Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 18-12-2011 20:37:45

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 11×569

distance moyenne entre 2 ppints pris sur une sphère

Une énigme proposée sur un blog anglophone : God Plays Dice, elle même tirée du livre Excursions in Calculus de Robert M. Young. La voici :

Quelle est la distance moyenne en ligne droite entre 2 points pris sur une sphère de rayon 1 ?

  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 18-12-2011 23:55:18

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3444
Lieu: 94110

Distance moyenne entre 2 points ris sur une sphère

La même que la distance moyenne entre l'extrémité d'un demi-cercle et tous les points de ce demi-cercle. (L'intégrale sur une surface est double, mais la 2ème intégrale de 0 à pi autour du diamètre du demi-cercle ne change rien à l'affaire)
http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-DistanceMoyenneEF.gif
Soit 2/pi * l'intégrale de 0 à pi/2 de 2*cos a  (LATEX, c'est pas mon truc sad ).

(L'intégrale de 0 à pi/2 à partir d'une extrémité du diamètre est beaucoup plus simple que celle de 0 à pi en partant du centre.)

C'est à dire 4/pi, soit pas loin de 1.27324 smile .

Modification : ajout de la figure et du texte en italique.

 #3 - 19-12-2011 08:52:19

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 971

Distance moyenne entre 2 points pris sur une shère

On est ramené à calculer l'intégrale double
[TeX]\ell = \frac{1}{2\pi}\int_0^1\int_0^{2\pi}\frac{r\,\sqrt{2-2r\cos t }}{\sqrt{1-r^2}}\,dr\,dt=\frac{4}{3}[/TeX]

 #4 - 19-12-2011 15:13:01

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 914
Lieu: Seahaven island

Distance moyennee entre 2 points pris sur une sphère

Salut,
Je pense que telle que posée la question n'a pas de réponse:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Bertrand
C'est un paradoxe qu'il est très important de bien comprendre lorsqu'on demande des probabilités pour certains objets d'appartenir à tels sous ensemble, lorsque les espaces considérés ont plus d'une dimension. (Je pense qu'ici également dans un calcul de moyenne le même genre de problèmes s'applique).
En résumé on ne peut pas poser ce genre de question en faisant abstraction de la méthode décrivant la densité de nos objets sur leur espace.
Bien sur ici je pense que tous le monde comprendra qu'une extrémité est choisie au hasard equipondérée sur la sphère et que l'autre l'est ensuite de manière indépendante, mais comme il est toujours très difficile d'assurer qu'il n'y a qu'un interprétation...

C'était juste une intervention de partage culture math tongue j'ai la flemme de faire ce genre de calculs (quelque soit la méthode) tongue

 #5 - 19-12-2011 19:26:08

fmi
Visiteur

iDstance moyenne entre 2 points pris sur une sphère

raisonnons sur un demi cercle

l'angle  A qui sous tend la corde varie aleatoirement entre 0 et pi.

la corde vaut 2*sin(A/2)

La valeur moyenne est l'integrale de 2*sin(A/2) entre zero et pi; le tout divisé par pi

Le calcul elementaire de cete integrale donne 4/pi soit environ 1.273


Le calcul avec la fontion alea sur un tableur avec 10000 essais donne effectivemnt un moyenne  variant en gros 1.265 et 1.285

 #6 - 19-12-2011 20:55:35

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3207
Lieu: Luxembourg

Distance moyenne entre 2 opints pris sur une sphère

Bonjour,
La distance moyenne est aussi celle entre le "pôle nord" et les points du "globe terrestre". Dans un repère "comme il faut", le "pôle nord" est le point (0;0;1).
D=V[x²+y²+(1-z)²] et comme x²+y²+z²=1 on aura D=V(2-2z) ou D=(2-2z)^0,5
On intègre sur toute la sphère en faisant varier z de -1 à +1, soit:
D=(1/2)x(-1/3)[(2-2z)^1,5]entre-1et+1=(-1/6)x(0-4^1,5)=8/6=4/3
Je trouve finalement D=4/3
Bonne soirée.
Frank

