Enigmes

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 #26 - 05-06-2011 11:33:50

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Jacou

Passer d'une dimeension à une autre

A propos du premier point après le zéro.
L'erreur est d'en parler comme s'il existait. Il n'existe tout simplement pas.
Il n'y a pas de "premier" point après le zéro.
Un segment privé d'une de ses extrémités devient un ensemble ouvert au voisinage de ce point (le segment n'est un ouvert au sens large que s'il manque les 2 extrémités). Ce qui veut dire justement, qu'il y a plus de point extrème en quelque sorte.

Concepts connexes: valeur d'adhérence, adhérence d'un ensemble, ensemble ouvert et fermé, limite supérieure (ou inférieure), ...

#0 Pub

 #27 - 05-06-2011 12:03:29

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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Passer d'une dimnesion à une autre

D'accord et ça confirme que, en autre, le compteur de Peano ne peut démarrer, non ?

 #28 - 05-06-2011 12:09:35

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Jacou

Pasesr d'une dimension à une autre

Je ne connais pas le "compteur de Peano".
La seule référence que j'en ai trouvé est dans un algorithme pour tracer une certaine itération de la courbe.
Si c'est bien de cela qu'on parle, je ne vois pas vraiment le problème.
Un algorithme ne peut par définition de travailler sur des nombres dénombrables et sur un nombre fini de tels nombres.
Il n'est donc certainement pas continu.

Si on parle d'un compteur continu, il ne peut évidemment pas "démarrer" puisque cela n'a pas de sens en continu.

Qu'appelles-tu compteur de Peano?

 #29 - 02-05-2012 18:33:38

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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Passer d'une dimension àà une autre

Un segment n'est pas un ensemble de points.
Preuve:
1) Par définition, un point a une longueur strictement nulle.
2) 2 points qui se touchent sont confondus. C'est la conséquence directe de 1). D'où il vient que tous les points sont séparés par un intervalle.
3)Soient 2 points proches, aussi proches que l'on veut, de différence d'abscisse E.
Rapport de proportionnalité entre la longueur de l'intervalle E d'une part et la longueur du 1er point + la longueur de l'intervalle E d'autre part :
R=E/(E+0)=E/E=1
Bien qu'on ait pris 2 points aussi rapprochés que possibles, et ce possible englobe l'infiniment petit, la totalité de la longueur est située dans l'intervalle. Et comme la longueur totale du segment est une somme des longueurs élémentaires: Longueur d'un point + longueur de l'intervalle qui suit, alors:
 
L'infinité des points d'un segment occupent une place nulle dans ce segment.

 #30 - 02-05-2012 18:54:04

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Luxembourg

passer d'une dimensiob à une autre

Ah ok ! Donc géométriquement on aurait: +oo x 0 = 0 (et pas un réel ou +oo) !

 #31 - 02-05-2012 20:34:45

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Lieu: Autre nom du colin

Paser d'une dimension à une autre

Est-ce qu'un jour ces digressions à propos de l'infini cesseront ? lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #32 - 03-05-2012 00:52:10

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Jacou

Passer 'dune dimension à une autre

1) est vrai
2) est vrai
3) est incompréhensible donc impossible de dire vrai ou faux. Je me prononcerai (sans doute pour faux) s'il est ré-écrit d'une façon que j'arrive à comprendre, ce qui implique avec des notions mathématiques communément admises smile

 #33 - 03-05-2012 18:07:12

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Passer d'une idmension à une autre

Pour Rivas, j'ai changé un peu la forme du 3). J'espère que ce sera plus clair.
Mais déja, en admettant 1) et 2) un grand pas est franchi...

 #34 - 03-05-2012 18:09:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Passer d'une dimension à une uatre

SHTF47 a écrit:

Est-ce qu'un jour ces digressions à propos de l'infini cesseront ? lol

Non, elles seront interminablement discutées....

 #35 - 03-05-2012 18:12:48

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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passer d'une dimensipn à une autre

Franky1103 a écrit:

Ah ok ! Donc géométriquement on aurait: +oo x 0 = 0 (et pas un réel ou +oo) !

Oui Francky, dans ce cas de figure, c'est clair et net. C'est d'ailleurs toute la différence entre le zéro absolu et le zéro d'un infiniment petit.

 #36 - 03-05-2012 18:25:59

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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passer d'une dimension à une aitre

Commentaire pour Rivas:
Un segment sur lesquels on a marqué des points est une suite alternée de points P et d'intervalles I:

PPIIIIIIPPIIIIIIPPIIIIIIIIIPPIIIIIIIII....

Ci dessus, PP représente un point et IIIIIII l'intervalle qui suit.

Le rapport de proportionnalité dont je parle est ici le rapport:
I/(P+I)
Et ce rapport se calcule pour chaque groupe PPIIIIII.
Et il est évidemment tjs égal à 1. D'où il vient que la longueur totale est définie par seulement par les intervalles.

 #37 - 03-05-2012 20:18:08

ash00
Sage de Prise2Tete
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Messages : 5,568E+3

passer d'une dimension à ube autre

@ nodgim : évite le quadruple post stp.

