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 #1 - 07-04-2011 16:21:46

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Ooooooor

Le demi-cercle a un rayon de 2 cm. Que vaut celui du petit cercle?


http://nsa26.casimages.com/img/2011/04/07/110407042454862179.jpg



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C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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#0 Pub

 #2 - 07-04-2011 17:08:25

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

oopooor

r=0.5 cm
Construction par inversion, pôle (0,2) puissance 8, par exemple.
L'image du petit cercle est un cercle de rayon 1 entre 2 droites parallèles,
tangent à un autre cercle (son centre est à y=-1, distance à O=3 cm).
Ça donne les points de tangence qui se ramènent par l'inversion.
Le centre du petit cercle est à [latex]\sqr2, \frac12[/latex]

 #3 - 07-04-2011 17:12:35

naddj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 301
Lieu: Ffm

Ooooooor

0,5cm ?
Le grand cercle a l'air d'avoir un diamètre égal au rayon du demi-cercle.
Et le petit cercle d'avoir un diamètre égal au rayon du grand cercle.
Donc r = (2/2)/2 = 1/2

 #4 - 07-04-2011 17:34:05

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

iooooor

@halloduda: professionnel de P2T, mais surtout expert en maths !

@naddj: c'est la bonne réponse, mais l'explication manque cruellement de rigueur. wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #5 - 07-04-2011 17:44:37

naddj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 301
Lieu: Ffm

ooooooe

J'en suis désolée, mais la géométrie et moi, nous nous sommes fâchées à la fin de ma Terminale et j'ai pris grand soin depuis de tout oublier à son sujet. Je me dis qu'on doit pouvoir faire une démonstration rigoureuse, mais je laisse ce soin à nos experts en maths wink et moi, je participe juste big_smile

 #6 - 07-04-2011 18:04:54

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Ooooooor

Je préférais l'autre énigme, x était plus facile à trouver lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #7 - 07-04-2011 18:10:07

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Oooooro

@naddj: c'est déjà bien. wink
@SHTF: lollollol


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #8 - 07-04-2011 18:27:35

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

ooiooor

Soient A le centre du grand cercle et B le centre du petit cercle. Soit H le projeté de B sur (AC). Soit r le rayon du petit cercle.
Alors on a (en cm):
AC=1, AB=1+r, BC=2-r, CH=r, AH=1-r.

Par Pythagore dans ABH:
BH² = AB²-AH² = (1+r)²-(1-r)² = 4r
Par Pythagore dans CBH:
BH² = BC²-CH² = (2-r)²-r² = 4-4r

Donc 4r=4-4r, ce qui donne r=1/2 (cm).


Je connais un prof au collège, je vais lui dire de donner ça à ses élèves, après tout ils ont toutes les connaissances nécessaires lol


Edit: Petite erreur de calcul corrigée...roll

 #9 - 07-04-2011 18:36:48

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

oooooir

@irmo: attention, ta solution est fausse. Donne-lui juste le problème, hein. lol Prends note que je peux à tout moment demander des droits d'auteur. smile


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #10 - 08-04-2011 03:06:58

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

oooooir

Je pose 2 equations, et je trouve:
X = 1/2


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #11 - 08-04-2011 07:38:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

ooopoor

On note [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] les rayons des deux cercles et on observe les points de contact :

http://img824.imageshack.us/img824/4316/deuxcercles.jpg

En calculant [latex]x[/latex] de deux façons avec la propriété de Pythagore on arrive à [latex]b=2a[/latex] .

Ici [latex]b=0,5[/latex] .

Vasimolo

 #12 - 08-04-2011 19:17:30

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Ooooor

Spoiler : [Afficher le message]  Je me permet de mettre quelques repères sur la figure :
                http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-Ooooor.gif
Dans le triangle ABC nous connaissons AC = x et AB = 2-x.
Dans le triangle ADE nous connaissons DE = 1-x et AE = 1+x.
En utilisant Pythagore, écrivons l'égalité de BC et DA :

(2-x)² - x² = (1+x)² -(1-x)²
4+x²-4x - x² = 1+x²+2x - (1+x²-2x),
4 - 4x = 4x

soit  x = 1/2

Bravo et merci, je ne m'attendais pas à trouver une réponse aussi simple, mais j'aime bien quand le résultat tombe "juste". big_smile

 #13 - 08-04-2011 19:19:56

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

ooooooe

Oui, un demi (de cette chaleur) ! lol


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
 

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