Ca depend si le nombre de personnes est pair ou impair.
1: a
2: b
3: a+b+c
4: a+3b+d
5: 2a + 3b + c + e
6: 2a + 5b + d +f

pour la suite:
pour le nombre impair suivant (7), on prend le temps mis par le nombre impair precedent (total pour 5) rajoute le temps de la nouvelle personne (G), plus le temps de A et 2 fois le temps de B.

pour le nombre pair suivant (8), on prend le temps mis par le nombre pair precedent (total pour 6) rajoute le temps de la nouvelle personne (H), plus le temps de A et 2 fois le temps de B.

en fait on peut generaliser a partir de 4 personnes.

dhrm77 a écrit:

pour le nombre impair suivant (7), on prend le temps mis par le nombre impair precedent (total pour 5) rajoute le temps de la nouvelle personne (G), plus le temps de A et 2 fois le temps de B.

pour le nombre pair suivant (8), on prend le temps mis par le nombre pair precedent (total pour 6) rajoute le temps de la nouvelle personne (H), plus le temps de A et 2 fois le temps de B.

en fait on peut generaliser a partir de 4 personnes.

J'étais parti sur cette même idée mais à la lumière de Klimrod

Klimrod a écrit:

(cas 1-4-5-10) : a et b passent, a revient, a et c passent, a revient, a et d passent.
Formule = d+c+b+2a

Je réalise que le problème devient trop complexe.

@Gwen :
Je pense que le bon raisonnement consiste à partir non pas des plus rapides, mais des plus lents.

Appelons a,b, c d .... n les candidats du plus rapide au plus lent.
Donc  a ≤ b ≤ c ... ≤ m ≤ n

Il faut d'abord s'intéresser au couple des deux plus lents m et n et leur appliquer l'une des deux stratégies.

1ère stratégie (si m ≥ 2b-a) : a et b passent, a revient, m et n passent, b revient.
Formule = n+2b+a

2ème stratégie (si m ≤ 2b-a) : a et n passent, a revient, a et m passent, a revient.
Formule = n+m+2a
On remarque que si cette stratégie est préférable pour le couple (m,n), alors elle est également préférable pour tous les couples plus rapides (k,l), (i,j), etc, puisque que k est aussi ≤ 2b-a, ainsi que i, etc...


On voit donc se dessiner la stratégie globale :

Il faut grouper les plus lents par paires (m,n), puis les deux plus lents précédents (k,l), etc... jusqu'au couple (i,j) tant que que i > 2b-a (i strictement supérieur à 2b-a), et leur appliquer la 1ère stratégie.
Leur trajet total durera (n+2b+a)+(l+2b+a)+...+(j+2b+a).

Pour les couples plus rapides suivants (g,h), (e,f), etc... il faut leur appliquer la 2ème stratégie.
Leur trajet total durera (h+a+g+a)+(f+a+e+a)+...

Et le processus se termine avec les plus rapides.
S'il en reste trois (a,b,c), alors (a,c) traversent, a revient et (a,b) traversent, pour un trajet d'une durée a+b+c.
S'il en reste deux (a,b), alors (a,b) traversent, pour une durée de b.

Voilà.
Il n'y a plus qu'à additionner tout ça, et on obtient deux formules, selon que le nombre total de passagers est pair ou impair.
Les deux formules ne sont pas si compliquées que ça pour des spécialistes en LaTex.
Klim.

Il faut procéder par paires parce que dans l'énoncé ce sont des couples qui traversent le pont.

Si tu poses la même question avec des triplets qui traversent, eh bien le problème se résoudra par triplets et la récurrence se fera sur trois termes.

Voilà un truc amusant à programmer....
X personnes au départ et N personnes peuvent traverser simultanément.

Il n'y a ni dessin, ni image

D'un autre côté si on commence à montrer des seins l'image du site

Vasimolo