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 #1 - 10-10-2009 00:57:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

8 point salignés

Bonsoir smile

Voici un quadrilatère contenant 50 noeuds d'un quadrillage orthonormé dans l'intérieur duquel on a déniché 8 noeuds alignés .

http://img12.imageshack.us/img12/9813/8pointsaligns.jpg

Plus généralement , peut-on trouver un polygone convexe contenant au moins 50 noeuds d'un quadrillage orthonormé mais jamais 8 sur la même ligne ???

Bon courage smile

Vasimolo



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 #2 - 10-10-2009 09:18:36

sosoy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2371
Lieu: un peu d'ici... bcp d'ailleurs

8 point alignés

T'es complètement arrandji, ti !

Excuse moi de ne pouvoir y répondre (à chaque fois) mais gaphiquement c'est très joli (souvent) ! wink

sosoy, qui voudrait bien répondre un jour à une de tes énigmes (mais qui n'y croit pas des masses).


Si j'étais payée à chaque connerie que je dis, je serais milliardaire.

 #3 - 10-10-2009 11:10:07

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

8 points allignés

Un cercle de diamètre 8 contient 48 noeuds. En modifiant légèrement le cercle on doit pouvoir créer un polygone contenant 50 noeuds et n'ayant pas de "diagonale" supérieure à 8.

http://www.prise2tete.fr/upload/EfCeBa-polygone-51.png

 #4 - 10-10-2009 12:09:27

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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Messages : 609

8 points akignés

Non c'est impossible. Le plus grand nombre que l'on peut avoir est obtenu en faisant un carré de 7 sur 7 donc il y aurait 49 noeuds au maximum

 #5 - 14-10-2009 00:25:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

8 pooints alignés

C'est en effet impossible mais l'argument de gabrielduflot est insuffisant smile

Un indice : regarder les coordonnées des points modulo 7 wink

Vasimolo

 #6 - 14-10-2009 11:21:07

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

8 points alignéss

Euh, en quoi ma construction est elle fausse ?

 #7 - 14-10-2009 12:06:02

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

8 points aligbés

Si tu fais un cercle de diamètre 8 noeuds il y aura dejà 8 points alignés

 #8 - 14-10-2009 12:42:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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8 oints alignés

Les points peuvent être alignés verticalement ou horizontalement , ce qui se produit sur ton dessin smile

Vasimolo

 #9 - 14-10-2009 14:51:53

EfCeBa
Administrateur
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8 points aligés

Au temps pour moi j'ai fait un cercle de diamètre 8, mais j'ai pas intégré le fait qu'un cercle de diamètre 8 avait 9 points alignés. roll

 #10 - 14-10-2009 15:07:56

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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8 points alugnés

il y a une ligne où il y 8 points alignés au milieu

 #11 - 14-10-2009 15:32:45

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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8 points aligns

Ce que je voulais dire pour ne pas avoir 8 points alignés il faut au maximum 7. C'est à 7 points en horizontal; en vertical ou en diagonale. Et donc le plus de points que peut mettre c'est en faisant un carré de 7 sur 7. Car si on un point de plus sur le maillage que ca soit sur les côtés du carré ou en diagonale il y en aurait 8
Et dans tous les cas on peut découper la figure pour revenir au carré.

 #12 - 14-10-2009 16:10:15

scrablor
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8 ppints alignés

gabrielduflot a écrit:

... en horizontal, en vertical ou en diagonale...

C'est plus compliqué que cela. Si le polygone est très aplati et incliné, les points alignés peuvent se trouver sur une droite oblique de coefficient directeur fractionnaire !


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #13 - 14-10-2009 16:32:58

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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8 pointd alignés

je comprend mais quand on fait un polygone oblique, ca va être coincé ou par rapport a la diagonale ou par rapport au polygone qui doit être convexe

 #14 - 14-10-2009 16:47:19

MthS-MlndN
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8 poonts alignés

Pas forcément : un grand losange très aplati peut contenir uniquement les 50 points sur une droite de coefficient directeur 1/2, par exemple. (Exemple à la con, mais exemple tout de même.)


