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 #1 - 10-03-2014 18:20:53

remyremrere
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 18

Suite MMystérieuse

Quelle peut-être la suite dont tous les termes sont nuls mais sa limite en plus l'infini est 1?

Voici ma première énigme n'hésitez pas à me dire si c'est intéressant ou pas.

Spoiler : [Afficher le message]  On pourra considérer une première suite pour créer celle attendue.



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Si la magie existe, c'est parce que certaines choses réelles ne sont pas rationnelles.
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 #2 - 10-03-2014 18:57:42

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Suit eMystérieuse

Bonjour smile

tu devrais mettre du temps pour que les réponses soient cachées pendant un certain temps, ça permet aux joueurs de ne pas être influencés par les réponses des autres joueurs !

Sinon :

Spoiler : [Afficher le message]  Si on pose u_n= E(1 - 1/n) où E est la partie entière, alors pour tout n > 0, u_n=0 et la suite converge vers E(1) = 1.

De manière générale, on peut prendre u_n = E(f(n)) avec 0 <= f(n) < 1 pour tout n et f(n) qui converge vers 1.


Il y a sûrement plus simple.

 #3 - 10-03-2014 19:00:51

remyremrere
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 18

Suite Mysstérieuse

@cogito bonne réponse
j'ai fait trop facile je crois sad


Si la magie existe, c'est parce que certaines choses réelles ne sont pas rationnelles.

 #4 - 10-03-2014 19:02:56

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Suite Myystérieuse

Par exemple 1/10^n avec n au départ à l'infini, et on ôte 1 à n à chaque terme, on finira par arriver à 1.
Mais tous les termes ne sont pas nuls, cependant la part des non nuls est nulle.

la somme de ces termes vaut 10/9.

 #5 - 10-03-2014 20:47:15

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

Suie Mystérieuse

si TOUS les termes sont nuls la limite est zero

 #6 - 10-03-2014 20:54:37

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3762
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

uite Mystérieuse

cogito a écrit:

Si on pose u_n= E(1 - 1/n) où E est la partie entière, alors pour tout n > 0, u_n=0 et la suite converge vers E(1) = 1.

De manière générale, on peut prendre u_n = E(f(n)) avec 0 <= f(n) < 1 pour tout n et f(n) qui converge vers 1.

Hum...
Si mes souvenirs sont corrects, la limite L d'une suite Un est définie par :
"Quel que soit € positif, il existe n0 tel que quel que soit n > n0, Abs(Un - L) < €"

Avec cette définition, la suite Un = E(1-1/n) ne converge pas vers 1...

Est-ce que je me trompe ?
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #7 - 10-03-2014 20:56:46

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

uSite Mystérieuse

si TOUS les termes sont nuls, la limite lorsque n tend vers l'infini est ZERO
je ne comprends pas

ou alors il faudrait une suite telle que   Un=0 et Un+1 = 1 quelque soit N ce qui est contradictoire

 #8 - 10-03-2014 22:45:07

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

suitr mystérieuse

Je suis d'accord avec Klim: pour tout n,
1-1/n < 1 => E(1-1/n) = 0 (et pas 1)

 #9 - 10-03-2014 22:58:27

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

syite mystérieuse

C'est quoi ce problème à la gomme lol

Si tous les termes de la suite sont nuls , sa limite est 0 . Toute suite constante con verge vers la valeur de la constante . Ou alors 1=0 mais la où va-t-on smile

Vasimolo

 #10 - 10-03-2014 23:14:31

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

suite mystérieyse

Klimrod a écrit:

Hum...
Si mes souvenirs sont corrects, la limite L d'une suite Un est définie par :
"Quel que soit € positif, il existe n0 tel que quel que soit n > n0, Abs(Un - L) < €"

Avec cette définition, la suite Un = E(1-1/n) ne converge pas vers 1...

Est-ce que je me trompe ?
Klim.

Hum... oui effectivement, ça aurait marcher si la fonction partie entière était continue, (hahum), ce qui n'est apparemment pas le cas ... (tonton, pourquoi tu tousses roll)

J'ai été un peu vite sur ce coup là, mais effectivement la suite constante égal à zéro converge bien vers 0.
pardon.


Il y a sûrement plus simple.

 #11 - 11-03-2014 09:57:06

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

Suite Myystérieuse

Bien sûr, il s'agit de la limite au sens de remyremrere, et non au sens habituel évidemment...

 #12 - 11-03-2014 19:19:20

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Suite Mystréieuse

Juste pour s'amuser, on prend la suite à l'envers, c'est à dire qu'on dit n=infini. Donc un=1. En ôtant des unités à n, peut on revenir à un=0 ?

