Ce problème me rappelle un autre, vu il y a peu.

7 * 7 * 5 * 5 * 2 = 2 450

les âges  possibles : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, 98

reste à prendre 3 nombres dont le produit est 2450 et la somme un multiple de 4

puis on garde ceux dont la somme est égale, ce qui est la raison de la question de l'enfant

soit: {50,7,7} et {49,10,5} => 64 soit 16 ans pour le fils

mais là ça se complique, parce que si on ne connait pas l'âge du capitaine pourquoi choisir l'âge de M Dupont.

Le capitaine peut avoir n'importe quel âge supérieur à 50. Sauf que le fils connait l'âge de son père, et donc si c'est l'indice on dira {49,10,5}

Bonjour,

Je pense que les trois passagers ont 7, 10 et 35 ans, le capitaine a donc plus de 35 ans

Est ce exact ?

Parmis les triplets d'ages satisfaisant la condition de produit égal à 2450, seuls 7 respectent les lois de la nature #1 age <150 et #2 age père > age fille + 12.
(1,35,70), (5,10,49), (7,10,35), (5,14,35), (2,25,49), (5,7,70), (5,5,98)
rem : les paramètres de l'andropause n'étant pas bien établis, je conserve le dernier triplet et ces 2 jumelles !!!

si on supprime ceux où la somme des ages n'est pas divisible par 4, il nous reste : (5,10,49), (7,10,35), (2,25,49), (5,5,98).

Si l'information : "je suis plus agé que M. Dupont" permet de conclure, c'est qu'elle élimine les 3 autres : donc M. Dupont a 35 ans et ces filles 7 et 10. Et notre capitaine a entre 36 et 48 ans (mais ce n'est pas la question).

Contrairement à ma première réponse, on peut effectivement trouver.

Les ages des 3 passagers sont parmi les diviseurs de 2450=2.5.5.7.7
Il existe 18 diviseurs et beaucoup plus de triplets de diviseurs mais 2 d'entre eux seulement donnent une somme identique: (50, 7, 7) et (49, 10, 5) pour lesquels la somme est 64.
Ce sont ces 2 triplets qu'il faut considérer car ce sont les seuls qui peuvent faire hésiter le fils (qui a donc 16 ans).
Puisque le capitaine dit qu'il est plus agé et que cela permet au fils de décider il faut tenir le raisonnement suivant:
M. Dupont à forcément 49 ou 50 ans (les 2 possibilités).
Le capitaine, plus vieux que M. dupont a donc au moins 50 ans (s'il a 49 ans ou moins il ne peut pas être plus vieux que quelqu'un de 49 ou 50 ans).
Mais si le capitaine a (strictement) plus de 50 ans, cette information ne permet pas de discriminer les 2 possibilités.
Le capitaine a donc 50 ans, son fils, 16 ans, M. Dupont 49 ans et ses filles 5 et 10 ans.

bonjour !
bon alors, j'ai passé un peu de temps dessus et donc j'ai trouvé une solution en faisant un hypothese supplementaire : je ne prend que la partie entière de l'age pour tomber sur un nombre rond.
exemple : le fils a 17.5 ans, je considère alors qu'il a 17 ans.

fort de cette hypothese j'attaque avec les deux données mathematiques :
2450=245*5*2=49*5*5*2=7*7*5*5*2
ca limite donc vachement mes possibilités
ensuite je fais un tableau exel avec les differents ages possibles pour les filles et M dupont et ne retient que les possibilités ou la sommes est divisible par 4
(doit y avoir un moyen de le faire avec les congruences mais la flemme, je prefere tester les cas)
je rajoute une colonne age du fils et j'obtient

fille 1       fille 2       M.dupont      somme     fils
2              25              49              76          19
5              5                98              108        27
5              10              49              64          16
7              10              35               52         13
7               7               50               64         16

deuxieme hypothese : le fils connait son age (ben oui, il pourrait pas le connaitre) et il a fait le meme raisonnement que moi

a ce moment la, il connait la somme, il ne reste donc plus que deux possibilité

5              10              49              64          16
7               7               50               64         16

et comme la donnée supplementaire ajoutée par le capitaine "je suis plus agé que M.dupont" permet au fils de trouver, je suppose qu'il doit avoir entre 49 et 51 non compris
donc il ne reste plus que


fille 1       fille 2       M.dupont      somme     fils
5              10              49              64          16

et le capitaine? ben entre 49 et 50

pas sur de moi la, mais ca me parait plausible. ca m'embete juste de pas connaitre l'age exact du capitaine

