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 #1 - 18-04-2011 15:07:52

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Voyagees voyages ...

11 amis choisissent 11 pays comme destinations de leurs futures vacances. Ils procèdent ensuite à un tirage au sort pour affecter une destination à chacun, avec un saladier et des petits papiers. Chacun ne connait que sa propre destination.

Une fois sur place, ils ont le droit d'envoyer un mail par jour, et seulement un, à l'un de leurs 10 amis, au choix. L'heure d'envoi du mail est midi GMT, a la secose pres. Ils peuvent écrire ce qu'ils veulent dans ces mails. Ils peuvent évidemment changer de destinataire chaque jour.

En combien de jours  les 11 amis peuvent-ils tous être informés des destinations de tout le monde ?

Je donnerai les plus petites valeurs trouvées par chacun

1/ gasole : 4
2/ franck9525 : 4
3/ gwen27 : 4
4/ racine : 4
5/ kosmo : 4
6/ luoum : 4
7/ NickoGecko : 4
8/ godisdead : 4
9/ Palin01 : 4
10/ Milou_le_viking : 4



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 #2 - 18-04-2011 15:12:20

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

voyages voyaged ...

Je suppose qu'ils ne se mettent pas d'accord au préalable sur les mails envoyés.

 #3 - 18-04-2011 15:18:07

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

Voyages oyages ...

En 1 jour, un d'entre eux sait où est tout le monde. donc 10 jours au bout du compte... Mais on peut faire mieux.

Une stratégie peut-elle être mise au point avant le départ ?

 #4 - 18-04-2011 16:15:23

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

voyafes voyages ...

Une stratégie peut être mise en place à l'avance, mais avant le tirage au sort. La stratégie ne dépend donc pas du contenu des mails, que des destinataires. Chacun enverra par la suite dans chaque mail tout ce qu'il sait.

10 jours pour gwen, bel effort big_smile
On peut évidemment faire beaucoup mieux ;-)

 #5 - 18-04-2011 16:20:37

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Voyages voyaes ...

Alors, je dirais 2 jours:
A dit à B où il est
B dit à C où il est et où est A
Ainsi de suite jusqu'à K qui n'a plus qu'a tout retranscrire à A.
On recommence le lendemain avec toutes les destinations connues.

 #6 - 18-04-2011 16:26:15

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Voyages vvoyages ...

J'ai oublié de préciser dans l'énoncé : les mails sont envoyés en même temps.

 #7 - 18-04-2011 16:28:43

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

voyagzs voyages ...

Je me disais aussi, c'est trop simple.lol

Le premier jour:
tout le monde informe A
Le deuxième jour:
A informe B, et tous les autres y compris B écrivent à C (avec 10 destinations, on connait forcément les onze). On a donc trois personnes au courant.
Le troisième jour:
A, B et C informe respectivement D, E et F
Le quatrième jour:
A, B, C, D, E informent G, H, I, J et K

Donc 4 jours au total.

 #8 - 18-04-2011 16:48:22

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

VVoyages voyages ...

Je propose 4 envois de mails :

Chaque participant est numéroté de 0 à N (ici N=11).

Au départ, chacun ne connaît qu'une destination (la sienne).

Le premier jour i informe i+1 (mod N) d'où il est, à l'issue chacun connaît deux destinations (i et i-1)

Le 2ème jour i informe i+2 (mod N) des deux destinations qu'il connaît, à l'issue chacun en connaît 4 (i, i-1, i-2 et i-3).

Le 3ème jour i informe i+4 (mod N) des 4 qu'il connaît et chacun en connaît 8, (i, i-1,...,i-7)

Le 4ème jour i informe i+8 (mod N) des 8 qu'il connaît et chacun en connaît 16 (si N <=16 on peut s'arrêter là). 

Vu l'espacement des +1, +2, +4, +8, les réceptions sont toujours disjointes de ce que chacun connaît avant.

 #9 - 18-04-2011 16:55:02

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Paris

Voyages voyaegs ...

@gasole : 4 jours, parfait ! Et ca m'évitera de poster une démo big_smile

@gwen : je confirme, tu peux faire 4. Et pour le 10, c'etait ironique :-)

 #10 - 18-04-2011 17:10:48

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

voyages voyaged ...

5 jours

JOUR

1       Tout le monde[1-10] envoie sa destination à 11.
2       11 (a toutes les destinations) envoie à 10.
3       11 envoie à 9 et 10 envoie à 8.
4       11 envoie à 7 et 10 envoie à 6 et 9 envoie à 5 et 8 envoie à 4.
5       11 envoie à 3 et 10 envoie à 2 et 9 envoie à 1.


Pour qui se prend ce   M. 11 ??!?  smile

 #11 - 18-04-2011 17:15:20

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

Voyages voyages ..

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-vacanciers.jpg

4 jours.

 #12 - 18-04-2011 17:39:15

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1927
Lieu: UK

Voyaages voyages ...

