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 #1 - 15-06-2011 14:41:22

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

C'eest physique !

Promis, je ne vous embêterai pas trop avec la physique, ni la chimie d'ailleurs. Mais c'est bien d'aller voir ailleurs, parfois... wink

1. Quelle altitude une fusée doit-elle atteindre avant de pouvoir se placer en orbite autour de la Terre ?

2. La lumière du Soleil met environ 8 minutes pour arriver sur Terre. Quelle en est la conséquence sur le phénomène du lever du Soleil ?

3. Une baignoire se remplit au maximum en 8 minutes avec l'eau du robinet, et se vide totalement en 12 minutes par l'orifice d'évacuation, le robinet étant bien fermé. En combien de temps sera-t-elle remplie au maximum si l'on ne ferme pas le trou d'évacuation ? Et trouvez ce maximum.

smilesmilesmile



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C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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 #2 - 15-06-2011 15:20:28

fuyuki
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 13

c'est physiqie !

1 - c'est possible à partir de 200km mais en augmentant son altitude, le satellite garde une forme plus uniforme (cela dépend aussi de la vitesse initial lancée)

2 - 8min pour arriver sur la terre implique une différence de réception de la lumière (de voir le lever du soleil) par rapport à l'inclinaison de la Terre...

3 - ... je dirais 2/3 plus longtemps soit : environ 13min 20...

 #3 - 15-06-2011 15:29:22

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

c'est physuque !

fuyuki: non, non et non... hmm


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #4 - 15-06-2011 15:40:09

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

c'est phusique !

1. Tout est question de vitesse initiale il me semble, non ? Un corps qui n'en aurait pas retomberait tout simplement sur Terre, quelle que soit son altitude

2. La conséquence (à tout moment et pas seulement au lever du soleil) est qu'on voit le soleil à la position qu'il occupait 8 minutes auparavant. Ca n'a l'air de rien dit comme ça; mais ça correspond quand même à 2 degrés (sur 360)

3. En 24 minutes, on remplirait 3 baignoires, et on en viderait 2: ça fait une baignoire de pleine (c'est pas très rigoureux mais c'est une modélisation qui donne un résultat exact).

 #5 - 15-06-2011 15:44:02

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

c'est physoque !

Oui pour la 1, scarta...


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #6 - 15-06-2011 15:54:03

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

C'est pysique !

1 ) 200 kmréponse 1
2 ) Je cherche encore à comprendre... réponse 2 ?
Sinon je dirais que le soleil est couché depuis bien longtemps quand on le voit.
3 ) On tient compte du fait que le débit est plus important quand la baignoire est pleine ? Parce que sinon, elle ne se remplira jamais. La mienne a un écoulement sans pente et elle met 5 mn à se vider de moitié et 10 mn à vider sa dernière moitié
Il y a donc un moment où elle se vide aussi vite qu'elle se remplit, ne me demandez pas de le déterminer mais c'est du bon sens...

 #7 - 15-06-2011 15:58:52

Autleaf
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 69
Lieu: Toulouse

c'est phusique !

Je commence par la 3 parce que c'est (apparemment ?) la plus simple :

3 -

Au bout de 8 minutes, le robinet aura versé assez d'eau pour remplir la baignoire alors que le trou aura évacué les 2/3 d'une baignoire complètement remplie. Donc la baignoire sera remplie au tiers, et il faudra 3*8 = 24 minutes pour la remplir complètement.

De façon plus mathématique :
Volume total de la baignoire : V
Débit entrant/sortant : De/Ds
Temps remplissage/Vidage : te=480s / ts=720s
Temps cherché : T
[TeX]De=\frac{V}{te}[/latex] et [latex]Ds=\frac{V}{ts}[/TeX]
Le débit total vaut :
[TeX]D = De - Ds = \frac{V}{T}[/TeX]
Donc [latex]\frac{V}{T}=\frac{V}{480}-\frac{V}{720}[/latex]

Et [latex]T = \frac{480 \times 720}{720-480} = 1440 s = 24 min[/latex]

Pas évident le Latex...

2 -

J'ai du mal à imaginer ce que tu attends dans cette partie...
La lumière que l'on voit au moment du lever du soleil est en fait partie 8 minutes plus tôt, quand on était encore dans le noir. Donc on voit le soleil là où il était 8 minutes avant.
Cela signifie que pendant les 8 minutes précédant son lever, le soleil est "visible", géométriquement parlant, alors qu'on ne le voit pas encore...

