Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 29-11-2012 16:23:46

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

deviner où se xache la plus grosse carte

J'ai dans mes mains un jeu de 52 cartes qui a été mélangé. Sur chaque carte, il est écrit un nombre. Toutes les cartes portent des nombres différents.

Je vais commencer à retourner les cartes du paquet une par une jusqu'à ce que vous décidiez de m'arrêter en disant "STOP" à la vue d'une carte que je viens de retourner. Si cette carte s'avère être la carte sur laquelle est écrit le plus grand nombre du paquet, alors vous avez gagné, sinon vous avez perdu.

Remarque : si vous n'avez pas dit "STOP" avant que je retourne la 52ème carte, alors c'est cette dernière carte qui détermine si vous avez gagné ou perdu.

Quelle stratégie pouvez-vous adopter pour améliorer vos chances de gagner ?



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 29-11-2012 16:28:20

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 819
Lieu: Seahaven island

Deviner où se cache la plus groosse carte

36.78 %

(J'adore répondre de manière aussi stérile tongue mais normalement on se comprend)

 #3 - 29-11-2012 20:08:27

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2793
Lieu: Luxembourg

debiner où se cache la plus grosse carte

Je ne joue plus à ce genre de jeu, surtout avec 1 chance sur 52 seulement de gagner lol

 #4 - 29-11-2012 21:02:29

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,567E+3

Deviner où s cache la plus grosse carte

Je sens venir le post polémique lol

Pas de stratégie , elle a autant de chance d'être partout.

 #5 - 29-11-2012 22:24:46

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

deviner où se cache la plus grosse czrte

ce sont les nombres de 1 à 52 ?

 #6 - 29-11-2012 23:10:08

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Deviner où se cache la plus grrosse carte

Non évidemment, ce ne sont pas les nombres entiers de 1 à 52.

On ne sait rien sur ces 52 nombres a priori.

 #7 - 29-11-2012 23:55:08

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

Deviner où se cache la plus rosse carte

Je connais ce problème depuis un moment smile

Je dirais ( sans preuve ) qu'il faut laisser passer les 19 premières cartes et choisir dans celles qui restent la première carte affichant une valeur supérieure au maximum déjà observé .

Vasimolo

 #8 - 30-11-2012 09:09:08

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

deviner où se cache la plus grosqe carte

Pour moi, aucune stratégie ne permet de determiner s'il existe une carte plus grande que la première carte. Donc je dis stop après la première et j'arrete ce jeu smile

 #9 - 30-11-2012 11:29:57

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

deviner où se cache la plus grosse xarte

Pour vous motiver, sachez que Vasimolo vient de poster une stratégie qui permet d'améliorer assez nettement sa probabilité de gagner.

@Clydevil : feignasse ! big_smile

 #10 - 30-11-2012 19:10:50

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3093

Deviner où see cache la plus grosse carte

Ce n'est pas très difficile à comprendre qu'on a plus de chances en jouant dans la seconde moitié, ou plus loin, qu'au début. Mais c'est pas facile à trouver l'optimissime....

 #11 - 30-11-2012 22:01:27

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1383
Lieu: Coutiches

Devineer où se cache la plus grosse carte

Je pense avoir trouvé aussi.

Ne connaissant pas la valeur des cartes, on est incapable en regardant celles déjà retournées de savoir si elles ont des valeurs élevées ou faibles par rapport aux suivantes.

La question est donc, si il existe une stratégie gagnante, de savoir au bout de combien de cartes retournées on a intérêt à dire stop, peu important les cartes précédemment retournées comme expliqué ci-dessus.

L'intérêt d'attendre un peu est de retenir la valeur la plus élevée, et au bout d'un certain temps, se préparer à dire stop dès que la nouvelle carte aura une valeur supérieure.

Si j'attends que N cartes soient retournées pour me préparer à dire stop, je peux calculer mon pourcentage de chances d'avoir la carte "top" de la façon suivante :

Pour expliquer simplement, prenons l'exemple d'un paquet de 4 cartes seulement, et j'arrête le jeu après la carte n°2 si elle est meilleure que la 1ère, sinon je continue jusqu'à tomber sur une plus forte.
Par exemple :
1-2-3-4 : J'arrête à la n°2 puisqu'elle est plus forte que la 1, malheureusement, je perds.
3-2-4-1 : Je ne dis pas stop à la deuxième, moins forte que la 1ère, mais à la 3ème qui est bien la top carte : Je gagne.

