Enigmes

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 #1 - 14-07-2013 15:44:30

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2584
Lieu: Île de France

La Balannce

Six personnes sont pesées deux par deux sur la même balance.

Les poids de leurs quinze pesées en couple sont: 111 kg, 112 kg, 113 kg, 116 kg, 117 kg, 118 kg, 119 kg, 120 kg, 121 kg, 122 kg, 123 kg, 124 kg, 125 kg, 128kg, 131kg.

Quel est le poids de chacune des personnes séparément ?



Merci à Saban pour le test. wink



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 #2 - 14-07-2013 16:23:10

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

la balanxe

A=55,5
B=55.5
C=56,5
D=61.5
E=64.5
F=66.5

Je pense.

 #3 - 14-07-2013 16:29:13

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

la balancz

55, 56, 57, 61, 64 et 67 kilos ?


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 14-07-2013 16:33:01

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2584
Lieu: Île de France

la bzlance

PRINCELEROI, je ne sais pas comment tu as trouvé ces résultats mais ce n'est pas la réponse.

Je pense que la réponse est unique (mais on ne sait jamais...), même s'il y a différents moyens d'y parvenir.

Il y a une anomalie sur tes deux premières valeurs, si tu regardes bien toutes les pesées...

 #5 - 14-07-2013 16:33:39

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

La Balanec

Ils pèsent 55 56 57 61 64 et 67 Kg smile

 #6 - 14-07-2013 16:37:48

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2584
Lieu: Île de France

la nalance

Bravo MthS-MlndN, premier sur le podium !
Dommage, nous ne profitons pas de sa méthode...

 #7 - 14-07-2013 16:44:33

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 440

la balabce

je commence par le poids des 6 personnes sur la balance: 360.

a suivre... big_smile


Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des choses betes que de mobiliser sa betise sur des choses intelligentes.

 #8 - 14-07-2013 16:52:44

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2584
Lieu: Île de France

la bzlance

Et oui, bravo gwen qui est sur la photo finish un poil de temps de publication après Mths-MIndN, et la même solution que lui... lol

 #9 - 14-07-2013 16:53:40

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2584
Lieu: Île de France

la balabce

C'est un bon début Spirou !

 #10 - 14-07-2013 17:13:29

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

La Balnce

Je voulais devant gwen mais c'est raté.
bon alors:

A=55
B=56
C=57
D=61
E=64
F=67

là j'ai vérifié!

 #11 - 14-07-2013 17:16:38

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2584
Lieu: Île de France

La Balnce

Le bronze pour PRINCELEROI, malgré un faux départ ! Compliments!

 #12 - 14-07-2013 18:29:08

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

ka balance

Ma méthode ? Empirique. Les trois plus petites sommes sont soit la somme de deux des trois plus petites masses, soit la somme de la plus petite masse et de chacune des trois immédiatement supérieures. Le fait que ces trois premières sommes soient successives, et qu'il y ait plein de valeurs successives par blocs de 3 ensuite, m'a orienté vers le début de ma solution : en considérant que les trois plus petites masses étaient très probablement trois entiers successifs.

Pas de preuve d'unicité, mais un résultat trouvé qui est cohérent smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 14-07-2013 18:34:45

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2584
Lieu: Île de France

la balabce

Merci pour ta méthode MthS-MlndN.

 #14 - 14-07-2013 19:19:14

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

la balancr

Parce qu'il faut une méthode ?

1) ils sont tous différents car il y a 15 sommes. Et même aucun couple ne donne la même somme.

Donc

Les 2 plus petits sont séparés de 1 => 55 56

Le troisième donne 112 avec le premier  => 57 (ce qui donne 113 en passant avec le 56 )

On cherche donc 116 (toujours avec le premier)  : => 61 (ce qui donne 116 117 118 )

...etc

 #15 - 14-07-2013 19:56:49

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2956

la nalance

Soient A<B<C<D<E<F les 6 poids. A noter qu'il n'y pas d'égalité, sinon on ne pourrait avoir 15 couples différents.
Le plus petit couple est forcément A+B=1 et aussi A+C=2. Pour 3, ça peut être A+D ou B+C.
De même, F+E=21 et F+D=18. Pour 15 c'est soit F+C ou E+D.
Il y a donc 4 options à regarder:
A+D ou B+C=3 avec F+C ou E+D=15.
Chaque option conduit à 6 équations à 6 inconnues (ou 3 équations à 3 inconnues) et se résout donc facilement.
Parmi les 4 options, une seule convient.