 #38 - 03-05-2012 21:35:17

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3767
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Passer d'une dimension à une autree

@Ash : oui, mais comme la distance est nulle entre chaque post, on peut dire qu'ils sont confondus, non ?

------>[]


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #39 - 03-05-2012 21:56:05

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Lieu: Autre nom du colin

Passer d'une dimension à une aure

lollollol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #40 - 04-05-2012 00:22:12

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Jacou

Passer d'un edimension à une autre

Ca y est je comprends 3). Merci d'avoir clarifié.
Il n'y a rien de difficile dans 1) et 2) ni même sujet à discussion smile
3) est vrai jusqu'à:

Et comme la longueur totale du segment est une somme des longueurs élémentaires ......

.
Cette phrase n'a de sens que pour une somme finie et c'est justement tout le problème auquel tu te confrontes. Tu essayes de faire oo*0=qqc.
Il est possible de montrer que cette phrase est fausse mais cela met en jeu des mathématiques un peu plus compliquées comme par exemple le théorème d'inversion des limites qui justement ne peut pas être appliqué dans ce cas précis. La longueur de la somme n'est pas égale à la somme des longueurs dans ce cas particulier.

Dans le même genre je te propose le paradoxe suivant:
On construit un demi-cercle de centre O et de rayon 1 avec comme diamètre le segment de base [-1,1]. Sa longueur fait pi.
On construit sur la même figure 2 demi-cercles de rayon 1/2 et de centres -1/2 et +1/2. La longueur totale des 2 arcs de cercle fait toujours pi mais la "hauteur maximum" de la figure est 1/2.
On construit ensuite 4 demi-cercles sur le même modèle de rayon 1/4. La longueur totale fait toujours pi mais la hauteur totale 1/4.
En continuant ainsi on construit une suite de figures de longueur constante pi et "tendant vers" le segment de base dans le sens que la hauteur maximale est 1/2^n. La longueur de la figure limite est donc 2 (la longueur du segment [-1,1]) mais comme la longueur est constante égale à pi, la limite est aussi pi. Donc pi=2.

Ici aussi on utilise de façon intuitive et malheureusement incorrecte le théorème d'inversion des limites. On pense que la longueur de la figure limite est la limite des longueurs des figures.

On ne peut pas "faire" de mathématiques de façon intuitive. On peut conjecturer des choses mais il faut ensuite les démontrer formellement et rigoureusement. Le plus souvent ça marche mais pas toujours et surtout en rapport avec l'infini ou avec les dimensions non entières ou supérieures à 3.

Voila, voila...
Encore un post trop long de ma part... smile

 #41 - 04-05-2012 01:03:46

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Passr d'une dimension à une autre

Mais non, Rivas, le nombre pi n'est pas égal à 2: il s'agit d'un nombre commencant par 3,14 avec une infinité de chiffres après la virgule que seul Chuck Norris connait tous. lollollol

 #42 - 04-05-2012 12:10:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

passer d'une dimension à ine autre

Et c'est reparti avec l'infini. Sales bêtes lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #43 - 04-05-2012 18:08:39

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Paser d'une dimension à une autre

Rivas, j'ai très bien compris ta démo qui est un autre exemple de celle de l'escalier. Mais je ne vois aucun rapport avec celle que je présente.
Pour l'instant, on ne me convainc pas par A+B de la fausseté de mon raisonnement. A part qu'on me dit: mais non, c'est plus compliqué que ça, ça fait appel à des notions bien plus complexes...La seule réserve que je pourrais mettre à mon propre raisonnement est sur la définition que je me fais d'une droite. C'est peut être tout différent du tracé continu que je me représente....

 #44 - 04-05-2012 18:22:54

gwen27
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pasqer d'une dimension à une autre

Encore a vouloir coller l'infini d'un côté ou de l'autre d'un signe = ? lol

 #45 - 04-05-2012 19:07:18

rivas
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Passer d'une dimension à une uatre

nodgim a écrit:

Rivas, j'ai très bien compris ta démo qui est un autre exemple de celle de l'escalier. Mais je ne vois aucun rapport avec celle que je présente.
Pour l'instant, on ne me convainc pas par A+B de la fausseté de mon raisonnement. A part qu'on me dit: mais non, c'est plus compliqué que ça, ça fait appel à des notions bien plus complexes...La seule réserve que je pourrais mettre à mon propre raisonnement est sur la définition que je me fais d'une droite. C'est peut être tout différent du tracé continu que je me représente....

@nodgim, encore une fois tu ne lis pas assez attentivement.
J'ai tout expliqué dans le début de mon post, y compris à quel endroit il y a un problème avec ton point 3...
Puis je donne un autre exemple de 0*oo qui pose problème... Il y a un rapport: une infinité de petits morceaux, toujours plus petits font la différence entre 2 et pi...

 #46 - 05-05-2012 06:21:10

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

passer d'une dimension à une aurre

Bah, j'ai compris maintenant. J'y aurai mis un temps infini.

 #47 - 06-05-2012 11:31:16

rivas
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Lieu: Jacou

PPasser d'une dimension à une autre

Disons plutôt une infinité d'instants dont la somme est une durée finie smile

 

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