Les combinaisons équiprobables sont les suivantes :
1-2-3-4 : Perdu       2-1-3-4 : Perdu       3-1-2-4 : Gagné !    4-1-2-3 : Perdu
1-2-4-3 : Perdu       2-1-4-3 : Gagné !    3-1-4-2 : Gagné !    4-1-3-2 : Perdu
1-3-2-4 : Perdu       2-3-1-4 : Perdu       3-2-1-4 : Gagné !    4-2-1-3 : Perdu
1-3-4-2 : Perdu       2-3-4-1 : Perdu       3-2-4-1 : Gagné !    4-2-3-1 : Perdu
1-4-2-3 : Gagné !    2-4-1-3 : Gagné !    3-4-1-2 : Gagné !    4-3-1-2 : Perdu
1-4-3-2 : Gagné !    2-4-3-1 : Gagné !    3-4-2-1 : Gagné !    4-3-2-1 : Perdu

On peut observer que j'ai là 11 chances sur 24 de gagner ! Beaucoup mieux qu'une sur 24 si je choisi d'office la 1ère carte.

Les cas favorables se calculent par :
*1/4 que la meilleure soit en place n°2,
*Plus 1/2 que la 2ème soit inférieure à la 1ère, multiplié par 1/4 que la bonne soit en place n°3
*Plus 1/3 que la 3ème soit inférieure aux 2 précédentes, multiplié par 1/4 que la meilleure soit en place 4

=>p=1/4+1/2*1/4+1/3*1/4=11/24



Considérons maintenant le cas général :

Il y a 1 chance sur 52 que la carte TOP soit à chaque place dans le paquet.

J'ai donc après N-1 cartes déjà retournées 1/52 de tomber sur la TOP en position N.

Si la carte n°N est inférieure à la plus haute déjà vue (N-1 chances sur N), je ne dirai pas stop, j'attendrai la suivante, ce qui me donne un peu plus de chances de gagner : j'aurai alors en plus 1 chance sur 52 qu'elle soit à cette place N+1, multiplié par (N-1)/N.

De même si la N+1 est inférieure à la plus haute d'avant (N+1-2= N-1 chances sur N+1), j'attend la suivante, et j'ai 1/52*(N-1)/(N+1)

Etc. jusque : La dernière carte qui a 1/52*(N-1)/51

On obtient : p(N) = 1/52 + 1/52*(N-1)/N + 1/52*(N-1)/(N+1) + 1/52*(N-1)/(N+2) + ... + 1/52*(N-1)/51

Je fais quelques tests, et je trouve :

p(1)=1.92%
p(2)=8.69%
...
p(19)=37.36%
p(20)=37.40%
p(21)=37.34%
...
p(26)=35.71%
...
p(52)=1.92%

La meilleure solution est donc d'attendre la 20ème carte pour décider d'arrêter ou non le jeu, en stoppant alors dès qu'on voit une carte plus haute que tout ce qu'on a vu précédemment !

On a alors 37,4% de chance de gagner...

 #12 - 01-12-2012 19:37:41

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Deviner où se caache la plus grosse carte

@golgot : Bravo, tu es le premier à proposer un raisonnement. Cependant, je pense  qu'il y a quelque chose qui ne va pas :

Sur ton exemple à 4 cartes, quand tu dis que la troisième carte doit être inférieure aux deux précédentes : ce n'est ni nécessaire (par exemple sur 3-1-2-4) ni suffisant (par exemple sur 2-3-1-4).

Du coup, ce raisonnement que tu extrapoles à 52 cartes n'est pas bon. Mais, tu n'es pas très loin de trouver je pense.

 #13 - 01-12-2012 20:11:17

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3093

Deviner où se cache la plus grosse caarte

Pour ce que j'ai compris pour l'instant:
On repère la plus forte carte jusqu'à la 42 ème, par exemple, et ensuite on choisira la plus forte carte supérieure qui se présentera.
On trouvera le plus grand nombre si:
1) il se trouve à la 43 ème carte
2) il se trouve à la 44ème carte et la 43ème n'est pas la seconde carte la plus forte.
3) il se trouve à la 45 ème carte et la seconde plus forte n'est ni la 43ème ni la 44ème. De plus les cartes 43 et 44 ne doivent pas être la 3ème plus grosse carte pendant que la seconde plus grosse carte sort après la plus forte.
.....

