l'écrire ainsi).

En détaillant un peut plus, on trouve:
[TeX]0= \vec{AB} \wedge (\vec{F}_{B,g}+\vec{F}_{B,c}+\vec{P}_{B})+ \vec{AC} \wedge (\vec{F}_{C,g}+\vec{F}_{C,c}+\vec{P}_{C})[/TeX]
Ou même, puisque les forces centrifuge et gravitationnelle sont identiques en B et en C:
[TeX]0= \vec{AB} \wedge (\vec{F}_{g}+\vec{F}_{c}+\vec{P}_{B})+ \vec{AC} \wedge (\vec{F}_{g}+\vec{F}_{c}+\vec{P}_{C})[/TeX]
Et on trouve finalement:
[TeX]0= (\vec{AB}+\vec{AC}) \wedge (\vec{F}_{g}+\vec{F}_{c})+\vec{AB} \wedge \vec{P}_{B}+ \vec{AC} \wedge \vec{P}_{C}[/TeX]
où [latex]\vec{AB}+\vec{AC}[/latex] est non nul, puisque non alignés, ce qui implique qu'il faut tenir compte de [latex]\vec{F}_{g}+\vec{F}_{c}[/latex] et par conséquent, connaitre l'altitude et la latitude.

Il ne faut pas parler de simplification, car la première chose qui peut être négligée ici est la poussée d'Archimède, la seule cause du déséquilibre expliquant un angle non nul de l'aiguille avec la verticale.

Pour la suite du raisonnement, il faut résoudre la dernière équation en exprimant [latex]\vec{AB}[/latex] et [latex]\vec{AC}[/latex] en fonction de l'angle recherché et en posant [latex]\vec{P}_{B}[/latex] et [latex]\vec{P}_{C}[/latex] parallèle à [latex]\vec{F}_{g}+\vec{F}_{c}[/latex] (pour bien faire il faudrait démontrer que le gradiant de pression dans le fluide y est parallèle).

Il y a encore du pain sur la planche. wink

 #12 - 14-05-2011 12:11:57

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Qu'est-ce qu ipèse le plus lourd (suite)

Franky : ton raisonnement est bon smile (à un petit signe près, mais qui ne changerait pas grand chose au résultat), mais tu te trompes de masse ... neutral

Milou : Il n'y a rien à redire à ton début de démonstration  ... sinon que tu veux te servir d'un marteau pilon pour écraser une mouche et que tu pinailles autour du 6ème chiffre significatif hmm .

J'ai remis un 2ème indice smile .

 #13 - 14-05-2011 15:00:23

Milou_le_viking
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Qu'est-ce qui pèse le plus lourd (suitte)

Bon ben je vais continuer à pinailler puisque tu es d'accord avec moi! smile On verra si la différence entre nos raisonnements est si faible que ça. On ne le saura qu'en allant jusqu'au bout.

Pour résoudre le problème, je pose le cas particulier où la mesure est faite à l'équateur.
Ca permet d'écrire les forces appliquées en B et C:
[TeX]\vec{F}_{B}=F_{B}. \vec{1}_{z}[/TeX]
[TeX]\vec{F}_{C}=F_{C}. \vec{1}_{z}[/TeX]
[TeX]\vec{F}_{H}=F_{H}. \vec{1}_{z}[/TeX]
Je pose le laiton dans le plateau B et le liège dans le plateau C. Soit [latex]\theta[/latex] l'angle entre l'aiguille et la verticale.
Je reprend l'équation suivante:
[TeX]0= \vec{AB} \wedge \vec{F}_{B} + \vec{AC} \wedge \vec{F}_{C}+ \vec{AH} \wedge \vec{F}_{H}[/TeX]
Et la développe:
[TeX]0= F_{B}(\vec{AH}+\vec{HB}) \wedge \vec{1}_{z} + F_{C}(\vec{AH}+\vec{HC}) \wedge \vec{1}_{z}+ \vec{AH} \wedge \vec{F}_{H}[/TeX]
En supprimant la composante des vecteurs position selon [latex]\vec{1}_{z}[/latex], il vient:
[TeX]0= F_{B}(sin(\theta).\vec{1}_{x}-200 cos(\theta).\vec{1}_{x}) \wedge \vec{1}_{z} + F_{C}(sin(\theta).\vec{1}_{x}+200 cos(\theta).\vec{1}_{x}) \wedge \vec{1}_{z}+ F_{H}sin(\theta).\vec{1}_{x} \wedge \vec{1}_{z}[/TeX]
Il est ainsi possible de supprimer les vecteurs:
[TeX]0= F_{B}(sin(\theta)-200 cos(\theta)) + F_{C}(sin(\theta)+200 cos(\theta))+ F_{H}sin(\theta)[/TeX][TeX](F_{B}+F_{C}+F_{H})sin(\theta)=200(F_{B}-F_{C})cos(\theta)[/TeX]
Et on trouve finalement [latex]\theta[/latex]:
[TeX]\theta = Arctan\left ( 200 \frac{F_{B}-F_{C}}{F_{B}+F_{C}+F_{H}} \right )[/TeX]
(j'espère que j'ai pas fait d'erreur parce que ça fait bien longtemps que j'ai plus fait ce genre de calcul big_smile)