1 -

La vitesse à atteindre pour pouvoir se placer en orbite dépend de l'altitude de l'orbite.
[TeX]v^2=\frac{G \cdot M_T}{R_T + h}[/TeX]
avec [latex]M_T, R_T[/latex] : la masse et le rayon de la Terre
[latex]G[/latex] : la constante gravitationnelle
[latex]h[/latex] : l'altitude désirée.

Donc plus on va monter haut, moins la vitesse à atteindre sera grande.
Pour une orbite géostationnaire par exemple (environ 36000 km), la vitesse de satellisation sera de 3.074 km/s.
Au contraire, si l'on veut l'orbite la plus basse (160 km), il faudra alors atteindre 7.806 km/s...

 #8 - 15-06-2011 16:11:17

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

C'est phyysique !

Pour la 3, placez-vous d'un point de vue physique et non purement mathématique.
Pour les 2 autres, quand je vois les réponses données, je me dis qu'on ne va pas être d'accord... Bref, du débat en perspective ! wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #9 - 15-06-2011 16:21:57

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

C'est phsyique !

En gros quand on regarde le soleil, on le voit à la position où il était 8 minutes avant. Mais ca ne change rien sur le lever du soleil, qui est caractérisé par les premiers rayons de lumière.  Je ne vois pas en quoi il y ait des conséquences.

Pour la première je suis sceptique, on ne peut pas établir une altitude minimal sans avoir la masse, et la vitesse de l'objet. Me trompe-je ?

Pour le 3eme, de tête je dirais 24 minutes, mais comment trouver le maximum ? je ne sais pas.

 #10 - 15-06-2011 16:25:35

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

C'est pphysique !

Attends voir !... et si je faisais entrer la pression dans le 3eme problème ?? hmm ca devient intéressant !

 #11 - 15-06-2011 16:30:57

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

c'est phusique !

Mitsu est pour l'instant celui qui a le mieux cerné les 3 questions. smile


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #12 - 15-06-2011 16:42:04

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3764
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

C'est physique !!

1. Quelle altitude une fusée doit-elle atteindre avant de pouvoir se placer en orbite autour de la Terre ?

Je suppose que l'on parle d'orbite géostationnaire, car si ce n'est pas le cas, on peut se mettre en orbite à peu près à n'importe quelle altitude, non ?
Pour une orbite géostationnaire, c'est 36.000 kilomètres, si ma mémoire est bonne...


2. La lumière du Soleil met environ 8 minutes pour arriver sur Terre. Quelle en est la conséquence sur le phénomène du lever du Soleil ?

J'ai l'impression qu'il n'y a aucune conséquence. Simplement le premier rayon que nous voyons le matin est parti du soleil 8 minutes plus tôt, à un moment où nous étions encore dans l'ombre.


3. Une baignoire se remplit au maximum en 8 minutes avec l'eau du robinet, et se vide totalement en 12 minutes par l'orifice d'évacuation, le robinet étant bien fermé. En combien de temps sera-t-elle remplie au maximum si l'on ne ferme pas le trou d'évacuation ? Et trouvez ce maximum.

En raisonnant d'une façon simpliste, en 24 minutes on a le temps de remplir trois baignoires et d'en vider deux. Il en reste donc une pleine.
Ca me parait tellement simpliste que c'est probablement le piège dans lequel tu voulais que je tombe... mad

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #13 - 15-06-2011 18:39:56

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

C'est hysique !

Tu peux continuer tes énigmes physiques, elles sont sympa.


La 1:
Ce qui compte pour mettre un satellite en orbite, c'est qu'il soit hors atmosphère afin qu'il ne subisse pas de décélération. Sur wikipédia, on trouve que au delà de 120 km au dessus du niveau de la mer, la pression est "négligeable" (reste à préciser à quel point, et j'en sais rien! big_smile ). Un satellite à 120 km au niveau de l'équateur est à une distance d'environ 6500 km du centre de la Terre. On peut calculer la vitesse qu'il doit avoir pour rester en orbite: environ 7800 m/s.
J'ai cherché sur internet si une fusée pouvait atteindre cette vitesse à cette altitude et j'ai pas trouvé sad . A suivre...


La 2:
Je pige pas la question... Ou alors ma réponse est "aucune conséquence"!


La 3:
Je me suis d'abord demander si la vitesse instantanée à laquelle se vide la baignoire dépend de la hauteur d'eau. Mais le surplus de pression engendré par l'eau est en fait négligeable par rapport à la pression de l'air (pour une baignoire de profondeur 50cm par exemple). J'en déduit que la baignoire se vide toujours à la même vitesse.
Dans ce cas là, le problème est simple. En 24 minutes, le robinet a sorti de quoi remplir 3 baignoires et l'orifice a évacué l'équivalent de 2 baignoires. Donc la baignoire est remplie.

