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 #1 - 14-10-2011 19:53:51

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

Enigme des trois portes, revsiitée

J'espère qu'elle n'a pas encore été postée sous cette forme. Il s'agit de la fameuse énigme des 3 portes, mais sous une autre version imaginée par moi même.

Il y a 3 portes, 2 menant à un dragon, une à la sortie. Si le gardien en ouvre une, le dragon ne sortira pas, mais si c'est vous, l'aventurier, vous vous ferez manger.

Cependant le gardien ne va pas vous ouvrir une porte comme ca, gratuitement! Il en a le droit, mais pas l'obligation.


Il est à noter que le dragon est un être très courtois, et un fin gourmet. S'il a eu le droit à un menu touristique, il payera 3 pièces d'or au gardien en remerciement; et le gardien étant très heureux de voir ce fin gourmet se régaler, son contentement vaut 1 centime de pièce d'or. (ou alors c'est votre armure, la conscience professionelle ou que sais-je)

Par ailleurs, vous possédez une pièce d'or, qui sera malheureusement perdue pour tous si vous êtes mangé (Les sucs digestifs de ces bestioles là sont très puissants!).

Vous avez le droit de proposer un et un seul contrat au gardien, qu'il sera libre d'accepter ou de refuser. S'il refuse, tant pis pour vous deux, aucun contrat ne sera fait.

Ni gardien ni vous même n'avez le droit d'user de la violence ou de ne pas honorer un contrat. (le dragon n'aime pas ca, il sortirait de sa piece et mangerait le coupable.)


Que proposez-vous au gardien? Que répondra-t-il?



Bonus: Même question si la pièce d'or revient au gardien en cas de festin draconique.



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 #2 - 15-10-2011 14:44:37

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 203

Enigme ds trois portes, revisitée

Est-ce qu'on peut ne pas franchir les portes tout simplement?
Faire un contrat du genre:
- si tu me montres la sortie, je te donne une pièce d'or
- sinon je fais grève et tu n'auras ni ma pièce d'or, ni les 3 pièces du dragons, ni le centime de contentement!

 #3 - 15-10-2011 18:45:19

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

Eingme des trois portes, revisitée

heeeeuuuu disons que cette possibilité là, je n'y avais pas pensé.

Afin de sauver mon énigme d'une réponse aussi triviale, je te rapelle que tirer un cadavre (mort de soif) jusqu'au dragon afin de le nourrir n'est pas violent et est donc autorisé. (et ne me demande pas comment le gardien se nourrit, lui... lol )

Mais sur ce coup là, chapeau quand même!

 #4 - 15-10-2011 21:10:03

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 203

enigme des trous portes, revisitée

OK, je suppose donc qu'on est obligé de choisir une porte.

Si on propose un deal au gardien et que celui-ci le refuse, on a 1 chance sur 3 de choisir la sortie, sinon on se fait manger et le gardien récupère 3 PO et 1 centime de contentement.
Donc si le gardien refuse le marché, il gagne en moyenne 2 PO et deux tiers du centime de contentement.

Il faut donc proposer un marché au gardien qui lui fasse gagner plus que ça en moyenne.

Un exemple de marché:
On propose au gardien d'indiquer une porte menant vers le dragon en échange d'une pièce d'or.
S'il accepte, le gardien gagne 1 PO et a une chance sur 2 de gagner 3,01 PO (si on se fait manger).
Donc il gagne en moyenne 2,505 PO; il a tout intérêt à accepter.
S'il accepte, on a une chance sur deux de s'en sortir (au lieu d'une chance sur 3).


On peut chercher encore plus loin.
Voici un marché qui dépend de la probabilité P (entre 0 et 1):
On donne la PO au gardien puis on laisse le hasard décider:
- Avec proba P, le gardien nous indique la sortie,
- Avec proba (1-P), on se sacrifie au dragon.

Ce marché fait gagner en moyenne au gardien:
1 + ((1-P) . 3,01)                 ( en pièce d'or )
= 4,01 - (3,01 . P)

Il faut que ce soit supérieur à ce qu'il gagnerait en refusant le marché donc:
4,01 - (3,01 . P)   supérieur à   2 + (0.02 / 3)
donc:    3,01 . P   inférieur à   2 + (0.01 / 3)
donc:    P   inférieur à   (2 + (0.01 / 3) / 3,01
donc:    P   inférieur à environ   0,66556....

Donc en utilisant ce marché, on peut avoir une proba de s'en sortir aussi proche que l'on veut de 0,66556....  mais s'en jamais l'atteindre.

 #5 - 15-10-2011 21:24:59

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

rnigme des trois portes, revisitée

bonne réponse smile

 #6 - 17-10-2011 17:09:26

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2073
Lieu: 94110

enigme des trpis portes, revisitée

Je proposerai ma pièce au gardien en lui demandant d'ouvrir la porte d'un dragon.
Je passerais ainsi mes chances de survie de 1/3 à 1/2 hmm .