En introduisant la force de gravité, la force centrifuge et la poussée d'Archimède, viennent les expressions suivantes:
[TeX]P_{B}=m \left (1,25\frac{v^2}{R}+\left (\frac{\rho_{air}}{\rho_{laiton}}-1,25\right)g\right)[/TeX]
[TeX]P_{C}=m \left (1,25\frac{v^2}{R}+\left (\frac{\rho_{air}}{\rho_{liege}}-1,25\right)g\right)[/TeX]
[TeX]P_{H}=-\frac{m}{2}g[/TeX]
(1,25 car la masse des plateaux vaut 25% des masses mesurées)
Pour être complet, il faudrait tenir compte des poussées d'Archimède exercées sur les plateaux et le fléau de la balance. A supposer qu'ils soient en laiton eux aussi, il suffirait d'ajouter un terme [latex]0,25mg\frac{\rho_{air}}{\rho_{laiton}[/latex] à [latex]P_{B}[/latex] et [latex]P_{C}[/latex] et [latex]0,5mg\frac{\rho_{air}}{\rho_{laiton}[/latex] à [latex]P_{H}[/latex].
L'expression de [latex]\theta[/latex] devient alors:
[TeX]\theta = Arctan\left ( 200 \frac{\left (1,25\frac{v^2}{R}+\left (\frac{\rho_{air}}{\rho_{laiton}}-1,25\right)g\right)-\left (1,25\frac{v^2}{R}+\left (\frac{\rho_{air}}{\rho_{liege}}-1,25\right)g\right)}{\left (1,25\frac{v^2}{R}+\left (\frac{\rho_{air}}{\rho_{laiton}}-1,25\right)g\right)+\left (1,25\frac{v^2}{R}+\left (\frac{\rho_{air}}{\rho_{liege}}-1,25\right)g\right)-\frac{g}{2}} \right )[/TeX][TeX]\theta = Arctan\left ( 200 \frac{\left (\frac{\rho_{air}}{\rho_{laiton}}-\frac{\rho_{air}}{\rho_{liege}}\right )g}{2,5\frac{v^2}{R}+\left (\frac{\rho_{air}}{\rho_{laiton}}+\frac{\rho_{air}}{\rho_{liege}}-2,5-0,5\right)g} \right )[/TeX]
En prenant g=9,81 m/s² et la longueur de l'équateur égale à 40 000 km, je trouve finalement:
[TeX]\theta = Arctan\left ( 200 \frac{\left (\frac{1,204}{8500}-\frac{1,204}{240} \right )9,81}{2,5\frac{463^2}{6366198}+\left (\frac{1,204}{8500}+\frac{1,204}{240}-3 \right )9,81} \right )[/TeX]
Encore une étape pour illustrer la faible contribution de la poussée d'Archimède et de la force centrifuge au dénominateur, toutes deux du même ordre de grandeur):
[TeX]\theta = Arctan\left (\frac{-9,56479}{0,0841825+0,0506031-29,43) \right )[/TeX][TeX]\theta = 18,081688 = 18^{\circ}4'54,08''[/TeX]
A moins d'une erreur, 18,1° ne marchant pas, il faut supposer que tes approximations ne sont pas bonnes.

