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 #1 - 28-03-2011 10:16:24

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Sine Omnibs

Pour bien commencer la semaine, encore une énigme de mon propre cru:

Une ligne ferroviaire relie deux villes A et B. Sur cette ligne et entre A et B on a n arrêts possibles(A et B compris). On dispose d'un nombre fixé de navettes à organiser pour desservir les arrêts. Un type de navette est caractérisé par l'ensemble des arrêts que la navette dessert. "organiser" les navettes c'est juste décider de quel type sera chacune. On veut:
-Que pour deux arrêts x,y quelconque il y ait toujours au moins une navette permettant de faire x,y sans correspondance.
-Que la navette qui fait le plus d'arrêts en fasse le moins possible.

Comment organiser nos navettes?

NB1: il n'y a pas de notion d'aller retour dans ce probleme.
NB2: version light du probleme: prendre n=60 et 10 navettes disponibles.



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 #2 - 28-03-2011 11:20:41

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Sine Omniibus

Commençons par la version light.
Partitionnons les 60 arrêts en 5 groupes de 12.
Chaque navette dessert totalement 2 des groupes soit 24 arrêts.
10 navettes se répartissent les [latex]C_5^2[/latex]=10 groupes de 2 de façon qu'il existe toujours une navette entre 2 groupes quelconques parmi les 5.

A compléter pour n et k.

 

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