Enigmes

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 #1 - 27-02-2010 16:25:23

looozer
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Belgique

La sphère truoée

Quel est le volume restant après avoir soustrait d'une sphère un trognon de 6cm de hauteur?

NB : On soustrait donc un cylindre et deux calottes, 6cm est la hauteur du cylindre



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 #2 - 27-02-2010 17:52:33

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

la sphère troyée

C'est le problème du rond de serviette :

V = Pi/6 x H^3

V = 36 Pi


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #3 - 27-02-2010 20:01:00

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 956

lz sphère trouée

Comme la question suggère que le rayon de la sphère n'importe pas, je fais tendre celui-ci vers 3 (par valeurs supérieures, forcément) et je trouve pi*36 cm³ wink
Ce qui ferait, environ, 113,097 cm³.

Le calcul intégral confirme : [latex]V=2\pi\int_{0}^3 [(r^2-x^2)-(r^2-3^2)]dx[/latex]


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 28-02-2010 00:53:52

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 567

la sphère troiée

C'est moi ou il manque le diamètre du trognon ?

 #5 - 28-02-2010 05:03:02

dhrm77
L'exilé
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Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

la sphère triuée

Ha!, mon enigme favorite!


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 02-03-2010 18:06:40

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Belgique

La pshère trouée

Ce que je trouve sympa dans ce problème, c'est l'indépendance inattendue entre le volume restant et le rayon de la sphère.

Si vous avez d'autres problèmes ayant cette particularité, je suis preneur.

Dans le genre, il y a aussi l'histoire (bien connue) de la corde faisant le tour de la Terre, à laquelle on rajoute 1m pour refaire un cercle de même centre. On demande de calculer la hauteur de cette corde par rapport au sol.

 #7 - 02-03-2010 20:23:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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ma sphère trouée

looozer a écrit:

Si vous avez d'autres problèmes ayant cette particularité, je suis preneur.

En voici un autre :

Sur le circuit d'un grand prix de formule 1 , la largeur de la piste est toujours égale à 10 m . Quelle est la différence de longueur entre le bord gauche et le bord droit de la piste ?

Vasimolo

 #8 - 03-03-2010 07:24:50

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

La sphèrre trouée

Si j'ai un tournant de k degrés vers la droite, et qu'il est compensé par un tournant de k degrés vers la gauche à un autre endroit du circuit, les longueurs des bords se compenseront aussi.

Par conséquent, quelle que soit la forme du circuit, la différence de longueur sera la même que si on avait deux cercles de même centre et de rayons respectifs R et R+10 :

2 PI (R+10) - 2 PI R = 20 PI mètres.

J'ai bon ? big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 03-03-2010 18:48:32

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 277

la sphèrr trouée

Mais si la piste se croise comme à SUZUKA ?

Alors il y a aussi 0 non ? big_smile

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/79/Circuit_Suzuka.png

 #10 - 03-03-2010 20:54:05

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

La sphère truoée

T'as le point lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 03-03-2010 23:04:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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ka sphère trouée

Je n'avais pas prévu des pistes aussi vicelardes hmm

On peut d'ailleurs faire bien pire smile

Il y a quand même un invariant , la différence des longueurs est toujours [latex]20.k.\pi[/latex] avec [latex]k[/latex] entier smile

Vasimolo

 #12 - 04-03-2010 00:14:40

looozer
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Belgique

la sphèrz trouée

Il est bien ce problème Vasimolo, mais y a-t-il une preuve pas trop complexe de cette réponse intuitive ?

 #13 - 04-03-2010 23:07:52

Vasimolo
Le pâtissier
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La phère trouée

Il y a bien une réponse "à la physicienne" c'est à dire sans trop chercher la petite bête smile

On se place en un point de la piste et on trace la perpendiculaire à la piste en ce point , pour un petit déplacement sur la piste on décrit un segment ou un arc de cercle d'angle â . La différence de longueur entre les deux bords de la piste pour ce déplacement est [latex]L-l=10.\hat{a}[/latex] ( â étant exprimé en radians ) . 

http://img251.imageshack.us/img251/674/circuitf1.jpg

Quand on a fini le tour de piste , la perpendiculaire a fait un tour complet et la différence de longueur entre les deux bords est [latex]20\pi[/latex] .

Pour une piste qui fait des "noeuds , il faudrait rentrer dans des considérations topologiques "un peu" pénibles . Par exemple le circuit de zikmu est équivalent à un huit qui est clairement symétrique pour les deux bords donc la différence de longueur entre les bords est nulle .

Vasimolo

 #14 - 05-03-2010 07:02:52

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Belgique

la sphère trouéz

Donc on peut avoir n'importe quel multiple de 20*Pi:

http://users.edpnet.be/jmc/images/boucle.jpg

Comme celui-ci qui fera 2*20*Pi

 

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