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 #1 - 29-11-2010 11:06:21

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1587

Frqéuence des chiffres dans un code de carte bleue

Dans le même genre que ce qu'a proposé dhrm77 pour les adresses IP, mais en plus facile.
1) Un code de CB est composé de 4 chiffres. Quelle est la probabilité d'avoir deux chiffres identiques dans un code ? La case réponse valide le pourcentage arrondi à l'unité la plus proche.
2) Plus difficile (mais pas beaucoup): quelle est la probabilité d'avoir deux chiffres identiques qui se suivent dans un code de CB ?

Bonne chance



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 #2 - 29-11-2010 11:24:38

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 3×2081

Fréquence des chiffres dans un code de carte bleu

1) Soit X le premier chiffre,
J'ai 1/10 que le second chiffre soit identique
J'ai 9/10 qu'il ne le soit pas mais 2/10 que le troisième soit un des 2 premiers.
J'ai 8/10 que le troisième soit encore différent mais 3/10 que le quatrième soit un des 3 premiers.
Soit : 1/10+9/10*2/10+9/10*8/10*3/10 = 49.6%

2) 1/10+9/10*1/10+9/10*9/10*1/10 = 27.1 %

Autre méthode :
2) On génère la liste des permutations ABCD, prenons A=B, 12 cas sur 24 ont A et B côte-à-côte. Soit 1/2.
La probabilité d'avoir au moins 2 chiffres identiques est de 49.6%.
La probabilité d'avoir au moins 2 chiffres identiques côte à cote est donc de 0.496*1/2 = 24.8% Je vais chercher ou est l'erreur.

 #3 - 29-11-2010 12:44:05

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

frésuence des chiffres dans un code de carte bleue

(1) La fréquence des cartes dont le code compte quatre chiffres différents est :
(10x9x8x7)/(10x10x10x10)=63/625=0.504
Donc la proba d'avoir au moins deux chiffres identiques est 1-0.504=0.496

(2) Il y a :
- 1000 nombres de quatre chiffres avec les unités et les dizaines identiques.
- 1000 nombres de quatre chiffres avec les dizaines et les centaines identiques, dont 100 déjà comptés avec les unités et les dizaines identiques (+900 cas)
- 1000 nombres de quatres chiffres avec les centaines. Parmi eux, on a déjà compté le cas où la centaine était identique (10x10 cas) et le cas où l'unité et la dizaine sont identiques (2x2 chiffres, 9x10 cas : on exclu le cas où tout est pareil, déjà ôté précédemment). Bilan :+810 cas

Total : 2710 cas sur 10000 donc P=0.271

 #4 - 29-11-2010 12:49:08

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,833E+3

Fréquence des chiffres dans un cod de carte bleue

Question 1 :
10000 combinaisons sont possibles, celle qui n'ont pas de chiffres identiques sont au nombre de 10x9x8x7 =5040

4960 combinaisons sur les 10000 ont donc au moins 1 chiffres en double.

soit 49,6 %

Question 2 :
le premier chiffre étant posé, il y a 9 chances sur 10 pour que le suivant soit différent, puis 9/10 que le troisième soit différent du second et 9/10 que le dernier soit différent du troisième.

Il y a donc 9^3 chances sur 1000 qu'aucun chiffre identique ne se suive soit 72,9%

La probabilité que deux nombres identiques se suivent est donc de 27,1%.

 #5 - 29-11-2010 14:45:41

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Férquence des chiffres dans un code de carte bleue

Bonjour,

Comme elle est plus facile que l'autre, je passe quelques minutes dessus smile Et là horreur!!! Je crois que l'énoncé à une petite faiblesse smile Je crois que la question 1, vu ce que valide la case réponse devrait être: "... AU MOINS 2 chiffres identiques".
Je m'explique. Si on cherche exactement 2 chiffres identiques, il y a [latex]\binom{4}{2}=6[/latex] façons de choisir quels sont les positions des chiffres identiques (2 choix parmi 4 possibles), 10 choix pour ce chiffre commun puis 9*8 choix pour les 2 autres chiffres, soit 6*10*9*8 combinaisons sur 10000 possibles soit donc 43,20%. La case réponse n'accepte pas 43. J'ai donc pensé à au moins 2 chiffres identiques. On calcule le nombre de combinaisons n'ayant aucun chiffre identique: 10 choix pour le premier chiffre, 9 pour le second, ... soit 10*9*8*7=5040. Il y a donc 4960 combinaisons ayant au moins 2 chiffres identiques, soit 49,6% arrondis à 50% validés par la case réponse.

Pour le 2, il y a trois façons de choisir la position des chiffres identiques: XX.. .XX. et ..XX. Pour chaque position il y a 10 façons de choisir le chiffre présent en double.
Pour la combinaison .XX. il y a 9 choix pour le premier ET le dernier chiffre. On demande seulement que ça ne soit pas le même que le chiffre répété (sinon on a 4 chiffres identiques et non 2).
Pour les combinaisons ..XX et XX.. par contre tout dépend si on autorise 2 combinaisons de 2 chiffres identiques dans le même code. Je vais partir sur le fait qu'on demande les combinaisons avec 2 et seulement 2 chiffres identiques qui se suivent (on exclut donc XXYY). Le choix du 2eme chiffre ne doit pas être X, le choix du dernier ne doit pas être Y (mais peut-être X).
Il y a donc: 10*9*9(.XX.)+10*9*9(..XX)+10*9*9(XX..)=2430 soit 24,3%.