(puisse Mcflabi ne pas me blamer pour les fautes)

Bonjour, je crois que le capitaine a 50 ans.
En effet, pour satisfaire le produits et la somme des âges, il faut que ceux-ci soient au choix :
1) 5 ans, 10 ans et 49 ans
2) 7 ans, 7 ans, et 50 ans.
3) 5 ans, 5 ans, et 98 ans.

Si le capitaine avait plus de 50 ans ou moins de 50 ans, son fils ne pourrait pas trouver la bonne solution.
Le capitaine a donc exactement 50 ans.

Youpla :
XxYxZ = 2450
X+Y+Z= 4T

pour XxYxZ, on parle d'ages entiers, il faut donc que les trois soient entiers. On a ainsi pour l'age du père 4 possibilités : 70 / 50 / 49 et 35 (et l'inverse pour le produit de l'age des filles 35 / 49 / 50 / 70).
Pour chaque, on trouve les ages des deux filles :
35 => 5*7
49 => 7 * 7
50 => 5 * 10
70 => 5 * 14 ou 7 *10
on va chercher maintenant les sommes divisibles par 4.
70+5+7 = 82 KO
50+7+7 = 64         OK => 16 age du fils
49+5+10 = 64       OK => 16 age du fils
35+5+14 = 54 KO
35+7+10 = 52        OK => 13 age du fils

Comme il ne sait pas choisir, il a donc 16 ans.
Donc le père a soit 49 soit 50 ans.
comme le capitaine est plus agé que mr dupont, le capitaine doit avoir 50 ans et mr dupont 49. Ses deux filles ont 7 ans. Le fils ne pourra pas passer de super vacances avec les filles :'(

Pour que le fils ne puisse pas conclure directement, il faut que la somme des ages soit égal à 64, comme cela, deux triplets d'ages sont possibles : (50,7,7) et (49,10,5). Comme l'indication que M. Dupont est plus jeune que le capitaine permet au fils de décider lequel de ces triplets est le bon, on en déduit que le capitaine à 49 ans.

Le capitaine a 50 ans bravo à tous ceux qui ont trouvé et vous êtes nombreux !
MthS-MlndN, McFlambi, NickoGecko, rivas, scarta, racine, buggy31, 2tension et snoup.

J'ai envie de dire bravo à emmaenne, one_handred, cecile44 mais à chaque fois la fin est confuse et j'ai du mal à savoir ce que vous avez vraiment conclu ^^.

Un effort de rédaction pour la prochaine fois

MthS-MlndN a écrit:

Je ne la connaissais pas, mais j'ai déjà vu des problèmes avec le même genre de données.

oui cela m'a un peu refroidi

racine a écrit:

On décompose en facteur premiers 2450: 2, 5, 5, 7, 7

On liste les possibilités d'âge crédibles et on obtient les trios suivants:
98, 5, 5
70, 7, 5
50, 7, 7
49, 25, 2
49, 10, 5
35, 10, 7
35, 14, 5
25, 14, 7

La somme des âges est un multiple de 4 ce qui nous laisse comme possibilité:
98, 5, 5 : 98 + 5 + 5 = 108 = 4*27
50, 7, 7 :   64 = 4*16
49, 25, 2 :  76 = 4 *19
49, 10, 5 :  64 = 4 * 16
35, 10, 7 : 52 = 4*13

Si le fils ne peut déterminer à ce moment la réponse, il ne reste que deux possibilités :
50, 7, 7
49, 10, 5

Le capitaine étant plus âgé que le père et le fils ayant réussi à trancher entre les deux cas, le capitaine à 50 ans et les passagers 49, 10 et 5 ans.

Ta réponse est là-dedans

Disons que si ça donnait au moins la bonne réponse...