 #14 - 14-05-2011 15:56:22

Jackv
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Qu'est-ce qui pèse l eplus lourd (suite)

Milou : Je suis en admiration devant ton acharnement à vouloir faire les choses proprement tongue  ...
Je te suis (presque) jusqu'à ta première expression de l'arc tangente : tu as juste oublié de tenir compte de la masse du fléau sad (désolé).

Ensuite, cela de vient trop compliqué pour mes pauvres neurones, mais de toute façon, je ne trouve pas du tout le même ordre de grandeur.

Dire qu'après avoir calculé les masses d'air déplacées, il me suffit d'une ligne pour trouver le résultat avec une erreur de 15 / 10 000 ème.

NB : la case réponse valide l'angle exprimé en degrés décimaux.

 #15 - 14-05-2011 17:15:13

Milou_le_viking
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qu'est-ce qui pèse lr plus lourd (suite)

Arrr! Crotte... J'ai oublié le fléau.

Après correction, je ne trouve toujours pas le même résultat que toi. Il te suffit peut-être d'une ligne mais es-tu sûr de ton raisonnement ?

Et si je suppose que les plateaux et la balance sont en laiton, je peux ajouter la poussée d'Archimède sur ces pièces pour trouver l'équation suivante:
[TeX]\theta = Arctan\left ( 200 \frac{\left (\frac{\rho_{air}}{\rho_{laiton}}-\frac{\rho_{air}}{\rho_{liege}}\right )g}{2,5\frac{v^2}{R}+\left (2\frac{\rho_{air}}{\rho_{laiton}}+\frac{\rho_{air}}{\rho_{liege}}-2,5-0,5\right)g} \right )[/TeX]
qui donne:
[TeX]\theta = 18,082490 = 18^{\circ}4'56,96''[/TeX]
Ce qui me fait une belle jambe.wink

Tu sais m'envoyer ton raisonnement ?

 #16 - 15-05-2011 12:17:10

Jackv
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qu'edt-ce qui pèse le plus lourd (suite)

Bravos à Franky big_smile et à Milou big_smile qui rejoignent Cédric au palmarès !

 #17 - 16-05-2011 00:20:11

Jackv
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Qu'est-ce uqi pèse le plus lourd (suite)

Volume de laiton : 0.118 dm3 ; Masse d'air déplacée par le laiton : 0,1416 g.
Volume du liège :  4.167 dm3 ; Masse d'air déplacée par le liège :  5,0166 g.

La résultante des poids des plateaux et de leur chargement passe par le point H qui est aussi le cdg du fléau. Soit M la masse totale de ces éléments.

L'équilibre de la balance a lieu quand le moment en A de la masse M supposée concentrée au point H et soumise à un champ de gravité g, contre-balance le moment de la différence des poussées d'Archimède sur le liège et le laiton.

soit :      d * M = (200+d) * MADliège - (200-d) * MADlaiton

Avec :
- d = distance du point H au point d'intersection de BC et de la verticale passant par A.
- MAD = "Masse de l'Air Déplacée par le"
- et en ayant déjà éliminé de cette équation la valeur g de la gravité corrigée par les efforts centrifuge et le terme  cos a qui interviennent des 2 cotés de l'équation.

il vient : d = 200 * (MADliège - MADlaiton) / (M - MADliège - MADlaiton)
et          a = arctan (d/AH)

Avec M = 2 + 0.5 + (2*0.25) = 3 kg = 3000 g. on obtient :
      d = 0,32556 et        a = 18,0332 dg

Milou m'a fait très justement remarquer que si on voulait être très rigoureux il fallait aussi tenir compte de la poussée d'Archimède appliquée sur le fléau et les 2 plateau, de masse 1kg et en général en laiton.
La masse d'air déplacée s'établit à 0,1416 g qui doit venir en déduction de la masse M = 3000 g

Je trouve alors un angle a = 18,0340 dg ce qui ne change pas de manière très significative le résultat qui, avec 3 chiffres significatifs s'établit donc à :
                                            18.0 dg

On voit que l'on a pas besoin d'une balance de grande précision pour visualiser très nettement le phénomène de la poussée d'Archimède.