 #7 - 19-12-2011 22:50:08

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3334

distance moyenne entre 2 points pris sur unr sphère

1


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #8 - 20-12-2011 12:05:46

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 495
Lieu: Ardèche

distanve moyenne entre 2 points pris sur une sphère

Nous pouvons considérer la moyenne des distances D depuis un point A quelconque de la sphère.
http://www.prise2tete.fr/upload/halloduda-sphere.png[latex]D=\frac{\int_{\theta=0}^{\pi}{2\pi\sin{\theta}*{2\cos\frac{\theta} 2}d\theta}}{\int_{\theta=0}^{\pi}{2\pi\sin{\theta}d\theta}}[/latex]
[TeX]D=\int_{\theta=0}^\pi {\sin\theta*\cos{\frac{\theta} 2}} d\theta}[/TeX]
soit, en posant [latex]\phi=\frac{\theta} 2[/latex]
[TeX]D=\int_{\phi=0}^{\frac{\pi} 2}{2\sin{\phi}\cos^2{\phi}d\phi}[/TeX]
et en posant [latex]\cos\phi=x[/latex]
[TeX]D=-2\int_{x=1}^{-1}{x^2dx}[/TeX]
soit [latex]D=\frac 4 3[/latex]

 #9 - 20-12-2011 18:08:20

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

Distance moyenne entre 2 ponts pris sur une sphère

Si un 1er point est situé au pôle, l'ensemble des autres points se répartit équitablement de part et d'autre de l'équateur. La distance moyenne est donc celle comprise entre le pôle et l'équateur, soit 1/4 de la grande circonférence de la sphère, soit PI*R/2.

 #10 - 22-12-2011 15:00:55

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3444
Lieu: 94110

disrance moyenne entre 2 points pris sur une sphère

Je m'étonne que ce petit problème qui m'est tout de suite apparu comme évident n'est pas été résolu par la pléiade de matheux fréquentant ce site et que seul DSK pardon FMI soit de mon avis. J'avais comme lui tester mon résultat sur Excel avec une très bonne cohérence et seulement 45 points entre 1 et 89°.
J'attends le verdict d'Ef'  neutral ...

J'ai ajouté une figure et quelques explications sur le 1er message.

 #11 - 22-12-2011 18:41:52

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

Distance moyenne entre 2 points pris sur une pshère

Zut j'avais pris la ligne droite géodésique....

 #12 - 23-12-2011 01:24:48

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

distance moyenne entre 2 poinrs pris sur une sphère

Personnellement, je peut interpreter le probleme de 3 facons differentes:
Prenons le 1er point A au pole nord de la sphere, et B le 2eme point.
1) pour chaque point B, trouver la moyenne des lignes droites en suivant la courbure de la sphere, pour tous les angles possibles. Donner la fonction de cette moyenne en fonction de la distance la plus courte entre A et B.
2) donner la moyenne des distances entre A et B (our tous points B sur la sphere), en ligne droite au travers de la sphere.
3) donner la moyenne des distances entre A et B (our tous points B sur la sphere), en ligne droite en suivant la courbure de la sphere.

Je suppose que le vrai probleme est le 2eme, mais dans tous les cas je n'ai pas de réponse.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #13 - 23-12-2011 01:50:27

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

distance moyenne entre 2 points priq sur une sphère

Clydevil a écrit:

Salut,
Je pense que telle que posée la question n'a pas de réponse:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Bertrand
C'est un paradoxe qu'il est très important de bien comprendre lorsqu'on demande des probabilités pour certains objets d'appartenir à tels sous ensemble, lorsque les espaces considérés ont plus d'une dimension. (Je pense qu'ici également dans un calcul de moyenne le même genre de problèmes s'applique).
En résumé on ne peut pas poser ce genre de question en faisant abstraction de la méthode décrivant la densité de nos objets sur leur espace.
Bien sur ici je pense que tous le monde comprendra qu'une extrémité est choisie au hasard equipondérée sur la sphère et que l'autre l'est ensuite de manière indépendante, mais comme il est toujours très difficile d'assurer qu'il n'y a qu'un interprétation...