Et le gardien passerait son espérance de gain de 3 * 2/3   à   1 + 3 * 1/2, c'est à dire de 2 pièces à 2 pièces et demi.

 #7 - 17-10-2011 19:31:04

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

Enigme es trois portes, revisitée

Jackv => oui, mais il y a mieux, tu peux encore augmenter tes chances de survie wink

 #8 - 18-10-2011 16:24:00

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

enigmz des trois portes, revisitée

Sans contrat effectué, le gardien gagne 2 écus et des brouettes en moyenne.

On peut proposé au gardien le contrat suivant : je te donne 1 écu et tu ouvres cette porte.

1er cas : cette porte mène à la sortie. Le gardien refuse notre offre.

2ème cas : cette porte mène au dragon. Ce contrat rapporte 1 écu + 3 écus 1 fois sur 2 = 2,5 écus en moyenne. Contrat rentable pour le gardien. Il peut donc l'accepter ou le refuser l'enflure ! Et oui, il peut se dire que s'il refuse, on va croire que cette porte est la bonne et se faire déguster à coup sûr ! Ce qui lui rapporte 3 écus et des brouettes.

On peut toujours espérer que le gardien ne fasse pas le malin donc on peut toujours tenter cette solution...

 #9 - 18-10-2011 22:31:26

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

Enigme ds trois portes, revisitée

S'il accepte avec une proba non nulle p d'ouvrir cette porte dans le 2nd cas et jamais dans le premier, tu choisiras nécessairement cette porte si elle n'a pas été ouverte, d'où un gain:
p * (1+3.01/2) (il a ouvert, 1PO + 3PO a une chance sur 2) +
1/3 * 0 (cas 1)+
(1-1/3-p) * 3.01
=2.00666667 -(3.01/2) p

Plus p est faible, plus il gagne. En clair il refuse toujours ton contrat, tu as une chance sur 3 de survivre

 #10 - 05-05-2012 11:19:11

Kingofthenorth
Visiteur

enigmz des trois portes, revisitée

pour la solution de irmo322 je ne comprend pas tres bien on trouve une probabilité de gain en refusant le contrat de:   2 + (0.02 / 3)

Merci beaucoup

 #11 - 07-05-2012 13:25:50

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

Enigme des trois poortes, revisitée

S'il refuse mon contrat, j'ouvre une porte au hasard.
Dans ce cas, le gardien gagne 3.01 si je tombe sur le dragon, et 0 sinon
Le gain moyen du gardien qui refuse le contrat est donc de (3.01*2 + 0)/3 = 3.01*2/3 = (3+0.01)*2/3 = 2 + 0.02/3

 #12 - 09-05-2012 20:39:14

MILLE
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

enigme des troos portes, revisitée

Tu coupe ta piece en 2 partit^^

Ou tu laisse un animal mort devant les 3 portes et ont laisse la nature faire, le dragon est rassasier, tu tente les trois portes pendant qu'il dort

 #13 - 09-05-2012 21:22:32

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

enogme des trois portes, revisitée

http://sha3teely.com/wp-content/uploads/2006/08/box.jpg

Sad box is sad.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #14 - 09-05-2012 22:08:53

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3328

Enigem des trois portes, revisitée

Un coup de mou Mathias ?


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #15 - 09-05-2012 23:27:59

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,608E+3

enigmr des trois portes, revisitée

Wiki a dit :
Il n'a jamais connu que ça

lol

 #16 - 26-05-2012 13:04:04

Dr.Hyde
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 11

Enigme des ttrois portes, revisitée

si on propose de joué a pile ou face.
pile le gardien gagne la piece et indique la bonne porte
face le gardien gagne la piece et indique une des mauvaises portes
on arrive a 75% de chance de trouver la bonne porte
(je suis pas trés bon en proba je m'excuse si la réponse et mathématiquement fausse )

 #17 - 26-05-2012 13:43:15

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

enigme des trois portes, revisotée

Je propose au gardien (qui doit avoir un paquet d'argent maintenant) de prendre sa place s'il m'indique la bonne porte et d'aller mener la belle vie.

D'ici à ce qu'un nouveau pigeon me propose le même marché, j'aurais moi-même assez d'or pour mener la belle vie. Au pire, si le suivant est un malin, j'aurai perdu 1 pièce d'or mais gardé la vie. (ou je refuse le marché, mais la probabilité d'un malin est très faible)

 #18 - 29-05-2012 11:09:52

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

Enigme eds trois portes, revisitée

là, je m'incline, c'est trop beau comme solution. Mais d'un autre coté rien ne l'empêchait de partir de son propre chef, si?

 #19 - 29-05-2012 12:22:21

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

Ennigme des trois portes, revisitée

Mais d'un autre coté rien ne l'empêchait de partir de son propre chef, si?

Bah si, parce que s'il a passé un tel contrat, il ne peut que le respecter ou se faire manger... C'est la règle non ?

 

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