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 #1 - 10-10-2009 00:57:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

8 ooints alignés

Bonsoir smile

Voici un quadrilatère contenant 50 noeuds d'un quadrillage orthonormé dans l'intérieur duquel on a déniché 8 noeuds alignés .

http://img12.imageshack.us/img12/9813/8pointsaligns.jpg

Plus généralement , peut-on trouver un polygone convexe contenant au moins 50 noeuds d'un quadrillage orthonormé mais jamais 8 sur la même ligne ???

Bon courage smile

Vasimolo



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 #2 - 10-10-2009 09:18:36

sosoy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2362
Lieu: un peu d'ici... bcp d'ailleurs

8 points alignéés

T'es complètement arrandji, ti !

Excuse moi de ne pouvoir y répondre (à chaque fois) mais gaphiquement c'est très joli (souvent) ! wink

sosoy, qui voudrait bien répondre un jour à une de tes énigmes (mais qui n'y croit pas des masses).


Si j'étais payée à chaque connerie que je dis, je serais milliardaire.

 #3 - 10-10-2009 11:10:07

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

8 pooints alignés

Un cercle de diamètre 8 contient 48 noeuds. En modifiant légèrement le cercle on doit pouvoir créer un polygone contenant 50 noeuds et n'ayant pas de "diagonale" supérieure à 8.

http://www.prise2tete.fr/upload/EfCeBa-polygone-51.png

 #4 - 10-10-2009 12:09:27

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

8 ppints alignés

Non c'est impossible. Le plus grand nombre que l'on peut avoir est obtenu en faisant un carré de 7 sur 7 donc il y aurait 49 noeuds au maximum

 #5 - 14-10-2009 00:25:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

8 poitns alignés

C'est en effet impossible mais l'argument de gabrielduflot est insuffisant smile

Un indice : regarder les coordonnées des points modulo 7 wink

Vasimolo

 #6 - 14-10-2009 11:21:07

EfCeBa
Administrateur
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8 points alginés

Euh, en quoi ma construction est elle fausse ?

 #7 - 14-10-2009 12:06:02

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

8 points alignéq

Si tu fais un cercle de diamètre 8 noeuds il y aura dejà 8 points alignés

 #8 - 14-10-2009 12:42:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

8 poinnts alignés

Les points peuvent être alignés verticalement ou horizontalement , ce qui se produit sur ton dessin smile

Vasimolo

 #9 - 14-10-2009 14:51:53

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
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8 points lignés

Au temps pour moi j'ai fait un cercle de diamètre 8, mais j'ai pas intégré le fait qu'un cercle de diamètre 8 avait 9 points alignés. roll

 #10 - 14-10-2009 15:07:56

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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8 points alignéés

il y a une ligne où il y 8 points alignés au milieu

 #11 - 14-10-2009 15:32:45

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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Messages : 609

8 pointss alignés

Ce que je voulais dire pour ne pas avoir 8 points alignés il faut au maximum 7. C'est à 7 points en horizontal; en vertical ou en diagonale. Et donc le plus de points que peut mettre c'est en faisant un carré de 7 sur 7. Car si on un point de plus sur le maillage que ca soit sur les côtés du carré ou en diagonale il y en aurait 8
Et dans tous les cas on peut découper la figure pour revenir au carré.

 #12 - 14-10-2009 16:10:15

scrablor
Expert de Prise2Tete
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8 pionts alignés

gabrielduflot a écrit:

... en horizontal, en vertical ou en diagonale...

C'est plus compliqué que cela. Si le polygone est très aplati et incliné, les points alignés peuvent se trouver sur une droite oblique de coefficient directeur fractionnaire !


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #13 - 14-10-2009 16:32:58

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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8 points alignsé

je comprend mais quand on fait un polygone oblique, ca va être coincé ou par rapport a la diagonale ou par rapport au polygone qui doit être convexe

 #14 - 14-10-2009 16:47:19

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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8 points aligné

Pas forcément : un grand losange très aplati peut contenir uniquement les 50 points sur une droite de coefficient directeur 1/2, par exemple. (Exemple à la con, mais exemple tout de même.)


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 #15 - 14-10-2009 19:21:24

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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8 poinrs alignés

La flemme de le faire, mais si tu regardes bien la définition de la convexité, n'importe quel polygone dont tous les angles sont aigus est convexe...


