Enigme Plus grand produit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9 @ Prise2Tete

louloulepou · #1

Quel est le plus grand produit que l’on peut faire avec des nombres dont les chiffres sont pris une seule fois dans la liste suivante :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9 ?

gwen27 · #2

je vote pour 788888889

dhrm77 · #3

Quelles sont les regles? est-ce qu'on peut concatener?
Si non: (1+2)*3*4*5*6*7*8*9 = 544320
Si oui: 87654321*9 = 788888889 comme l'a deja dit Gwen
Peut-on utiliser d'autres operateurs comme + - / ou Factorielle (!) ?

MthS-MlndN · #4

"Les nombres dont les chiffres sont pris une et une seule fois..." : oui, on peut concaténer.

"Plus grand produit" : non, on ne peut pas utiliser la factorielle (d'ailleurs, avec le droit d'utiliser des factorielles, il n'y a même pas de maximum...)

gwen27 · #5

Quoique, j'avais traduit le "dans l'ordre" par 987654321 , ce n'est peut-être pas permis ... 123456789 uniquement ?

Dans ce cas, je vote 12345678*9 = 111111102

dhrm77 · #6

ou vois tu "dans l'ordre" ?

gwen27 · #7

Dans le titre

Enfin, ça y était quand j'ai posté...
D'un autre côté, elle s'appelait "énigme assez simple" au début...

Même un sage n'est pas à l'abri d'une erreur d'interprétation lorsqu'il précise un titre ?

Klimrod · #8

Moi aussi je l'ai vu dans le titre...

EfCeBa · #9

Oui moi aussi c'est moi qui l'avais mis, j'avais mal lu le sujet, j'ai fait une erreur d'interprétation, je n'avais pas remarqué que vos réponses en avaient été impactées, désolé.
(Je milite pour des titres compréhensibles qui permettent facilement d'identifier le contenu)

esereth · #10

Bonjour,

De manière totalement empirique j'ai trouvé
9764*86531=844888684

Je pense qu'on peut montrer que c'est nécessairement avec un produit de deux nombres qu'on atteint le maximum - mais je n'ai pas cherché la démonstration.

gwen27 · #11

Une multiplication à un chiffre sera toujours plus petite qu'une concaténation dans l'ordre décroissant vu qu'on multiplie par plus de 10.

S'il faut une multiplication, autant concatener le plus de chiffres possible et dans l'ordre décroissant. On peut tester les 9 cas pour vérifier, mais isoler le chiffre le plus grand donne le plus grand résultat.

TiLapiot · #12

louloulepou, peut-on utiliser la puissance...?

louloulepou · #13

Non , il faut seulement faire un produit

TiLapiot · #14

= 9642 * 87531 = 843973902

Franky1103 · #15

esereth a écrit:
9764*86531=844888684

Salut esereth,
Mais, ma parole, tu triches: deux fois le 6 et aucun 2.
Bonne soirée.
Frank

esereth · #16

Oui, j'ai honte

J'ai recopié une mauvaise ligne de ma calculatrice et ce que j'avais est moins bon :

9654*87321=842996934

Franky1103 · #17

TiLapiot a écrit:
= 9642 * 87531 = 843973902

Bonjour TiLapiot,
Je suis d'accord avec toi: une macro sur Excel (126 cas) me donne le même résultat, mais cela semble difficile de le démontrer autrement. Par ailleurs, un produit de trois nombres (ex. 921 x 843 x 765) n'augmente pas le résultat final, mais là encore, une démontration rigoureuse fait défaut.
Bonne soirée.
Frank

Franky1103 · #18

esereth a écrit:
Oui, j'ai honte

Il n'y a pas à avoir honte. On s'est tous un jour planté; pour ma part même de façon bien plus honteuse sur des questions très simples.
Bonne soirée.

gwen27 · #19

gwen27 a écrit:
Une multiplication à un chiffre sera toujours plus petite qu'une concaténation dans l'ordre décroissant vu qu'on multiplie par plus de 10.

S'il faut une multiplication, autant concatener le plus de chiffres possible et dans l'ordre décroissant. On peut tester les 9 cas pour vérifier, mais isoler le chiffre le plus grand donne le plus grand résultat.

C'est vrai qu'on ne travaille plus dans l'ordre

MthS-MlndN · #20

Franky1103 a écrit:
Par ailleurs, un produit de trois nombres (ex. 921 x 843 x 765) n'augmente pas le résultat final, mais là encore, une démontration rigoureuse fait défaut.

Celle-ci est facile, je pense. Un produit de trois nombres sera toujours inférieur à 720 000 000 (1000*900*800), un produit de deux nombres peut être supérieur à 720 000 000 (9000*80000). A moins que je me sois trompé quelque part, ce qui est probable vu l'heure.

dhrm77 · #21

Franky1103 a écrit:
[...], mais cela semble difficile de le démontrer autrement.

Je pense qu'on peut demontrer pas a pas que le maximum s'obtient avec 9642*87531.

