Enigmes

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 #1 - 11-09-2011 11:12:19

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3137

Compte as

On veut passer de 1989 à 2009 en utilisant cet algo: un chiffre du nombre est modifiable en le remplaçant par la somme de ce chiffre et d'un autre chiffre du nombre (si >10, on ne retient que l'unité).
1989--->1089(9+1)---->1079(8+9)---->1779(0+7) etc..

En combien d'étapes arriverez vous à 2009 ?

Pour un nombre donné, peut on toujours arriver au résultat demandé ?

Beaucoup d'entre vous ont trouvé le + court chemin.



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 #2 - 11-09-2011 11:49:21

alorc63
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 55
Lieu: En pleine cambrousse

compre ans

Bonjour alors si j'ai bien compris, je dirais

1989 --> 1980 (9+1) --> 1981 (0+1) --> 2981 (1+1) --> 2081 (9+1) --> 2089 (1+8) --> 2009 (8+2)

Ce qui fait 6 étapes!

Pour la 2ème question, je dirais non à priori car j'ai essayé de passer de 19 à 20 mais je n'y suis pas parvenu!

 #3 - 11-09-2011 11:56:21

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3137

Compet ans

C'est pas mal du tout, j'ai trouvé juste un peu mieux.

Pourquoi ne peux tu pas passer de 19 à 20 ?

 #4 - 11-09-2011 12:11:56

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,663E+3

compte zns

Edit:
1989
1089 9+1
1189 0+1
2189 1+1
2089 1+9
2009 2+8

Je tombe sur 5 étapes.

 #5 - 11-09-2011 12:17:35

alorc63
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 55
Lieu: En pleine cambrousse

Comtpe ans

Eh bien 19 est composé de 2 chiffres impairs, donc quelque soit la somme que l'on fasse, il restera toujours un chiffre impair sur les deux et on n'arrivera jamais à 20 constitué de deux chiffres pairs!

Ou plus simplement passer de 20 à 19, il est impossible que la somme de deux chiffres pairs donne un nombre impair

 #6 - 11-09-2011 12:24:21

nodgim
Elite de Prise2Tete
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oCmpte ans

C'est OK alorc63. J'ai étendu cette question pour un nombre quelconque.

 #7 - 11-09-2011 12:54:40

alorc63
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 55
Lieu: En pleine cambrousse

vompte ans

Et une étape en moins! :)

1989 --> 1089 (9+1) --> 1189 (0+1) --> 2189 (1+1) --> 2089 (1+9) --> 2009 (8+2)

 #8 - 11-09-2011 12:56:30

nodgim
Elite de Prise2Tete
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compre ans

OK, alorc63, tu montes d'un cran, bravo!

 #9 - 11-09-2011 13:30:28

dhrm77
L'exilé
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Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

compte zns

en 5 etapes:
1989->1089->1189->2189->2089->2009


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #10 - 11-09-2011 15:48:37

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

vompte ans

Bonjour,

Pour passer de 1989 à 2009 :
1989 -> 1089 (9+1) -> 1189 (0+1) -> 2189 (1+1) -> 2089 (1+9) -> 2009 (8+2)
Soit 5 étapes.

Pour une nombre donné, on pourrait ne pas arriver au résultat.
Par exemple, si l'on part de 5555, alors on ne peut atteindre que des nombres constitués de 5 ou de 0.
De même, si l'on part d'un nombre constitué de chiffres pairs, on ne peut pas atteindre un nombre contenant un chiffre impair.

Merci,
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #11 - 11-09-2011 16:10:35

nodgim
Elite de Prise2Tete
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colpte ans

Oui, Klim, et pour ta dernière affirmation, c'est vrai aussi dans le sens inverse.

 #12 - 11-09-2011 16:37:34

franck9525
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Messages : 1931
Lieu: UK

Compte anns

1989 => 1089 => 9089 => 8089 => 6089 => 4089 => 2089=> 2009
soit 7 operations.


The proof of the pudding is in the eating.