 #14 - 01-12-2012 20:54:39

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 946

Deviner où se cache la plus grosse cart

On trouvait cet exercice dans un manuel de Terminale C dû à l'IREM de Strasbourg, publié en 1983... C'était une autre époque !

http://www.prise2tete.fr/upload/scrablor-doischdemax.png

NB : Demander d'afficher l'image pour lire plus confortablement wink


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #15 - 01-12-2012 21:05:55

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Deviner où see cache la plus grosse carte

@golgot : En fait, le raisonnement que tu fais sur ton exemple à 4 cartes n'est pas bon, mais tu obtiens la bonne formule. Du coup, sur le cas à 52 cartes, je pensais que tu faisais la même erreur. A la relecture, je ne suis plus sûr, peut-être que tu raisonnes bien dans ce cas, mais que c'est juste pas très bien exprimé (tu inverses l'ordre des évènements à considérer je pense). Et puis surtout, je me suis rendu compte que tu avais la bonne formule et la bonne réponse. Donc, je crois finalement que c'est un grand bravo !

 #16 - 01-12-2012 23:59:26

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1383
Lieu: Coutiches

devuner où se cache la plus grosse carte

Mince, tu as raison, je me suis mal exprimé. Mais après avoir revu mes explications, je retombe sur le même calcul...

En fait, il faut que mes évènements soient indépendants. Je corrige et j'explicite :

Avec 4 cartes, je gagne si :

La meilleure est en place 2 : 1/4
ou,
La 2ème est inférieure à la 1ère (1/2) et la 3ème est la plus forte (1/4) :  Donc 1/2*1/4=1/8
Ou,
La 2ème est inférieure à la 1ère (1/2), que la 3ème est inférieure à la max des 2 premières (2/3) et la 4ème est la plus forte (1/4) : Donc 1/2*2/3*1/4=1/12

Finalement, j'ai donc 1/4+1/8+1/12=11/24 de gagner.


Du coup, la formule pour 52 cartes reste : Si j'arrête après X cartes, alors je gagnerai dans les cas suivants :

La meilleure est à la place X : 1/52,
Ou,
La X-ème est inférieure à la max des X-1 1ères [(X-1)/X] et la X+1-ème est la plus forte (1/52) :  Donc 1/52*(X-1)/X= (X-1)/(52X),
Ou,
La X-ème est inférieure à la max des X-1 1ères [(X-1)/X] et la X+1-ème est inférieure à la max des X 1ères [X/(X+1)] et la X+2-ème est la plus forte (1/52) :  Donc 1/52*(X-1)/X*X/(X+1)= (X-1)/[52(X+1)]
Ou
Etc.
Jusque : (X-1)/[52*51]

Finalement, j'ai donc la somme : (X-1)/52*[1/X+1/(X+1)+1/(X+2)+...+1/51] de gagner.

Si je reprends mes calculs, ça donne exactement comme déjà écrit :
p(1)=1.92%
p(2)=8.69%
...
p(19)=37.36%
p(20)=37.40%
p(21)=37.34%
...
p(26)=35.71%
...
p(52)=1.92%

Je maintiendrai donc ma proposition :
attendre la 20ème carte pour décider d'arrêter ou non le jeu, en stoppant alors dès qu'on voit une carte plus haute que tout ce qu'on a vu précédemment !

 #17 - 02-12-2012 00:03:14

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1383
Lieu: Coutiches

Deviner où se cache l aplus grosse carte

Oups, j'ai mis 3 heures avant de reposter pour vérifier tout ça, mais tu m'as devancé ! smile

Effectivement, j'avais la bonne formule, mais je ne suis pas bien sûr en effet que je l'avais bien intégrée... J'avais posté un peu vite hmm

C'est maintenant corrigé je pense !

 #18 - 02-12-2012 10:18:04

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Devinr où se cache la plus grosse carte

Bravo golgot ! Cette fois-ci la démonstration est claire et limpide.

37,4% de réussite, c'est quand même pas mal !

 #19 - 03-12-2012 18:46:46

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3093

Dveiner où se cache la plus grosse carte

0.374, c'est impressionnant par rapport au 0.019 de la 1ère carte.
Je pensais qu'une formule toute faite pouvait simplifier le calcul, mais là impossible, obligé de passer par l'ordi.
Bravo Golgot.