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 #16 - 14-10-2009 19:30:35

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
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8 points aligns

Ok, c'est ce que j'étais en train de faire...big_smile ( de revoir la définition de convexe )

mais je pense que dans ton exemple tu auras sans doute des problèmes avec des droites à 45° alors j'attends de voir pour le croire...wink

 #17 - 14-10-2009 19:33:51

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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8 poinnts alignés

Si tu veux juste choper 50 points d'une droite à 45° sans toucher aux autres points, ton losange aura deux angles de 0,001° qui partiront des deux points extrêmes, et deux angles de 89,999° qui se feront face "au niveau" des 25° et 26° points (je n'ai pas calculé les valeurs, c'est juste pour que l'on comprenne bien l'idée). Ce losange est un losange, donc convexe, CQFD lol


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 #18 - 14-10-2009 19:38:11

zikmu
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8 pooints alignés

Et combien seront alignés ? wink

 #19 - 14-10-2009 20:43:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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8 ponits alignés

...je suis obligé de répondre ? lol


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 #20 - 14-10-2009 22:05:03

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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8 ponts alignés

Il y aura comien de points sur la grande diagonale?

 #21 - 14-10-2009 23:06:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

8 points aligné

Je ne peux que soutenir MthS-MlndN même si ça me fais plutôt suer de recopier son pseudo avec toutes les lettres dans le bon ordre et avec la bonne casse lol

Vasimolo

 #22 - 15-10-2009 07:31:51

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
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8 points alingés

@MthS-MlndN

Je ne comprends toujours pas car si tu ne prends que les 50 points d'une droite ( que ce soit avec un losange, un rectangle, un triangle ou autre ) tu auras bien 50 points alignés, non ? donc 43 de trop pour le problème...

C'est vrai qu'il vaut mieux copier/coller le pseudo de MthS-MlndN lol

 #23 - 15-10-2009 10:15:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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8 points alignéss

Sinon vous dites Mathias, comme tout le monde (ça tombe bien, c'est mon prénom lol)


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 #24 - 15-10-2009 23:00:54

Vasimolo
Le pâtissier
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8 pionts alignés

Un dernier indice et la solution doit tomber smile

Il y a en tout 49 couples d'entiers modulo 7 et 50 points dans le polygone ...

Vasimolo

 #25 - 16-10-2009 10:24:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

8 pints alignés

Dans tout polygone contenant 50 points, au moins deux points auront des coordonnées identiques modulo 7.
Dans ce cas, il existera forcément un segment entre ces deux points, ce segment contenant en tout huit points (en comptant les deux points de même modulo).
Le polygone contenant les deux points est convexe, dont contient forcément les six points entre les deux.
Donc tout polygone convexe contenant 50 points en comporte au moins 8 qui sont alignés, CQFD et il était temps (pourtant c'est "tout bête" lol)