 #13 - 11-03-2014 23:12:08

remyremrere
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 18

Suite Mystréieuse

ah me serais-je trompé?


Si la magie existe, c'est parce que certaines choses réelles ne sont pas rationnelles.

 #14 - 11-03-2014 23:17:13

remyremrere
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 18

suitz mystérieuse

Je voulais faire la suite
         U(0)=0
et      U(n+1)=U(n)+9*10^(-(n+1))
puis on a
         V(n)=E(U(n))
comme 0,999...=1
    lim       V(n)=1.
n->+infini
être sûr que la partie entière de 0,999... est 1 et pas 0 smile


Si la magie existe, c'est parce que certaines choses réelles ne sont pas rationnelles.

 #15 - 12-03-2014 00:10:21

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

duite mystérieuse

Dans la suite que tu donne, Un converge vers 1. Mais Vn converge vers 0 !

Si [latex]f[/latex] est une fonction, et [latex]u_n[/latex] une suite qui converge vers une limite [latex]l[/latex] alors la suite   
[TeX]f[/latex][latex]([/latex][latex]u_n[/latex][latex])[/latex] converge vers [latex]f(l)[/latex] si et seulement si la fonction [latex]f[/latex] est continue au point [latex]l[/TeX]
Dans ton exemple, [latex]f[/latex] est la fonction partie entière, qui n'est pas continue en 1 !!  Donc ce n'est pas parce que Un converge vers 1 que E(Un) converge aussi vers 1 !  (c'est la partie continuité que j'ai passé à la trappe dans mon premier poste.)

Mais la suite constante [latex]u_n[/latex][latex]=a[/latex]  converge vers [latex]a[/latex] et ce pour tout [latex]a[/latex] et quelque soit la topologie choisit.

Regarde bien la définition de la convergence d'une suite, et tu verras que les suites que tu proposent ne convergent pas vers 1 !


Il y a sûrement plus simple.

 #16 - 12-03-2014 06:07:39

remyremrere
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 18

suitz mystérieuse

ok ma suite Vn converge vers 0
[edit] // et E(0,999...)=1
Mais donc la limite de la suite V(n) n'est pas égal à E(0,999...)?


Si la magie existe, c'est parce que certaines choses réelles ne sont pas rationnelles.

 #17 - 12-03-2014 07:54:07

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

suute mystérieuse

E(0,999999......) = 0 ... et pas 1

 #18 - 12-03-2014 07:58:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Suite Mysétrieuse

0,9999...=1 donc E(0,9999...)=1.

Vasimolo

 #19 - 12-03-2014 08:22:52

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

suite mystérieusz

L'énoncé correct aurait pu être: Tous les termes de la suite sont nuls pour n entier, mais vaut 1 pour la valeur "infini".

 #20 - 12-03-2014 09:53:36

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

suite mystérieusr

"0,999999...... = 1" est un abus de langage.
En réalité on a même "0,999999...... < 1".
0,999999...... est le "dernier réel juste avant" 1 big_smile

 #21 - 12-03-2014 12:44:21

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

Suite Mstérieuse

Et la suite dont tous les termes valent 1 et dont la somme des termes tend vers Pi.

je poste et j'ai 30 réponses ?

on va se mastur******* l'esprit pendant combien de temps avec ce genre de problèmes ?

 #22 - 12-03-2014 14:03:11

remyremrere
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 18

Suite Mystériesue

là je ne sais plus qui a raison par rapport à 0,999... ><


Si la magie existe, c'est parce que certaines choses réelles ne sont pas rationnelles.

 #23 - 12-03-2014 14:13:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Sutie Mystérieuse

Il n'y a pas d'abus de langage à écrire 0,999... = 1 , les entiers ont deux écritures décimales infinies c'est tout . L'ordre habituel sur [latex]\mathbb{R}[/latex] n'est pas un bon ordre et  il n'existe pas de réel juste avant 1 .

Vasimolo

 #24 - 12-03-2014 15:33:31

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Suite Mytsérieuse

Franky1103 :
La preuve que 0,999999999999... = 1
Soit x=0,9999999...
10x = 9,9999999...
10x-x = 9
9x=9
x=1
D'où 0,9999999999... = 1.

Voilà.

 #25 - 12-03-2014 16:18:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Suite Mystérieusse

On en avait déjà parlé sur le forum (la flemme de chercher) et 0.9999... est l'écriture impropre de 1. smile

NB :

fmifmi a écrit:

Et la suite dont tous les termes valent 1 et dont la somme des termes tend vers Pi.

je poste et j'ai 30 réponses ?

on va se mastur******* l'esprit pendant combien de temps avec ce genre de problèmes ?

Pourquoi tant d'étoiles? roll


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

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