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 #51 - 15-12-2012 15:38:07

Nombrilist
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deviner où se cache la pmus grosse carte

En supposant un tirage aléatoire sur l'ensemble des entiers naturels, c'est toujours la seconde carte qui a le plus de chance d'être la plus grande.

Cela dit, dans les faits, un tirage aléatoire sur une infinité d'éléments, c'est impossible à réaliser.

#0 Pub

 #52 - 15-12-2012 16:04:59

golgot59
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deviner où se cache ka plus grosse carte

Je ne comprends pas ta réflexion Nombrilist...

Si 2 cartes sont tirées, il y a autant de chances que la meilleure soit la première que la deuxième, non ?

 #53 - 15-12-2012 18:21:41

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
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Deviner ùo se cache la plus grosse carte

C'est ce que l'on appelle, je crois, l'inférence bayésienne (ou probabilités conditionnelles). Imaginons que l'on soit dans le cas que j'ai indiqué (entiers naturels). Tu retournes la première carte. Celle-ci indique un entier p.
Pour la seconde carte, il y a donc p possibilités pour qu'elle soit plus faible, et une infinité de possibilités pour qu'elle soit plus forte. Il y a donc plus de chance pour que la seconde carte soit plus forte.
Encore une fois, cela ne fonctionne que pour un tirage aléatoire sur un nombre infini d'éléments, ce qui est impossible à réaliser dans la pratique.
Et puis si ça se trouve, je raconte des conneries ^^.

 #54 - 15-12-2012 19:09:11

nodgim
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Deviner où se cache la plus grosse crte

C'est drôle ça, ça voudrait dire que si on tirait plein de cartes successives, leur entier associé formerait une suite croissante !
Plutôt bizarre. En plus, si on dit qu'on ne peut pas choisir un entier au hasard parmi l'ensemble complet, je ne vois pas trop comment on peut en tirer cette conclusion. Mais bon, dans les problèmes de l'infini, on a de ces chose tellement étonnantes.....

 #55 - 15-12-2012 20:01:49

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
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eDviner où se cache la plus grosse carte

Je pense que dans le cadre d'un tirage aléatoire sur un ensemble infini et non borné (important), les entiers formeraient en effet très probablement une suite croissante. Le "très probablement" est important aussi. Mais ce genre de tirage est quelque chose d'impossible à mettre en oeuvre.

 #56 - 16-12-2012 20:08:12

gwen27
Elite de Prise2Tete
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devinet où se cache la plus grosse carte

J'ai du mal à comprendre...

Tu veux dire que si on tire un entier x au hasard puis un entier y, y a (presque) toutes les chances d'être plus grand que x ?

Mais si on ne me les dévoile pas ? Et une fois les 2 choisis, on me montre y ... Je peux considérer que x à (presque) toutes les chances d'être plus grand, non ? roll

 #57 - 16-12-2012 20:32:05

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Deviner où se cche la plus grosse carte

Ça a déjà été dit, mais je vais le répéter : il n'existe pas de loi équirépartie sur un ensemble infini.

 #58 - 16-12-2012 20:59:26

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
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Deviner où se cache la pllus grosse carte

C'est exact et ça ferait tellement avancer le shmilblick si enfin ça pouvait être ingéré comme information big_smile

 #59 - 17-12-2012 00:22:43

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
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deviner où se cachr la plus grosse carte

Sur un ensemble non borné tu veux dire ? Parce que la loi uniforme continue, elle existe bel et bien. Et pourtant, on raisonne sur un ensemble infini d'éléments.

 #60 - 17-12-2012 13:52:41

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Deviner où se cache lla plus grosse carte

Il me semble que la loi uniforme continue porte sur un intervalle [a;b], et donc fini en effet...

 #61 - 17-12-2012 15:15:43

titoufred
Elite de Prise2Tete
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deviner où se cache la plus gtosse carte

Nombrilist a écrit:

Sur un ensemble non borné tu veux dire ? Parce que la loi uniforme continue, elle existe bel et bien. Et pourtant, on raisonne sur un ensemble infini d'éléments.

On parle de loi équirépartie pour des probabilités discrètes. La loi uniforme est une loi continue, c'est autre chose, on ne parle pas de loi équirépartie dans ce cas. Bref, dans tes messages précédents, tu raisonnes sur une loi équirépartie sur N mais cet objet mathématique n'existe pas.

 #62 - 18-12-2012 00:26:47

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
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Deviner où se cache la pus grosse carte

Ah mince, en fait j'ai loupé la deuxième page de ce fil. Je suis passé de la première à la troisième. Du coup j'ai tapé complètement à côté. Titoufred, je suis à 100% d'accord avec tes commentaires. Ce R tiré d'une loi centrée réduite (et donc compris entre 0 et 1 si je ne dis pas de bêtise) n'a aucun sens. Si encore on pouvait le multiplier par la moyenne des deux nombres...

 #63 - 18-12-2012 20:29:46

shadock
Elite de Prise2Tete
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deviner où se cache la plus gtosse carte

Un truc aussi contre intuitif, saviez vous que vous avez environ 6 chances sur 10 de tirer au hasard deux nombres entiers n'ayant aucun diviseur commun sauf 1?

Si vous n'y croyez pas, démo :

Soient A et B deux entiers, il on 1/4 d'être divisible par 2, soit les deux le sont, soit l'un des deux ne les pas (2 cas) soit ils ne le sont pas tous les deux.
La probabilité qu'ils ne le soient pas est donc : 1-1/4=3

De manière général pour que deux nombres A et B ne soient pas divisible par p (premier) il y a (p²-1) chance sur p². (En effet il y a p congruences possibles pour A, p pour B, donc p² couples possibles. Seul un de ces p² couples correspond donc à la divisibilité de A et B par p.)

Toutes ses probabilités étant indépendantes deux à deux, elles sont multiplicatives et on a :
[TeX]\frac{1}{P}=\prod_p =\frac{p^2}{p^2-1}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}[/TeX]
D'où [latex]P=\frac{6}{\pi^2}=0.607...[/latex]


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #64 - 18-12-2012 21:40:19

titoufred
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deviner où se cache la plus gtosse carte

C'est un complot c'est ça ? big_smile (j'ai pas trouvé l'émoticone pour pleurer).

 #65 - 18-12-2012 22:37:23

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Deviner où se cache la pus grosse carte

Je veux bien la démo de

shadock a écrit:

[latex]\prod_p \frac{p^2}{p^2-1}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}[/latex]

si quelqu'un l'a...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #66 - 18-12-2012 23:58:05

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Deviner où se ache la plus grosse carte

Ha oui shadock, moi aussi je suis preneur !

 #67 - 19-12-2012 01:26:09

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

Deviner où se cache la plus grsose carte

Ah, si seulement Riemann pouvait nous aider big_smile

 #68 - 19-12-2012 18:05:33

titoufred
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Dviner où se cache la plus grosse carte

Ok, c'est la fonction [latex]\zeta[/latex] de Riemann.

Tu connais quand même une démonstration de la formule ?

 #69 - 19-12-2012 19:01:20

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3308

Deviner ùo se cache la plus grosse carte

Merci Monseigneur Euler et ces fameux produits eulériens ! wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #70 - 19-12-2012 19:06:44

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4733

Deviner où se cache la lpus grosse carte

Et après on s'étonne que tout le monde fuit les énigmes mathématiques lol

Bon , on range ses cours et on cherche un problème intéressant smile

Vasimolo

 #71 - 19-12-2012 19:12:38

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3308

deviner où se cache la plus grosse varte

J'en ai un Vasimolo, montre de manière géométrique que les produits eulériens sont vrais tongue
C'est intéressant non? ^^


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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