Pour aide au calcul, j'ai éliminé 110 de toutes les valeurs, ce qui m'a fait travailler avec des valeurs comprises entre 1 et 21, bien plus rapide à calculer. 
Ensuite, au résultat on rajoute 110/2=55 pour retrouver les vraies valeurs.

Résultat: 55 56 57 61 64 67.

 #16 - 14-07-2013 20:06:04

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2584
Lieu: Île de France

La Balanc

Bravo à nodgim et sa brillante solution!

Merci à gwen pour son explication.

 #17 - 14-07-2013 21:51:12

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

La Balanc

On note a, b, c, d, e, f les poids des 6 personnes dans l'ordre croissant.

a+b=111  (1)
a+c=112  (2)
d+f=128  (3)
e+f=131  (4)

(1) et (2) donnent c=b+1  (5)
(3) et (4) donnent e=d+3  (6)

113 peut être égal à a+d ou b+c.

Hypothèse : a+d=113  (7)

    Alors (6) donne a+e=116

    117 peut être égal à a+f ou b+c
   
    Sous-Hypothèse : a+f=117
       
        Alors e=f-1 donc d+e=d+f-1=128-1=127. C'est absurde.
        Cette sous-hypothèse est fausse.
     
    Par conséquent, b+c=117.
    (5) donne 2b+1=117 donc b=58
    (1) donne a=53, (5) donne c=59, (7) donne d=60, (3) donne f=68,
    donc c+f=127. C'est absurde.

Par conséquent b+c=113  (7)
(5) et (7) donnent b=56 et c=57
(1) donne a=55
116=a+d donc d=61
(3) donne f=67 et (4) donne e=64.

On peut ensuite vérifier (si l'on n'a pas confiance en celui qui pose l'énigme wink) que les 15 sommes de poids de l'énoncé sont atteintes.

 #18 - 15-07-2013 09:36:03

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2584
Lieu: Île de France

La Balace

Bravo à titoufred (malgré sa pique triangulaire...  sad ), qui l'a descendu marche par marche !

 #19 - 15-07-2013 11:08:17

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2584
Lieu: Île de France

lz balance

Voici ma solution.

Soit a<b<c<d<e<f le poids des personnes, du plus léger au plus lourd.
Toutes les pesées étant différentes, on peut déduire que toutes les personnes ont un poids différent.

Les deux pesées les plus légères sont:
. a+b = 111
. a+c = 112

On peut en déduire que c=b+1 et que la troisième pesée est très probablement b+c = 113, puisque la 3ème pesée, n'est augmentée que de 1kg, alors que la 4ème est augmentée de 4 kg par rapport à la 2ème.

Pour calculer les poids de a, b et c, on fait la somme des 3 pesées divisée par 2, soit 336/2=168, Pour calculer le poids de a, il suffit de retrancher la pesée b+c (113) à 168, ce qui fait a = 55, et ainsi de suite pour b et c.

Connaissant la valeur de c, on sait que les 3 dernières pesées sont d+f = 125, d+e = 128 et e+f = 131. On applique la même méthode que pour a, b et c et on trouve d=61, e=64 et f=67.

Voilà et merci à tous les gagnants et leurs solutions alternatives et brillantes, de l’empirisme à la démonstration par l’absurde ou des équations à 6 inconnus !

Remerciements à Saban qui n'a pas pu participer, étant testeur, et qui aurait sans nul doute fait partie des gagnants !

 #20 - 15-07-2013 20:04:01

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2717
Lieu: Luxembourg

La Baalance

Aaarrg, j'ai trouvé la solution ce matin dans le TGV, sans internet, et maintenant le temps est écoulé. Ma méthode a consisté a entrer les valeurs des sommes dans un tableau "triangulaire" et, en sachant que forcément a+b=111, a+c=112, d+f=128 et e+f=131, à enlever les valeurs "interdites". De fil en aiguille, j'arrive à la solution.
Merci pour cette énigme, pas si simple.

 #21 - 15-07-2013 21:19:11

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2584
Lieu: Île de France

La Baalnce

Merci pour le compliment Franky et désolé d'avoir écourté l'énigme devant le nb de réponses fournies depuis hier soir.

Si tu as le temps, ce serait bien que tu publies quand même ta solution triangulaire ! Ca fera un triangle juste dans une de mes énigmes... wink

 

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