Bon, je vois qu'on arrivera pas à se mettre d'accord sur l'énoncé (il n'y a pas de topologiste dans la salle, voir un géographe ou cosmologiste?), pas grave, ce que vous cherchez est sans doute plus amusant, mais dépasse mes compétences .

Le site est excellent, je m'amuse beaucoup ici et il me permet d'entretenir le peu de neurones qui me reste.

Allez, une petite citation de Pierre Dac qui mettra tout le monde d'accord:

"Le plus court chemin d'un point à un autre est la ligne droite, à condition qu'ils soient bien l'un en face de l'autre."

A bientôt.

Pas forcément, vu que c'est probablement la façon de choisir les points en pratique qui change le résultat... à la fois statistique et calculatoire...

Encore une fois, je pense que ça dépend du protocole de choix des points (qui aura la même influence sur le calcul de la distance moyenne que sur son obtention empirique).

Le prof te dira la même chose que tout le monde : "choisir au hasard" garde une ambiguïté. Relis ce qui est dit sur le paradoxe de Bertrand dans notre encyclopédie préférée :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Bertrand

De façon analogue, on peut chercher la distance moyenne en ligne droite entre 2 points pris sur un cercle de rayon 1 ? (la ligne droite désigne une droite du plan).
Le résultat ne vous surprendra pas !

Justement non en matière de proba.
Il existe un problème significatif pour ce pseudo paradoxe: si mes  souvenirs sont bons, c'est celui de la longueur moyenne d'un arc dans un cercle. Je crois qu'il y a 3 solutions possibles.

Je ne suis pas tout à fait d'accord, il y a une seule solution à ce type de problème si l'énoncé est assez précis.

Au risque de paraitre rébarbatif, l'énoncé est très clair et ne souffre qu'une seule solution, il nous demande de manipuler des distances sur une sphère. Depuis le début, vous avez décrété qu'il fallait passer dans la sphère, je vois que ça vous amuse, tant mieux , mais ça n'est pas ce qui est demandé.

Voici trois arguments qui - j'espère - vont te convaincre:
1°) Ce sont les deux points qui sont pris sur une sphère, mais pas la ligne droite.
2°) En ligne droite signifie selon une droite; sur une sphère, la ligne serait courbe.
3°) La solution "sur la sphère" est trop simple (pi R / 2) donc hors sujet ici big_smile.
Bonne journée.
Frank

Salut Franck, j'ai compris depuis le début votre interprétation, je ne suis toujours pas d'accord (sans réécriture de l'énoncé), même si le point 3) clos toutes discutions (il vaut peut-être mieux qu'on arrête là effectivement ), je me permet quand même:

1)...
SUR une sphère (c'est toi qui le dit), il s'agit donc d'un problème topologique, en l'espèce , sur une surface fermée à deux dimensions (à courbure positive, monoconnexe et tout le toutime) la plus simple qui soit ici, sphérique. La ligne droite sur une sphère passe par une géodésique, cercle de centre sphère... Je ne refais pas la démonstration .
On est plus dans un espace euclidien, et j'ai bien conscience que notre désaccord est purement sémantique.
2)...
Question de point de vue (ou de référentiel pour parler comme les matheux ), voir précédemment.

3) Si c'est parce que c'est trop simple, alors je m'incline.

Bonne soirée et comme c'est l'apéro, à la votre.

Désolé de déterrer ce sujet mais dans le cas ou on considère la distance entre les 2 points comme un arc de cercle, ne tombe t-on pas sur un problème analogue?

La réponse pi/2*r correspond a la distance moyenne de 2 points sur le cercle. Mais sur une sphère cela ne revient  t-il pas a surestimer la distribution des points situés aux extrémités?