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 #15 - 14-10-2009 19:21:24

MthS-MlndN
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points alignés

La flemme de le faire, mais si tu regardes bien la définition de la convexité, n'importe quel polygone dont tous les angles sont aigus est convexe...


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 #16 - 14-10-2009 19:30:35

zikmu
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8 ooints alignés

Ok, c'est ce que j'étais en train de faire...big_smile ( de revoir la définition de convexe )

mais je pense que dans ton exemple tu auras sans doute des problèmes avec des droites à 45° alors j'attends de voir pour le croire...wink

 #17 - 14-10-2009 19:33:51

MthS-MlndN
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8 points alihnés

Si tu veux juste choper 50 points d'une droite à 45° sans toucher aux autres points, ton losange aura deux angles de 0,001° qui partiront des deux points extrêmes, et deux angles de 89,999° qui se feront face "au niveau" des 25° et 26° points (je n'ai pas calculé les valeurs, c'est juste pour que l'on comprenne bien l'idée). Ce losange est un losange, donc convexe, CQFD lol


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 #18 - 14-10-2009 19:38:11

zikmu
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8 poinrs alignés

Et combien seront alignés ? wink

 #19 - 14-10-2009 20:43:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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8 points aligns

...je suis obligé de répondre ? lol


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 #20 - 14-10-2009 22:05:03

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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8 points aligns

Il y aura comien de points sur la grande diagonale?

 #21 - 14-10-2009 23:06:29

Vasimolo
Le pâtissier
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8 points alignéq

Je ne peux que soutenir MthS-MlndN même si ça me fais plutôt suer de recopier son pseudo avec toutes les lettres dans le bon ordre et avec la bonne casse lol

Vasimolo

 #22 - 15-10-2009 07:31:51

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
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8 points alignsé

@MthS-MlndN

Je ne comprends toujours pas car si tu ne prends que les 50 points d'une droite ( que ce soit avec un losange, un rectangle, un triangle ou autre ) tu auras bien 50 points alignés, non ? donc 43 de trop pour le problème...

C'est vrai qu'il vaut mieux copier/coller le pseudo de MthS-MlndN lol

 #23 - 15-10-2009 10:15:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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8 poins alignés

Sinon vous dites Mathias, comme tout le monde (ça tombe bien, c'est mon prénom lol)


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 #24 - 15-10-2009 23:00:54

Vasimolo
Le pâtissier
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8 pointq alignés

Un dernier indice et la solution doit tomber smile

Il y a en tout 49 couples d'entiers modulo 7 et 50 points dans le polygone ...

Vasimolo

 #25 - 16-10-2009 10:24:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

8 ponts alignés

Dans tout polygone contenant 50 points, au moins deux points auront des coordonnées identiques modulo 7.
Dans ce cas, il existera forcément un segment entre ces deux points, ce segment contenant en tout huit points (en comptant les deux points de même modulo).
Le polygone contenant les deux points est convexe, dont contient forcément les six points entre les deux.
Donc tout polygone convexe contenant 50 points en comporte au moins 8 qui sont alignés, CQFD et il était temps (pourtant c'est "tout bête" lol)


