Variante du jeu de Nim, non?
Si N est un multiple de 11, alors le joueur 2 gagne: il lui suffit de dire les multiples de 11 dans l'ordre.
Si N n'est pas un multiple de 11, alors le joueur 1 gagne: il lui suffit de dire N modulo 11 au début, et d'y ajouter 11 à chaque fois que c'est à lui de jouer

pour un multiple de 11 , le premier a perdu.

Sinon, il gagne en annonçant N modulo 11, et en répondant à chaque fois par sa réponse précédente +11

Dans le cas du multiple de 11 : idem, mais c'est le second qui répond 11 et qui incrémente de 11 en 11.

Bonjour,
Je raisonne à l'envers ou plutôt à partir de la fin.
Pour que je puisse atteindre N à la dernière étape (pour gagner bien sûr car je n'aime pas perdre ), il faudra être à N-11 deux étapes avant et lorsque mon adversaire aura joué "a" ,compris entre 1 et 10, je jouerai "11-a", aussi compris entre 0 et 10.
De fil en aiguille, il faudra être à N-22, N-33, etc ... N-11k (k entier). On a donc deux cas de figures:
1°) Soit N n'est pas multiple de 11 et on peut en déduire que, s'il joue bien (et c'est la cas puisque prisedetêtien ), le premier joueur gagne à chaque fois: il lui suffira de jouer le reste de la division euclidienne de N par 11.
2°) Soit N est multiple de 11 et c'est le second joueur qui devrait toujours l'emporter.
Bonne journée.
Frank