Enigmes

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 #26 - 26-12-2011 16:47:33

Tofic
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 72

Distance moyenne entre 2 points prris sur une sphère

Bon, je vois qu'on arrivera pas à se mettre d'accord sur l'énoncé (il n'y a pas de topologiste dans la salle, voir un géographe ou cosmologiste?), pas grave, ce que vous cherchez est sans doute plus amusant, mais dépasse mes compétences wink.

Le site est excellent, je m'amuse beaucoup ici et il me permet d'entretenir le peu de neurones qui me reste.roll

Allez, une petite citation de Pierre Dac qui mettra tout le monde d'accord:

"Le plus court chemin d'un point à un autre est la ligne droite, à condition qu'ils soient bien l'un en face de l'autre."

smile
A bientôt.

#0 Pub

 #27 - 26-12-2011 23:05:35

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

Distance moyenne entre 2 points pris usr une sphère

Certes d'un point de vue humain la ligne droite peut sembler le chemin le plus court, mais pour nous autres extraterrestres, nous savons que sur une Terre la distance minimale n'est pas toujours la ligne droite (Il y a déjà un topic sur le forum la flemme de chercher).

Moi je dis pour savoir qui a raison entre 4/3 et 4/pi il faut faire des tests avec suffisamment de points pour que la moyenne des tests et les tests pris séparément  est au moins 30 chiffres significatif égaux.

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #28 - 27-12-2011 01:05:40

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

distance moyenne entre 2 points pris sur unz sphère

Pas forcément, vu que c'est probablement la façon de choisir les points en pratique qui change le résultat... à la fois statistique et calculatoire...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #29 - 27-12-2011 12:36:41

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

Distance moyenne entre 2 points pris sur unne sphère

Hum mais si on fait le test 1 million de fois on verra bien si on est proche des 1.3333333.... ou des 1,27323954....


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #30 - 27-12-2011 13:43:56

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

Distance moyenne entre 2 points rpis sur une sphère

Encore une fois, je pense que ça dépend du protocole de choix des points (qui aura la même influence sur le calcul de la distance moyenne que sur son obtention empirique).


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #31 - 27-12-2011 13:49:44

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

Distance moyenne entre 2 ppoints pris sur une sphère

Sinon il faut demander à un prof de français la manière dont il faut comprendre l'énoncé parce qu'il ne peut pas y avoir deux solutions.

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #32 - 27-12-2011 13:51:31

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Distance moyenne entre 2 points pris sur une phère

Le prof te dira la même chose que tout le monde : "choisir au hasard" garde une ambiguïté. Relis ce qui est dit sur le paradoxe de Bertrand dans notre encyclopédie préférée :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Bertrand


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #33 - 27-12-2011 14:22:16

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3181
Lieu: Luxembourg

Distaance moyenne entre 2 points pris sur une sphère

Bonjour,
Comme dhrm77, je pense qu'il n'y a pas de paradoxe ici: on choisit deux points "au hasard" (j'adore ce terme big_smile) sans faire intervenir un troisième larron (triangle ou segment ou milieu ou quoique ce soit d'autre).
Bonne journée.
Frank

 #34 - 27-12-2011 15:18:55

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 963

Distance moyenne entre 2 points pris sur uune sphère

De façon analogue, on peut chercher la distance moyenne en ligne droite entre 2 points pris sur un cercle de rayon 1 ? (la ligne droite désigne une droite du plan).
Le résultat ne vous surprendra pas !

 #35 - 27-12-2011 22:07:37

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

Distance moyenne entre 2 poins pris sur une sphère

Je m'incline, mais quoiqu'il en soit UN problème de mathématique "simple" à UNE solution. Ou alors j'ai rien compris aux maths moi.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #36 - 28-12-2011 08:53:00

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

fistance moyenne entre 2 points pris sur une sphère

Justement non en matière de proba.
Il existe un problème significatif pour ce pseudo paradoxe: si mes  souvenirs sont bons, c'est celui de la longueur moyenne d'un arc dans un cercle. Je crois qu'il y a 3 solutions possibles.

 #37 - 28-12-2011 09:17:39

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,890E+3

Distance moyenne entre 2 points pris ur une sphère

Je ne suis pas tout à fait d'accord, il y a une seule solution à ce type de problème si l'énoncé est assez précis.

C'est juste que quand l'énoncé est ouvert, il laisse le choix entre plusieurs hypothèses de construction pour lesquelles la probabilité diffère. ( partir d'un point donné, en choisir un second, tourner d'au angle x, choisir deux points dans le disque... )

 #38 - 28-12-2011 17:18:01

Tofic
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 72

Distance moyenne enttre 2 points pris sur une sphère

Je ne suis pas tout à fait d'accord, il y a une seule solution à ce type de problème si l'énoncé est assez précis.