C'était juste une intervention de partage culture math tongue j'ai la flemme de faire ce genre de calculs (quelque soit la méthode) tongue

Je crois qu'il n'y a pas de paradoxe ici, et donc qu'il y a bien une réponse.
Dans le paradoxe de bertrand la réponse depend de la facon de choisir les 2 points. Avec la 1ere methode, le premier point étant fixe, le 2eme point a une probabilité équiprobable d'etre n'importe ou sur la courbe. Avec la 2eme et la 3eme methode ce n'est pas vrai, tous les segments ne sont pas equiprobables. Ce qui donne un resultat different.
Dans l'énigme d'EfCeBa, je pense que tous les segments sont équiprobables et donc il s'agit de l'équivalent a la methode 1 pour une sphere.

Une autre facon de voir les choses pour le paradoxe:
methode 1: on choisi les 2 points
methode 2: on choisi 1 point, l'autre depend de la position du triangle.
methode 3: on choisi le milieu du segment.

Dans l'énigme d'EfCeBa, on choisi bien les 2 points.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #14 - 23-12-2011 09:03:54

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1935
Lieu: 86310

Distance moyenne entre 2 points pris sur une sphèer

fmi a écrit:

raisonnons sur un demi cercle

l'angle  A qui sous tend la corde varie aleatoirement entre 0 et pi.

la corde vaut 2*sin(A/2)

La valeur moyenne est l'integrale de 2*sin(A/2) entre zero et pi; le tout divisé par pi

Le calcul elementaire de cete integrale donne 4/pi soit environ 1.273


Le calcul avec la fontion alea sur un tableur avec 10000 essais donne effectivemnt un moyenne  variant en gros 1.265 et 1.285

C'est aussi ce que j'avais fait. Je note qu'il y a un groupe répondant 4/3. Que dit l'arbitre?


The proof of the pudding is in the eating.

 #15 - 23-12-2011 11:06:21

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

distance moyrnne entre 2 points pris sur une sphère

Je ne suis pas choqué par les démonstrations qui donnent 4/3.
De plus une simulation numérique me donne pour 10.000.000 de points une distance moyenne de 1.333xxx (je veux dire que sur plusieurs essais avec ce nombre de points, j'ai toujours les 3 premiers chiffres après la virgule à 3).

C'est difficile de valider ou d'invalider la formule d'halloduda qui est donnée sans trop d'explication.
Pour les démos de fmi et de Jackv, il est possible qu'il y ait un problème de "densité" ou d'équiprobabilité du nombre de points pour un dA de l'angle. Il est possible que tous les points n'aient donc pas le même poids pour chaque valeur de l'angle et qu'il faille donc diviser le résultat par une intégrale de la densité de points sur le même intervalle. Cette intégrale ferait sans doute intervenir pi.

(Je ne revendique pas le rôle d'arbitre smile)

 #16 - 23-12-2011 12:07:28

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 971

Disttance moyenne entre 2 points pris sur une sphère

Je détaille ma réponse ! La bonne réponse est évidemment 4/3.
Dans [latex]\mathbb{R}^3[/latex] on considère la sphère unité [latex]x^2+y^2+z^2=1[/latex].
On considère le point fixe [latex]A=(1,0,0)[/latex] et le point variable
[TeX]M=(x,y,z)=\left(x,y,\sqrt{1-x^2-y^2}\right)[/TeX]
sur l'hémisphère nord, paramétré par [latex](x,y)[/latex]. Alors
[TeX]AM=\sqrt{(1-x)^2+y^2+z^2}=\sqrt{2-2x}[/TeX]
La distance moyenne [latex]\ell[/latex] cherchée est égale à l'intégrale double sur le disque unité [latex]D^2[/latex] (on divise par la surface [latex]2\pi[/latex] de l'hémishère nord)
[TeX]\ell =\frac{1}{2\pi} \iint_{D^2}\sqrt{2-2x}\,\left\Vert \frac{\partial M}{\partial x}\wedge\frac{\partial M}{\partial y}\right\Vert dx\,dy[/TeX]
[TeX]
\ell =\frac{1}{2\pi} \iint_{D^2}\frac{\sqrt{2-2x}}{\sqrt{1-x^2-y^2}} dx\,dy[/TeX][TeX]\ell = \frac{1}{2\pi}\int_0^1\int_0^{2\pi}\frac{r\,\sqrt{2-2r\cos t }}{\sqrt{1-r^2}}\,dr\,dt[/TeX][TeX]\ell=\frac{4}{3}[/TeX]
Voilà ! Pour le petit problème qui est tout de suite apparu comme évident...