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(1) — Casse tete huit des (1) — Alignez 6 point (1) — Figures avec 7 points et 6 droites de 3 points (1) — Nombre maximum de triangle avec six points non alignes trois a trois (1) — Enigmes ce2 (1) — Casse tete 9 points 10 droite (1) — C est quoi un quoi un quadrilatere (1) — Placer sept point a (1) — Combien peut on nommer de droite avec 2 points (1) — Nombre de droites possible avec 10 points (1) — Points alignes sur ligne non droite (1) — Dire si les points sont alignes ce2 (1) — 7 point combien de segment (1) — Enigme les 16 points avec 6 traits (1) — Placer 7 points de facon a aligner 3 points (1) — Lignes droites et points alignes (1) — Evaluation ce2 droite segment de droite (1) — Combien de maniere peut on nommer une droite pour 30 points en geometrie (1) — Avec trois points combien j ai de segment (1) — Resolution casse tete points et lignes (1) — Un quadrilatere a partir d un triangle (1) — Exercice segments droites points alignes ce2 (1) — Devinette des trois points alignes (1) — Droite segments jeux (1) — Enygme aligner 10 points sur 4 ignes (1) — 9 case sans se toucher (1) — 10 points non alignes 5 fois 4 points (1) — Combien de segments trace avec 20 points non alignes (1) — Definition d un point aligne (1) — Points alignes lignes droites exercics ce2 (1) — Aligner 12 points avec 3 traits (1) — Teste logique placer 9 points pour obtenir 4 trait (1) — Ce2 alignements (1) — Exercices points alignes cm1 (1) — 9 points traits (1) — Allignement de 3 points dans un triangle rectangle (1) — 9 point 10 alignement de 3 (1) — Point alignes droite ce2 (1) — Le point les points alignes ce2 (1) — Probleme de math comment placer 6 points sur 1 figure 6 alignements de 3 pts sans que 4 pts ou plus soient alignes (1) — Enigmes plusieurs point sur la meme ligne (1) — Combien de facons peut on nommer une droite sur laquelle figurent 26 points (1) — Comment placer 6 points pour faire 5 alignements de 3 points (1) — Geometrie ce2 - alignement (1) — Ligne droite segments points alignes (1) — * combien de facon peut on nommer une droite sur laquelle figure 26 point? * (1) — Mathematiques droites et segments points alignes (1) — Evaluation point alignement ce2 (1) — Figures triangles points alignes (1) — Combien de droite avec 4 points (1) — Trois points alignes ce2 (1) — Jeux casse tete polygone (1) — Solution casse tete alignement de point (1) — Alignement des points evaluation (1) — Definition segments akignees (1) — Enigme: tracer 7 points sur une figure faire 6 alignement (1) — Evaluation ce2 droites points alignes (1) — Lecon points segments droite ce2 (1) — Six alignement de 3 points maximum avec 7points (1) — Sept points sur un cercle (1) — Enigme 7 points 6 droites (1) — 7 points pour 6 lignes droites (1) — En 10 points non alignes 3 a 3 . combien peut tracer de droite passant par deux de ces 10 oiibts (1) — Construire 10 droites avec 9 points (1) — 6 lignes de 3 (1) — Jeux triangles rectangles traits points (1) — Points alignees definition (1) — Points alignes en ce2 (1) — Jeu lignes points alignes (1) — Point aligne definition (1) — Evaluation droite segements points alignes (1) — Quadrillage en 8 points (1) — Exercice placer points alignes (1) — D faire 6 droites avec 7 oints (1) — Reponse enigmes des 8 points (1) — Nomme trois points alignes ce2 (1) — Reponse placer sept points sur la figure de six alignement de trois points (1) — Casse tete 10 point alignes (1) — Trouver une figure avec dix points qui forment cinq alignement de 4 points (1) — Lignes alignes (1) — Peut on construire un triangle ou trois point aliges (1) — Quadrillage et triangle rectangle (1) — De combien de fois peut on nommee une droite de 26 point (1) — Exercices sur les points et alignement en ce2 (1) — Point alignes coefficient directeur (1) — Evaluation ce2 cm1 points alignes (1) — Combien de fois peut on nommer une droite avec 26 points (1) — Point alignes maths definition (1) — Enigme des 9 points (1) — Points alignes definition ce2 (1) — Evaluation segment ce2 (1) — Lignes points segments ce2 exercices (1) — Points alignes a relier (1) — Comment aligne 9 point avec 4 trait droit ? 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