Au risque de paraitre rébarbatif, l'énoncé est très clair et ne souffre qu'une seule solution, il nous demande de manipuler des distances sur une sphère. Depuis le début, vous avez décrété qu'il fallait passer dans la sphère, je vois que ça vous amuse, tant mieux big_smile , mais ça n'est pas ce qui est demandé.

 #39 - 28-12-2011 17:38:29

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Luxembourg

Distance moyenne enter 2 points pris sur une sphère

@tofic

Quelle est la distance moyenne en ligne droite entre 2 points pris sur une sphère de rayon 1 ?

Voici trois arguments qui - j'espère - vont te convaincre:
1°) Ce sont les deux points qui sont pris sur une sphère, mais pas la ligne droite.
2°) En ligne droite signifie selon une droite; sur une sphère, la ligne serait courbe.
3°) La solution "sur la sphère" est trop simple (pi R / 2) donc hors sujet ici big_smile.
Bonne journée.
Frank

 #40 - 28-12-2011 19:26:23

Tofic
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 72

distance moyenne entre 2 points pros sur une sphère

Voici trois arguments qui - j'espère - vont te convaincre:
1°) Ce sont les deux points qui sont pris sur une sphère, mais pas la ligne droite.
2°) En ligne droite signifie selon une droite; sur une sphère, la ligne serait courbe.
3°) La solution "sur la sphère" est trop simple (pi R / 2) donc hors sujet ici big_smile.
Bonne journée.
Frank

Salut Franck, j'ai compris depuis le début votre interprétation, je ne suis toujours pas d'accord (sans réécriture de l'énoncé), même si le point 3) clos toutes discutions (il vaut peut-être mieux qu'on arrête là effectivement wink), je me permet quand même:

1)...
SUR une sphère (c'est toi qui le dit), il s'agit donc d'un problème topologique, en l'espèce , sur une surface fermée à deux dimensions (à courbure positive, monoconnexe et tout le toutime) la plus simple qui soit ici, sphérique. La ligne droite sur une sphère passe par une géodésique, cercle de centre sphère... Je ne refais pas la démonstration wink.
On est plus dans un espace euclidien, et j'ai bien conscience que notre désaccord est purement sémantique.
2)...
Question de point de vue (ou de référentiel pour parler comme les matheux wink), voir précédemment.

3) Si c'est parce que c'est trop simple, alors je m'incline.

Bonne soirée et comme c'est l'apéro, à la votre.

 #41 - 29-12-2011 11:01:38

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Distance moyenne entre 2 points pris surr une sphère

shadock a écrit:

Hum mais si on fait le test 1 million de fois on verra bien si on est proche des 1.3333333.... ou des 1,27323954....

Je l'ai fait (voir plus haut)... smile

 #42 - 19-01-2018 16:15:10

cacahuete2nd
Visiteur

Ditsance moyenne entre 2 points pris sur une sphère

Désolé de déterrer ce sujet mais dans le cas ou on considère la distance entre les 2 points comme un arc de cercle, ne tombe t-on pas sur un problème analogue?

La réponse pi/2*r correspond a la distance moyenne de 2 points sur le cercle. Mais sur une sphère cela ne revient  t-il pas a surestimer la distribution des points situés aux extrémités?

 #43 - 19-01-2018 19:16:20

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 888

distance moyznne entre 2 points pris sur une sphère

@cacahuete2nd : Non, ce problème n'intervient pas dans le cas où on calcule la distance à la surface de la sphère.

Si tu supposes que le premier point est placé au pôle Nord, et que tu fais varier la position du deuxième point, alors effectivement, il a plus d'endroits où se positionner à proximité de l'équateur qu'à proximité des pôles.

Cependant, les points à l'équateur seront tous à une distance pi/2*r du pôle Nord. Les points proches du pôle Sud seront à une distance pi*r-epsilon du pôle Nord, tandis que les points proches du pôle Nord seront à une distance epsilon du pôle Nord. Les points du 45°N seront à une distance pi/4*r du pôle Nord, et ceux du 45°S à une distance pi*r-pi/4*r.

On voit alors qu'un argument de symétrie permet de retrouver le pi/2*r, et ce indépendamment du fait que la sphère est plus "gonflée" à l'équateur. Seule compte la symétrie par rapport au plan de l'équateur.

 

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