 #17 - 24-12-2011 22:16:56

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 11×569

Distance moyenne entre 2 poinnts pris sur une sphère

Bonsoir,

Je propose d'abord de citer la source de l'énigme :
http://godplaysdice.blogspot.com/2011/1 … oblem.html

J'avais commencé à réfléchir au problème et je me suis dit qu'il fallait le partager avec vous alors meme que je n'avais pas la solution.

Le site n'est pas clair non plus et les amatheurs qui ont répondu ont des réponses similaires aux votres.

Cependant, je vais me délester des fonctions arbitrales, les idées proposées par ceux proposant 4/pi (fmi, Jackv et franck9525) me semblent justes mais en regardant la logiques des intégrales doubles proposées par Franky1103, halloduda et masab, je dois dire que je suis séduit par 4/3.

 #18 - 24-12-2011 22:47:51

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3334

Distance moyenn entre 2 points pris sur une sphère

Je ne sais plus pourquoi mais quand j'ai fais un dessin d'un demi-cercle de rayon 1 pour moi c'était trivial que la moyenne était majorée par [latex]2*cos(\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}[/latex] soit la diagonale d'un carré de côté 1.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #19 - 25-12-2011 12:05:25

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3444
Lieu: 94110

Distance moyenne entre 2 points pris suur une sphère

Jackv a écrit :
La même que la distance moyenne entre l'extrémité d'un demi-cercle et tous les points de ce demi-cercle. (L'intégrale sur une surface est double, mais la 2ème intégrale de 0 à pi autour du diamètre du demi-cercle ne change rien à l'affaire)

La simplification me paraissait évidente ...
Et bien, non, il ne faut pas toujours se fier à sa première intuition sad .

Comme le dit rivas :
... il est possible qu'il y ait un problème de "densité" ou d'équiprobabilité du nombre de points pour un dA de l'angle.

En effet, quand on considère la (demi) sphère, les distances proches de [latex]\sqrt{2}[/latex] interviennent avec un poids beaucoup plus grand que celles avec des valeurs proches de 0 ou de 2.
La démonstration proposée par halloduda me parait suffisamment simple et claire pour me convaincre pleinement.

Ma consolation, c'est d'avoir pu faire douter le chEf' lol !
J'en profite pour souhaiter la bienvenue à fmi et j'espère qu'on le reverra
bientôt sur ce site de fous smile .

 #20 - 26-12-2011 05:24:03

Tofic
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 72

Distance moyenne entre 2 points pris suur une sphère

Bonjour,

Quelle est la distance moyenne en ligne droite entre 2 points pris sur une sphère de rayon 1 ?

j'interprète l’énoncé autrement, il s'agit de distance sur une surface à 2 dimensions à courbure positive, ici, une sphère.


Soit a et b, 2 points quelconques sur une surface sphérique. Il n'existe qu'une ligne droite passant par deux points sur une sphère, sa géodésique, ici un cercle de rayon sphère (r).
Avec a et b confondu (par exemple), la distance mini est 0 et comme la géodésique est fermée, on obtient  la distance maxi: [latex]2\pi.r[/latex]. La moyenne est [latex]\frac {0+2.\pi.r} 2 = \pi.r[/latex]. Avec [latex]r=1[/latex] on trouve [latex]\pi[/latex] comme distance moyenne.
La distance moyenne en ligne droite entre deux points serait alors sur Terre d'approximativement 20 100 km.
En gros, il existe sur une sphère deux chemins (sens) possibles pour joindre en ligne droite deux points, la distance moyenne est toujours la même quelque soit la position des deux points, elle n'est fonction que du rayon.

Trop simple?

 #21 - 26-12-2011 09:42:08

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

Distance moyennne entre 2 points pris sur une sphère

Ben non la distance max n'est pas 2PI R (tu ne fais pas tout le tour de la terre) mais bien PI.R.