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(1) — Exercices point alignes lignes droites (1) — Enigme des triangles aligne (1) — Solution de points alignee (1) — Exemple de 10 droite avec 20 segment (1) — Exos les points alignes ce2 (1) — Figure 5 lignes 4 points (1) — Aire enigme alignement (1) — Exercices d alignements niveau ce2 (1) — Qu est ce que un point alignes (1) — Exercices sur l alignement de points au ce2 (1) — Trouver trois points alignes ce2 (1) — Aligner les 9 point avec 4 trait (1) — Nommer la droite passant par 30 point (1) — Reproduction cadrillage.fr(geometrie) (1) — Savoir tracer des points alignes ce2 (1) — Evaluation points alignes quadrillages ce2 (1) — Maths casse tete 5 polygones (1) — 1 droite avec des points alignes (1) — Evaluation mathematiques ce2 points alignes (1) — Geometrie ce2 les points alignes (1) — Exercice de 3 points alignes figure (1) — Definition des points aligne (1) — Exercices math ce2 alignement segment angle (1) — 6 points obtenir 5 alignements de 3 points (1) — Entrainement alignements de points ce2 (1) — Enigme des segment (1) — Tracer des droites points alignes ce2 (1) — Exercice droite segment points alignes - ce2 (1) — Noeud quadrillage (1) — Enigmes sur les 8 ponts (1) — Enigme placer 8 chiffre dans un quadrillage sans qu il se touche (1) — Comment placer des points sur une ligne droite (1) — Points allignes maths (1) — 3 points alignes 6 lignes (1) — 9 points non alignes par 3 passe 27 droites (1) — Math enigme 9 point carre (1) — Points alignes definition (1) — Combien de droites avec 10 points (1) — Faire 6 alignements de trois points sans que 4 points soient alignes (1) — Probleme 7 points sur 6 lignes de 3 points (1) — Ponts alignes:lignes droies (1) — Comment trouver 10 points avec 5 droites (1) — Le point le point aligne ce2 (1) — Quadrillage avec point (1) — Regle des points alignes ce2 (1) — Droite et segment ce2 (1) — Nommer les points alignes sur un triangle (1) — Les points alignes ce2 lecon (1) — Quadrillage carre contenant des cercles (1) — Exercice de points alignesce2 (1) — Definir rectangle 3 traits (1) — Geometrie ce2 points alignes (1) — Comment placer des points sur un carre (1) — Comment faire des triangles alignes (1) — Placer un point dont on connait les coordonnees cm1exercice (1) — 7 points en 6 lignes de 3 (1) — Points et alignements droite ce2 (1) — Evaluation droite segment point alignes (1) — Jeux de six points qu il faut les alignees sans (1) — Exercices ce2 alignement (1) — Comment placer 3 points pour faire un cercle (1) — Jeux de mathematique cadrillage (1) — Casse tete 8 points (1) — Enigme point droite (1) — Dans un carre aligner des points en 4 segments ce2 (1) — Definition quadrillage a noeuds (1) — Troi point alignes plus cercle de diametre (1) — Comment faire une figure avec 9 points (1) — Exercice des neuf points alignes trois par trois (1) — Geometrie figure 10 points (1) — 9 points 10 droites (1) — Jeu de point aligne (1) — Combien de lignes droite pour 10 point non aligne (1) — Avec 4 point non aligne par 3 combien de droite (1) — Jeux de logique : aligner les points en 4 traits (1) — Jeux 3 point alignee (1) — Alignement segment ce2 (1) — Enigme de mathematiques avec six alignements et 4 points alignes au maximun (1) — Cercles et points alignes (1) — Enigme 8 points (1) — Geometrie:nommer 4 points alignes (1) — Combien de droite peut on avoir avec 15 point sans que 3 soit allignes (1) — Droite point aligne (1) — Exercice sur les point aligne ce2 (1) — Combien de rectangles dans un quadrillage (1) — Evaluation ce2 point alignes lignes droite (1) — Probleme de points de 1 a 9 a positionner sur des droites (1) — Figure avec 6 alignements de 3 points sans que quatre points ne soient alignes (1) — Combien a de ligne droite un poligone (1) — Figure avec des pouints allignies (1) — Evaluation alignement ce2 geometrie (1) — Figure geometrique avec des points alignes (1) — Faire 6 alignement de trois point avec 7 point (1) — Enigmes droites (1) — Methodes+avec+des+points+alignes+et+non+alignes+au+moins+10 (1) — Placer trois poins non alignes (1) — Placer les point sur figure (1) — Lignes droites points alignes (1) — Qu est ce des points alignes (1) — Comment faire 6 alignements de trois points avec 7 points (1) — 10 points alignes par 4 (1) — Solution des 8 points jeu (1) — Casse tete + aligner 9 point en 5traitp (1) — Combien de droite par 7 points (1) — 10 points 5 droites de 4 points alignees (1) — Evaluation geometrie ce2 point droite segment point alignes milieu (1) — 7 points alignes 6 droites de 3 points maximum (1) — 4 lignes de 3 points (1) — Comment avoir 6 alignement de 3 points avec 7 points (1) — Geometrie comment creer 6 droite avec 7 points mais pas plus de trois points aligne (1) — Alignement 3 points ce2 (1) — Aligner 7 points par 3 (1) — Nombre de droites points sur un cercle (1) — Point aligne droite et segment (1) — Exercice nombre maximum de point entre 2 cercle et un carre (1) — Jeu chiffre 1 a 8 aligne (1) — Point aligne sur 2 cercles (1) — Faire tomber des points alignes (1) — Enigme de math trouver les noeuds dan un quadrillage (1) — Enigme points alignes (1) — Point alignes au ce2 (1) — Qu est-ce qu un point aligne (1) — D?upage en croix (1) — Evaluation point droite et segment en ce2 (1) — Math placer trois points non alignes fou (1) — Comment placer 7 points afin de tracer 6 droites de 3 points alignes sans que 4 points soient alignes (1) — 5 lignes 10 points (1) — Placer 7 points et 6 droites de 3 points alignes (1) — Casse tete 9 points et 4 alignement (1) —

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