Si on autorise les combinaisons XXYY: 2 fois 2 chiffres identiques qui se suivent, la contrainte sur les combinaisons XX.. et ..XX changent, il y à 9 choix pour le . touchant le X mais 10 pour l'autre. Il y a donc 10*9*9+2*10*9*10=2610 soit 26,1%

Si l'esprit de la deuxième question est aussi: AU MOINS 2 chiffres identiques qui se suivent, on repart de XX.., .XX. et ..XX. Pour chaque combinaison, il y a 10 choix pour X, comptons les possibilités pour les .: Pour XX.., on a 100 choix. Pour .XX., on n'a que 9 choix pour le premier .: on exclut X pour éviter de compter une deuxième fois une combinaison déja prise en compte dans le décompte des XX. Il y a donc 90 choix et pour la combinaison ..XX, on exclut X des 2 premiers pour la même raison, soit 81 choix. Il y a donc: 10*100+10*90+10*81=2710 soit 27,1%

Voila, voila. J'espère ne pas m'être trompé dans tous ces dénombrements.
Merci.

 #6 - 29-11-2010 15:43:13

lml-mike
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 180
Lieu: s'toi le Lieu >_<

fréquence des chiffres dans un code de xarte bleue

Je suis une bille en maths, donc les mots me manquent pour expliquer, mais je dirais 50% pour le premier (une histoire de 10 chiffres possibles sur 4 emplacements avec la même probabilité sur 2 emplacements, moitié de 4 toussa), et en se basant sur cette tranche, on a les configurations possibles (0 etant un chiffre différent, 1 étant un chiffre identique) :

0011 0101 1001 0110 1010 1100

La moitié des possibilités, donc par déduction 25% ...


S'il y a bien une chose que je déteste, ce sont les gens qui finissent jamais leur

 #7 - 29-11-2010 16:57:33

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

fréquebce des chiffres dans un code de carte bleue

Si tous les chiffres sont différents alors on a 10 choix pour le premier, 9 pour le deuxième, 8 pour le 3e ...
Donc 1 - 10/10*9/10*8/10*7/10 = 0.496 chances d'avoir au moins deux chiffres identiques
Si les chiffres qui se suivent sont différents alors on a 10 choix pour le premier, 9 pour le deuxième, 9 pour le 3e ...
Donc 1 - 10/10*9/10*9/10*9/10 = 0.271 chances d'avoir au moins deux chiffres consécutifs identiques

 #8 - 29-11-2010 21:07:42

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Fréquence des chiffres dans un code de caarte bleue

1)
P = 1- 9/10*8/10*7/10 =49.6 % d'avoir au moins deux chiffres identiques.

2)
P = 1- 9/10*9/10*9/10 = 27.1 % d'avoir au moins deux chiffres consécutifs identiques


The proof of the pudding is in the eating.

 #9 - 30-11-2010 03:34:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Fréqueence des chiffres dans un code de carte bleue

Allez, vraiment pour te faire plaisir (...je suis mauvaise langue, c'est aussi parce que tes questions diffèrent quand même un peu de celles concernant les IP).

1) Je choisis le premier chiffre du code au pif. J'ai neuf possibilités sur 10 pour choisir un deuxième chiffre différent du premier, puis 8 sur 10 pour choisir un troisième chiffre différent des deux premiers, puis 7 sur 10 pour un dernier chiffre différent des trois autres. Ainsi, la proba d'un code n'utilisant pas deux fois le même chiffre est de 9x8x7/1000 = 50,4 %. On passe à l'inverse : 49,6 % des codes de carte bleue utilisent un même chiffre deux fois (la case réponse valide 50, pour fêter ça). Ce qui est un résultat qui m'étonne : intuitivement, j'aurais dit beaucoup moins (15 ou 20%, peut-être).

2) Rebelote. Quel que soit le premier chiffre, j'ai neuf chances sur 10 que le second soit différent. Quel que soit le second chiffre, j'ai neuf chances sur 10 que le troisième soit différent (mais il peut être égal au premier, je m'en tape). Quel que soit le troisième, j'ai également neuf chances sur 10 que le quatrième diffère (et s'il vaut le premier ou le deuxième, OSEF). Soit (9/10)^3 = 72,9 % de chances qu'un code n'ait pas deux chiffres consécutifs identiques. Donc, 27,1 % des codes de CB ont deux chiffres successifs identiques (soit un peu plus de la moitié des codes qui contiennent deux fois le même chiffre, ce qui paraît logique : si on note les chiffres ABCD, les chiffres identiques dans les codes qui contiennent un même chiffre exactement deux fois peuvent être A et B, ou A et C, ou A et D, ou B et C, ou B et D, ou C et D -- la moitié de ces codes sont concernés par la question 2 -- et les codes contenant plus de deux fois un même chiffre ont tous forcément ce chiffre en deux positions successives).


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 30-11-2010 09:04:11

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 438

Féquence des chiffres dans un code de carte bleue

Bonjour,

1) La probabilité d'avoir au moins deux chiffres identiques est égale à un moins la probabilité d'avoir des chiffres tous différents.
P
= 1 - 10/10 * 9/10 * 8/10 * 7/10
= 0,496
~ 50 %

2) Il y a plus joli que ça mais il suffit de sommer les probabilités des cas possibles suivants :

x x a b
a x x b
a b x x
x x x a
x x a x
x a x x
a x x x
x x x x

P
= 3 * 10/10 * 1/10 * 9/10 * 8/10 + 4 * 10/10 * 1/100 * 9/10 + 1/1000
= 216/1000 + 36/1000 + 1/1000
= 253/1000
= 25,3 %
~ 25 %

 #11 - 02-12-2010 11:54:48

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1587

Fréquence eds chiffres dans un code de carte bleue

Les bonnes réponses étaient 49.6 et 27.1.
Bravo à tous les participants

 

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