 #22 - 26-12-2011 12:09:24

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3207
Lieu: Luxembourg

Distance moyenne entre 2 pointss pris sur une sphère

Bonjour,
A la surface d'une sphère, la distance moyenne serait évidemment pi R / 2. Mais la question posée ici est la distance moyenne "à travers la sphère" et il y aurait deux "écoles": 4R / 3 ou 4R / pi: ça se complique un peu.
Bonne journée.
Frank

 #23 - 26-12-2011 14:11:48

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3444
Lieu: 94110

Distance moyyenne entre 2 points pris sur une sphère

Franky : je pense qu'il n'y a plus maintenant qu'une seule école valable : j'ai reconnu mon erreur hmm , la réponse est bien 4/3 (voir les explications 3 messages plus haut).

 #24 - 26-12-2011 14:29:03

Tofic
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 72

Distance moyenne entre 2 points prsi sur une sphère

Salut,

Franky1103 a écrit:

Bonjour,
A la surface d'une sphère, la distance moyenne serait évidemment pi R / 2. Mais la question posée ici est la distance moyenne "à travers la sphère" et il y aurait deux "écoles": 4R / 3 ou 4R / pi: ça se complique un peu.
Bonne journée.
Frank

justement, il n'est nullement précisé "à travers la sphère", mais "sur la sphère", ça fait une sacrée différence. il faudrait peut-être réécrire l'énoncé.

J'allais oublier, bonnes fêtes à tous vos neurones.wink

 #25 - 26-12-2011 15:31:22

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 3444
Lieu: 94110

Distance moyenne entre 2 points pris su rune sphère

Tofic : tout le monde avait compris "distance en ligne droite" et "entre 2 points pris sur une sphère".

Mais bienvenu sur les énigmes du forum. Il y en a des nouvelles à peu près tous les jours. J'espère qu'on te reverra bientôt.

Joyeuses fêtes et bonne année big_smile .