 #13 - 11-09-2011 18:07:08

masab
Expert de Prise2Tete
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Messages : 699

comptz ans

On arrive à 2009 en 5 étapes.
2 solutions :
1989 --> 1089(9+1) --> 1189(0+1) --> 2189(1+1) --> 2089(1+9) --> 2009(8+2)
1989 --> 1089 --> 1189 --> 2189 --> 2109(8+2) --> 2009(1+9)

En partant de 1989, on ne peut aboutir qu'à 9360 nombres (entre 0000 et 9999).
On aboutit à ces nombres en au plus 8 étapes.

 #14 - 11-09-2011 18:57:30

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
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Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Comte ans

12 étapes :

1989
9+8
1987

1987
9+8
1787

1787
1+7
8787

8787
7+8
8587

8587
8+7
5587

5587
8+7
5557

5557
5+5
5057

5057
7+5
5052

5052
5+5
5002

5002
2+5
5007

5007
5+7
2007

2007
7+2
2009

 #15 - 11-09-2011 19:09:33

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 152

xompte ans

1989-1089-1189-1199-1109-2109-2009

Si le nombre de départ est composé uniquement de chiffre pair, on ne pourra jamais faire de chiffre impaire ...
et inversement, si il contient un chiffre impaire, on ne pourra jamais s'en débarasser (et on ne pourra jamais faire de quadruplet de chiffres pair).

 #16 - 11-09-2011 19:16:07

papyjac
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 14

Compte an

Bonjour

1989

1+9=10=0 remplace 9

1089

1+0 = 1 remplace 0

1189

1+1 = 2 remplace 1

2189

1+8 = 9 remplace 8

2199

1+9=10=0 remplace 1

2099

9+9 = 18=8 remplace 9

2089

2+8=10=0 remplace 8

2009

Donc en 7 étapes

oui, je pense qu'on peut toujours y arriver

papyjac

 #17 - 11-09-2011 20:45:28

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 699

compte zns

Si l'on part d'un nombre à 4 chiffres tous pairs, l'algorithme ne construit que des nombres ayant la même propriété. Donc on ne peut pas obtenir tous les nombres entre 0000 et 9999.

 #18 - 12-09-2011 14:53:14

BilouDH
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 29

Comptte ans

Bonjour,

J'obtiens 2009 en 5 étapes:
1989->1089(1+9)->1189(1+0)->2189(1+1)->2109(2+8)->2009(1+9)

 #19 - 12-09-2011 15:28:20

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1476

vompte ans

En 5 étapes:
1989
=> 1(9+1)89 = 1089
=> 1(0+1)89 = 1189
=> (1+1)189 = 2189
=> 21(2+8)9 = 2109
=> 2(1+9)09 = 2009

 #20 - 12-09-2011 20:01:34

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Copmte ans

Un effort encore pour Bamby, papyjaq, tilapiot et Franck.

 #21 - 13-09-2011 00:22:27

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Comppte ans

J'ai une solution en 6 étapes :
1989
--->1980 (9+1)
--->1981 (0+1)
--->2981 (1+1)
--->2081 (9+1)
--->2089 (1+8)
--->2009 (8+2)


¡ sǝʇʇoɹɐɔ sǝɯ˙˙˙ ¿ ʇǝɹɔǝs uoɯ

 #22 - 13-09-2011 02:23:58

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

Cmpte ans

En cinq étapes, avec :

1989 → 1089 → 1189 → 21892089 → 2009

ou

1989 → 1089 → 1189 → 2189 → 2109 → 2009

On ne peut pas toujours arriver au résultat demandé.
5555 par exemple ne pourra engendrer que les chiffres 5 et 0.

 #23 - 14-09-2011 18:32:11

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3137

Compte anns

Merci aux participants.
La méthode générale pour trouver une solution rapide pour parvenir au but n'est pas résolue. C'est un problème extrêmement complexe. De même, beaucoup ont trouvé les 5 étapes, mais on n'a pas prouvé que c'était la meilleure solution. En fait, il faudrait sortir tous les cas possibles jusqu'au résultat, mais c'est très fastidieux.
Pour les nombres à 2 chiffres, il semble qu'il faille au maximum 8 étapes pour arriver au résultat.

 

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