 #14 - 15-06-2011 18:44:52

Dr.Hyde
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 11

c'rst physique !

1. aucune idée smile

2. aucune conséquence

3.elle ne se remplira jamais car "le robinet étant bien fermé" l'eau ne coule pas

 #15 - 16-06-2011 08:48:07

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1745

C'est phhysique !

Bonjour,


1 - La trajectoire d'une fusée et corollairement sa mise en orbite autour de la Terre dépendent d'une "vitesse d'injection" minimale d'environ 7,450 kilomètres par seconde (wiki), vitesse initiale et à maintenir.

L'orbite la plus basse correspond à la possibilité de maintenir cette vitesse, donc si théoriquement une orbite peut commencer à n'importe quelle altitude, les frottements de l'air dans l'atmosphère limitent de fait l'altitude minimale.

On parle d'orbites "basses" terrestres à 200 ou 300 km ...



2 - Le soleil éclaire en continu (si ! si ! même la nuit ! cool), donc aucune conséquence sur le phénomène.
On voit apparaitre au lever du soleil sur l'horizon les rayons qui en sont partis 8 minutes plus tôt, c'est tout !
(id est : le lever n'est pas retardé de 8 minutes)

3 - Souvenir de problème de "méca-flotte" niveau M.Sup (à mon époque ...)
Le débit de vidange dépend de la surface libre et de son niveau par rapport à l'évacuation
Mais le remplissage à débit constant sans le bouchon fait varier le niveau qui varie aussi lui-même en fonction du débit d'évacuation ....

Il faut appliquer Bernoulli puis équations différentielles et intégrales !

Je me "replonge" (pffff.... ) dans le "cours" (d'eau ha ha re-pffff... big_smile)

Merci,
A bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #16 - 16-06-2011 09:08:48

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

C'est physiue !

La baignoire se remplira au 9/16 en environ 38,7 min.
Je te laisse le soin de démontrer cela.
smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #17 - 16-06-2011 09:38:13

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

C'est physiique !

Bonne réponse de YanYan au problème de la baignoire ! Résultat surprenant, non ?
YanYan: la démonstration n'est pas si difficile... wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #18 - 16-06-2011 10:49:15

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

C'es tphysique !

Pour ne pas vous laisser patauger pendant trop longtemps, la baignoire ne peut être remplie au maximum qu'au 9/16 de sa hauteur. (réponse de Yanyan)
Vous avez 52 h pour pouvoir justifier ce résultat (d'un point de vue physique).

Pour la 1 et pour la 2, des bonnes réponses ici et là...

Bravo à vous !

smile


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #19 - 16-06-2011 11:07:45

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

c'edt physique !

Ça sent le bernouilli à plein nez avec une vitesse d'écoulement non constante. Je suppose qu'à un moment la vitesse d'évacuation est supérieure à celle de remplissage en fonction de la hauteur d'eau dans la baignoire.

 #20 - 16-06-2011 11:15:58

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

C'est physiue !

Je ne m'intéresserai qu'au 3ème problème sur lequel il y a beaucoup à dire.

1ère hypothèse : le débit de vidange est constant. Il est alors de 1/12 baignoire/mn.
Celui de remplissage étant de 1/12 b/mn, la différence est de 1/24 b/mn et la baignoire se vide en 24 mn.
Cette hypothèse est bien sûr beaucoup trop loin de la réalité pour être retenue tongue .

2ème hypothèse :  le débit de vidange est proportionnel à la hauteur d'eau et la section de la baignoire est constante.
Le débit tend donc vers 0 quand la hauteur d'eau diminue et le temps de vidange tend donc vers l'infini, ce que l'on constate d'ailleurs par les quelques gouttes qui restent au fond et qui vont s’évaporer avant de passer par le trou de vidange lol !
Mais cela est en contradiction avec l'hypothèse d'une vidange en 12 mn sad . Également à rejeter donc.

3ème hypothèse plus proche de la réalité : la baignoire a une vague forme d’entonnoir (la section diminue quand la hauteur d'eau diminue), et surtout elle dispose d'un siphon (de hauteur s) qui va continuer à aspirer l'eau quand sa hauteur dans la baignoire tend vers 0.
Le débit est alors de la forme d(h)  = a * (h+s).

Mais là, ça devient nettement plus compliqué et il faudrait préciser les hypothèses pour pouvoir continuer plus avant sad .
Disons simplement que la durée sera très largement supérieure à celle trouvée avec la première hypothèse !


Au temps pour moi sad !
J'ai considéré les cas où la baignoire se vidait en 8 mn et se remplissait en 12 et cherchait à savoir quand elle serait vide !

Si elle se rempli plus vite qu'elle ne se vide, alors la réponse est évidente, elle n'arrivera jamais à se remplir complètement, le niveau va se stabiliser à une certaine hauteur.[/b] !

 #21 - 16-06-2011 11:18:05

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

C'est phyisque !

Et Torricelli, alors ?


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #22 - 16-06-2011 11:30:45

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

C'est physiqu !

Torricelli découle de Bernouilli, mais c'est vrai que c'est plus direct.

 #23 - 18-06-2011 10:42:07

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1745

C'est phsyique !

Re-bonjour

Je me remets dans le bain ! (arf!hmm)

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-baignoire.jpg



Rq : on supposera les parois verticales ....
soit
[TeX]Volume\ rempli = z_{max}*S[/latex] pendant un temps [latex]T_{remplissage}[/TeX]
1 : Lors d'un remplissage avec le bouchon fermé, le niveau de la surface libre monte à la vitesse
[TeX]v=\frac{z_{max}}{T_{remplissage}}[/TeX]
2 : Dans le cas d'une vidange de la baignoire, robinet d'eau fermé :
Selon Torricelli, quand la surface libre de la baignoire est à une hauteur [latex]z[/latex], la vitesse [latex]v_2[/latex]de l'écoulement au niveau de l'orifice d'évacuation est :
[TeX]v_2 = \sqrt{2gz}[/TeX]
où [latex]g[/latex] est l'accélération de la pesanteur

On a également conservation des débits soit
[TeX]v_1*S=v_2*s[/TeX]
Donc la surface libre de la baignoire à une hauteur [latex]z[/latex] de l'orifice d'évacuation descend à la vitesse [latex]v_1[/latex]
[TeX]v_1 = \frac{s}{S}\sqrt{2gz}[/TeX]
3 : Dans le cas d'un remplissage et d'une vidange concomitantes :
Le niveau d'eau [latex]z_{equilibre}[/latex] est constant quand [latex]v=v_1[/latex]
[TeX]v=\frac{z_{max}}{T_{remplissage}}=\frac{s}{S}\sqrt{2gz_{equilibre}}[/TeX]
d'où
[TeX]z_{equilibre}=\frac{S^2*z_{max}^2}{s^2*T_{remplissage}^2*2g}[/TeX]
A continuer pour exprimer ce niveau en fonction des données connues ...
Je reviens !

.........


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #24 - 20-06-2011 16:29:22

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

c'esy physique !

Revenons assez rapidement sur la 1 et sur la 2... La 3 attendra, faute d'avoir une démonstration lisible mais la bonne réponse est bien 9/16 !

Au hasard, commençons par la 2... Evidemment (non, mais...), il n'y avait aucune conséquence ! Il ne faut pas penser que puisque les rayons du Soleil mettent 8 minutes pour atteindre la Terre, que dans le cas où la lumière ne mettrait pas de temps pour arriver, on verrait le Soleil se lever 8 minutes plus tôt. En effet, le Soleil n'émet pas de la lumière spécialement pour son lever, le flot de lumière est continu. Nous n'avons donc pas à attendre 8 minutes pour voir la lumière. wink

Plus tard, la  question n°2... wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #25 - 20-06-2011 21:52:42

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

C'es physique !

La 2... Ce n'est pas une question d'altitude, mais de vitesse. Il existe une certaine vitesse, nommée vitesse de mise en orbite, qu'un objet doit atteindre pour pouvoir se placer sur une orbite stable autour de la Terre.
Dans un magazine scientifique, j'avais relevé ça il y a quelque temps: "Science et sport: le base-ball. Supposons que le champ-centre* essaie d'éliminer un coureur très éloigné d'un unique et puissant lancer vers le receveur, sans passer par le deuxième base. Il lance la balle horizontalement, ou légèrement vers le haut, directement vers le receveur. S'il n'y avait pas de gravité (ni de résistance de l'air), la balle suivrait une trajectoire rectiligne, indéfiniment.
Demandons maintenant à Superman de lancer une balle de base-ball horizontalement au-dessus de l'océan Atlantique (nous négligerons la résistance de l'air). S'il lance la balle à 2000 km/h, sa trajectoire courbe sera plus longue et plus ample que si elle est lancée par un joueur de base-ball mais, finalement, la gravité la ramènera au sol au bout d'un moment. Il se ressaisit et catapulte cette fois la balle à 40000 km/h. Cette fois, la trajectoire de la balle forme une courbe tellement ample et plate qu'elle épouse le contour de la Terre elle-même, et la balle se maintient à une altitude constante, sans jamais retomber. Elle a été mise sur orbite.

CQFD.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
 

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