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 10 moutons, ils meurent tous sauf 9, combien en reste-t-il ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Trois villes sont choisies hasard globe terrestre (7) — Trois villes sont choisies au hasard su un globe terrestre. quelle est la probabilite pour qu elles se trouvent toutes les trois dans le meme hemisphere? (5) — Enigme distance (4) — Distance terrestre entre 2 villes (4) — Calcul intervalle entre deux points sur une aire d un cercle (4) — Distance moyenne entre 2 points d une spher (4) — Distance moyenne de deux points sur une sphere (3) — Trois villes sont choisies au hasard sur un globe terrestre (3) — 3 villes sont choisises au hasard sur le globe terrestre (3) — Enigme trois villes sont choisies au hasard sur un globe terrestre (3) — Diantre cessez vos vociferations vesaniques inextinguibles ? vous aurez le temps d exercer vos talents de thaumaturge plus tard! (3) — Demi cercle (3) — Distance entre deux points sur une sphere (3) — Distance entre deux points d une sphere (3) — Distance entre 2 points sur un cercle (3) — Distance entre 2 points d un cercle (3) — 2pir formule (2) — Enigme de distance entre deux villes (2) — Volume sphere a partir integrale surface (2) — Calcul distance geodesique cercle (2) — Enigme des ponts entre 3 points (2) — Distance entre 2 points sur une sphere (2) — Comment calculer la distance entre 2pionts en 2dimensions (2) — Trois villes sont choisies au hasard sur un globe terrestre. quelle est la probabilite pour quelles se trouvent toutes les trois dans le meme hemisphere (2) — Surface du cercle par integrale (2) — Triangle cercle carre (2) — Distance entre 2 points sur le globe terrestre 3eme (2) — Trois villes sont choisies au hasard sur le globe terrestre (2) — Distance maximale entre deux points sphere (2) — 1/2 spheres (2) — Distance moyenne entre deux points dans un carre (2) — Sphere (2) — Distance entre points de la corde et le bord d un cercle (2) — Distance moyenne dans une sphere (2) — Distance sphere corde (2) — Distance moyenne entre deux points (2) — Trois villes sont choisies au hasard sur un globe terrestre solution (2) — Distance moyenne entre deux pointsd une sphere (2) — Trois villes sont choisies au hasard sur un globe terrestre qu elles est la probabilites pour qu elles se trouvent dans le meme hemisphere ? (2) — Distance entre deux points sphere (2) — Distance minimum entre deux. point. enpassant par une droite fixe (1) — Plus courte distance entre deux points (1) — Calcul distance depuis 2 coordonnees sphere (1) — Distance moyenne en 2 points dans un carre (1) — Distance moyenne entre deux droite (1) — Distance entre deux points sur une sphere demonstration (1) — Enigme 3 villes sont choisies au hasard sur un globe terrestre (1) — Densite de la distance deux points cercle (1) — Distance entre droite et surface (1) — Calculer une distance entre deux points sur une sphere (1) — La solution sur la terre trois villes sont choisies au hasard sur le globe terrestre. quelle est la probabilite qu?elles soient toutes les trois dans le meme hemisphere ? (1) — Distance entre points sphere rayon 1 (1) — Formule calculer distance entre deux villes sur sphere en 3eme (1) — La distance la plus court sur une sphere (1) — La valeur moyenne integrale double (1) — Plus courte distance entre deux points d une ligne (1) — Determiner une distance moyenne entre plusieurs points (1) — Calculer la distance entre 2 spheres (1) — Calcul de la distance entre 2 spheres (1) — Alignement point sur sphere (1) — Trois villes sont choisies au hasard sur un globe terrestre. enigme probabilite (1) — Distance entre 2 points sur un sphere (1) — Distance moyenne d un point du cercle au bord (1) — Distance de 2 points sur la sphere (1) — Moyyenne entre 2 points (1) — Trouver distance entre 2 points d un cercle (1) — Distance entre 2 points a la surface d une sphere (1) — Demi cercle dessin (1) — Longueur moyenne de corde sphere (1) — Calcul de distance entre deux points d un meme cercle (1) — Sur une sphere distance minimale entre 2points (1) — Distance entre deux points sure un sphere (1) — Comment calculer la distance entre deux points quelconque sur la sphere unite?? (1) — Distance de 2points a la surface de la terre (1) — Ligne droite sur une sphere (1) — Comment calculer une distance entre deux villes en passant par le pole nord (1) — Une sphere de n importe quel rayon obtient une meme distance sol corde (1) — Corde moyenne dans un cercle (1) — Moyenne de distance entre des spheres de rayon r (1) — Distance entre 2 points de la surface d une sphere (1) — Corde moyenne sphere (1) — Calcul longueur d une droite entre 2 point d un cercle (1) — Enigme simulation distancie (1) — 3 villes sont choisis au hasard sur un globe terrestre quelle est la probabilite qu elle se trouve toutes les trois dans le meme hemisphere (1) — Enigme distance deux tours corde (1) — Distance corde sphere (1) — Faire une moyenne de plusieurs droite (1) — Sphere terrestre (1) — Distance sur une spere demonstration (1) — Surfaces monoconnexes (1) — La sphere en mettant les points (1) — Maths calculer longueur entre deux points d un meme cercle (1) — Formule distance 2 point sphere (1) — Distnce moyenne entre deux spheres (1) — Distance de deux points sur une sphere (1) — Distance moyenne dans un cercle (1) — 1.27324 (1) — Formule de distance entre deux points geodesique (1) — Distance entre deux tours et corde solution (1) — Ligne droite autour sphere (1) — Comlent calculer la sistace entre deux cercles au sol (1) — Calculer la distance d un point a la sphere unite (1) — Enigme mathematique sur les distances (1) — Reponse sur la terre trois villes sont choisies au hasard sur le globe terrestre. quelle est la probabilite qu?elles soient toutes les trois dans le meme hemisphere ? (1) — Calcul d une distance entre 2 points sur un cercle (1) — Distance moyenne integrale (1) — Calculer une moyenne entre deux points (1) — Troies villes sont choisies au hasard sur un globe terrestre reponse (1) — Trois villes sont choisies au hasard sur un globe terrestre. quelle est la probabilite (1) — Distance entre deux prise (1) — Integrale surface qphere (1) — Distance la plus courte entre 2 points sur une sphere (1) — Calculer la distance entre 2 point d un cercle (1) — Calcul distance entre deux point d un cercle (1) — Quelle est la distance moyenne entre deux points quelconque d un carre (1) — Distance entre deux point d une sphere (1) — Distance entre deux points sur la sphere (1) — (1) — Exemple distance entre 2 points sphere (1) — Simulation distance moyenne (1) — Calcule distance entre 2 point sur 1 sphere (1) — Troies villes sont choisies au hasard sur un globe terrestre (1) — Sphere distance suivant la corde (1) — Densite et nombre de points repartis dans une sphere (1) — Donner la formule de la distance d un point a la sphere unite (1) — On a un lac. quelle est la distance entre 2 points (1) — Ligne droite sphere (1) — Calculer une ligne entre deux points sur une sphere (1) — Enigme corde terre (1) — Calculer la distance entre 2 points sur une sphere en ligne droite (1) — Comment une distance entre deux peages? (1) — Demonstration distance entre 2 points (1) — Calculer la distance entre deux villes surleglobe terrestre (1) — Sphere depuis 4 points (1) — Calcul entre 2 points de la sphere (1) — Interpolationg points on sphere (1) — Demonstration distance 2 points surface sphere (1) — Demonstration calcul distance deux points sphere (1) — Distance moyenne sphere (1) — Calculer une ligne droite de 2 points sur un cercle (1) — Comment calculer la distance entre 2 points sur un cercle (1) — Comment calcule t-on la probabilite de 3 villes dans un meme hemisphere (1) — Distance entre 2 points d une sphere (1) — Tous mes points sont a la meme distance des extremites d un segment je suis (1) — Enigme : trois villes sont choisies au hasard sur un globe terrestre (1) — Distance moyenne integralle cercle sphere universite (1) — Calcul de distance entre 2 points sur un cercle (1) — Distance et sphere 3eme (1) — Distance d un point a une sphere (1) — Math corde entre 2 points (1) — La distance entre deux villes choisies au hasard (1) — Enigme math 2 spheres (1) — Pi sur une sphere (1) — Astuce mathematique circonference de la terre (1) — Distance moyenne entre 2 points dans un volume (1) — Distance entre deux pont sur la surface terre (1) — Moyennes demi cercle ac (1) — Math 3 eme comment calculer la distance entre 2 point d un demi cercle (1) — Distance entre deux points au hasard (1) — Distance fixe entre deux spheres (1) — Taille entre deux points sur un globe terrestre (1) — Calculer une distance entre 2 point sur un cercle (1) — Distance entre deux points d un cercle (1) — Distance en ligne droite entre deux villes (1) — Mettre 2 points sur une sphere excel (1) — Longueur entre deux points d une sphere (1) — Distance moyenne point sphere (1) — Calcul de la distance entre 2 points sur la sphere terrestre (1) — Trois villes sont choisies au hasard sur un globe terrestre quelle est la probabilite pourqu elle se trouve toute les 3 dans le meme hemisphere (1) — Distance moyenne deux points cercle (1) — Calculer la distance de 2 point sur une sphere (1) — Formules calcul distance deux points sur sphere (1) — Distance sur une sphere (1) — Distance entre 2 point sur une sphere (1) — Calculer la distance d un point a une sphere (1) — Enigme pole nord (1) — Fiche sur la sphere comment calculer la distance entre 2 villes (1) — Distance de 2 points sur une sphere equation latex (1) — Moyenne integrale sphere (1) — Calculer la distance entre deux points d un cercle (1) — Distance moyenne point cercle (1) — Math corde villes distance lac (1) — Distance entre 2 point d un cercle (1) — Moyenne de deux points (1) — Distance entre deux points cercle (1) — Calculer la distance entre deux points sur une surface spherique (1) — Calcule de la distance du sphere (1) — Distance moyenne cercle (1) — Moyenne 2 points sur une sphere (1) — Moyenne de surface moyenne de 2 disques pi (1) — Comment calculer la distence entre point et sphere (1) — Sphere distance point demonstration (1) — Enigme trois villes sont choisies au hasard sur un globe terrestre. probabilite (1) — Appartenance de 4 points a une sphere (1) — Distance moyenne entre plusieurs points (1) — Devinette distance entre deux tours (1) — Distance entre villes en ligne droite (1) — Distance moyenne entre 2 distances (1) — Calculer la distance entre deux point en ligne droite a travers la terre (1) — Distance moyenne carre demo (1) — Qu elle est la distance de paris au pole nord (1) — Probabilite de points situes sur un cercle (1) — Troies villes sont choisies au hasard (1) — Integrales volume sphere trouee (1) — La distance du point e a la droite (nr) est comprise entre (1) — Enigmes mathematiques corde et autour de la terre (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete