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 #1 - 17-07-2014 13:38:09

chocapic
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 19

une énigme posée pendant un entreyien d'embauche

Je suis un habitué du site américain math.stackexchange et je suis tombé aujourd'hui sur l'énigme suivante qui a été posée à un des utilisateurs du site lors d'un entretien d'embauche (le contexte de cet entretien n'est malheureusement pas détaillé dans le post):

3×4=8
4×5=50
5×6=30
6×7=49
7×8=?

La réponse de l'énigme est connue (et sera révélée sous 24h) mais toute la question réside dans la logique qui se cache derrière cette énigme: quelle est-elle ? Beaucoup de spéculations ont été faites jusqu'à présent mais aucune explication ne parait satisfaisante. Je ne la connais pas moi même, avez-vous une idée ? Il faut garder à l'esprit que l'entretien était en anglais et que si cela devait avoir un rapport avec les noms de chiffres, (nombre de lettre par exemple) ceux ci seraient en anglais.

Source (Attention spoiler !) : http://math.stackexchange.com/questions … iew-riddle (en Anglais)



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 #2 - 17-07-2014 17:13:55

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Une énigme posée pendant un entretien d'embauceh

J'ai remarqué que les facteurs de droite (4, 5, 6, 7) étaient tous des diviseurs des nombres obtenus. Ce qui donne pour les autres, les relations suivantes, qu'on obtient suivant une logique précise :

3=2
4=10
5=5
6=7
7=28

A suivre ...

 #3 - 17-07-2014 19:13:40

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Une énigme posée pendant un enrtetien d'embauche

J'ai bien une solution, mais je conviens qu'elle est très "bourrin" et je ne doute pas qu'il y en ait une beaucoup plus "légère" et "élégante".
big_smile
On cherche un polynôme du 3è degré: P(n) = a.n³ + b.n² + c.n + d, tel que:
P(3x4) = 8; P(4x5) = 50; P(5x6) = 30 et P(6x7) = 49, d’où:
3³.4³.a + 3².4².b + 3.4.c + d = 8
4³.5³.a + 4².5².b + 4.5.c + d = 50
5³.6³.a + 5².6².b + 5.6.c + d = 30
6³.7³.a + 6².7².b + 6.7.c + d = 49
En soustrayant deux à deux, on obtient:
4³.(5-3).(5²+5.3+3²).a + 4².(5-3).(5+3).b + 4.(5-3).c = 42
=> 4².49.a + 4.8.b + c = 21 / 4
5³.(6-4).(6²+6.4+4²).a + 5².(6-4).(6+4).b + 5.(6-4).c = -20
=> 5².76.a + 5.10.b + c = -2
6³.(7-5).(7²+7.5+5²).a + 6².(7-5).(7+5).b + 6.(7-5).c = 19
=> 6².109.a + 6.12.b + c = 19 / 12
En soustrayant de nouveau deux à deux, on obtient:
62.a + b = -29 / 72
92.a + b = 43 / 264
En soustrayant encore une fois deux à deux, on obtient:
a = 28 / 1 485; b = -18 673 / 11 880; c = 16 143 / 396 et d = -9 485 / 33
D’où: P(n) = (224.n³ - 18 673.n² + 484 290.n – 3 414 600) / 11 880
et enfin: P(7x8) = 224

 #4 - 18-07-2014 15:33:07

chocapic
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 19

Une énigme posée pendant un entreiten d'embauche

J'avoue pour le moment n'etre tombé que sur des solutions bourrins aussi ><, je ne vois pas de solution élégante, ou "d'astuce" meme tirée par les cheveux qui justifierai une telle réponse !

SabanSuresh, tu tiens peut être quelquechose, je vais me pencher la dessus =D

 #5 - 18-07-2014 16:44:26

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

une énigme pisée pendant un entretien d'embauche

Comme chocapic, pas grand chose d'intéressant non plus à présenter, j'avais aussi observé la même chose que Saban, mais sans parvenir à en tirer quelque chose.

Par contre, le résultat de Franky que je n'avais pas eu le courage de faire est assez étonnant, et j'ai bien peur que ce ne soit là tout ce qu'il y avait à faire. Il est vrai que si le problème avait été posé :
P(12)=8
P(20)=50
P(30)=30
P(42)=49
P(56)=?
Il y a fort à parier qu'on aurait tous assez vite suivi la même piste que Franky.

L'objectif du problème est peut-être plus une mesure du courage que de la logique...

 #6 - 18-07-2014 19:17:20

fvallee27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1067

une énigme posée pendant un entretien d'embauvhe

Franky1103 a écrit:

J'ai bien une solution, mais je conviens qu'elle est très "bourrin" et je ne doute pas qu'il y en ait une beaucoup plus "légère" et "élégante".
big_smile
On cherche un polynôme du 3è degré: P(n) = a.n³ + b.n² + c.n + d, tel que:
P(3x4) = 8; P(4x5) = 50; P(5x6) = 30 et P(6x7) = 49, d’où:
3³.4³.a + 3².4².b + 3.4.c + d = 8
4³.5³.a + 4².5².b + 4.5.c + d = 50
5³.6³.a + 5².6².b + 5.6.c + d = 30
6³.7³.a + 6².7².b + 6.7.c + d = 49
En soustrayant deux à deux, on obtient:
4³.(5-3).(5²+5.3+3²).a + 4².(5-3).(5+3).b + 4.(5-3).c = 42
=> 4².49.a + 4.8.b + c = 21 / 4
5³.(6-4).(6²+6.4+4²).a + 5².(6-4).(6+4).b + 5.(6-4).c = -20
=> 5².76.a + 5.10.b + c = -2
6³.(7-5).(7²+7.5+5²).a + 6².(7-5).(7+5).b + 6.(7-5).c = 19
=> 6².109.a + 6.12.b + c = 19 / 12
En soustrayant de nouveau deux à deux, on obtient:
62.a + b = -29 / 72
92.a + b = 43 / 264
En soustrayant encore une fois deux à deux, on obtient:
a = 28 / 1 485; b = -18 673 / 11 880; c = 16 143 / 396 et d = -9 485 / 33
D’où: P(n) = (224.n³ - 18 673.n² + 484 290.n – 3 414 600) / 11 880
et enfin: P(7x8) = 224

alors là, Franky, tu m'épates ! je n'ai rien compris. C'est une énigme logique ou une énigme mathématique ?


Science sans conscience n'est que scie à saucisses

 #7 - 18-07-2014 19:57:05

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2583
Lieu: Île de France

une énigme posée pendant un entretieb d'embauche

A mon avis, pour lui, les mathématiques, c'est logique ! lol

 #8 - 19-07-2014 12:01:47

chocapic
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 19

Une énigme posée pndant un entretien d'embauche

Je suppose qu'il s'agit d'une énigme de logique (étant donné qu'elle a été donné en entretient d'embauche et que c'est une pratique relativement courante). Cependant si l'entertient était pour un job qui requiert des compétences mathématiques élevées, il n'est pas à exclure que la réponse soit d'ordre mathématiques (d'ou le point soulevé dans la question : le détail de l'entretient n'est malheureusement pas expliqué). J'ai demandé une clarification à ce sujet sur le post original mais je n'ai pas reçut de réponse, en attendant j'ai posté ici dans le forum"engime logique" avant tout en espérant que quelqu'un trouverai un pattern dans ces nombres.

 #9 - 21-07-2014 12:30:41

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

ne énigme posée pendant un entretien d'embauche

Le 49 me met la puce à l'oreille. 7*7=49, et on se fiche du 6.
Mais non, ça marche pas pour les autres.

Continuons alors, sur la même idée d'un carré du second chiffre. 6*6 = 36, et j'ai un 5 qui traine et je veux obtenir 30
30=6*5, donc 30=6*6*5/6 (je remet le 6*6, je multiplie par le 5 qui me reste et je divise arbitrairement par 6 pour obtenir le bon résultat).
Cerise : ça marche aussi pour 6x7: 7*7*6/6 = 49
On regarde les autres alors :
3x4 = 4*4*3/6 = 8, chouette
4x5 = 5*5*4/6 = 16.67.... marche plus.

En cherchant un peu plus : 16.67 n'est pas entier, c'est le seul de ceux que j'ai eu. En plus si je le multiplie par 3, j'obtiens 50, ce que je cherche. Donc 4x5=100/6 = 50/3 d'après cette logique et je retrouve mon 50

Au final, on peut donc trouver axb = ab²/pgcd(ab²,6) ou encore ppcm(ab²,6)/6
Tordu, mais pas plus que l'énoncé
Au final donc, 7x8 = ppcm(7*8*8;6)/6 = 224, validé par la case réponse

 #10 - 21-07-2014 15:09:19

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

une énigme posée prndant un entretien d'embauche

Ce qui est étonnant c'est d'obtenir le même résultat que Franky.
A 8x9, ce n'est plus le cas

 #11 - 21-07-2014 18:02:52

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

ne énigme posée pendant un entretien d'embauche

Bien vu, scarta. Dans un autre registre, ça me rappelle la suite: 1; 2; 4; 8; 16; ... On pourrait répondre ...; 32; 64; ... Mais si on considère le nombre maximum de régions déterminées par les cordes joignant n points sur un cercle, ce serait ...; 31; 57; ...

 #12 - 21-07-2014 20:56:45

Lui-meme
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Messages : 2583
Lieu: Île de France

Une énigme posée pedant un entretien d'embauche

Je me pose la même question pour scarta... lol

http://zupimages.net/up/14/30/ed3e.gif

 #13 - 21-07-2014 21:54:56

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Une énigme posée pendan un entretien d'embauche

Ce n'est pas par hasard que scarta est en haut de l'affiche du HOF smile

 

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