 #20 - 03-12-2012 21:27:56

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

deviner où se cache ka plus grosse carte

La meilleure stratégie consiste donc à laisser passer 19 cartes puis à dire STOP dès que l'on voit une carte susceptible d'être la plus grosse. Avec cette stratégie, on obtient environ 37,4% de succès.

Vous pouvez tous admirer la démonstration postée par golgot. Encore bravo à lui.

Tiens, si l'on calcule [latex]\frac{52}{e}[/latex], on trouve environ 19. Serait-ce un hasard ?

 #21 - 03-12-2012 21:35:37

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2793
Lieu: Luxembourg

deviner où se cache la plus grosse caete

Bravo golgot59. Je suis d'autant plus impressionné que le résultat est contre-intuitif.

 #22 - 03-12-2012 21:58:51

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,567E+3

Devinre où se cache la plus grosse carte

Contre-intuitif ... Exact.

Mais pour le "polémique" je vais me rhabiller, c'est effectivement très clair.

 #23 - 03-12-2012 22:49:47

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

devinee où se cache la plus grosse carte

Une variante que je n'ai jamais comprise . On a seulement deux cartes . Comment reconnaitre la plus grande au moment où on la retourne avec plus d'une chance sur deux ?

Ce problème a vraiment une solution smile

Vasimolo

 #24 - 04-12-2012 00:36:49

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Deviner où se cache la pus grosse carte

Non, en fait il n'en a pas je pense. Cf les 2 enveloppes.

 #25 - 04-12-2012 11:35:51

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

eDviner où se cache la plus grosse carte

Vasimolo a écrit:

Une variante que je n'ai jamais comprise . On a seulement deux cartes . Comment reconnaitre la plus grande au moment où on la retourne avec plus d'une chance sur deux ?

Ce problème a vraiment une solution smile

Vasimolo

Sérieux?

