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 #1 - 31-03-2020 10:13:51

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 287

B.e.p.c. 22020

bonjour,

L'école est finie , on n'a même pas abordé un chouia de trigo . (pour les autres on oublie tout de suite Héron et Al Kashi qui sont en confinement eux aussi ) .
Pythagore est le seul à pouvoir sortir masqué ; afin de briser l'ennui , il fait le porte à porte et vous donne un bout de papier sur lequel est écrit  :

Un étang de forme triangulaire est bordé par trois grands prés de forme carrée dont les aires sont celles-ci  :  73  , 130 & 369 hectares . Sa profondeur est constante : 2m
d'eau . Quel est le volume d'eau en m³ de cet étang ?

N.B. histoire d'occuper nos adolescents très futés ; ce type de problème étant archi connu des habitués de ce forum .
                                                      bon courage .



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 #2 - 31-03-2020 16:31:16

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3055
Lieu: Luxembourg

B..e.p.c. 2020

Un peu de révision ne peut pas faire de mal: soit un triangle de côtés a, b, c de hauteur h divisant c en x et c-x
h² = a² - x² = b² - (c - x)² => x = (a² - b² + c²) / 2c => S = h.c / 2 => V = h.c
AN: x = (73 - 130 + 369) / 2V369 = 312 / 6V41 = 52 / V41
=> h² = 73 – 2704 / 41 = 289 / 41 => h = 17 / V41 (en hm)
=> S = (17 / V41) . 3V41 / 2 = 25,5 ha
=> V = 0,02 x 25,5 = 0,51 hm³ => V  = 510 000 m³ 
C’est la méthode d’Abu Ja'far Muhammad ibn Mûsâ al-Khowârizmi (Al-Khwarizmi en abrégé: LOL) datée de 820.
Ouf ! Je dois encore avoir le niveau BEPC: merci pour cette petite récréation.
Et reste en bonne santé, face à ce coronavirus.

 #3 - 31-03-2020 17:25:22

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 287

b.e.p.v. 2020

@Franky : oui mais l'élève doit jongler un peu avec les unités ; non ? . Autrement rien contre cette méthode , pas plus contre toute méthode analytique ou celle d'Al Kashi . Verrais-tu plus simple ? on se met dans la tête d'un collégien .

 #4 - 31-03-2020 17:48:07

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3055
Lieu: Luxembourg

B.e.p.. 2020

Effectivement, j'avais mal lu l'énoncé: les surfaces ne sont pas données en m², mais en ha (soit en hm²): j'ai rectifié sur le post initial.

La méthode est de couper le triangle initial en deux triangles rectangles suivant la hauteur et d'écrire celle-ci de deux façons.

Normalement un dessin du triangle avec la hauteur utilisée et le raisonnement indiqué devraient être du niveau collège, non ?

 #5 - 31-03-2020 21:08:44

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 886

v.e.p.c. 2020

Salut unecoudée,

on remarque que 369=15²+12², 130=7²+9², 73=8²+3 et alors là, quelle coïncidence étrange, 15=7+8 et 12=9+3.

Par conséquent, on peut placer les points du triangle sur un quadrillage à maille carrée de côté 1 m, d'où l'aire du triangle est 12*15/2 - (3*7 + 8*3/2 + 9*7/2), et le volume recherché est 51 m³.

 #6 - 01-04-2020 07:48:57

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3734

B.e.p.c.. 2020

Je dirais 5100 m^3.

 #7 - 01-04-2020 08:55:09

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 287

B.e.p.c.. 2020

salut,

@ebichu : bravo !

par contre , ton étang : c'est pas la Caspienne . lol

 #8 - 01-04-2020 09:00:51

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 287

B.e.p.c. 2200

@nodgim

c'est quoi ta méthode ?
ton étang , c'est pas non plus la Caspienne : 50m au carré ?

 #9 - 01-04-2020 09:30:58

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 886

.e.p.c. 2020

Ha oui j'avais pas bien lu l'énoncé tongue

Le quadrillage a donc une maille de 100 m, et ça fait 510 000 m³. Ça ira, ou je convertis en coudées³ ? big_smile

 #10 - 01-04-2020 11:13:20

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3734

BB.e.p.c. 2020

510 000 m ^ 3 serait sans doute mieux.

 #11 - 01-04-2020 11:33:01

TOUFAU
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 88

B.e.p.c. 0220

UneCoudée,

J'ai tenté avec le seul ado que j'ai à la maison en ce moment.
Réponse : fais pas chier.

Un signe de lassitude du confinement, sans doute...

 #12 - 01-04-2020 13:10:20

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 287

n.e.p.c. 2020

@TOUFAU :  oui et ça fait peur ; encore un truc qui ne devait pas passer le Rhin .
Et ce n'est que le début .
Mais bon courage quand même !! big_smile

 #13 - 04-04-2020 16:01:39

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 287

B..e.p.c. 2020

Bonjour,

Il y avait bien une méthode géométrique avec des calculs tout simples ; mais elle ne s'applique pas avec n'importe quel triplet . Celui-ci le permettait .
Un petit dessin plus parlant qu'un long discours ; Ebichu a fait la même chose de son côté :

https://nsa40.casimages.com/img/2020/04/04/200404040848134016.png

 

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