Appelons nos touristes T1..T11
Jour 1 : Ti écrit à Ti+1 et donne sa destination, T11 ecrit à 1 (= 12 modulo 11)
Jour 2 : Ti écrit à Ti+2 les destinations de Ti et Ti-1
Jour 3 : Ti écrit à Ti+4 les destinations de Ti-3 à ti
Jour 4 : Ti écrit à Ti+8 les destinations de Ti-7 à ti (*)

ce qui donne 4 jours. Chaque email double la connaissance de destinations
On note que le résultat aurait été similaire avec 16 touristes.

(*) A la fin de jour 3, chaque touriste connait les destinations de 7 autres personnes. Avec seulement 11 touristes, l'email du jour 4 peut se réduire aux destinations de Ti-2 à Ti cool


The proof of the pudding is in the eating.

 #13 - 18-04-2011 18:39:45

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

voyages vouages ...

@luoum : ok pour 5 jours !

@gwen : il t'en manque quelques-uns hmm J'ai vérifié, et sauf erreur de ma part, il manquera la destination du 10 aux 1 et 5, et la destination du 11 au 2 et 6.
Mais comme tu en as pas mal qui n'envoient rien certains jours, tu devrais pouvoir combler ça facile wink

 #14 - 18-04-2011 19:17:28

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Voayges voyages ...

Ils connaissent leur destination, il faut qu'il en connaissent 10 autres, comme ils savent l'ensemble des destinations, il faut seulement qu'ils en apprennent 9.
Je n'ai pas encore as encore réussi en 3 tours, mais ça doit tourner de ce côté là.
Donc j'en reste à 4 pour le moment.

Edit pour 3 tours : ils sont au plus 9 chez moi.


Pour faire plaisir à notre hôte :
----------------------------------
1er jour : n envoie à n+1 (modulo11 +1) sa destination chacun en connait deux, la sienne et celle qu'il vient de recevoir (ex le 1connait 1, 11)

2e jour : n envoie à n+2, ce qu'il connait, chacun connait 4 destinations (ex : le 1 connait 9, 10, 11 et 1)

3e jour n envoie à n+4 ce qu'il connait (1 connait 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1)

4e jour n envoie à n+8 ce qu'il connait et c'est gagné

De même pour 4 tours , en connaissant initialement toutes les destinations, 17 peuvent être au courant.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #15 - 18-04-2011 19:26:34

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Voyagess voyages ...

@kosmo : ok pour 4 jours, je te crois sur parole ? big_smile

 #16 - 18-04-2011 20:05:00

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2963
Lieu: Paradis

voyages voyagrs ...

A moins qu'un détail m'ait échappé ...

Le premier jour ils envoient tous un mail à, disons le N°1 ainsi N°1 connait toutes les destinations, le lendemain il les envoie à N°2 qui fait de même avec le N° 3 et ainsi de suite ... 

2 jours big_smile

Râââ .... Je viens de voir que tous les mail étaient envoyés en même temps yikes

Le détail ... lol

3 ramettes et 15 crayons plus tard ...

C'est ce que j'ai pu faire de plus limpide ... roll
Bon courage !  big_smile
(Dans une volonté de clarté, les numéros de ceux qui ont connaissance de toutes les destinations sont en gras smile  Pas sûre que ça suffise ! lol )

Premier jour :

3 et 5 envoient à 1 = 1,3,5
4 et 6 -------------> 2 = 2,4,6
10 et 11 -------> 3 = 3,10,11
0 ---------------> 4 = 4
7 et 1 et 2 -----> 5 = 1,2,5,7
0 ----------------> 6 = 6
8 et 9 ---------->  7 = 7,8,9
8,9,10,11 ne reçoivent aucun mail 

Deuxième jour :

0 ------>1 = 1,3,5
1 ------> 2 = 1,3,5 + 2,4,6 = 1,2,3,4,5,6
5 et 4 et 6 ----> 3 = 3,10,11 + 1,2,5,7 + 4 + 6 = 1,2,3,4,5,6,7,10,11
7 ---------> 4 = 4 + 7,8,9 = 4,7,8,9
8 et 9 -----> 5 = 5,7,1,2 + 8 + 9 = 1,2,5,7,8,9
10 et 11 ----> 6 = 6,10,11
2 et 3 ------> 7 = 7,8,9 + 2,4,6 + 3,10,11 = 2,3,4,6,7,8,9,10,11
8,9,10,11 ne reçoivent aucun mail

Troisième jour :

6 et 4 ----> 1 = 1,3,5 + 6,10,11 + 4,7,8,9 = 1,3,4,5,6,7,8,9,10,11
7 ---------> 2 = 1,2,3,4,5,6 + 2,3,4,6,7,8,9,10,11 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
8 et 9 -----> 3 = 1,2,3,4,5,6,7,10,11 + 8 + 9 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
10 et 11 et 2 -----> 4 = 4,7,8,9 + 1,2,3,4,5,6  + 10 + 11 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
3 ------> 5 = 1,2,3,4,5,6,7,10,11 + 1,2,5,7,8,9 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
5 ------> 6 = 1,2,3,4,5,6,7,10,11 + 1,2,5,7,8,9 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
1 ------> 7 = 2,3,4,6,7,8,9,10,11 + 1,3,5 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
8,9,10 et 11 ne reçoivent aucun mail

Quatrième jour :

6 -----> 1 = 1 
2 -------> 8 = 8
3--------> 9 = 9
4 -------> 10 = 10
5 -------> 11 = 11
7 

Bravo et Merci ! smile 
En même temps, en pensant aux 12 travaux logiques à venir ..., un frisson glacé me parcours l'échine, comme disait Mao rolllol


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #17 - 19-04-2011 01:02:19

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

voyzges voyages ...

