Tu veux dire qu'au bout d'un moment avec ta suite, on arrive à 100 000, et il faut qu'on trouve le rang du terme ?

Ou bien tu veux dire qu'en considérant une autre suite, qui commence non pas à 1 mais à 5 par exemple, 5+6=11, 11-7=4, 4+8=12, etc... on va arriver à 100 000, et il faut trouver le premier terme de cette suite ?

Vasi a déja compris. Bon, c'est pas pour son niveau.
Titou, si tu veux aussi calculer le résultat à l'entier 100 000 tu peux, mais la question est: à quel entier obtient on 100 000 (si jamais on l'obtient) ?
Pour toi non plus ça ne devrait pas durer longtemps.

ça se fait sans l'ordi. bien sûr. 

Le problème est à classer dans les faciles, niveau Lycée voire Collège.

Il y a un moment ou ça diminue ou augmente de 1 tous les 2 coups avant de doubler.
On va donc à 7 auquel on rajoute 8 (x2) pour redescendre =23
22 + 46 = 68
67 + 136 = 203
...
49207 ==> 98416  manquent 1584x2 = 3168 coups pour atteindre 100000 depuis 49208

Soit 52376


100 000 est atteint pour 52376 ?

C'est un peu long à écrire.
Soit u(n) la suite où l'algorithme prend la valeur 1.
On établit par récurrence que u(n) vérifie
u(0) =5
u(n+1) = 3u(n) +5.

u(n)= 5/2*(3^(n+1)-1)

A l'échelon N+2 à partir de ces valeurs, la suite fait un "saut" par doublement du pas pour une valeur égale à 2u(n)+16.
Entre deux valeurs de u(n), les termes alternent entre Pas et 1 en décroissance et entre Pas et 2*Pas-1 en valeur croissantes.

Partant de là toutes les valeurs s'expriment en fonction de n, avec par morceaux des plages de maximum strictement croissantes.

Pour l'application: Au point 52375, on trouve la valeur 100 000 pour la première fois.

J'attends la démo classe en deux phrases.

Je trouve 52376.

Pourquoi ne pas proposer de case réponse???

Niveau Collège

Tout est là.
Au premier terme qui diffère.

http://oeis.org/search?q=3%2C6%2C2%2C7% … ;go=Search

This is a concatenation S_0, S_1, S_2, ... where S_i = [b_0, b_1, ..., b_{k-1}], k=5*3^i, with b_0 = 1, b_{2j} = k+j, b_{2j+1} = (k+1)/2-j.

E.g. S_0 = [1, 3, 6, 2, 7].

Benoit Cloitre écrit:

For any m>=1,
for k such that 5*3^k+3>12m, a((5*3^k+3-12*m)/6)= m.
For example, for k>=1, a((5*3^k-9)/6) = 1.

On retrouvera donc 100000 une infinité de fois.

Et hop !

@nodgim.
100000 va apparaitre une infinité de fois.

En effet, on voit bien que la suite des nombres peut être divisée en 2 sous-suites de rangs pairs/impairs et que l'une des deux décroit de 1 en 1 jusquà 1 puis à la suite des 2 additions successives, repart d'un nombre de plus en plus grand: 1+N+(N+1) où N est le rang auquel se produisent les additions successives. Puis la sous-suite decroit à nouveau de 1 en 1 jusqu'à 1 et passe donc par 100000. Le nombre qu'on a donné est la premier occurence de ce mécanisme.

@Papiauche : Niveau collège ?

Si c'est vrai ça doit faire longtemps que tu en es sorti, et le niveau doit avoir bien baissé...

@nodgim
Premier terme (calculé spécifiquement): 52375.
Termes suivants: [5 x 3^(N+10) - 400001] / 2, avec N entier supérieur ou égal à 1.
En fonction du début du comptage, il faut ajouter 1 aux valeurs précédentes.
Je propose de fournir rapidement une formule pour toute valeur (dont 100 000) qui est presqu'au point.
A+

@nodgim
Comme j'ai dit dans mon post précédent (mais l'as tu lu ?), on trouve 52375 ou 52376 en fonction de là où on a commencé à compter (mais ce n'est qu'une convention).
Visiblement, 5 personnes (titoufred, gwen27, gilles355, rivas et toi) ont compté à partir de f(0)=1 et 3 autres personnes (papiauche, looozer et moi) à partir de f(1)=1+2=3.
Convenons alors de compter comme la majorité: c'est un principe souvent appliqué en démocratie (même si la minorité n'a pas toujours tort).

Francky,
Si tu commences à 0, la suite donne:0,1,3,6....face aux entiers:0,1,2,3..
Si tu commences à 1, la suite donne 1,3,6,...faces aux entiers 1,2,3,..
Il n'y a donc pas de différence selon le départ, la question étant bien pour quel entier....Formalisé, c'est f(n) qui est demandé.
A mon sens, et sauf si une nuance m'a échappé, il ne semble pas y avoir d'ambigüité dans l'énoncé.
Mais bon, ça reste de la pinaillerie, j'en conviens.

Voici donc la formule générale promise (aux erreurs de calcul près).
On appelle a l’entier avec lequel on veut obtenir le résultat (soit 100 000 dans le cas particulier).
Je calcule d’abord quelques valeurs.
Le rang r est le r-ième maximum local: r = ent { [ log(2a-3) - log15 ] / log3 + 3 }
lequel maximum local a pour valeur: v = 5 x [ 3^(r-1) - 1 ] / 2
Un écart e permettra de déterminer la première valeur spécifique:
e = 2 x ( v + 1 – a ), ou encore: e = 5 x 3^(r-1) + 1 - 2a
La première valeur spécifique (c'est-à-dire non courante) vs sera:
- si e est négatif, inexistante,
- si e est nul, confondue avec la première valeur courante,
- si e est positif, de: vs = v - e, ou encore : vs = 2a - 3/2 - 5 x 3^(r-1) / 2
Les valeurs courantes seront de la forme: vn = 5 x [ 3^(n-1) - 1 ] / 2 + e, ou encore : vn = 5 x [ 3^(n-1) / 2 + 3^(r-1)] + 1/2 - 2a, avec n supérieur ou égal à r.