Encore bravo et merci pour leur intérêt aux 3 courageux qui se sont attaqué à cette énigme big_smile .

 #18 - 16-05-2011 14:39:30

Jackv
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qu'est-ce quu pèse le plus lourd (suite)

J'en profite pour vous donner un petit complément sur la notion de gravité ...

Question : La gravité est-elle une constante à la surface de la terre qu'il faut ensuite corriger avec la force centrifuge et l'altitude ?

Non, la gravité (à ne pas confondre avec la gravitation) est variable à la surface de la terre et sa définition  tient compte de la force centrifuge, donc de la latitude et de l'altitude.
[TeX]g=9,780318\times \left (1+5,3024\times10^{-3}\times\sin^2(L)+5,9\times10^{-6}\times \sin^2(2\times L)-3,15\times10^{-7}\times h\right )<br />[/TeX]
avec g en m.s−2, h hauteur en m et L latitude en unité d'angle.

C'est pourquoi on annonce 9.81 m/s2 à Paris, mais plus généralement de 9.80665 m/s2 à Bordeaux qui sert en France de référence car situé sur le 45ème parallèle et au niveau de la mer.

 #19 - 16-05-2011 14:49:12

Milou_le_viking
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Qu'est-ce ui pèse le plus lourd (suite)

Ah ouais quand même. big_smile

Tout ça pour rien. La prochaine fois, je me renseignerai AVANT.
Cependant, je n'ai aucun regret quant à ma prose. Ca m'a permis de me rappeler un peu cette matière qui m'avait beaucoup diverti à l'époque.

 

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(1) — Qu est-ce qui est petit mais lourd (1) — On dispose de poids qui pesent tous 1kg sauf un qui 105 kg trouver le plus lourd en 2 pesees reponse (1) — Enigne d archimede (1) — Qu est ce qui pese 3kg (1) — Principe d archimede pour les nuls (1) — Quesse qui est le plus lour au monde (1) — Devinette qu est-ce le plus lourd (1) — Balance qui pese le fleau (1) — Combien de m&m s dans un kilo (1) — 1.230 kg/m3 egale 0.00123 (1) — Qu est ce qui pese plus lourd (1) — Calculs force 2 tete (1) — Qu est ce qui pese le plus lourd marteau (1) — Ce qui pesera le plus lourd dans la balance (1) — Calcul de la force centrifuge (1) — Balance a plateaux plus lourd (1) — Probleme pesee une plus lourde (1) — Ques qui pese plus lourd entre ..... avec reponse (1) — Quesqui est (1) — Quesqui est lourd et leger (1) — Technique pour le cuivre pese plus lourd (1) — Pesee differentielle balance mathematique (1) — Ques qui pese 5 gramme (1) — Qu est ce qui est plus lourd que l air (1) — Qu est qui pese 3000 tonnes (1) — Quelle est la chose la plus petite qui pese le plus lourd (1) — Qu es ce qui est le plus lourd (1) — Qu est ce qui pese le plus or ou cuivre? 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(1) — Quest-ce qui pese le plus lourd (1) — Balance qui est le plus lourd (1) — Qu est qui est le plus lourd (1) — Quest ce qui pese 45 g (1) — La chose la plus petite qui pese le plus lourd (1) — La chose la plus lourde volume le plus petit (1) — Qu est ce qui pese 3 kg (1) — Quece qui pese le plus lourd sur la balance (1) — Ques qui pese le plus proportionnellement (1) — Trouver le plus leger en une pesee (1) — Equilibre balance moment cinetique (1) — Le poids total des objets de deux plateaux de cette balance est 420g (1) — Qu est ce qui pese 250 grammes (1) — Ce qui est plus petit est plus dense (1) — Qu est ce qui pese 200 000 kg (1) — Ques qui pese lourd la journee et leger le soir (1) — Qui pese lourd dans la gravite (1) — Enigme des forces sur equateur (1) — Enigme masse volumique (1) — Qu est-ce qui pese le plus lourd? un (1) — Quest qui est le plus lourd ? 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