Il y a une solution technique toute simple. Avant le début du voyage, chacun donne le login/mot de passe de son E-mail. Chacun s'envoi un mail, et quelques heures plus tard (le temps que chacun se connecte à toutes les boites mails), tout le monde est au courant pour tout le monde smile

J'ai comme l'impression que ce n'était pas la réponse attendu big_smile

 #18 - 19-04-2011 01:47:55

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

voyages voyaged ...

Petit malin lol
On va dire que les accès aux boîtes mail se font par reconnaissance digitale, faciale, et vocale big_smile

 #19 - 19-04-2011 07:20:01

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

Voyaes voyages ...

Bon, je vais faire plus simple :
première colonne le vacancier (1 à 11 )
Seconde colonne : celui avec qui il communique le premier jour (1 avec 2, donc 1 et 2 connaissent la même chose)
En rouge, ceux qui savent pour 9, 10 et 11

Le 4ème jour, 1 2 3 4 5 6 7 8 savent tous où sont les 11, mais il faut en informer 9, 10 et 11, ce que ne peut pas faire 8.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-vacanciers2.jpg

Ca me laisse 4, 5, 6 et 7 pour le cas ou tu poserais le même problème avec 15 vacanciers.

Peut-on faire 16 ? Oui, car les 8 derniers font comme les 8 premiers et sont suffisament nombreux pour une communication inter groupe le dernier jour.

17 me parait insoluble. Je pense que pour n vacanciers , il faudra autant de jours que la puissance de 2 supérieure ou égale à n.
Non 17 est soluble aussi.
On peut donc le faire avec  2^n + 1 vacanciers sur n jours.

 #20 - 19-04-2011 11:26:02

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

voyafes voyages ...

Salut

             j1              j2             j3             j4

          1  =>2        2  =>4     4  =>8     8  =>5
          3  =>4        6  =>8     1  =>5     
          5  =>6        10=>1     
          7  =>8        3  =>5   
          9  =>10     
          11=>1       
          2  =>3     
                                                          2   =>10
                                           9  =>2     7   =>4
                                           6  =>10   1   =>9
                            7  =>9     3  =>7     6   =>3
                            11=>2     11=>4     11  =>8
                            4  =>6     8  =>1     5   =>2
          4  =>5        8  =>10   5  =>9     10  =>7   
          6  =>7        1  =>3     2  =>6     4   =>1
          8  =>9        5  =>7     10=>3     9   =>6   
          10=>11      9  =>11    7  =>11   3   =>11

le triangle en haut est l'exemple d'acheminement de l'info concernant tous les destinations à l'ami 5

 #21 - 19-04-2011 11:39:57

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

Voyages voyaages ...

vous pourriez ajoutez un indice comme quoi l'info ils l'auront tous au même temps le dernier jour, smilebig_smilesmile ça m'aurait aidait à économiser un jour wink

 #22 - 19-04-2011 11:45:29

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Voyages voyages ....

Oui luoum pour ta démo smile
Mais gwen a une méthode où certains connaissent tout au 3ème jour, donc la méthode n'est pas unique.

Et oui à kosmo pour le plaisir big_smile

 #23 - 19-04-2011 16:03:11

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1768

Voyagess voyages ...

Bonjour

Au premier jour, chacun envoie au suivant sa localisation.

Chacun des joueurs a donc connaissance de 2 positions (la sienne et celle d'un autre)

On continue, avec permutation circulaire, les échanges en informant "je suis là et untel est ici" > 3 + 1 infos au 2ème jour

On continue > 7 + 1 infos au 3ème jour (on connait 3 destinations + la sienne et on en reçoit 4)

Il faut donc un 4ème tour pour tout connaitre des pays dans lesquels se trouvent les 10 autres amis.

A illustrer de façon plus explicite (arbre ou tableau) 
Et comme avec 4 tours je pense que 16 voyageurs pourraient échanger leurs adresses, je pense que l'on doit pouvoir réduire à 3 jours .???

A+


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #24 - 19-04-2011 16:06:32

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Voyages voyagees ...

Oui Nicko pour 4 smile
Non Nicko pour 3 smile

 #25 - 19-04-2011 22:28:49

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

voyages voyzges ...

Pour 4 jours, on a la solution d'un boucle.
Jour 1 : A envoi un mail à B, B à C etc. (K envoi un mail à A)
Jour 2 : A envoi un mail à C, B à D etc. (K à B)
Jour 3 : A envoi un mail à E, etc.
Jour 4 : A envoi un mail à I, etc.

Maintenant, recherche pour 3 jours smile

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