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Devinez d ou vient cette carte solution (25) — Solution devinez d ou vient cette carte (9) — Devinez d ou vient cette carte (7) — Solution d ou vient cette carte (5) — D ou vient cette carte solution (4) — Solution du jeu devinez d ou vient cette carte (4) — Solution devinez d ou vient cette carte niveau 57 (4) — Solutions devinez d ou vient cette carte (4) — Solution devine d ou viens cette carte (3) — Devinez d ou vient cette carte niveau 18 solution (3) — Solution devinez d'ou vient cette carte (3) — Devinez d ou vient cette carte reponse niveau 23 (3) — Solution d ou viens cette carte (3) — Devinez d ou vient cette carte reponse (3) — Solution devine d ou vient cette carte (3) — Reponse devinez d ou vient cette carte (2) — Devinez d ou vient cette carte 49 (2) — Devinez d'ou vient cette carte solution (2) — Devinez d ou vient cette carte niveau 24 (2) — Devine d ou vient cette carte niveau 26 (2) — Resultats de devinez du jeu d ou vient cette carte (2) — Devinez d ou vient cette carte solution 28 (2) — Jeu devinez d ou vient cette carte (2) — Jeu solution d ou viens cette carte niveau 17 (2) — Solution. dou vient cette carte niveau 12 (2) — Solution jeu d ou vient cette carte (2) — Devinez d ou vient cette carte niveau 30 (2) — Devine d ou viens la carte (2) — Devinez d ou vient cette carte niveau 28 (2) — D ou vient cette carte solution niveau 57 (2) — Solutions du jeu d ou viens cette carte (2) — D ou vient cette carte solution niveau 35 (2) — D ou vient cette carte niveau 15 (2) — Devinez d'ou vient cette carte niveau 55 (1) — Deviner une carte par internet solutions (1) — D ou vient cet carte niveau 49 (1) — D ou vient cette carte niveau 40 (1) — Devinez d ou vient cette carte niveau 45 (1) — Solution d ou vient cette carte niveau 26 (1) — Devinez d ou vient cette carte solution niveau 45 (1) — Devinez d ou vient cette carte reponses (1) — D ou vient cette carte niveau 72 (1) — Solutions d ou vient cette carte (1) — Devinez d ou vient cette carte solution niveau 57 (1) — Jeu devinezd ou vient cette carte niveau 39 solution (1) — Solution devinez d ou vient cette carte 12 (1) — Devinez d ou vient cette carte niveau 40 (1) — Devinez d ou vient cette carte solution 37 (1) — D ou vient cette carte solution niveau 15 (1) — Trouver un numero de carte bancaire (1) — Reponsede devinez d ou vientcette carte (1) — Reponses devinez d ou vient cette carte niveau 28 (1) — Devine d ou vient cette carte solution (1) — Solution devinez d ou vient cette carte niveau 24 (1) — Tour de carte pro explique (1) — Reponse de devine d ou vient cette carte (1) — D ou vient cette carte solution 50 (1) — D ou vient cette carte niveau 49 (1) — Devinez d ou vient cette carte.niveau 6 solutions (1) — Devinez d'ou vient cette carte reponse (1) — Devinez d ou vient cette cartesolutions (1) — Devine d ou vient cette carte soluce (1) — Dou vien cette carte 24 (1) — Solution deviner d ou vient cette carte (1) — Devine ou se cache (1) — Devinez d ou vient cette carte solution niveau 17 (1) — Devinez d ou vient cette carte solution 25 (1) — Solution niveau 26 d ou vient cette carte (1) — Nombre de combinaison carte bleu (1) — Jeu devinez d ou vient cette carte reponse (1) — Devinez d ou vient cette carte solution niveau (1) — Niveau 49 devinez d ou vient cette carte (1) — Enigme pour deviner luxembourg (1) — Pont niveau 43 devinez d ou vient cette carte (1) — Solution devinez d ou vient cette carte niveau 26 (1) — Solution du jeu devinez d ou vient cette carte niveau 24 (1) — Devinez d ou vient cette carte niveau 39 (1) — Devine d ou vient cette carte (1) — Jeu devinez d ou vient cette carte solution (1) — Solution de devinez d ou viens cette carte (1) — Solution devine tout vient cette carte (1) — Solution devinez d ou vient cette carte niveau 25 (1) — (1) — D ou vient cette carte solution 24 (1) — Devinez d ou vient cette carte niveau 17 (1) — Devinez d ou vient cette carte solution niv 28 (1) — Devinez d ou vient cette carte solution niveau 15 (1) — D ou vient cette carte reponses niveau 10 (1) — Devine d'ou vient cette carte (1) — Devinez d ou vient cette carte niveau 37 (1) — Devinez d ou vient cette carte reponce (1) — Devinez d ou vient cette carte 5 lettres (1) — D ou vient cette carte solutions (1) — Devinez d ou vient cette carte solution niveau 28 (1) — Solutions du jeu devinez d ou vient cette carte (1) — Devinez dou vient cette carte niveau 12 solutions (1) — Deviner d ou vient cette carte (1) — D ou vient cette carte niveau 57 (1) — Solution 35 devinez d ou vient cette carte (1) — Devinez d ou vient cette carte niveau 12 solutions (1) — Devinez d ou vient cette carte solution 57 (1) — Devinez le nombre de cache (1) — La plus grosse enigme (1) — Devinez d ou vient cette carte solution 12 (1) — Devinez d ou vient cette carte solution le niveau 49 (1) — D ou vient cette carte reponse (1) — Reponse dou vient cette carte niveau 40 (1) — Solution devinez d ou vient cette carte? niveau 9 (1) — D ou vientcette carte (1) — Solution jeu dou viens cette carte (1) — Solution devinez d ou vient cette carte 39 (1) — Devinez d ou vient cette carte solution niveau 12 (1) — Devinez d ou vient cette carte 57 (1) — Solution devinez d ou vient cette carte niveau 12 (1) — Devinez d ou vient cette carte solution niveau 26 (1) — Devinez d ou vient cette carte niveau 12 reponse (1) — Solution jeux devine d ou es cette carte (1) — Solution devine d ou vien cette carte (1) — Jeu devinez d ou vient cette carte niveau 24 soluton (1) — Solution d.ouvient cettecarte 15 (1) — Devinez d ou vient cette carte reponse niveau 58 (1) — Deviner d ou vient cette carte 49 solution (1) — Solution du jeu d ou vient cette carte niveau 12 (1) — Trouver un nombre entre 50 et 100 (1) — Devinez d ou vient cette carte niveau 3 (1) — Devinez d ou vient cette carte reponse niveau 49 (1) — Devinez d ou vient cette carte solution 30 (1) — Devinez d ou cette carte niveau 25 (1) — Carte le grand tirage ouse trouve le numero cache (1) — Devinez d ou vient cette carte niveau 12 (1) — Solution niveau 25 devinez d ou vient cette carte (1) — Devinet dou vient cette carte niveau 72 (1) — Solution duvjeu devinez d ou vient cette carte (1) — Devinez d ou vient cette carte solution 26 (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete