Enigme Une énigme posée pendant un entretien d'embauche @ Prise2Tete

chocapic · #1

Je suis un habitué du site américain math.stackexchange et je suis tombé aujourd'hui sur l'énigme suivante qui a été posée à un des utilisateurs du site lors d'un entretien d'embauche (le contexte de cet entretien n'est malheureusement pas détaillé dans le post):

3×4=8
4×5=50
5×6=30
6×7=49
7×8=?

La réponse de l'énigme est connue (et sera révélée sous 24h) mais toute la question réside dans la logique qui se cache derrière cette énigme: quelle est-elle ? Beaucoup de spéculations ont été faites jusqu'à présent mais aucune explication ne parait satisfaisante. Je ne la connais pas moi même, avez-vous une idée ? Il faut garder à l'esprit que l'entretien était en anglais et que si cela devait avoir un rapport avec les noms de chiffres, (nombre de lettre par exemple) ceux ci seraient en anglais.

Source (Attention spoiler !) : http://math.stackexchange.com/questions … iew-riddle (en Anglais)

SabanSuresh · #2

J'ai remarqué que les facteurs de droite (4, 5, 6, 7) étaient tous des diviseurs des nombres obtenus. Ce qui donne pour les autres, les relations suivantes, qu'on obtient suivant une logique précise :

3=2
4=10
5=5
6=7
7=28

A suivre ...

Franky1103 · #3

J'ai bien une solution, mais je conviens qu'elle est très "bourrin" et je ne doute pas qu'il y en ait une beaucoup plus "légère" et "élégante".

On cherche un polynôme du 3è degré: P(n) = a.n³ + b.n² + c.n + d, tel que:
P(3x4) = 8; P(4x5) = 50; P(5x6) = 30 et P(6x7) = 49, d’où:
3³.4³.a + 3².4².b + 3.4.c + d = 8
4³.5³.a + 4².5².b + 4.5.c + d = 50
5³.6³.a + 5².6².b + 5.6.c + d = 30
6³.7³.a + 6².7².b + 6.7.c + d = 49
En soustrayant deux à deux, on obtient:
4³.(5-3).(5²+5.3+3²).a + 4².(5-3).(5+3).b + 4.(5-3).c = 42
=> 4².49.a + 4.8.b + c = 21 / 4
5³.(6-4).(6²+6.4+4²).a + 5².(6-4).(6+4).b + 5.(6-4).c = -20
=> 5².76.a + 5.10.b + c = -2
6³.(7-5).(7²+7.5+5²).a + 6².(7-5).(7+5).b + 6.(7-5).c = 19
=> 6².109.a + 6.12.b + c = 19 / 12
En soustrayant de nouveau deux à deux, on obtient:
62.a + b = -29 / 72
92.a + b = 43 / 264
En soustrayant encore une fois deux à deux, on obtient:
a = 28 / 1 485; b = -18 673 / 11 880; c = 16 143 / 396 et d = -9 485 / 33
D’où: P(n) = (224.n³ - 18 673.n² + 484 290.n – 3 414 600) / 11 880
et enfin: P(7x8) = 224

chocapic · #4

J'avoue pour le moment n'etre tombé que sur des solutions bourrins aussi ><, je ne vois pas de solution élégante, ou "d'astuce" meme tirée par les cheveux qui justifierai une telle réponse !

SabanSuresh, tu tiens peut être quelquechose, je vais me pencher la dessus =D

golgot59 · #5

Comme chocapic, pas grand chose d'intéressant non plus à présenter, j'avais aussi observé la même chose que Saban, mais sans parvenir à en tirer quelque chose.

Par contre, le résultat de Franky que je n'avais pas eu le courage de faire est assez étonnant, et j'ai bien peur que ce ne soit là tout ce qu'il y avait à faire. Il est vrai que si le problème avait été posé :
P(12)=8
P(20)=50
P(30)=30
P(42)=49
P(56)=?
Il y a fort à parier qu'on aurait tous assez vite suivi la même piste que Franky.

L'objectif du problème est peut-être plus une mesure du courage que de la logique...

fvallee27 · #6

Franky1103 a écrit:
J'ai bien une solution, mais je conviens qu'elle est très "bourrin" et je ne doute pas qu'il y en ait une beaucoup plus "légère" et "élégante".

On cherche un polynôme du 3è degré: P(n) = a.n³ + b.n² + c.n + d, tel que:
P(3x4) = 8; P(4x5) = 50; P(5x6) = 30 et P(6x7) = 49, d’où:
3³.4³.a + 3².4².b + 3.4.c + d = 8
4³.5³.a + 4².5².b + 4.5.c + d = 50
5³.6³.a + 5².6².b + 5.6.c + d = 30
6³.7³.a + 6².7².b + 6.7.c + d = 49
En soustrayant deux à deux, on obtient:
4³.(5-3).(5²+5.3+3²).a + 4².(5-3).(5+3).b + 4.(5-3).c = 42
=> 4².49.a + 4.8.b + c = 21 / 4
5³.(6-4).(6²+6.4+4²).a + 5².(6-4).(6+4).b + 5.(6-4).c = -20
=> 5².76.a + 5.10.b + c = -2
6³.(7-5).(7²+7.5+5²).a + 6².(7-5).(7+5).b + 6.(7-5).c = 19
=> 6².109.a + 6.12.b + c = 19 / 12
En soustrayant de nouveau deux à deux, on obtient:
62.a + b = -29 / 72
92.a + b = 43 / 264
En soustrayant encore une fois deux à deux, on obtient:
a = 28 / 1 485; b = -18 673 / 11 880; c = 16 143 / 396 et d = -9 485 / 33
D’où: P(n) = (224.n³ - 18 673.n² + 484 290.n – 3 414 600) / 11 880
et enfin: P(7x8) = 224

alors là, Franky, tu m'épates ! je n'ai rien compris. C'est une énigme logique ou une énigme mathématique ?

Lui-meme · #7

A mon avis, pour lui, les mathématiques, c'est logique !

chocapic · #8

Je suppose qu'il s'agit d'une énigme de logique (étant donné qu'elle a été donné en entretient d'embauche et que c'est une pratique relativement courante). Cependant si l'entertient était pour un job qui requiert des compétences mathématiques élevées, il n'est pas à exclure que la réponse soit d'ordre mathématiques (d'ou le point soulevé dans la question : le détail de l'entretient n'est malheureusement pas expliqué). J'ai demandé une clarification à ce sujet sur le post original mais je n'ai pas reçut de réponse, en attendant j'ai posté ici dans le forum"engime logique" avant tout en espérant que quelqu'un trouverai un pattern dans ces nombres.

scarta · #9

Le 49 me met la puce à l'oreille. 7*7=49, et on se fiche du 6.
Mais non, ça marche pas pour les autres.

Continuons alors, sur la même idée d'un carré du second chiffre. 6*6 = 36, et j'ai un 5 qui traine et je veux obtenir 30
30=6*5, donc 30=6*6*5/6 (je remet le 6*6, je multiplie par le 5 qui me reste et je divise arbitrairement par 6 pour obtenir le bon résultat).
Cerise : ça marche aussi pour 6x7: 7*7*6/6 = 49
On regarde les autres alors :
3x4 = 4*4*3/6 = 8, chouette
4x5 = 5*5*4/6 = 16.67.... marche plus.

En cherchant un peu plus : 16.67 n'est pas entier, c'est le seul de ceux que j'ai eu. En plus si je le multiplie par 3, j'obtiens 50, ce que je cherche. Donc 4x5=100/6 = 50/3 d'après cette logique et je retrouve mon 50

Au final, on peut donc trouver axb = ab²/pgcd(ab²,6) ou encore ppcm(ab²,6)/6
Tordu, mais pas plus que l'énoncé
Au final donc, 7x8 = ppcm(7*8*8;6)/6 = 224, validé par la case réponse

scarta · #10

Ce qui est étonnant c'est d'obtenir le même résultat que Franky.
A 8x9, ce n'est plus le cas

Franky1103 · #11

Bien vu, scarta. Dans un autre registre, ça me rappelle la suite: 1; 2; 4; 8; 16; ... On pourrait répondre ...; 32; 64; ... Mais si on considère le nombre maximum de régions déterminées par les cordes joignant n points sur un cercle, ce serait ...; 31; 57; ...

Lui-meme · #12

Je me pose la même question pour scarta...

Franky1103 · #13

Ce n'est pas par hasard que scarta est en haut de l'affiche du HOF

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

#1 - 17-07-2014 13:38:09

Une énigme poée pendant un entretien d'embauche

#0 Pub

#2 - 17-07-2014 17:13:55

Une énigmee posée pendant un entretien d'embauche

#3 - 17-07-2014 19:13:40

une énigme posée pendant in entretien d'embauche

#4 - 18-07-2014 15:33:07

Une énigme posée pendnt un entretien d'embauche

#5 - 18-07-2014 16:44:26

une énigme poséz pendant un entretien d'embauche

#6 - 18-07-2014 19:17:20

Une énigme poée pendant un entretien d'embauche

Franky1103 a écrit:

#7 - 18-07-2014 19:57:05

Une énigme posée pendant u entretien d'embauche

#8 - 19-07-2014 12:01:47

Une énigme posée pndant un entretien d'embauche

#9 - 21-07-2014 12:30:41

Une énigme posée pendant un entretien d'embauhe

#10 - 21-07-2014 15:09:19

Une énigme posée pendant un entretien d'embauhce

#11 - 21-07-2014 18:02:52

Une énigme posée pendant un entretien d'embbauche

#12 - 21-07-2014 20:56:45

Une énigme posée pendant un entretien d'mbauche

#13 - 21-07-2014 21:54:56

Une énimge posée pendant un entretien d'embauche

Réponse rapide

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Pied de page des forums