On commence par dire que le produit maximum de 2 des chiffres sera necessairement avec 9 * 8, ensuite pour utiliser les autres chiffres, il est evident que l'on va utiliser les chiffres les plus grand en premier, et les rajouter a droite du 9 et du 8. Donc on prend 6 et 7, mais le probleme c'est ou les mettre...:
On a le choix (non, pas dans la date) entre 9 * 876 ou 976 * 8 ou 96 * 87 ou 97 * 86.
Pour la premiere option, ajouter le 6 apres 87 ne fait grandir le produit qu'un peut moins de 1%, alors que le mettre apres le 9 le fait grandir de pres de 7%
De la meme maniere, pour la 2eme option, ajouter le 6 apres 97 ne fait grandir le produit qu'un peut moins de 1%, alors que le mettre apres le 8 le fait grandir de pres de 8%
On sait donc maintenant qu'il faut faire grandir les 2 nombres (en taille) en meme temps.
Pour distinguer les 2 choix restants:
On sait que à perimetre égal, l'aire d'un rectangle est maximale quand les cotés sont égaux. Donc on prendra 96 * 87 car ces 2 nombres sont plus proches entre eux que 97 et 86.
De la meme maniere on ajoute 4 et 5 de maniere a ce que les 2 nombres se raprochent:
964 * 875
puis 2 et 3:
9642 * 8753.
Il reste maintenant le 1 a caser.
si on fait 96421 * 8753 on obtient 9642 * 10 * 8753 + 8753
si on fait 9642 * 87531 on obtient 9642 * 10 * 8753 + 9642
On prend donc la 2eme solution comme etant maximale.

Franky1103 · #22

Joli démonstration dhrm77: bravo.
J'étais parti sur maximiser le produit (10000 a1 + 1000 a2 + 100 a3 + 10 a4 + a5) x (1000 a6 + 100 a7 + 10 a8 + a9), avec 0 < ai < 10 et ai pris une seule fois, mais c'était vite devenu compliqué.
Bonne journée à tous.

Blip · #23

louloulepou a écrit:
Quel est le plus grand produit que l’on peut faire avec des nombres dont les chiffres sont pris une seule fois dans la liste suivante :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9 ?

987654321

Migou · #24

Ah non, Blip ! La règle telle qu'énoncée initialement était certes peu précise, mais voilà les règles à respecter :

1) Chaque chiffre est utilisé une seule fois
2) On peut concaténer plusieurs chiffres pour former un nombre
3) l'expression est un produit [d'au moins deux nombres]

C'est ce dernier point qui te manque. Après j'avoue que ca me démangeait aussi de juste coller les chiffres comme tu l'as fait . Mais bon, ca ne correspond pas à l'énoncé.

aunryz · #25

je repasse par ce fil et ses riches échanges
notamment la contribution et démonstration de dhrm77
qui nous promène par la géométrie et la "maximalisation" de l'aire d'un rectangle de périmètre donné.

Nous avons donc le produit optimal Pmax
mais si on considère le produit minimal (trivial) Pmin

On peut se demander quel serait le produit (avec les mêmes contraintes) le plus proche de la moyenne de Pmax et Pmin ?
...
Avec un peu de brutalité (!), ou par le raisonnement (???)

Je propose pour lancer le défi : Spoiler : [Afficher le message] 61x95x72843

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#1 - 09-10-2011 12:50:52

plus grand produir avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

#0 Pub

#2 - 09-10-2011 13:06:46

plus geand produit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

#3 - 09-10-2011 15:02:03

plus grand produit avec des nombres acec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

#4 - 09-10-2011 15:17:12

Plus grand prooduit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

#5 - 09-10-2011 15:52:26

Plus grand produit avec des nombres avec 1 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

#6 - 09-10-2011 21:37:59

plis grand produit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

#7 - 09-10-2011 21:41:20

Plus grand produit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et

#8 - 09-10-2011 21:55:54

Plus grand produit avec de nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

#9 - 10-10-2011 00:17:48

plus grand produit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ey 9

#10 - 10-10-2011 14:39:53

plus grand produit avec des nomvres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

#11 - 10-10-2011 16:54:00

Plus grand produit avec ddes nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

#12 - 10-10-2011 17:52:07

Plus grand produit avec des nombres avec 1 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

#13 - 10-10-2011 17:53:53

pkus grand produit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

#14 - 10-10-2011 18:55:44

Plus grand produit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,, et 9

#15 - 10-10-2011 20:05:38

Plus grand produit avec des nombes avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

esereth a écrit:

#16 - 10-10-2011 20:32:15

lus grand produit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

#17 - 10-10-2011 21:33:53

Plus grand produit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, et 9

TiLapiot a écrit:

#18 - 10-10-2011 21:37:21

Pus grand produit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

esereth a écrit:

#19 - 10-10-2011 22:54:29

Plus grand pproduit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

gwen27 a écrit:

#20 - 10-10-2011 23:12:01

pluq grand produit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

Franky1103 a écrit:

#21 - 11-10-2011 03:05:15

Plus grand prodduit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

Franky1103 a écrit:

#22 - 11-10-2011 06:55:48

Plus grand produit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8, et 9

#23 - 16-10-2022 15:12:09

plus grand oroduit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

louloulepou a écrit:

#24 - 03-12-2022 20:25:26

plus grand produit avec dzs nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9

#25 - 06-12-2022 20:44:21

Plus grand produit avec des nombres avec 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 88, et 9

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