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 #1 - 25-09-2011 13:44:11

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Prob,a déplacements linéaires

Bonjour à tous.
Le problème "meetic.échec " n'ayant pas eu de succés, je propose cet autre moins alambiqué:
Un pion est sur la 3ème case d'une ligne qui en comporte 10 numérotées dans l'ordre de 1 à 10. Il se déplace aléatoirement d'une seule case à la fois, à droite ou à gauche, sauf bien sûr aux extrémités où il n'a pas le choix.
Quelles sont les probas de positionnement du pion au bout de 10 déplacements?

Bon amusement



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 #2 - 25-09-2011 14:38:19

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Proba, déplacmeents linéaires

Sans trop de formule, je sais qu'on doit pouvoir en trouver mais bon ...
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-probaligne.JPG

 #3 - 25-09-2011 15:09:45

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Prob, déplacements linéaires

Non Gwen, je crois comprendre que tu as omis le rebond d'extrémité (du coup la somme de chaque ligne n'est plus une puissanc de 2, et P total<1)

 #4 - 25-09-2011 15:22:40

franck9525
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Lieu: UK

proba, déplacements linéairzs

0/ 0010000000 =1
1/ 0101000000 =2
2/ 1020100000 =4 ; les deux possibilites de la premiere case sont la case 2
3/ 0403010000 =8 ;on note que si il n'y avait pas de bord nous aurions 01030301000
ici, a cause du rebond, le le resultat est 'replié'
4/ 4070401000 =16 ; 00104060401000 avec le 'pli' sur le premier 4. Le pli s'est deplacé d'une case vers la droite.
0(15)0(11)050100 = 32; 1-5-10-10-5-1-000 le pli est sur le - avant le premier 10
....
au dixieme coups on a 2^(10)=1024 cases 'arrivée'!, deplié le ruban est
5/  1-5-10-10-5-1
6/  1-6-15-20-15-6-1
7/  1-7-21-35-35-21-7-1
8/  1-8-28-56-70-56-28-8-1
9/  1-9-36-84-126-126-84-36-9-1
10/1-10-45-120-210-252-210-120-45-10-1
Avec la pliure sur le 210 on obtient
210-372-255-130-46-10-1 ce qui occupe 13 cases. Il y a une pliure a droite également après le 46.
210-372-255-131-56-
Il y a donc 1024 déplacements possibles en 10 coups
21% - 0% - 36% - 0% -  25% - 0% -13% - 0% - 5% - 0%

En résumé il s'agit du triangle de Pascal, replié sur lui-même.


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 25-09-2011 16:16:58

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

probz, déplacements linéaires

Je vois très mal une probabilité totale inférieure à 1 ...sad

 #6 - 25-09-2011 16:37:44

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

proba, déplacelents linéaires

gwen, regarde ligne 3 déja, ton total fait 7 au lieu de 8.

 #7 - 25-09-2011 16:40:24

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Proba, dplacements linéaires

OK Franck9525.

 #8 - 25-09-2011 21:15:34

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

prona, déplacements linéaires

Case 1 : [latex]\frac{210}{1024}[/latex]

Case 2 : [latex]0[/latex]

Case 3 : [latex]\frac{372}{1024}[/latex]

Case 4 : [latex]0[/latex]

Case 5 : [latex]\frac{255}{1024}[/latex]

Case 6 : [latex]0[/latex]

Case 7 : [latex]\frac{131}{1024}[/latex]

Case 8 : [latex]0[/latex]

Case 9 : [latex]\frac{56}{1024}[/latex]

Case 10 : [latex]0[/latex]

C'est donc la case de départ la plus probable smile

 #9 - 26-09-2011 18:57:58

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Proba, déplacemnts linéaires

OK Looping

 

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