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 #1 - 31-05-2011 09:57:37

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Quadrrature

Saviez-vous qu'il était possible de calculer l'aire délimitée  par la courbe représentative de [latex]f(x)=x^n[/latex], l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=1, ceci sans calcul de primitives?



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 #2 - 31-05-2011 10:09:30

Seanbateman
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 321
Lieu: Toujours à l'énigme 3

quadeature

C'est un truc que l'on retrouve souvent en dernière année de lycée.


Quand on ne sait rien, on peut tout de même trouver des choses, avec de l'imagination. [Boris Vian]

 #3 - 31-05-2011 10:12:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Quuadrature

Pas si sûr car ici n est un entier non fixé, au lycée on fait souvent n=2.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #4 - 31-05-2011 15:56:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

quafrature

Et comment qu'on fait-y, alors ? Parce que je ne connais pas ce "truc qu'on retrouve souvent en dernière année de lycée". Le niveau a baissé depuis vos baccalauréats, messieurs wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 31-05-2011 16:20:13

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

Quadratue

A l'époque (la mienne en tous cas), déjà, Desproges écrivait :

" Jean Jaurès? C’est une rue, quoi ! ", me disait récemment l’étron bachelier d’une voisine ...

smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 31-05-2011 16:22:16

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

qiadrature

dans tout cela je ne vois pas non plus l'astuce sans passer par une intégrale.


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #7 - 31-05-2011 16:44:50

Seanbateman
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 321
Lieu: Toujours à l'énigme 3

Quadrtaure

Yanyan a écrit:

Pas si sûr car ici n est un entier non fixé, au lycée on fait souvent n=2.

Autant pour moi, il faut dire que de mon temps, on apprenait avec les allemands.


Quand on ne sait rien, on peut tout de même trouver des choses, avec de l'imagination. [Boris Vian]

 #8 - 31-05-2011 17:52:11

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

quadratyre

Si on découpe [0,1] en parts égales on va devoir considéré des sommes du type :

[latex]1^n+2^n+...+k^n[/latex] difficiles à exprimer ( possible avec les nombres de Bernoulli).

L'astuce est de considérer une progression géométrique de raison q<1.
Je m'explique on découpe [0,1] de la droite vers la gauche par la subdivision
[latex]1,q,q^2,...[/latex]. Puis de faire tendre q vers 1.

Si vous n'arrivez pas à faire les calculs je les détaillerai.


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